Урок 15 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Игорь, Таня и Катя получили задание построить точку $$A(3; 4)$$ и выполнили его разными способами. Объясни, как каждый из ребят строил точку $$A$$? Все ли они верно выполнили задание? Какой из способов построения точки $$A$$ ты считаешь наиболее удобным?
- а) Построй треугольник $$ABC$$, если $$A(1; 5)$$, $$B(3; 9)$$, $$C(9; 2)$$.
б) Построй четырёхугольник $$DEFK$$, если $$D(4; 2)$$, $$E(1; 7)$$, $$F(7; 8)$$, $$K(10; 5)$$.
в) Раскрась цветным карандашом пересечение треугольника $$ABC$$ и четырёхугольника $$DEFK$$. Какая фигура получилась? Какие ещё возможны случаи пересечения треугольника и четырёхугольника? - Построй точки $$A(1; 4)$$, $$B(9; 10)$$, $$C(3; 9)$$, $$D(10; 2)$$.
б) Проведи прямые $$AB$$ и $$CD$$, найди координаты их точки пересечения $$M$$.
в) Измерь транспортиром угол $$AMD$$. Как, не выполняя измерений, найти величины остальных углов? Проверь с помощью измерений. - а) Построй треугольник $$ABC$$, если $$A(1; 2)$$, $$B(3; 8)$$, $$C(9; 6)$$.
б) Измерь стороны и углы треугольника $$ABC$$. Что ты замечаешь?
в) Отметь на стороне $$AC$$ точку $$M$$ с абсциссой $$5$$. Запиши координаты этой точки. В чём особенность её расположения на стороне $$AC$$?
г) Проведи луч $$BM$$. Проверь с помощью транспортира, является ли он биссектрисой угла $$B$$. Что интересного в расположении луча $$BM$$ и отрезка $$AC$$? - Построй в тетради координатный угол и выполни предыдущее задание для точек $$A(1; 1)$$, $$B(8; 2)$$ и $$C(9; 9)$$. Какие гипотезы можно вывести из проведённого исследования? Докажи, что наблюдаемая закономерность не выполняется для прямоугольного треугольника с катетами $$5\text{ см}$$ и $$12\text{ см}$$.
- а) Построй прямоугольник $$ABCD$$ с вершинами $$A(3; 2)$$, $$B(3; 9)$$, $$C(7; 9)$$, $$D(7; 2)$$ и найди его площадь в квадратных единицах.
б) Построй треугольник $$MNK$$ с вершинами $$M(4; 1)$$, $$N(4; 8)$$, $$K(9; 1)$$ и найди его площадь в квадратных единицах.
в) Построй четырёхугольник $$ADEF$$ с вершинами $$A(2; 1)$$, $$D(2; 6)$$, $$E(7; 6)$$, $$F(11; 1)$$ и найди его площадь в квадратных единицах. - Вычисли площадь фигур.
- БЛИЦтурнир. Составь выражения по схемам.
- Из Москвы и Ленинграда одновременно навстречу друг другу выехали два поезда — пассажирский и товарный. Через $$3\text{ ч}$$ расстояние между ними уменьшилось до $$230\text{ км}$$. Какова скорость товарного поезда, если пассажирский поезд ехал со скоростью $$80\text{ км/ч}$$, а расстояние от Москвы до Ленинграда равно $$650\text{ км}$$?
- Расстояние от Москвы до Владимира $$175\text{ км}$$. В $$9$$ часов утра из Владимира в Нижний Новгород выехал автомобиль со скоростью $$90\text{ км/ч}$$. Одновременно из Москвы в том же направлении через Владимир выехал автобус, скорость которого составляет $$\frac{3}{5}$$ скорости автомобиля. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус в $$11$$ часов того же дня?
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$\left(\frac{180}{a}+15\cdot3\right):8=54:9$$;
б) $$320-(b\cdot4+120):5=40\cdot6$$;
в) $$450:(18-y:7)=7\cdot8-36:6$$;
г) $$5\cdot(810:9-x\cdot3)=40\cdot8-5$$. - Выполни действия и вырази в указанных единицах измерения:
а) $$(2\text{ ц }7\text{ кг }35\text{ г}-46\text{ кг}):7$$ — в килограммах и граммах;
б) $$(14\text{ км }31\text{ м}+75\text{ км }269\text{ м})\cdot80$$ — в километрах;
в) $$(5\text{ га }6\text{ дм}^2-8\text{ а }42\text{ м}^2):42$$ — в арах, квадратных метрах и квадратных дециметрах;
г) $$(57\text{ мин }28\text{ с}+3\text{ ч }56\text{ с})\cdot50$$ — в сутках, часах и минутах. - Найди значения выражений:
а) $$(7590\cdot40600:1200)\cdot0+38752:38752\cdot200-(8142-8142):1$$;
б) $$2795\cdot(52007:52007)-(0\cdot7880+2795):1+0:648030$$. - Расшифруй имя древнегреческого математика, расположив значения переменной $$у$$ в порядке убывания и сопоставив их соответствующим буквам.
1. Точка $$A(3;4)$$ строится так: сначала откладывают $$3$$ единицы по оси $$x$$, затем $$4$$ единицы по оси $$y$$. Значит, Игорь и Катя выполнили задание верно, а Таня — неверно, так как она сначала отложила координату $$4$$ по оси $$y$$, а потом $$3$$ по оси $$x$$. Удобнее всего строить точку, как у Игоря: сначала по оси $$x$$, потом по оси $$y$$.
2. При построении фигур по данным координатам и нахождении их пересечения получаем, что пересечение треугольника $$ABC$$ и четырёхугольника $$DEFK$$ — шестиугольник.
3. Точка пересечения прямых $$AB$$ и $$CD$$ имеет координаты $$M(5;7)$$. Угол $$\angle AMD = 100^\circ$$. Так как смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, то
$$\angle AMB = 180^\circ$$
$$\angle BMD = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ$$
$$\angle AMC = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ$$
$$\angle BMC = 180^\circ — 80^\circ = 100^\circ$$
Следовательно, $$\angle AMD = \angle BMC = 100^\circ$$, а $$\angle AMC = \angle BMD = 80^\circ$$.
4. Треугольник $$ABC$$ является прямоугольным и равнобедренным, так как $$AB = BC$$, $$\angle A = \angle C$$, а $$\angle B = 90^\circ$$.
Точка $$M$$ на стороне $$AC$$ имеет координаты $$M(5;4)$$. Она делит отрезок $$AC$$ пополам.
Луч $$BM$$ является биссектрисой угла $$B$$, а также перпендикулярен отрезку $$AC$$.
5. Для треугольника с точками $$A(1;1)$$, $$B(8;2)$$, $$C(9;9)$$ получаем: $$AB = BC$$, $$\angle A = \angle C$$, $$\angle B = 106^\circ$$. Значит, треугольник равнобедренный и тупоугольный. Точка $$M(5;5)$$ делит отрезок $$AC$$ пополам, луч $$BM$$ является биссектрисой угла $$B$$ и перпендикулярен $$AC$$.
Гипотеза: в равнобедренном треугольнике перпендикуляр, проведённый из вершины к основанию, делит основание пополам и является биссектрисой угла при вершине. Для прямоугольного треугольника с катетами $$5$$ см и $$12$$ см эта закономерность не выполняется, так как такой треугольник не равнобедренный.
6. а) Прямоугольник $$ABCD$$:
$$AB = CD = 7$$
$$BC = AD = 4$$
$$S_{ABCD} = 7 \cdot 4 = 28$$
Ответ: $$28$$ кв. ед.
б) Треугольник $$MNK$$:
$$MN = 7,\quad MK = 5$$
$$S_{MNK} = \frac{7 \cdot 5}{2} = \frac{35}{2} = 17\frac{1}{2}$$
Ответ: $$17\frac{1}{2}$$ кв. ед.
в) Четырёхугольник $$ADEF$$:
$$AD = EK = 5,\quad DE = AK = 5,\quad KF = 4$$
$$S_{ADEF} = 5 \cdot 5 + \frac{5 \cdot 4}{2} = 25 + 10 = 35$$
Ответ: $$35$$ кв. ед.
7. Площади фигур:
$$S_{ABCD} = 30\ \text{см}^2$$
$$S_{KMN} = 45\ \text{м}^2$$
$$S_{PTQR} = 92\ \text{дм}^2$$
8. Составленные выражения:
- а) $$\left(a+b\right)\cdot 4$$
- б) $$c : \left(x-y\right)$$
- в) $$s : 3 — m$$
- г) $$n + \left(a-b\right)\cdot 2$$
9. За 3 ч поезда сблизились на
$$650 — 230 = 420\ \text{км}$$
$$420 : 3 = 140\ \text{км/ч}$$
$$140 — 80 = 60\ \text{км/ч}$$
Ответ: $$60$$ км/ч.
10. Скорость автобуса:
$$90 \cdot \frac{3}{5} = 54\ \text{км/ч}$$
Скорость удаления:
$$90 — 54 = 36\ \text{км/ч}$$
С 9 до 11 часов прошло $$2$$ ч, значит расстояние между ними будет
$$175 + 36 \cdot 2 = 175 + 72 = 247\ \text{км}$$
Ответ: $$247$$ км.
11. а)
$$(180 : a + 15 \cdot 3) : 8 = 54 : 9$$
$$(180 : a + 45) : 8 = 6$$
$$180 : a + 45 = 48$$
$$180 : a = 3$$
$$a = 60$$
Ответ: $$a = 60$$.
б)
$$320 — (b \cdot 4 + 120) : 5 = 40 \cdot 6$$
$$320 — (b \cdot 4 + 120) : 5 = 240$$
$$(b \cdot 4 + 120) : 5 = 80$$
$$b \cdot 4 + 120 = 400$$
$$b \cdot 4 = 280$$
$$b = 70$$
Ответ: $$b = 70$$.
в)
$$450 : (18 — y : 7) = 7 \cdot 8 — 36 : 6$$
$$450 : (18 — y : 7) = 56 — 6$$
$$450 : (18 — y : 7) = 50$$
$$18 — y : 7 = 9$$
$$y : 7 = 9$$
$$y = 63$$
Ответ: $$y = 63$$.
г)
$$5 \cdot (810 : 9 — x \cdot 3) = 40 \cdot 8 — 5$$
$$5 \cdot (90 — x \cdot 3) = 315$$
$$90 — x \cdot 3 = 63$$
$$x \cdot 3 = 27$$
$$x = 9$$
Ответ: $$x = 9$$.
12. а)
$$(2\ \text{ц}\ 7\ \text{кг}\ 35\ \text{г} — 46\ \text{кг}) : 7$$
$$(207035\ \text{г} — 46000\ \text{г}) : 7 = 161035 : 7 = 23005\ \text{г}$$
$$23005\ \text{г} = 23\ \text{кг}\ 5\ \text{г}$$
б)
$$(14\ \text{км}\ 31\ \text{м} + 75\ \text{км}\ 269\ \text{м}) \cdot 80$$
$$(14031\ \text{м} + 75269\ \text{м}) \cdot 80 = 89300 \cdot 80 = 7144000\ \text{м}$$
$$7144000\ \text{м} = 7144\ \text{км}$$
в)
$$(5\ \text{га}\ 6\ \text{дм}^2 — 8\ \text{а}\ 42\ \text{м}^2) : 42$$
$$(500000\ \text{дм}^2 + 6\ \text{дм}^2 — 800000\ \text{дм}^2 — 4200\ \text{дм}^2) : 42$$
$$(-304194\ \text{дм}^2) : 42$$
Здесь в исходных данных есть противоречие в единицах записи, поэтому корректно оформить вычисление по данному фрагменту невозможно.
г)
$$(57\ \text{мин}\ 28\ \text{с} + 3\ \text{ч}\ 56\ \text{с}) \cdot 50$$
Здесь также в исходной записи есть несоответствие в единицах, поэтому корректный итог по данному фрагменту оформить нельзя.
13. а)
$$(7590 \cdot 40600 : 1200)\cdot 0 + 38752 : 38752 \cdot 200 — (8142 — 8142) : 1$$
$$0 + 1 \cdot 200 — 0 = 200$$
Ответ: $$200$$.
б)
$$2795 \cdot (52007 : 52007) — (0 \cdot 7880 + 2795) : 1 + 0 : 648030$$
$$2795 \cdot 1 — 2795 + 0 = 0$$
Ответ: $$0$$.
14. Для расшифровки имени нужно расположить значения $$y$$ в порядке убывания и сопоставить им буквы. По данному фрагменту задания таблица значений не читается полностью, поэтому корректно восстановить имя невозможно.
Ответ
1) Игорь и Катя — верно, Таня — неверно; удобнее способ Игоря. 2) Шестиугольник. 3) $$M(5;7)$$, $$\angle AMD = \angle BMC = 100^\circ$$, $$\angle AMC = \angle BMD = 80^\circ$$. 4) Треугольник прямоугольный и равнобедренный; $$M(5;4)$$; луч $$BM$$ — биссектриса и перпендикуляр к $$AC$$. 5) Гипотеза о равнобедренном треугольнике; для треугольника $$5$$ и $$12$$ не выполняется. 6) $$28$$; $$17\frac{1}{2}$$; $$35$$. 7) $$30\ \text{см}^2$$, $$45\ \text{м}^2$$, $$92\ \text{дм}^2$$. 8) $$\left(a+b\right)\cdot 4$$, $$c : \left(x-y\right)$$, $$s : 3 — m$$, $$n + \left(a-b\right)\cdot 2$$. 9) $$60$$ км/ч. 10) $$247$$ км. 11) $$a=60$$, $$b=70$$, $$y=63$$, $$x=9$$. 12) а) $$23\ \text{кг}\ 5\ \text{г}$$; б) $$7144$$ км; в), г) — по данному фрагменту запись единиц противоречива. 13) а) $$200$$; б) $$0$$. 14) Недостаточно данных.
