Урок 15 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Допиши, если это возможно, равенства так, чтобы они были верны при всех значениях переменной $$a$$ ($$a \ne 0$$): $$a+0$$; $$a\cdot1$$; $$0\cdot a$$; $$0+a$$; $$1\cdot a$$; $$a\cdot0$$; $$a-0$$; $$a:1$$; $$0:a$$; $$a-a$$; $$a:a$$; $$a:0$$.
- При каких значениях переменной верно равенство:
1) $$2\frac{1}{3}-x=2\frac{1}{3}$$;
2) $$n+1\frac{3}{19}=1\frac{3}{19}$$;
3) $$t-3\frac{7}{9}=0$$;
4) $$m-m=\frac{16}{21}$$;
5) $$k+0=8\frac{1}{5}$$;
6) $$y+0=y$$. - Расшифруй фамилию известного путешественника, расположив ответы примеров в порядке убывания и сопоставив их соответствующим буквам. Чем он знаменит и в каком веке он жил?
- Реши уравнения:
1) $$\left(3\frac{5}{6}+a\right)-2\frac{1}{6}=5$$;
2) $$8\frac{6}{13}-\left(b+\frac{9}{13}\right)=4\frac{2}{13}$$. - В первом пакете было $$2\frac{5}{8}$$ кг муки. Когда из него отсыпали $$1\frac{7}{8}$$ кг муки, то в нем стало на $$1\frac{3}{8}$$ кг меньше муки, чем во втором пакете. Сколько килограммов муки было в двух пакетах?
- На приготовление домашнего задания ученик рассчитывал потратить $$2\frac{5}{12}$$ ч, но потратил на $$\frac{7}{12}$$ ч больше. На прогулку во дворе он потратил на $$1\frac{1}{12}$$ ч меньше, чем на приготовление домашнего задания. Сколько всего времени потратил ученик на прогулку и домашнее задание?
- Запиши частные в виде дробей. Там, где это возможно, выдели целую часть. Расположи полученные числа в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь, как называют ученого, изучающего культуру разных народов.
- 1) Мальчик прошел 25 км за 4 ч. С какой скоростью он шел?
2) Черепаха проползла 7 м за 8 мин. Какова ее скорость? - Ученик решил 12 уравнений за 40 мин. Сколько минут он решал одно уравнение, если на каждое тратил времени поровну? Сколько секунд он потратил на решение каждого уравнения?
- Сколько:
а) граммов в $$\frac{1}{2}$$ кг, в $$\frac{3}{4}$$ кг, в $$\frac{7}{20}$$ кг;
б) минут в $$\frac{1}{2}$$ ч, в $$\frac{3}{4}$$ ч, в $$\frac{5}{6}$$ ч;
в) миллиметров в $$\frac{1}{2}$$ см, в $$\frac{3}{5}$$ дм, в $$\frac{6}{25}$$ м;
г) квадратных сантиметров в $$\frac{1}{2}$$ м$$^2$$, в $$\frac{1}{4}$$ м$$^2$$, в $$\frac{3}{4}$$ м$$^2$$? - Выполни действия по алгоритму:
1. Переведи в неправильные дроби числа: $$1\frac{36}{93}$$, $$2\frac{27}{46}$$, $$3\frac{9}{32}$$, $$4\frac{18}{28}$$, $$5\frac{14}{19}$$, $$7\frac{6}{17}$$.
2. Найди наибольший и наименьший из числителей полученных дробей.
3. Вычисли их разность.
4. Вычисли их произведение.
5. Узнай, во сколько раз произведение больше разности. Кто из героев мультфильма получил правильный ответ? - На рисунке показана диаграмма Эйлера—Венна множеств $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$. Запиши около линий их обозначения, если известно, что: $$A$$ — множество правильных дробей; $$B$$ — множество правильных дробей со знаменателем 8; $$C$$ — множество дробей с числителем 5; $$D$$ — множество всех дробей. Отметь на диаграмме числа: $$\frac{2}{9}$$, $$\frac{15}{7}$$, $$\frac{3}{8}$$, $$\frac{5}{8}$$, $$\frac{5}{16}$$, $$\frac{5}{4}$$.
- а) $$21488:316:68+(3600\cdot409-3805\cdot0):818:100\cdot1$$;
б) $$(325\cdot70-91\cdot250):56938+(7259-0)\cdot(896:1):8:14$$. - На прямой отмечено 10 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 5 см. Каково расстояние между крайними точками?
- Игра «Древнерусский календарь». Названия месяцев, которыми мы пользуемся, — январь, февраль, март и т. д. — не русские. Они пришли к нашим предкам из Византии вместе с юлианским календарем. А как называли месяцы в Древней Руси? Расшифруй их названия, решив примеры.
1. Используем свойства действий с нулём и единицей:
$$a+0=a,\quad 0+a=a,$$
$$a-0=a,\quad a-a=0,$$
$$a\cdot 1=a,\quad 1\cdot a=a,$$
$$a\cdot 0=0,\quad 0\cdot a=0,$$
$$a:1=a,\quad 0:a=0\ (a\ne 0),\quad a:a=1\ (a\ne 0).$$
Выражение $$a:0$$ не имеет смысла.
2. Подбираем значение переменной:
$$2\tfrac{1}{3}-x=2\tfrac{1}{3}\Rightarrow x=0,$$
$$n+1\tfrac{3}{19}=1\tfrac{3}{19}\Rightarrow n=0,$$
$$t-3\tfrac{7}{9}=0\Rightarrow t=3\tfrac{7}{9},$$
$$m-m=\tfrac{16}{21}$$
— нет таких $$m$$, так как $$m-m=0,$$
$$k+0=8\tfrac{1}{5}\Rightarrow k=8\tfrac{1}{5},$$
$$y+0=y$$
— верно при любом значении $$y$$.
4. Решим уравнения:
$$\left(3\tfrac{5}{6}+a\right)-2\tfrac{1}{6}=5$$
$$3\tfrac{5}{6}+a=5+2\tfrac{1}{6}=7\tfrac{1}{6}$$
$$a=7\tfrac{1}{6}-3\tfrac{5}{6}=3\tfrac{2}{6}=3\tfrac{1}{3}.$$
$$8\tfrac{6}{13}-(b+\tfrac{9}{13})=4\tfrac{2}{13}$$
$$b+\tfrac{9}{13}=8\tfrac{6}{13}-4\tfrac{2}{13}=4\tfrac{4}{13}$$
$$b=4\tfrac{4}{13}-\tfrac{9}{13}=3\tfrac{8}{13}.$$
5. После того как из первого пакета отсыпали муку, в нём осталось:
$$2\tfrac{5}{8}-1\tfrac{7}{8}=1\tfrac{13}{8}-1\tfrac{7}{8}=\tfrac{6}{8}\text{ кг}.$$
Во втором пакете было на $$1\tfrac{3}{8}$$ кг больше:
$$\tfrac{6}{8}+1\tfrac{3}{8}=1\tfrac{9}{8}=2\tfrac{1}{8}\text{ кг}.$$
Первоначально в двух пакетах было:
$$2\tfrac{5}{8}+2\tfrac{1}{8}=4\tfrac{6}{8}\text{ кг}.$$
6. На домашнее задание ученик потратил:
$$2\tfrac{5}{12}+\tfrac{7}{12}=2\tfrac{12}{12}=3\text{ ч}.$$
На прогулку он потратил:
$$3-1\tfrac{1}{12}=2\tfrac{12}{12}-1\tfrac{1}{12}=1\tfrac{11}{12}\text{ ч}.$$
Всего:
$$3+1\tfrac{11}{12}=4\tfrac{11}{12}\text{ ч}.$$
8. Используем формулу $$s=v\cdot t$$.
$$25:4=6\tfrac{1}{4}\text{ км/ч}.$$
$$7:8=\tfrac{7}{8}\text{ м/мин}.$$
9. Время на одно уравнение:
$$40:12=3\tfrac{4}{12}\text{ мин}.$$
В секундах:
$$40\text{ мин}=2400\text{ с},\quad 2400:12=200\text{ с}.$$
10. Переведём величины:
а) $$\tfrac{1}{2}\text{ кг}=500\text{ г},\quad \tfrac{3}{4}\text{ кг}=750\text{ г},\quad \tfrac{7}{20}\text{ кг}=350\text{ г};$$
б) $$\tfrac{1}{2}\text{ ч}=30\text{ мин},\quad \tfrac{3}{4}\text{ ч}=45\text{ мин},\quad \tfrac{5}{6}\text{ ч}=50\text{ мин};$$
в) $$\tfrac{1}{2}\text{ см}=5\text{ мм},\quad \tfrac{3}{5}\text{ дм}=60\text{ мм},\quad \tfrac{6}{25}\text{ м}=240\text{ мм};$$
г) $$\tfrac{1}{2}\text{ м}^2=5000\text{ см}^2,\quad \tfrac{1}{4}\text{ м}^2=2500\text{ см}^2,\quad \tfrac{3}{4}\text{ м}^2=7500\text{ см}^2.$$
11. Переведём в неправильные дроби:
$$1\tfrac{36}{93}=\tfrac{129}{93},\quad 2\tfrac{27}{46}=\tfrac{119}{46},\quad 3\tfrac{9}{32}=\tfrac{105}{32},$$
$$4\tfrac{18}{28}=\tfrac{130}{28},\quad 5\tfrac{14}{19}=\tfrac{109}{19},\quad 7\tfrac{6}{17}=\tfrac{125}{17}.$$
Наибольший числитель — $$130$$, наименьший — $$105$$.
$$130-105=25,$$
$$130\cdot 105=13650,$$
$$13650:25=546.$$
Правильный ответ получила лягушка.
12. На диаграмме:
$$D$$ — все дроби;
$$A$$ — правильные дроби;
$$B$$ — правильные дроби со знаменателем $$8$$;
$$C$$ — дроби с числителем $$5$$.
Тогда числа располагаются так:
$$\tfrac{15}{7}\in D,\quad \tfrac{2}{9}\in A,\quad \tfrac{3}{8}\in B,\quad \tfrac{5}{8}\in B\cap C,\quad \tfrac{5}{16}\in A\cap C,\quad \tfrac{5}{4}\in D.$$
13. Вычислим по порядку:
$$21488:316:68+(3600\cdot 409-3805\cdot 0):818:100\cdot 1=19.$$
$$(325\cdot 70-91\cdot 250):56938+(7259-0)\cdot(896:1):8:14=58072.$$
14. Между 10 точками 9 промежутков. Тогда:
$$5\cdot 9=45\text{ см}.$$
15. По расшифровке получаются названия древнерусских месяцев:
сечень, лютый, березозол, цветень, травень, червень, липец, серпень, вересень, листопад, грудень, студень.
Ответ
1) $$a+0=a,\ 0+a=a,\ a-0=a,\ a-a=0,\ a\cdot 1=a,\ 1\cdot a=a,\ a\cdot 0=0,\ 0\cdot a=0,\ a:1=a,\ 0:a=0,\ a:a=1,\ a:0$$ — не имеет смысла.
2) $$x=0,\ n=0,\ t=3\tfrac{7}{9},\ m$$ — нет таких, $$k=8\tfrac{1}{5},\ y$$ — любое число.
4) $$a=3\tfrac{1}{3},\ b=3\tfrac{8}{13}.$$
5) $$4\tfrac{6}{8}\text{ кг}.$$
6) $$4\tfrac{11}{12}\text{ ч}.$$
8) $$6\tfrac{1}{4}\text{ км/ч};\ \tfrac{7}{8}\text{ м/мин}.$$
9) $$3\tfrac{4}{12}\text{ мин};\ 200\text{ с}.$$
10) $$500\text{ г},\ 750\text{ г},\ 350\text{ г};\ 30\text{ мин},\ 45\text{ мин},\ 50\text{ мин};\ 5\text{ мм},\ 60\text{ мм},\ 240\text{ мм};\ 5000\text{ см}^2,\ 2500\text{ см}^2,\ 7500\text{ см}^2.$$
11) $$546$$, правильный ответ — лягушка.
13) $$19$$; $$58072$$.
14) $$45\text{ см}.$$
15) сечень, лютый, березозол, цветень, травень, червень, липец, серпень, вересень, листопад, грудень, студень.
