Урок 14 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

а) 507 · 2800 в) 256 640 : 8
б) 30 960 · 70 400 г) 42 415 200 : 60
2. Реши уравнения с комментированием:
а) (х — 15) · 40 + 80 = 320 б) (580 — 20 · х) : 70 = 6
3. Укажи два решения неравенства. Имеет ли это неравенство наибольшее решение, наименьшее решение? Если да, то найди их.
а) а ? 6 б) b > 4 в) 2 · с + 9 ? 23 г) d : 4 — 5 < 7 4. Начерти числовой луч и отметь на нём множество решений неравенства 3 < х < 8. Запиши это множество с помощью фигурных скобок. Найди ещё три неравенства, которые имеют то же самое множество решений. 5. Выполни оценку результатов указанных действий: а) 5716 + 2029 в) 628 · 407 б) 70 400 - 21 408 г) 2088 : 36 6. Лена разместила в своём альбоме 60 марок, а её брат Алёша - 96 марок. На каждой странице они размещали одинаковое число марок, при этом у Алёши оказалось заполнено на 3 страницы больше, чем у Лены. Сколько страниц заполнила марками Лена и сколько - Алёша? 7. a) 57 яблок разложили на кучки по 6 яблок в каждой. Сколько получилось кучек и сколько яблок осталось? б) Когда сливы разложили на 36 тарелок по 12 слив, осталось ещё 7 слив. Сколько было слив? в) Было 120 конфет. После того как каждому ученику раздали по 4 конфеты, осталось 12 конфет. Сколько было учеников? 8. Заполни в тетради таблицу, пользуясь формулой а = b · с + r, где r < b. 9. Игра «Головоломки Стивенса» Известно, что среди данных примеров только один решён верно. Сумей отыскать его за 1 минуту. 892 468 - 596 275 = 3993 72 529 + 3456 = 97 085 26 312 : 46 = 572 305 · 540 = 12 900 10. Пешеход прошёл а км за b ч, а велосипедист проехал с км за d ч. На сколько километров в час скорость пешехода меньше скорости велосипедиста? Составь выражение и найди его значение при а = 20, b = 4, с = 48, d = 3. 11. На луче указаны некоторые числа. Запиши неравенство так, чтобы отмеченные числа были его решениями. Существуют ли другие неравенства, удовлетворяющие этому условию? Если да, то приведи примеры. 12. Построй диаграмму Эйлера-Венна множеств А, B, С и D, если А - множество животных, В - множество птиц, С - множество рыб, D - множество животных, занесённых в Красную книгу. Назови несколько элементов множества D. Приведи примеры подмножеств множества В. 13. Что больше - половина числа 10, треть числа 15 или четверть числа 20? 14. Замени буквы цифрами так, чтобы получилась верная запись. Найди два решения этой задачи. КОШКА + КОШКА + КОШКА = СОБАКА (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные.)

1) Выполним действия:

$$ 507 \cdot 2800 = 1\,419\,600 $$
$$ 30\,960 \cdot 70\,400 = 2\,179\,584\,000 $$
$$ 256\,640 : 8 = 32\,080 $$
$$ 42\,415\,200 : 60 = 706\,920 $$

2) Решим уравнения:

$$ (x — 15)\cdot 40 + 80 = 320 $$
$$ (x — 15)\cdot 40 = 320 — 80 $$
$$ (x — 15)\cdot 40 = 240 $$
$$ x — 15 = 240 : 40 $$
$$ x — 15 = 6 $$
$$ x = 6 + 15 $$
$$ x = 21 $$

$$ (580 — 20x) : 70 = 6 $$
$$ 580 — 20x = 6 \cdot 70 $$
$$ 580 — 20x = 420 $$
$$ 20x = 580 — 420 $$
$$ 20x = 160 $$
$$ x = 160 : 20 $$
$$ x = 8 $$

3) Неравенства:

$$ a \le 6 \Rightarrow a = \{0;1;2;3;4;5;6\} $$
Наибольшее решение: $$6$$, наименьшее решение: $$0$$.

$$ b > 4 \Rightarrow b = \{5;6;7;\dots\} $$
Наименьшего решения нет, наибольшего решения нет.

$$ 2c + 9 \le 23 \Rightarrow 2c \le 14 \Rightarrow c \le 7 $$
Можно взять, например, $$c=6$$ и $$c=7$$. Наибольшее решение: $$7$$, наименьшее решение: $$0$$.

$$ d : 4 — 5 < 7 $$
$$ d : 4 < 12 $$
$$ d < 48 $$
Можно взять, например, $$d=20$$ и $$d=44$$. Наибольшего решения нет, наименьшее решение: $$0$$.

4) Для неравенства $$3 < x < 8$$ множество решений:

$$ x = \{4;5;6;7\} $$

Ещё три неравенства с тем же множеством решений:

$$ 3 < x < 9 $$
$$ 4 \le x < 8 $$
$$ 4 \le x \le 7 $$

5) Оценим результаты:

$$ 5716 + 2029 \approx 6000 + 2000 = 8000 $$
$$ 70\,400 — 21\,408 \approx 70\,000 — 21\,000 = 49\,000 $$
$$ 628 \cdot 407 \approx 600 \cdot 400 = 240\,000 $$
$$ 2088 : 36 \approx 2100 : 30 = 70 $$

6) Пусть на каждой странице было по $$x$$ марок. Тогда:

$$ 96 — 60 = 36 $$
$$ 36 : 3 = 12 $$
$$ 60 : 12 = 5 $$
$$ 96 : 12 = 8 $$

Лена заполнила 5 страниц, Алёша — 8 страниц.

7) Решим задачи:

а)
$$ 57 : 6 = 9 \text{ (ост. } 3\text{)} $$
Получилось 9 кучек, осталось 3 яблока.

б)
$$ 36 \cdot 12 + 7 = 432 + 7 = 439 $$
Было 439 слив.

в)
$$ 120 — 12 = 108 $$
$$ 108 : 4 = 27 $$
Было 27 учеников.

8) По формуле $$a = b \cdot c + r$$, где $$r < b$$:

$$ 29 = 7 \cdot 4 + 1 $$
$$ 68 = 9 \cdot 7 + 5 $$
$$ 46 = 15 \cdot 3 + 1 $$
$$ 94 = 9 \cdot 10 + 4 $$

9) Проверим примеры:

$$ 892\,468 — 596\,275 = 296\,193 $$
$$ 72\,529 + 3456 = 75\,985 $$
$$ 26\,312 : 46 = 572 $$
$$ 305 \cdot 540 = 164\,700 $$

Верно решён только третий пример.

10) Скорость пешехода: $$a : b$$, скорость велосипедиста: $$c : d$$.

Искомое выражение:

$$ c : d — a : b $$
При $$a = 20, b = 4, c = 48, d = 3$$:
$$ 48 : 3 — 20 : 4 = 16 — 5 = 11 $$

11) Если на луче отмечены числа $$2,3,4,5,6,7$$, то можно записать, например:

$$ 2 \le x \le 7 $$
Другие подходящие неравенства:

$$ 2 \le x < 8 $$
$$ 1 < x \le 7 $$
$$ 1 < x < 8 $$

12) Диаграмма Эйлера-Венна: $$A$$ — множество животных, $$B$$ — птиц, $$C$$ — рыб, $$D$$ — животных, занесённых в Красную книгу. Множества $$B$$, $$C$$ и $$D$$ являются подмножествами множества $$A$$.

Например, к множеству $$D$$ относятся: амурский тигр, чёрный аист, морж.

Примеры подмножеств множества $$B$$: птицы, занесённые в Красную книгу; птицы, не занесённые в Красную книгу.

13) Найдём значения:

$$ 10 : 2 = 5 $$
$$ 15 : 3 = 5 $$
$$ 20 : 4 = 5 $$

Все три числа равны.

14) Подходит, например, такое решение:

$$ 56350 + 56350 + 56350 = 169050 $$

Ещё одно решение:

$$ 57350 + 57350 + 57350 = 172050 $$

Ответ

1) $$1\,419\,600$$; $$2\,179\,584\,000$$; $$32\,080$$; $$706\,920$$.
2) $$x=21$$; $$x=8$$.
3) $$a \le 6$$ — наименьшее $$0$$, наибольшее $$6$$; $$b>4$$ — наименьшего и наибольшего нет; $$2c+9\le23$$ — наименьшее $$0$$, наибольшее $$7$$; $$d:4-5<7$$ — наименьшее $$0$$, наибольшего нет.
4) $$\{4;5;6;7\}$$; примеры: $$3<x<9$$, $$4\le x<8$$, $$4\le x\le7$$.
5) $$8000$$; $$49\,000$$; $$240\,000$$; $$70$$.
6) 5 страниц и 8 страниц.
7) а) 9 кучек, 3 яблока; б) 439 слив; в) 27 учеников.
8) $$29=7\cdot4+1$$, $$68=9\cdot7+5$$, $$46=15\cdot3+1$$, $$94=9\cdot10+4$$.
9) $$26\,312:46=572$$.
10) $$c:d-a:b$$; при данных значениях $$11$$ км/ч.
11) Примеры: $$2\le x\le7$$, $$2\le x<8$$, $$1<x\le7$$.
12) Примеры элементов $$D$$: амурский тигр, чёрный аист, морж.
13) Равны.
14) Возможные решения: $$56350+56350+56350=169050$$; $$57350+57350+57350=172050$$.