Урок 14 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Найди верные записи и прочитай их различными способами. Неверные записи зачеркни и исправь ошибки.
3. Запиши координаты точек, обозначенных на рисунке:
4. Найди координаты вершин многоугольников:
5. Расшифруй высказывание великого немецкого математика Карла Гаусса (1777— 1855).
6. Рассказывают, что, когда Карл Гаусс учился в начальной школе, его учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям трудное задание — вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Попробуй и ты быстро выполнить это задание.
7. Как быстро вычислить:
а) 1 + 3 + 5 + … + 995 + 997 + 999;
б) 99 — 97 + 95 — 93 + 91 — 89 + … + 7 — 5 + 3 — 1?
8. Какие знаки арифметических действий можно поставить вместо звездочек в записи 5 * (5 * 5 * 5)/5, чтобы получить 8? Чтобы получить 20?
9. Рассмотри схемы. В каких случаях произойдет встреча? Найди скорость сближения или скорость удаления и вычисли расстояние между объектами через 3 ч после начала движения.
10. Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 360 км. Скорость одного грузовика 36 км/ч, что составляет 2/3 скорости второго грузовика. Через сколько времени они встретятся?
11. Патрульный катер заметил шхуну контрабандистов, когда она находилась на расстоянии 1 км 600 м от него. Сколько времени потребуется катеру, чтобы догнать шхуну, если он движется со скоростью 500 м/мин, а скорость шхуны составляет лишь 92 % скорости катера. Успеет ли шхуна доплыть до нейтральных вод, если ее отделяют от них 20 км 700 м?
12. Вычисли значения выражений:
а) 5000 — (3612 : x + 47) : 18 при x = 84;
б) 998 + у : (79 · 97 + 1337) при у = 36 000.
13. Запиши множество натуральных решений неравенства 7 < x ? 9. Является ли решением этого неравенства число 7 1/999? 14. Найди множество натуральных решений неравенства. Приведи несколько решений этого неравенства, не являющихся натуральными числами. (25 578 : 63 + 701 310 : 97)/(2 407 · 20 : 580) ? x < (128 · 807 - 55 079)/(378 488 : 748)

1. Чтобы обозначать точки прямого угла парами чисел, удобно считать число на горизонтальном луче первой координатой, а число на вертикальном луче — второй.

2. Верные записи:

B(5; 6) — точка B с абсциссой 5 и ординатой 6; точка B с координатами 5 и 6; координаты точки B равны 5 и 6.

C(8; 4) — точка C с абсциссой 8 и ординатой 4; точка C с координатами 8 и 4; координаты точки C равны 8 и 4.

D(1; 5) — точка D с абсциссой 1 и ординатой 5; точка D с координатами 1 и 5; координаты точки D равны 1 и 5.

F(6; 2) — точка F с абсциссой 6 и ординатой 2; точка F с координатами 6 и 2; координаты точки F равны 6 и 2.

Исправим неверные записи:

A(3; 2) — неверно, должно быть так: A(2; 3);

E(1; 4) — неверно, должно быть так: E(4; 1).

3. Координаты точек:

а) A(6; 4), B(2; 6), C(8; 2), D(4; 3), E(7; 1), F(1; 2).

б) A(4; 2), B(9; 3), C(2; 1), D(3; 5), E(7; 6), F(5; 4).

4. Координаты вершин многоугольников:

а) A(3; 11), B(8; 11), C(8; 9), D(7; 9), E(8; 3), F(9; 3), K(9; 1), M(2; 1), N(2; 3), R(3; 3), S(4; 9), T(3; 9).

б) A₁(5; 11), A₂(7; 8), A₃(6; 8), A₄(8; 5), A₅(7; 5), A₆(9; 2), A₇(6; 2), A₈(6; 1), A₉(4; 1), A₁₀(4; 2), A₁₁(1; 2), A₁₂(3; 5), A₁₃(2; 5), A₁₄(4; 8), A₁₅(3; 8).

5. Расшифрованное высказывание:

Математика — царица наук, арифметика — царица математики.

6. Сумма чисел от 1 до 100:

$$ 1+2+3+\dots+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+\dots+(50+51) $$
$$ =101+101+\dots+101=101\cdot 50=5050 $$

7. Быстро вычислим:

а)
$$ 1+3+5+\dots+995+997+999=(1+999)+(3+997)+\dots+(499+501) $$
$$ =1000\cdot 250=250000 $$

б)
$$ 99-97+95-93+\dots+7-5+3-1 $$
$$ =(99-97)+(95-93)+\dots+(3-1)=2\cdot 25=50 $$

8. Подберём знаки:

$$ 5+\frac{5+5+5}{5}=5+\frac{15}{5}=5+3=8 $$

$$ 5\cdot \frac{5\cdot 5-5}{5}=5\cdot \frac{25-5}{5}=5\cdot 4=20 $$

9. Встреча произойдёт в случаях а) и в).

а) Скорость сближения:

$$ 3+4=7\ \text{км/ч} $$
$$ 35-7\cdot 3=35-21=14\ \text{км} $$

Ответ: 7 км/ч; 14 км.

в) Скорость сближения:

$$ 60-24=36\ \text{км/ч} $$
$$ 216-36\cdot 3=216-108=108\ \text{км} $$

Ответ: 36 км/ч; 108 км.

10. Скорость второго грузовика:

$$ 36:2\cdot 3=54\ \text{км/ч} $$

Скорость сближения:

$$ 36+54=90\ \text{км/ч} $$

Время до встречи:

$$ 360:90=4\ \text{ч} $$

Ответ: 4 ч.

11. Скорость шхуны:

$$ 500\cdot 92\% = 500\cdot 0{,}92=460\ \text{м/мин} $$

Скорость сближения:

$$ 500-460=40\ \text{м/мин} $$

Расстояние между катером и шхуной:

$$ 1\ \text{км}\ 600\ \text{м}=1600\ \text{м} $$

Время погони:

$$ 1600:40=40\ \text{мин} $$

До нейтральных вод шхуне нужно:

$$ 20\ \text{км}\ 700\ \text{м}=20700\ \text{м} $$
$$ 20700:460=45\ \text{мин} $$

Шхуна не успеет доплыть до нейтральных вод, так как 45 мин > 40 мин.

Ответ: 40 мин; не успеет.

12. Вычислим значения выражений.

а) При $$x=84$$:

$$ 5000-(3612:x+47):18 $$
$$ =5000-(3612:84+47):18 $$
$$ =5000-(43+47):18 $$
$$ =5000-90:18 $$
$$ =5000-5=4995 $$

б) При $$y=36000$$:

$$ 998+y:(79\cdot 97+1337) $$
$$ =998+36000:(7663+1337) $$
$$ =998+36000:9000 $$
$$ =998+4=1002 $$

13. Натуральные решения неравенства $$7<x\le 9$$:

$$ x=\{8;9\} $$

Число $$7\frac{1}{999}$$ является решением, так как

$$ 7<7\frac{1}{999}\le 9 $$

14. Найдём границы неравенства:

$$ \frac{25578:63+701310:97}{2407\cdot 20:580}\le x<\frac{128\cdot 807-55079}{378488:748} $$

$$ 25578:63=406,\quad 701310:97=7230 $$

$$ 406+7230=7636 $$

$$ 2407\cdot 20:580=83 $$

$$ \frac{7636}{83}=92 $$

$$ 128\cdot 807=103296,\quad 103296-55079=48217 $$

$$ 378488:748=506 $$

$$ \frac{48217}{506}=95\frac{147}{506} $$

Получаем:

$$ 92\le x<95\frac{147}{506} $$

Натуральные решения:

$$ x=\{92;93;94;95\} $$

Несколько решений, не являющихся натуральными числами:

$$ 92\frac{1}{2},\ 93\frac{1}{3},\ 94\frac{1}{4} $$

Ответ

1) Горизонтальный луч — первая координата, вертикальный — вторая.

2) Верные записи: $$B(5;6),\ C(8;4),\ D(1;5),\ F(6;2)$$; исправления: $$A(2;3),\ E(4;1)$$.

3) а) $$A(6;4),\ B(2;6),\ C(8;2),\ D(4;3),\ E(7;1),\ F(1;2)$$; б) $$A(4;2),\ B(9;3),\ C(2;1),\ D(3;5),\ E(7;6),\ F(5;4)$$.

4) а) и б) — координаты указаны выше.

5) Математика — царица наук, арифметика — царица математики.

6) $$5050$$.

7) а) $$250000$$; б) $$50$$.

8) $$8$$ и $$20$$.

9) а) $$7\ \text{км/ч};\ 14\ \text{км}$$; в) $$36\ \text{км/ч};\ 108\ \text{км}$$.

10) $$4\ \text{ч}$$.

11) $$40\ \text{мин};\ \text{не успеет}$$.

12) а) $$4995$$; б) $$1002$$.

13) $$\{8;9\}$$; да, является.

14) $$\{92;93;94;95\}$$; примеры не натуральных решений: $$92\frac{1}{2},\ 93\frac{1}{3},\ 94\frac{1}{4}$$.