Урок 14 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. БЛИЦтурнир
а) Длина прямоугольника равна а м, а ширина в 5 раз меньше. Чему равен периметр этого прямоугольника?
б) Ширина прямоугольника b см, что в 3 раза меньше его длины. Найди площадь этого прямоугольника.
в) Длина прямоугольника равна k дм, а ширина составляет 1/5 длины. Чему равен периметр этого прямоугольника?
г) Ширина прямоугольника d м, что составляет 60 % длины. Найди периметр прямоугольника.
3. Математическое исследование
а) Измерь углы треугольников ABC, DEF, KMN. Что у них общего?
б) Найди сумму острых углов каждого из треугольников ABC, DEF, KMN. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?
4. Выполни действия. Ответ запиши в возможно более крупных единицах измерения.
а) (8 м 2 дм — 43 дм 6 см) · 70 в) (3 т 4 ц 16 кг — 32 ц 9 кг) · 760
б) (6 ч 32 мин + 18 ч 7 мин) : 17 г) (25 а 5 м^2 + 4 га 55 м^2) : 152
5. Составь и реши задачи по схемам:
6. Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 360 км. Скорость одного грузовика 36 км/ч, что составляет 2/3 скорости второго грузовика. Через сколько времени они встретятся?
7. Найди наименьшее натуральное решение неравенства:
х > (7590 · 40 600 : 1200) · 0 + 38 752 : 38 752 · 200 — (8142 — 8142) : 1
8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) x/3 = 56 б) 185/y = 37 в) (3 1/3 — n) + 1 4/3 = 3 5/3 + 2/3
9. Найди закономерность и заполни таблицу в тетради. Запиши формулу зависимости переменной у от переменной х.
10. Волшебная страна состоит из Голубой, Фиолетовой, Розовой, Жёлтой стран и Изумрудного города. Известно, что Голубая, Фиолетовая и Розовая страны имеют общую границу с остальными четырьмя частями. Жёлтая страна и Изумрудный город не имеют между собой общей границы, причём Жёлтая страна окружена Великой пустыней, отделяющей Волшебную страну от остального мира. Нарисуй схему этой Волшебной страны, если каждая из стран является целым куском.

1. По таблице строим линейную диаграмму: на горизонтальной оси откладываем предметы, на вертикальной — количество учащихся. Отмечаем точки и соединяем их отрезками.

2. Блицтурнир.

а) Ширина равна $$a : 5$$ м, тогда периметр:

$$ P = (a + a : 5)\cdot 2 $$

б) Ширина равна $$b : 3$$ см, тогда площадь:

$$ S = b \cdot (b : 3) $$

в) Ширина равна $$k : 5$$ дм, тогда периметр:

$$ P = (k + k : 5)\cdot 2 $$

г) Если ширина составляет $$60\%$$ длины, то длина равна $$d : 60 \cdot 100$$ м. Тогда периметр:

$$ P = (d + d : 60 \cdot 100)\cdot 2 $$

3. Во всех треугольниках есть прямой угол, значит, это прямоугольные треугольники.

Сумма острых углов каждого треугольника равна:

$$35^\circ + 55^\circ = 90^\circ$$
$$60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$$
$$45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$$

Значит, в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна $$90^\circ$$.

4. Выполним действия.

а)

$$ 8\text{ м }2\text{ дм} — 43\text{ дм }6\text{ см} = 820\text{ см} — 436\text{ см} = 384\text{ см} $$
$$ 384\text{ см}\cdot 70 = 26880\text{ см} = 268\text{ м }8\text{ дм} $$

б)

$$ 6\text{ ч }32\text{ мин} + 18\text{ ч }7\text{ мин} = 24\text{ ч }39\text{ мин} $$
$$ 24\text{ ч }39\text{ мин} = 1479\text{ мин} $$
$$ 1479 : 17 = 87\text{ мин} = 1\text{ ч }27\text{ мин} $$

в)

$$ 3\text{ т }4\text{ ц }16\text{ кг} — 32\text{ ц }9\text{ кг} = 34\text{ ц }16\text{ кг} — 32\text{ ц }9\text{ кг} = 2\text{ ц }7\text{ кг} $$
$$ 2\text{ ц }7\text{ кг} = 207\text{ кг} $$
$$ 207\cdot 760 = 157320\text{ кг} = 157\text{ т }3\text{ ц }20\text{ кг} $$

г)

$$ 25\text{ а }5\text{ м}^2 + 4\text{ га }55\text{ м}^2 = 2505\text{ м}^2 + 40055\text{ м}^2 = 42560\text{ м}^2 $$
$$ 42560 : 152 = 280\text{ м}^2 = 2\text{ а }80\text{ м}^2 $$

5. По схемам составляются и решаются соответствующие задачи.

6. Скорость второго грузовика:

$$ 36 : 2 \cdot 3 = 54\text{ км/ч} $$

Скорость сближения:

$$ 36 + 54 = 90\text{ км/ч} $$

Время до встречи:

$$ 360 : 90 = 4\text{ ч} $$

7. Вычислим значение правой части неравенства:

$$ (7590\cdot 40600 : 1200)\cdot 0 + 38752 : 38752 \cdot 200 — (8142 — 8142) : 1 = 0 + 1\cdot 200 — 0 = 200 $$

Тогда:

$$ x > 200 $$

Наименьшее натуральное решение:

$$ x = 201 $$

8. Решим уравнения.

а)

$$ x : 3 = 56 $$
$$ x = 56\cdot 3 = 168 $$

Проверка:

$$ 168 : 3 = 56 $$

б)

$$ 185 : y = 37 $$
$$ y = 185 : 37 = 5 $$

Проверка:

$$ 185 : 5 = 37 $$

в)

$$ \left(3\frac{1}{3} — n\right) + 1\frac{4}{3} = 3\frac{5}{3} + \frac{2}{3} $$
$$ \left(3\frac{1}{3} — n\right) + 1\frac{4}{3} = 4\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 5\frac{1}{3} $$
$$ 3\frac{1}{3} — n = 5\frac{1}{3} — 1\frac{4}{3} = 3\frac{1}{3} $$
$$ n = 3\frac{1}{3} — 3\frac{1}{3} = \frac{1}{3} $$

9. По таблице видно, что при увеличении $$x$$ на $$1\frac{2}{7}$$ значение $$y$$ уменьшается на столько же. Формула зависимости:

$$ y = x — 2\frac{3}{7} $$

10. Схема должна показывать, что в центре находится Изумрудный город, вокруг него расположены Голубая, Фиолетовая и Розовая страны, а снаружи — Жёлтая страна, отделённая Великой пустыней. Жёлтая страна не имеет общей границы с Изумрудным городом.

Ответ

1) Линейная диаграмма по данным таблицы.
2) а) $$P=(a+a:5)\cdot 2$$; б) $$S=b\cdot(b:3)$$; в) $$P=(k+k:5)\cdot 2$$; г) $$P=(d+d:60\cdot 100)\cdot 2$$.
3) Все треугольники прямоугольные; сумма острых углов равна $$90^\circ$$.
4) а) $$268\text{ м }8\text{ дм}$$; б) $$1\text{ ч }27\text{ мин}$$; в) $$157\text{ т }3\text{ ц }20\text{ кг}$$; г) $$2\text{ а }80\text{ м}^2$$.
6) $$4\text{ ч}$$.
7) $$201$$.
8) а) $$x=168$$; б) $$y=5$$; в) $$n=\frac{1}{3}$$.
9) $$y=x-2\frac{3}{7}$$.