Урок 14 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

1. Делим с остатком:

$$14 : 6 = 2 \;(\text{ост. } 2)$$
$$25 : 3 = 8 \;(\text{ост. } 1)$$
$$48 : 9 = 5 \;(\text{ост. } 3)$$

2. $$\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$$

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток — числителем дробной части, а знаменатель остаётся прежним.

3. Выделим целую часть:

$$\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$$
$$\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$$
$$\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}$$
$$\frac{46}{8}=5\frac{6}{8}$$
$$\frac{50}{7}=7\frac{1}{7}$$
$$\frac{76}{9}=8\frac{4}{9}$$

Проверка:

$$1\cdot 3+2=5$$
$$4\cdot 2+1=9$$
$$2\cdot 5+2=12$$
$$5\cdot 8+6=46$$
$$7\cdot 7+1=50$$
$$8\cdot 9+4=76$$

4. Запишем неправильные дроби в виде смешанных чисел:

$$\frac{29}{13}=2\frac{3}{13}$$
$$\frac{53}{19}=2\frac{15}{19}$$
$$\frac{80}{21}=3\frac{17}{21}$$
$$\frac{72}{14}=5\frac{2}{14}$$
$$\frac{95}{16}=5\frac{15}{16}$$
$$\frac{47}{46}=1\frac{1}{46}$$

5. Пропущенные числа:

$$4\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=3+\frac{4}{3}=2+\frac{7}{3}=1+\frac{10}{3}=\frac{13}{3}$$

6. Сравним дроби:

$$\frac{2}{15}<\frac{4}{15}$$
$$1>\frac{5}{16}$$
$$2\frac{3}{9}<8\frac{3}{9}$$
$$7\frac{4}{5}>7\frac{2}{5}$$

7. Найдём 30% от 500:

$$500\cdot \frac{30}{100}=150$$

Ответ: 150 гостей.

8. Найдём, сколько было яблок всего:

$$20 : 5 \cdot 100 = 400$$

Осталось:

$$400-20=380$$

Ответ: 400 яблок; 380 яблок.

9. Найдём значения выражений:

а) $$x+7843=567+7843=8410$$

б) $$348\cdot k=348\cdot 807=280836$$

в) $$920-a=920-529=391$$

г) $$19740:m=19740:28=705$$

10. Решим уравнения:

а)
$$(725\cdot x-92):36=78 \\ 725\cdot x-92=78\cdot 36 \\ 725\cdot x-92=2808 \\ 725\cdot x=2808+92 \\ 725\cdot x=2900 \\ x=2900:725 \\ x=4$$
Проверка:
$$(725\cdot 4-92):36=78$$

б)
$$(912-54950:y)+483=610 \\ 912-54950:y=610-483 \\ 912-54950:y=127 \\ 54950:y=912-127 \\ 54950:y=785 \\ y=54950:785 \\ y=70$$
Проверка:
$$(912-54950:70)+483=610$$

11. Можно составить, например, такие выражения:

$$\frac{15}{11}+\frac{3}{11}=\frac{18}{11}$$
$$\frac{20}{11}+\frac{1}{11}-\frac{3}{11}=\frac{18}{11}$$
$$\frac{14}{11}+\frac{4}{11}=\frac{18}{11}$$
$$\left(\frac{14}{11}+\frac{16}{11}\right)-\left(\frac{9}{11}+\frac{3}{11}\right)=\frac{18}{11}$$

12. Вычислим по порядку:

$$(2908\cdot 537-1243074):6-7840\cdot 400:490+953313$$
$$2908\cdot 537=1561596$$
$$1561596-1243074=318522$$
$$318522:6=53087$$
$$7840\cdot 400:490=6400$$
$$53087-6400+953313=1000000$$

Ответ: 1000000.

13. Числа, удалённые от 14 на заданное расстояние:

а) $$14-9=5,\quad 14+9=23$$

б) $$14-\frac{1}{3}=13\frac{2}{3},\quad 14+\frac{1}{3}=14\frac{1}{3}$$

в) $$14-3\frac{2}{5}=10\frac{3}{5},\quad 14+3\frac{2}{5}=17\frac{2}{5}$$

14. Пусть карандаш стоит $$x$$ р. Тогда альбом стоит $$3x$$ р. Составим уравнение:

$$3x-x=28$$
$$2x=28$$
$$x=14$$

Тогда книга стоит:

$$5x=5\cdot 14=70$$

Ответ: 70 р.

Задание учебника 2022 года

1. Найдём значения дробей:

$$\frac{18}{2}=9$$
$$\frac{21}{3}=7$$
$$\frac{36}{9}=4$$

2. а) Натуральные числа в виде дроби с данным знаменателем можно записать так:

$$2=\frac{6}{3},\quad 3=\frac{18}{6}$$

Чтобы записать натуральное число в виде дроби с данным знаменателем, нужно знаменатель умножить на это число, а полученное произведение записать в числитель.

б)

$$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3},\quad 3\frac{2}{6}=\frac{20}{6}$$

Вывод: в виде неправильной дроби можно представить как натуральное число, так и смешанное.

3.

$$2\frac{3}{5}=\frac{5\cdot 2+3}{5}=\frac{10+3}{5}=\frac{13}{5}$$

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, нужно знаменатель умножить на целую часть и прибавить числитель, а затем записать полученную сумму в числитель, оставив прежний знаменатель.

4. Запишем в виде неправильной дроби:

а)
$$4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$$
$$2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}$$
$$4\frac{9}{10}=\frac{49}{10}$$
$$9\frac{14}{15}=\frac{149}{15}$$

б)
$$7\frac{1}{8}=\frac{57}{8}$$
$$3\frac{4}{5}=\frac{19}{5}$$
$$1\frac{9}{17}=\frac{26}{17}$$
$$5\frac{3}{9}=\frac{48}{9}$$

5. Выделим целую часть:

$$\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}$$
$$\frac{16}{7}=2\frac{2}{7}$$
$$\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}$$
$$\frac{18}{5}=3\frac{3}{5}$$

Лишним может быть $$2\frac{2}{7}$$, потому что у остальных дробная часть имеет знаменатель 5. Также лишним может быть $$3\frac{3}{5}$$, потому что у остальных целая часть равна 2.

6. Запишем в виде неправильной дроби и выделим целую часть:

а) $$24:7=\frac{24}{7}=3\frac{3}{7}$$

б) $$97:10=\frac{97}{10}=9\frac{7}{10}$$

в) $$125:12=\frac{125}{12}=10\frac{5}{12}$$

г) $$274:15=\frac{274}{15}=18\frac{4}{15}$$

д) $$389:40=\frac{389}{40}=9\frac{29}{40}$$

7. Найдём неизвестные операции и результаты:

$$\frac{19}{9}-\frac{12}{9}=\frac{7}{9}$$
$$\frac{19}{9}-\frac{5}{9}=\frac{14}{9}$$
$$\frac{8}{9}-\frac{3}{9}=\frac{5}{9}$$
$$\frac{5}{9}+\frac{6}{9}=\frac{11}{9}$$
$$\frac{14}{9}-\frac{11}{9}=\frac{3}{9}$$

Таким образом:

$$\frac{12}{9}+\frac{7}{9}=\frac{19}{9}$$
$$\frac{19}{9}-\frac{5}{9}=\frac{14}{9}$$
$$\frac{14}{9}-\frac{3}{9}=\frac{11}{9}$$
$$\frac{11}{9}-\frac{6}{9}=\frac{5}{9}$$
$$\frac{5}{9}+\frac{3}{9}=\frac{8}{9}$$

8. Найдём наибольшее натуральное решение:

а)
$$568+80\cdot (205\cdot 906-124885):400=12737$$
Значит,
$$k\le 12737$$
и наибольшее натуральное решение:
$$k=12737$$

б)
$$(643+257)\cdot (497\cdot 403-155956:307)=179804700$$
Значит,
$$n<179804700$$
и наибольшее натуральное решение:
$$n=179804699$$

9. Найдём число звёзд у звездочёта:

$$3636:9\cdot 100=40400$$

На столько больше звёзд насчитал звездочёт:

$$40400-3636=36764$$

Ответ: на 36764 звезды.

10. Треть половины часа:

$$60:2=30$$
$$30:3=10$$

Четверть часа:

$$60:4=15$$

Разность:

$$15-10=5$$

Ответ: на 5 мин.

11. За 3 минуты можно поджарить три кусочка хлеба так:

1. 1 минуту жарить два кусочка с одной стороны.
2. Один кусочек перевернуть и заменить второй кусочек третьим; жарить ещё 1 минуту.
3. Первый кусочек убрать, третий перевернуть, второй положить на сковороду другой стороной; жарить ещё 1 минуту.

За 3 минуты все три кусочка будут поджарены с обеих сторон.