Урок 14 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Используя принцип координат, рассмотренный на предыдущих уроках, придумай разумный способ обозначения точек прямого угла парами чисел.
- Найди верные записи и прочитай их различными способами. Неверные записи зачеркни и исправь ошибки.
- Запиши координаты точек, обозначенных на рисунке.
- Найди координаты вершин многоугольников.
- Расшифруй высказывание великого немецкого математика Карла Гаусса (1777—1855).
- Рассказывают, что, когда Карл Гаусс учился в начальной школе, его учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям трудное задание — вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Попробуй и ты быстро выполнить это задание.
- Как быстро вычислить:
а) $$1+3+5+\ldots+995+997+999$$;
б) $$99-97+95-93+91-89+\ldots+7-5+3-1$$? - Какие знаки арифметических действий можно поставить вместо звёздочек в записи $$5*(5*5*5)/5$$, чтобы получить 8? Чтобы получить 20?
- Рассмотри схемы. В каких случаях произойдёт встреча? Найди скорость сближения или скорость удаления и вычисли расстояние между объектами через 3 ч после начала движения.
- Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 360 км. Скорость одного грузовика 36 км/ч, что составляет $$\frac{2}{3}$$ скорости второго грузовика. Через сколько времени они встретятся?
- Патрульный катер заметил шхуну контрабандистов, когда она находилась на расстоянии 1 км 600 м от него. Сколько времени потребуется катеру, чтобы догнать шхуну, если он движется со скоростью 500 м/мин, а скорость шхуны составляет лишь 92 % скорости катера. Успеет ли шхуна доплыть до нейтральных вод, если её отделяют от них 20 км 700 м?
- Вычисли значения выражений:
а) $$5000-\frac{3612:x+47}{18}$$ при $$x=84$$;
б) $$998+\frac{\text{у}}{79\cdot97+1337}$$ при $$\text{у}=36000$$. - Запиши множество натуральных решений неравенства $$7<x\leq9$$. Является ли решением этого неравенства число $$7\frac{1}{999}$$?
- Найди множество натуральных решений неравенства $$\frac{25578:63+701310:97}{2407\cdot20:580}\leq x<\frac{128\cdot807-55079}{378488:748}$$. Приведи несколько решений этого неравенства, не являющихся натуральными числами.
1. Чтобы обозначать точки прямого угла парами чисел, удобно считать число на горизонтальном луче первой координатой, а число на вертикальном луче — второй.
2. Верные записи:
B(5; 6) — точка B с абсциссой 5 и ординатой 6; точка B с координатами 5 и 6; координаты точки B равны 5 и 6.
C(8; 4) — точка C с абсциссой 8 и ординатой 4; точка C с координатами 8 и 4; координаты точки C равны 8 и 4.
D(1; 5) — точка D с абсциссой 1 и ординатой 5; точка D с координатами 1 и 5; координаты точки D равны 1 и 5.
F(6; 2) — точка F с абсциссой 6 и ординатой 2; точка F с координатами 6 и 2; координаты точки F равны 6 и 2.
Исправим неверные записи:
A(3; 2) — неверно, должно быть так: A(2; 3);
E(1; 4) — неверно, должно быть так: E(4; 1).
3. Координаты точек:
а) A(6; 4), B(2; 6), C(8; 2), D(4; 3), E(7; 1), F(1; 2).
б) A(4; 2), B(9; 3), C(2; 1), D(3; 5), E(7; 6), F(5; 4).
4. Координаты вершин многоугольников:
а) A(3; 11), B(8; 11), C(8; 9), D(7; 9), E(8; 3), F(9; 3), K(9; 1), M(2; 1), N(2; 3), R(3; 3), S(4; 9), T(3; 9).
б) A1(5; 11), A2(7; 8), A3(6; 8), A4(8; 5), A5(7; 5), A6(9; 2), A7(6; 2), A8(6; 1), A9(4; 1), A10(4; 2), A11(1; 2), A12(3; 5), A13(2; 5), A14(4; 8), A15(3; 8).
5. Расшифрованное высказывание:
Математика — царица наук, арифметика — царица математики.
6. Сумма чисел от 1 до 100:
$$1+2+3+\dots+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+\dots+(50+51)$$
$$=101+101+\dots+101=101\cdot 50=5050$$
7. Быстро вычислим:
а)
$$1+3+5+\dots+995+997+999=(1+999)+(3+997)+\dots+(499+501)$$
$$=1000\cdot 250=250000$$
б)
$$99-97+95-93+\dots+7-5+3-1$$
$$=(99-97)+(95-93)+\dots+(3-1)=2\cdot 25=50$$
8. Подберём знаки:
$$5+\frac{5+5+5}{5}=5+\frac{15}{5}=5+3=8$$
$$5\cdot \frac{5\cdot 5-5}{5}=5\cdot \frac{25-5}{5}=5\cdot 4=20$$
9. Встреча произойдёт в случаях а) и в).
а) Скорость сближения:
$$3+4=7\ \text{км/ч}$$
$$35-7\cdot 3=35-21=14\ \text{км}$$
Ответ: 7 км/ч; 14 км.
в) Скорость сближения:
$$60-24=36\ \text{км/ч}$$
$$216-36\cdot 3=216-108=108\ \text{км}$$
Ответ: 36 км/ч; 108 км.
10. Скорость второго грузовика:
$$36:2\cdot 3=54\ \text{км/ч}$$
Скорость сближения:
$$36+54=90\ \text{км/ч}$$
Время до встречи:
$$360:90=4\ \text{ч}$$
Ответ: 4 ч.
11. Скорость шхуны:
$$500\cdot 92\% = 500\cdot 0{,}92=460\ \text{м/мин}$$
Скорость сближения:
$$500-460=40\ \text{м/мин}$$
Расстояние между катером и шхуной:
$$1\ \text{км}\ 600\ \text{м}=1600\ \text{м}$$
Время погони:
$$1600:40=40\ \text{мин}$$
До нейтральных вод шхуне нужно:
$$20\ \text{км}\ 700\ \text{м}=20700\ \text{м}$$
$$20700:460=45\ \text{мин}$$
Шхуна не успеет доплыть до нейтральных вод, так как 45 мин > 40 мин.
Ответ: 40 мин; не успеет.
12. Вычислим значения выражений.
а) При $$x=84$$:
$$5000-(3612:x+47):18$$
$$=5000-(3612:84+47):18$$
$$=5000-(43+47):18$$
$$=5000-90:18$$
$$=5000-5=4995$$
б) При $$y=36000$$:
$$998+y:(79\cdot 97+1337)$$
$$=998+36000:(7663+1337)$$
$$=998+36000:9000$$
$$=998+4=1002$$
13. Натуральные решения неравенства $$7<x\le 9$$:
$$x=\{8;9\}$$
Число $$7\frac{1}{999}$$ является решением, так как
$$7<7\frac{1}{999}\le 9$$
14. Найдём границы неравенства:
$$\frac{25578:63+701310:97}{2407\cdot 20:580}\le x<\frac{128\cdot 807-55079}{378488:748}$$
$$25578:63=406,\quad 701310:97=7230$$
$$406+7230=7636$$
$$2407\cdot 20:580=83$$
$$\frac{7636}{83}=92$$
$$128\cdot 807=103296,\quad 103296-55079=48217$$
$$378488:748=506$$
$$\frac{48217}{506}=95\frac{147}{506}$$
Получаем:
$$92\le x<95\frac{147}{506}$$
Натуральные решения:
$$x=\{92;93;94;95\}$$
Несколько решений, не являющихся натуральными числами:
$$92\frac{1}{2},\ 93\frac{1}{3},\ 94\frac{1}{4}$$
Ответ
1) Горизонтальный луч — первая координата, вертикальный — вторая.
2) Верные записи: $$B(5;6),\ C(8;4),\ D(1;5),\ F(6;2)$$; исправления: $$A(2;3),\ E(4;1)$$.
3) а) $$A(6;4),\ B(2;6),\ C(8;2),\ D(4;3),\ E(7;1),\ F(1;2)$$; б) $$A(4;2),\ B(9;3),\ C(2;1),\ D(3;5),\ E(7;6),\ F(5;4)$$.
4) а) и б) — координаты указаны выше.
5) Математика — царица наук, арифметика — царица математики.
6) $$5050$$.
7) а) $$250000$$; б) $$50$$.
8) $$8$$ и $$20$$.
9) а) $$7\ \text{км/ч};\ 14\ \text{км}$$; в) $$36\ \text{км/ч};\ 108\ \text{км}$$.
10) $$4\ \text{ч}$$.
11) $$40\ \text{мин};\ \text{не успеет}$$.
12) а) $$4995$$; б) $$1002$$.
13) $$\{8;9\}$$; да, является.
14) $$\{92;93;94;95\}$$; примеры не натуральных решений: $$92\frac{1}{2},\ 93\frac{1}{3},\ 94\frac{1}{4}$$.
