Урок 13 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
а) Измерь центральные углы $$\mathrm{АОВ}$$, $$\mathrm{ВОС}$$ и $$\mathrm{АОС}$$. Сколько градусов содержит их сумма? Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?
б) Какая часть круга приходится на углы $$\mathrm{АОВ}$$, $$\mathrm{ВОС}$$ и $$\mathrm{АОС}$$? Как можно было найти их величину с помощью вычислений?
На круговой диаграмме показано, как можно распределить питание в течение дня (по рекомендации врача).
1) Сколько раз в день рекомендовал питаться врач?
2) Какие соотношения можно установить между завтраком, вторым завтраком, обедом и ужином?
3) На какую половину дня приходится большая часть дневного рациона?
Вася собирает коллекцию «Киндер-сюрпризов». У него есть $$6$$ вертолётов, $$6$$ машинок, $$9$$ львят и $$15$$ крокодильчиков.
1) Сколько всего игрушек-сюрпризов у Васи?
2) Какая часть всех игрушек соответствует каждому виду?
3) Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду игрушек? Построй и проанализируй круговую диаграмму.
В Цветограде всего $$180$$ домов. Из них $$60$$ домов покрыты черепицей, $$80$$ домов — шифером, а остальные дома — железом.
1) Сколько домов в Цветограде покрыты железом?
2) Какую часть всех домов составляют дома с крышами каждого вида?
3) Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду домов? Построй и проанализируй круговую диаграмму.
В прекрасное солнечное утро кот Леопольд сидел на берегу и ловил рыбу. Рыбалка была удачной, и он поймал $$30$$ рыб. $$\frac{1}{6}$$ часть всех рыб составляли ерши, $$\frac{1}{3}$$ часть — караси, $$\frac{1}{5}$$ часть — щуки, а остальные были окуни. Найди число рыб каждого вида. Составь и проанализируй круговую диаграмму.
Найди закономерность и заполни таблицу в тетради. Запиши формулу зависимости переменной $$y$$ от переменной $$x$$.
Приведи примеры величин, зависимость между которыми выражается формулой $$a=b\cdot c$$.
БЛИЦтурнир
а) Маша связала $$m$$ петель за $$7$$ мин. Сколько петель она свяжет за $$15$$ мин, работая с той же производительностью?
б) $$4$$ одинаковых пирожка стоят $$a$$ р. Сколько таких пирожков можно купить на $$b$$ р.?
в) Коле надо пройти $$c$$ км. Он шёл $$3$$ ч со скоростью $$d$$ км/ч. Сколько километров ему осталось пройти?
г) Игорь купил $$2$$ конфеты на $$k$$ р., а потом ещё $$4$$ такие же конфеты. Сколько денег он заплатил за всю покупку?
Найди наибольшее натуральное решение неравенства: $$x < (400\,000-98\,440):6\cdot7+4920\cdot907:123$$.
Волшебная страна состоит из пяти частей: Голубой, Фиолетовой, Розовой, Жёлтой стран и Изумрудного города. Известно, что Голубая, Фиолетовая и Розовая страны имеют общую границу с остальными четырьмя частями. Изумрудный город и Жёлтая страна не имеют между собой общей границы, причём Жёлтая страна окружена Великой пустыней, отделяющей Волшебную страну от остального мира. Нарисуй схему этой Волшебной страны, если каждая из стран является целым куском.
В кинотеатре $$15$$ рядов по $$12$$ мест. Билеты на сеанс продавали в двух кассах. В первой кассе было продано $$68$$ билетов, а во второй — на $$19$$ билетов больше, чем в первой. Сколько свободных мест было в кинотеатре на этом сеансе?
Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь $$33$$ ореха. По сколько орехов собрали обезьяны, если каждая принесла больше одного ореха?
Рассмотри рисунок и попробуй «прочитать» его. Придумай вопросы по этому рисунку и ответь на них.
Волшебная страна состоит из пяти частей: Розовой страны, Жёлтой, Голубой, Фиолетовой и Изумрудного города.
а) На столбчатой диаграмме показано количество осадков, выпавших за год в Голубой стране. Используя диаграмму, ответь на вопросы:
1) Сколько осадков выпало в сентябре?
2) Когда выпало самое маленькое количество осадков, а когда — самое большое?
3) В какие месяцы выпало одинаковое количество осадков?
4) Когда выпало $$90$$ мм осадков, а когда — больше $$90$$ мм?
5) Когда выпало меньше $$60$$ мм осадков?
б) На сколько меньше осадков выпало в августе, чем в октябре?
7) Сколько осадков выпало в каждое время года? Сколько осадков выпало за весь год?
б) По данным таблицы построй столбчатую диаграмму выпадения осадков в Изумрудном городе за год. Проанализируй её.
в) На линейной диаграмме представлена информация о рождаемости детей в Розовой стране за год. Используя диаграмму, ответь на вопросы:
1) Сколько детей родилось в июле?
2) В каком месяце родилось больше всего детей, а в каком — меньше всего?
3) Сколько детей родилось летом? Сколько детей родилось за год?
4) На сколько больше детей родилось в мае, чем в апреле?
5) В какие месяцы родилось по $$500$$ детей?
6) В какие месяцы родилось больше $$600$$ детей?
Ломаная линия последовательно соединяет верхние концы отрезков диаграммы. Определи с её помощью, в какие месяцы рождаемость детей по сравнению с предыдущим месяцем увеличивалась, в какие месяцы уменьшалась, а когда не изменялась.
г) По данным таблицы построй линейную диаграмму рождаемости детей в Фиолетовой стране. Проанализируй её.
Определи координаты точек $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$E$$ и $$F$$ и найди длину отрезков $$AB$$, $$CD$$, $$EF$$.
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$8\frac{1}{17}-\left(x+2\frac{3}{17}\right)=3\frac{9}{17}+\frac{15}{17}$$
б) $$\left(y-5\frac{9}{11}\right)+6\frac{5}{11}=19-4\frac{8}{11}$$
БЛИЦтурнир
а) В армии Урфина Джюса было $$c$$ капралов, что составило $$15\%$$ числа солдат его армии. На сколько больше солдат, чем капралов, было в армии Урфина Джюса?
б) Ворона Кагги-Карр пролетела за $$4$$ часа $$a$$ км. Какое расстояние она пролетит за $$7$$ часов, если будет лететь с той же скоростью?
в) Элли прошла по долине $$b$$ км, а по горной дороге — $$24\%$$ этого пути. С какой скоростью она шла по горной дороге, если прошла её за $$3$$ часа?
г) Урфин Джюс решил сделать для своей армии $$x$$ деревянных солдат. За день он делает $$y$$ солдат. Сколько солдат ему останется сделать после $$9$$ дней работы?
В Розовой стране $$540\,000$$ жителей, что составляет $$\frac{9}{10}$$ жителей Голубой страны. В Жёлтой стране живёт $$40\%$$ от общего числа жителей Розовой и Голубой стран, а в Фиолетовой стране на $$78\,000$$ жителей больше, чем в Жёлтой стране. Сколько жителей в Изумрудном городе, если всего в Волшебной стране насчитывается $$3\,000\,000$$ жителей?
Выполни действия. Проверь вычисления с помощью калькулятора. Запиши множество натуральных решений полученного неравенства.
$$\frac{(4590:15-576:48)\cdot350-75\,060}{38\,736:(500\,000-499\,193)}
Некоторое число оканчивается цифрой $$9$$. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то сумма будет равна $$14\,397$$. Найди это число.
1. а) $$\angle AOB=60^\circ,\ \angle BOC=120^\circ,\ \angle AOC=180^\circ.$$
$$60^\circ+120^\circ+180^\circ=360^\circ.$$
Сумма этих углов равна полному кругу. Это можно объяснить тем, что вместе они составляют весь круг.
б) $$\angle AOB=\frac16$$ круга, $$\angle BOC=\frac26$$ круга, $$\angle AOC=\frac36$$ круга.
Вычислить их можно так:
$$360^\circ:6=60^\circ,$$
$$60^\circ\cdot 1=60^\circ,\quad 60^\circ\cdot 2=120^\circ,\quad 60^\circ\cdot 3=180^\circ.$$
2. Врач рекомендовал питаться 4 раза в день.
Соотношения такие:
$$\frac{25}{100}$$ — завтрак, $$\frac{15}{100}$$ — второй завтрак, $$\frac{45}{100}$$ — обед, $$\frac{15}{100}$$ — ужин.
Большая часть дневного рациона приходится на обед, то есть на первую половину дня.
3. Всего игрушек:
$$6+6+9+15=36.$$
Части от общего числа:
$$\frac{6}{36}=\frac16,\quad \frac{9}{36}=\frac14,\quad \frac{15}{36}=\frac{5}{12}.$$
Так как всего 36 игрушек, а полный круг содержит $$360^\circ,$$ то на одну игрушку приходится:
$$360^\circ:36=10^\circ.$$
Тогда центральные углы равны:
$$6\cdot 10^\circ=60^\circ,$$
$$6\cdot 10^\circ=60^\circ,$$
$$9\cdot 10^\circ=90^\circ,$$
$$15\cdot 10^\circ=150^\circ.$$
Больше всего у Васи крокодильчиков, меньше всего — вертолётов и машинок поровну.
4. Железом покрыты:
$$180-(60+80)=180-140=40.$$
Части всех домов:
$$\frac{60}{180}=\frac13,\quad \frac{80}{180}=\frac49,\quad \frac{40}{180}=\frac29.$$
Так как $$360^\circ:180=2^\circ,$$ то центральные углы равны:
$$60\cdot 2^\circ=120^\circ,$$
$$80\cdot 2^\circ=160^\circ,$$
$$40\cdot 2^\circ=80^\circ.$$
Больше всего домов покрыто шифером, меньше всего — железом.
5. Найдём число рыб каждого вида:
$$30:6\cdot 1=5$$ — ерши;
$$30:3\cdot 1=10$$ — караси;
$$30:5\cdot 1=6$$ — щуки;
$$30-(5+10+6)=9$$ — окуни.
Так как $$360^\circ:30=12^\circ,$$ то центральные углы равны:
$$5\cdot 12^\circ=60^\circ,$$
$$10\cdot 12^\circ=120^\circ,$$
$$6\cdot 12^\circ=72^\circ,$$
$$9\cdot 12^\circ=108^\circ.$$
Больше всего Леопольд поймал карасей, меньше всего — ершей.
6. Закономерность: $$y=x-2\frac37.$$
Тогда таблица заполняется так:
$$x:\ 9\frac47,\ 8,\ 7\frac27,\ 6\frac57,\ 5\frac37,\ 4,\ 3\frac17$$
$$y:\ 7\frac17,\ 5\frac47,\ 4\frac67,\ 4\frac27,\ 3,\ 1\frac47,\ \frac57$$
7. Примеры величин, зависимость между которыми выражается формулой $$a=b\cdot c$$:
- площадь прямоугольника, если $$a$$ — площадь, $$b$$ — длина, $$c$$ — ширина;
- стоимость покупки, если $$a$$ — стоимость, $$b$$ — цена одного предмета, $$c$$ — количество предметов;
- путь, если $$a$$ — расстояние, $$b$$ — скорость, $$c$$ — время.
7. Блицтурнир:
- $$\left(m:7\right)\cdot 15$$ петель.
- $$b:\left(a:4\right)$$ пирожка.
- $$c-d\cdot 3$$ км.
- $$k+\left(k:2\right)\cdot 4$$ р.
8. Вычислим правую часть неравенства:
$$\left(400000-98440\right):6\cdot 7+4920\cdot 907:123=388100.$$
Тогда:
$$x<388100.$$
Наибольшее натуральное решение:
$$x=388099.$$
10. Схему можно изобразить так: в центре — Изумрудный город, вокруг него три части, имеющие общую границу с остальными четырьмя частями: Голубая, Фиолетовая и Розовая страны; снаружи от них — Жёлтая страна, окружённая Великой пустыней. Изумрудный город и Жёлтая страна не имеют общей границы.
11. Всего мест в кинотеатре:
$$15\cdot 12=180.$$
Во второй кассе продали:
$$68+19=87.$$
Всего билетов продали:
$$68+87=155.$$
Свободных мест осталось:
$$180-155=25.$$
12. Пусть каждая обезьяна собрала по $$x$$ орехов. Тогда всего было $$x\cdot x=x^2$$ орехов. После ссоры каждая обезьяна бросила в каждую по ореху, и Маугли досталось 33 ореха. Значит,
$$x^2=33.$$
Но натурального числа, квадрат которого равен 33, нет. Следовательно, в условии, вероятно, пропущены данные или оно записано с ошибкой.
Задание 2022 года
1. По рисунку можно составить вопросы о количестве учеников с оценками «3», «4» и «5», а ответы будут такие: три ученика получили «3», десять — «4», семь — «5».
2. а) По диаграмме:
1) В сентябре выпало 50 мм осадков.
2) Самое маленькое количество осадков выпало в июне и июле, а самое большое — в ноябре.
3) Одинаковое количество осадков выпало в мае и сентябре, в июне и июле, в январе и декабре.
4) 90 мм осадков выпало в феврале; больше 90 мм — в январе, ноябре и декабре.
5) Меньше 60 мм осадков выпало в апреле, мае, июне, июле, августе, сентябре.
6) В августе выпало 30 мм осадков, в октябре — 80 мм. Разница:
$$80-30=50\text{ мм}.$$
7) По временам года:
зимой — $$100+100+90=290$$ мм;
весной — $$70+40+50=160$$ мм;
летом — $$20+20+30=70$$ мм;
осенью — $$50+80+120=250$$ мм.
За год выпало:
$$290+160+70+250=770\text{ мм}.$$
б) По столбчатой диаграмме в Изумрудном городе за год выпало 770 мм осадков.
в) По линейной диаграмме:
1) В июле родилось 1000 детей.
2) Больше всего детей родилось в июне, а меньше всего — в декабре.
3) Летом родилось:
$$1200+1000+500=2700$$ детей.
За год родилось:
$$900+500+400+700+1000+1200+1000+500+500+500+300+200=7700$$ детей.
4) В мае родилось 1000 детей, а в апреле — 700 детей. Разница:
$$1000-700=300.$$
5) По 500 детей родилось в феврале, августе, сентябре, октябре.
6) Больше 600 детей родилось в январе, апреле, мае, июне, июле.
Рождаемость увеличивалась с марта по июнь; уменьшалась с января по март, с июня по август, с октября по декабрь; не изменялась с августа по октябрь.
г) По линейной диаграмме в Фиолетовой стране за год родилось 7400 детей. Больше всего — в июне, меньше всего — в марте.
3. Цена деления шкалы равна:
$$\left(2-1\right):5=\frac15.$$
Тогда координаты точек:
$$A\left(\frac45\right),\ B\left(3\frac25\right),\ C\left(2\frac35\right),\ D\left(5\frac15\right),\ E\left(1\frac45\right),\ F(6).$$
Длины отрезков:
$$AB=3\frac25-\frac45=2\frac35,$$
$$CD=5\frac15-2\frac35=2\frac35,$$
$$EF=6-1\frac45=4\frac15.$$
4. а)
$$8\frac1{17}-(x+2\frac3{17})=3\frac9{17}+\frac{15}{17}$$
$$8\frac1{17}-(x+2\frac3{17})=4\frac7{17}$$
$$x+2\frac3{17}=8\frac1{17}-4\frac7{17}=3\frac{11}{17}$$
$$x=3\frac{11}{17}-2\frac3{17}=1\frac8{17}.$$
Проверка показывает, что ответ верный.
б)
$$\left(y-5\frac9{11}\right)+6\frac5{11}=19-4\frac8{11}$$
$$\left(y-5\frac9{11}\right)+6\frac5{11}=14\frac3{11}$$
$$y-5\frac9{11}=14\frac3{11}-6\frac5{11}=7\frac9{11}$$
$$y=7\frac9{11}+5\frac9{11}=13\frac7{11}.$$
5. Блицтурнир:
- $$c:15\cdot 100-c$$ человек.
- $$a:4\cdot 7$$ км.
- $$b:100\cdot 24:3$$ км/ч.
- $$x-y\cdot 9$$ солдат.
6. Решим по шагам:
$$540000:9\cdot 10=600000$$ — в Голубой стране.
$$540000+600000=1140000$$ — в Розовой и Голубой странах вместе.
$$1140000:100\cdot 40=456000$$ — в Жёлтой стране.
$$456000+78000=534000$$ — в Фиолетовой стране.
Тогда в Изумрудном городе:
$$3000000-(540000+600000+456000+534000)=870000.$$
Ответ: $$870000$$ жителей.
7. Найдём значения выражений:
$$\frac{(4590:15-576:48)\cdot 350-75060}{38736:(500000-499193)}=\frac{27840}{48}=580,$$
$$\frac{268882+73908}{41300:70}=\frac{342790}{590}=581.$$
Значит,
$$580<x\le 581,$$
откуда
$$x=581.$$
8. Пусть первое слагаемое равно $$abc9,$$ а второе — $$abc.$$ Тогда:
$$1000a+100b+10c+9+100a+10b+c=14397$$
$$1100a+110b+11c+9=14397$$
$$11(100a+10b+c)=14388$$
$$100a+10b+c=1308.$$
Значит, второе слагаемое равно 1308, а первое — 13089.
Ответ: 13089.
