Урок 13 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Используя числовой луч:
а) определи, сколько целых единиц содержат дроби: $$\frac{3}{3},\ \frac{6}{3},\ \frac{9}{3},\ \frac{12}{3}$$;
б) запиши неправильные дроби в виде суммы целого числа единиц и правильной дроби: $$\frac{5}{3},\ \frac{7}{3},\ \frac{8}{3},\ \frac{10}{3},\ \frac{11}{3}$$. - Запиши число в виде суммы его целой и дробной части:
а) $$2\frac{7}{8}$$;
б) $$7\frac{6}{11}$$;
в) $$4\frac{13}{52}$$;
г) $$79\frac{3}{5}$$;
д) $$38\frac{2}{3}$$. - Запиши сумму в виде смешанного числа. Определи, между какими натуральными числами оно находится:
а) $$1+\frac{7}{9}$$;
б) $$8+\frac{2}{15}$$;
в) $$14+\frac{3}{7}$$;
г) $$56+\frac{48}{59}$$. - Сравни числа:
а) $$2\frac{5}{9}$$ и $$\frac{8}{9}$$;
б) $$3\frac{1}{5}$$ и $$3\frac{4}{5}$$;
в) $$1\frac{6}{7}$$ и $$1\frac{2}{7}$$;
г) $$5\frac{1}{9}$$ и $$4\frac{3}{8}$$. - а) Запиши смешанные числа, которые соответствуют точкам A, B, С, D, Е числового луча;
б) запиши неправильные дроби, которые соответствуют точкам А, В, С, D числового луча. - По рисунку запиши неправильную дробь и смешанное число.
- Игра «Загадочные квадраты».
- Пользуясь формулой деления с остатком $$a=b\cdot c+r,\ r<b$$, найди:
1) $$a$$, если $$b=387$$, $$c=204$$, $$r=52$$;
2) $$b$$, если $$a=73\,604$$, $$c=145$$, $$r=89$$;
3) $$c$$ и $$r$$, если $$a=486\,045$$, $$b=806$$. - Тарас и Юра — одноклассники. На каникулах они вместе отдыхали и придумывали интересные задачи. Вот какие задачи на части они придумали:
а) В лягушачьем детском саду 36 лягушат. $$\frac{2}{3}$$ всех лягушат загорают на пляже. Сколько лягушат загорает на пляже? Сколько лягушат не пошли загорать?
б) Ёжик нашёл в лесу 6 подосиновиков. Это составило $$\frac{3}{5}$$ всех грибов, которые нашёл ёжик. Сколько всего грибов он нашёл? Сколько было не подосиновиков?
в) Маленькая Танечка посадила в землю 12 семян, а ростков взошло только 5. Какая часть посаженных семян взошла? - Найди наименьшее решение неравенства: $$b\ ?\ 83\,685+(20\,216-537\,999:1507)\cdot80-502\cdot968$$.
- Найди множество натуральных решений неравенства: $$\frac{1}{12}<\frac{x}{12}-\frac{5}{12}\ ?\ \frac{3}{12}$$. Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.
- Запиши с помощью фигурных скобок:
а) множество правильных дробей со знаменателем 5;
б) множество неправильных дробей с числителем 4. - Построй числовой луч и отметь на нём число $$\frac{19}{8}$$. Какой единичный отрезок удобно взять? Запиши данное число в виде смешанного числа.
- Выдели целую часть из неправильной дроби:
а) $$\frac{17}{6}$$;
б) $$\frac{64}{9}$$;
в) $$\frac{48}{16}$$;
г) $$\frac{51}{11}$$;
д) $$\frac{35}{27}$$;
е) $$\frac{79}{14}$$. - Для строительства дома купили 300 одинаковых досок. 36 % этих досок пошло на внешнюю отделку, $$\frac{2}{5}$$ этих досок — на внутреннюю отделку, а из остальных досок сделали 4 одинаковых шкафа. Сколько досок пошло на каждый шкаф?
- БЛИЦтурнир
а) У Миши было $$a$$ конфет, $$\frac{3}{8}$$ своих конфет он съел. Сколько конфет он съел?
б) В первом вагоне поезда — $$b$$ пассажиров, что составляет 15 % всех пассажиров этого поезда. Сколько всего пассажиров в этом поезде?
в) Бабушка испекла $$c$$ пирожков. За ужином съели 8 пирожков. Какую часть всех пирожков съели за ужином? - При каком значении переменной верно равенство:
а) $$\frac{2}{7}+x=\frac{2}{7}$$;
б) $$6\frac{3}{8}-y=6\frac{3}{8}$$;
в) $$\frac{5}{16}-t=0$$? - Выбери из множества $$\left\{3\frac{1}{4},\ 5\frac{1}{2},\ 6,\ 7\frac{8}{9},\ 8\frac{1}{10}\right\}$$ решения неравенства:
а) $$4\ ?\ x<8$$;
б) $$5<x\ ?\ 6$$;
в) $$7<x<8$$. - Докажи неравенства:
1) $$800<328+574<1000$$;
3) $$2400<47\cdot62<3500$$;
2) $$500<817-298<700$$;
4) $$60<1932:23<100$$. - Первая сторона четырёхугольника равна 48 см. Вторая сторона — на 14 см больше, чем первая, а третья — в 2 раза меньше суммы первых двух сторон. Найди четвёртую сторону этого четырёхугольника, если его периметр равен 200 см.
- Объём комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен $$72\ \text{м}^3$$. Найди высоту комнаты, если её длина равна 6 м, а ширина — 4 м.
- Выполни действия наиболее удобным способом:
а) $$\left(\frac{18}{25}+\frac{39}{25}\right)+\frac{1}{25}$$;
в) $$\frac{77}{38}-\left(\frac{27}{38}+\frac{12}{38}\right)$$;
б) $$\left(\frac{47}{19}+\frac{16}{19}\right)-\frac{37}{19}$$;
г) $$\frac{27}{15}+\left(\frac{45}{15}+\frac{3}{15}\right)+\frac{25}{15}$$. - Сравни с помощью знаков $$>$$, $$<$$, $$=$$:
$$\frac{8}{9}$$ и $$\frac{8}{20}$$;
$$\frac{3}{7}$$ и $$\frac{9}{4}$$;
$$5\frac{2}{7}$$ и $$3\frac{6}{7}$$;
$$6\frac{11}{18}$$ и $$6\frac{11}{14}$$. - Вычисли. Проверь результат по действиям с помощью калькулятора. Верно ли высказывание? $$\left(6025\cdot6-74\cdot24:3+573\,064\right):(80\,030-79\,356)\cdot50\,900\ ?\ 7\,000\,000$$.
- Найди закономерность и определи пропущенные числа: $$\frac{2}{3},\ \frac{4}{7},\ \frac{?}{?},\ \frac{11}{21},\ \frac{16}{31}$$.
1. а) $$\frac{3}{3}=1,\ \frac{6}{3}=2,\ \frac{9}{3}=3,\ \frac{12}{3}=4.$$
б) $$\frac{5}{3}=1+\frac{2}{3},\ \frac{7}{3}=2+\frac{1}{3},\ \frac{8}{3}=2+\frac{2}{3},\ \frac{10}{3}=3+\frac{1}{3},\ \frac{11}{3}=3+\frac{2}{3}.$$
2. а) $$2\frac{7}{8}=2+\frac{7}{8}$$
б) $$7\frac{6}{11}=7+\frac{6}{11}$$
в) $$4\frac{13}{52}=4+\frac{13}{52}$$
г) $$79\frac{3}{5}=79+\frac{3}{5}$$
д) $$38\frac{2}{3}=38+\frac{2}{3}$$
3. а) $$1+\frac{7}{9}=1\frac{7}{9},\quad 1<1\frac{7}{9}<2.$$
б) $$8+\frac{2}{15}=8\frac{2}{15},\quad 8<8\frac{2}{15}<9.$$
в) $$14+\frac{3}{7}=14\frac{3}{7},\quad 14<14\frac{3}{7}<15.$$
г) $$56+\frac{48}{59}=56\frac{48}{59},\quad 56<56\frac{48}{59}<57.$$
4. Сравним числа:
а) $$2\frac{5}{9}>\frac{8}{9}$$
б) $$3\frac{1}{5}<3\frac{4}{5}$$
в) $$1\frac{6}{7}>1\frac{2}{7}$$
г) $$5\frac{1}{9}>4\frac{3}{8}$$
5. а) Если две клетки — это 1, то одна клетка — это $$\frac{1}{2}$$, половина клетки — $$\frac{1}{4}$$, три клетки — $$1\frac{1}{2}$$, пять клеток — $$2\frac{1}{2}$$, восемь клеток — $$4$$, семь клеток — $$3\frac{1}{2}$$, восемь целых клеток и половина клетки — $$4\frac{1}{4}$$, тринадцать целых клеток и четыре половины — $$7\frac{1}{2}$$.
б) $$\frac{8}{6}=1\frac{2}{6},\ \frac{11}{6}=1\frac{5}{6},\ \frac{15}{6}=2\frac{3}{6},\ \frac{19}{6}=3\frac{1}{6},\ \frac{22}{6}=3\frac{4}{6}.$$
в) $$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2},\ \frac{5}{3}=1\frac{2}{3},\ \frac{19}{8}=2\frac{3}{8}.$$
6. $$\frac{7}{3}=2\frac{1}{3},\quad \frac{5}{3}=1\frac{2}{3},\quad \frac{19}{8}=2\frac{3}{8}.$$
7. Если две клетки — это 1, то:
а) одна клетка — это $$\frac{1}{2}$$;
б) половина одной клетки — это $$\frac{1}{4}$$;
в) три клетки — это $$1\frac{1}{2}$$;
г) пять клеток — это $$2\frac{1}{2}$$;
д) восемь клеток — это $$4$$;
е) семь клеток — это $$3\frac{1}{2}$$;
ж) восемь целых клеток и половина одной клетки — это $$4\frac{1}{4}$$;
з) тринадцать целых клеток и четыре половины одной клетки — это $$7\frac{1}{2}$$.
8. Пользуемся формулой $$a=b\cdot c+r,\ r<b.$$
1) $$a=387\cdot 204+52=79\,000.$$
2) $$73\,604=b\cdot 145+89,$$ значит $$b\cdot 145=73\,515,$$ откуда $$b=507.$$
3) $$486\,045=806\cdot c+r.$$ Делим: $$486\,045:806=603$$ (ост. $$27$$), значит $$c=603,\ r=27.$$
9. а) $$36:\!3\cdot 2=24$$ — загорают на пляже.
$$36-24=12$$ — не пошли загорать.
Ответ: 24 лягушонка; 12 лягушат.
б) $$6:\!3\cdot 5=10$$ — всего грибов.
$$10-6=4$$ — не подосиновики.
Ответ: 10 грибов; 4 гриба.
в) $$\frac{5}{12}$$ посаженных семян взошло.
Ответ: $$\frac{5}{12}$$.
10. Вычислим правую часть неравенства:
$$83\,685+(20\,216-537\,999:1507)\cdot 80-502\cdot 968=1\,186\,469.$$
Тогда $$b\ge 1\,186\,469.$$ Наименьшее значение:
Ответ: $$1\,186\,469.$$
11. $$\frac{1}{12}<\frac{x}{12}-\frac{5}{12}\le \frac{3}{12}$$
Прибавим $$\frac{5}{12}$$ ко всем частям:
$$\frac{6}{12}<\frac{x}{12}\le \frac{8}{12}.$$
Значит, $$x\in\{7;8\}.$$
Другое неравенство с тем же множеством решений:
$$\frac{1}{15}\le \frac{x}{15}-\frac{6}{15}\le \frac{2}{15}.$$
Ответ: $$x\in\{7;8\}.$$
1. а) $$\left\{\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right\}$$
б) $$\left\{4,\frac{4}{2},\frac{4}{3},\frac{4}{4}\right\}$$
2. Удобно взять единичный отрезок, разделённый на 8 равных частей. Тогда
$$\frac{19}{8}=2\frac{3}{8}.$$
3. а) $$\frac{17}{6}=2\frac{5}{6}$$
б) $$\frac{64}{9}=7\frac{1}{9}$$
в) $$\frac{48}{16}=3$$
г) $$\frac{51}{11}=4\frac{7}{11}$$
д) $$\frac{35}{27}=1\frac{8}{27}$$
е) $$\frac{79}{14}=5\frac{9}{14}$$
4. $$36\%=\frac{36}{100}.$$
На внешнюю отделку пошло:
$$300:\!100\cdot 36=108.$$
На внутреннюю отделку пошло:
$$300:\!5\cdot 2=120.$$
Осталось на шкафы:
$$300-(108+120)=72.$$
На каждый шкаф пошло:
$$72:\!4=18.$$
Ответ: 18 досок.
5. а) $$a:\!8\cdot 3$$ конфет.
б) $$b:\!15\cdot 100$$ пассажиров.
в) $$\frac{8}{c}$$ часть.
6. а) $$\frac{2}{7}+x=\frac{2}{7}\Rightarrow x=0.$$
б) $$6\frac{3}{8}-y=6\frac{3}{8}\Rightarrow y=0.$$
в) $$\frac{5}{16}-t=0\Rightarrow t=\frac{5}{16}.$$
7. $$\left\{3\frac{1}{4},\ 5\frac{1}{2},\ 6,\ 7\frac{8}{9},\ 8\frac{1}{10}\right\}$$
а) $$4\le x<8 \Rightarrow x=\left\{5\frac{1}{2},\ 6,\ 7\frac{8}{9}\right\}.$$
б) $$5<x\le 6 \Rightarrow x=\left\{5\frac{1}{2},\ 6\right\}.$$
в) $$7<x<8 \Rightarrow x=\left\{7\frac{8}{9}\right\}.$$
8. Докажем неравенства:
1) $$800<328+574<1000,$$ так как $$300<328<400$$ и $$500<574<600.$$
2) $$500<817-298<700,$$ так как $$800<817<900$$ и $$200<298<300.$$
3) $$2400<47\cdot 62<3500,$$ так как $$40<47<50$$ и $$60<62<70.$$
4) $$60<1932:23<100,$$ так как $$1800<1932<2000$$ и $$20<23<30.$$
9. Вторая сторона:
$$48+14=62\text{ см}.$$
Третья сторона:
$$\frac{48+62}{2}=55\text{ см}.$$
Четвёртая сторона:
$$200-(48+62+55)=35\text{ см}.$$
Ответ: 35 см.
10. Используем формулу объёма:
$$V=a\cdot b\cdot c.$$
Тогда
$$72:(6\cdot 4)=72:24=3\text{ м}.$$
Ответ: 3 м.
11. а) $$\left(\frac{18}{25}+\frac{39}{25}\right)+\frac{1}{25}=\frac{58}{25}=2\frac{8}{25}.$$
б) $$\left(\frac{47}{19}+\frac{16}{19}\right)-\frac{37}{19}=\frac{26}{19}=1\frac{7}{19}.$$
в) $$\frac{77}{38}-\left(\frac{27}{38}+\frac{12}{38}\right)=\frac{38}{38}=1.$$
г) $$\frac{27}{15}+\left(\frac{45}{15}+\frac{3}{15}\right)+\frac{25}{15}=\frac{100}{15}=6\frac{10}{15}.$$
12. Сравним:
$$\frac{8}{9}>\frac{8}{20},\quad \frac{3}{7}<\frac{9}{4},\quad 5\frac{2}{7}>3\frac{6}{7},\quad 6\frac{11}{18}<6\frac{11}{14}.$$
13. Вычислим левую часть:
$$\left(6025\cdot 6-74\cdot 24:3+573\,064\right):\left(80\,030-79\,356\right)\cdot 50\,900=45\,962\,700.$$
Так как $$45\,962\,700>7\,000\,000,$$ неравенство неверно.
Ответ: неверно.
14. Числитель увеличивается на 2, 3, 4, 5, а знаменатель — на 4, 6, 8, 10. Тогда:
$$\frac{2}{3},\ \frac{4}{7},\ \frac{7}{13},\ \frac{11}{21},\ \frac{16}{31}.$$
Ответ: $$\frac{7}{13}.$$
