Урок 13 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

б) Составь из чисел 4/9, 5/9 и 1 все возможные равенства. Объясни их смысл.
в) Выполни действия:
1 — 7/20 1 — 13/41 1 — 29/67
2. Выполни действия с фигурами и допиши равенства.
а) 3 — 1 3/4 б) 4 1/3 — 2 2/3
Сделай вывод.
3. Найди значения разностей:
2 — 1/4 8 — 2 1/7 3 1/5 — 1 4/5 4 5/11 — 3 9/11
7 — 5/12 4 — 3 5/9 6 1/8 — 2 3/8 8 4/13 — 5 8/13
4. Чем похожи и чем отличаются выражения:
(4 5/13 + 2 8/13) — (1 12/13 + 3 7/13) и 4 5/13 + (2 8/13 — 1 12/13) + 3 7/13?
Найди их значения.
5. Восстанови цепочку вычислений:
6. а) Найди значение выражения а + 2 7/15, если а = 2/15, 8/15, 1 4/15, 2, 3 1/15.
б) Найди значение выражения b — 1 3/11, если b = 1 7/11, 2, 4 2/11, 5, 7 3/11.
7. Реши уравнения:
x/6 = 16 180/y = 60 t/40 = 8 630/k = 9
8. Известно, что m на 8 больше, чем n. Вася, Денис и Кирилл записали это так:
m — n = 8 m = n + 8 n = m — 8
Кто из них прав?
9. Запиши в виде равенства высказывания тремя различными способами:
а) а больше b на 16 д) x больше у в 4 раза
б) а больше b в 3 раза е) x больше у на 27
в) с меньше d на 7 ж) t меньше k в 5 раз
г) с меньше d в 2 раза з) t меньше k на 36
10. Построй схему к задаче и реши ее:
За 2 дня турист прошел 5/8 пути. За первый день он прошел 3/8 пути. Какую часть пути прошел турист за второй день? Какую часть пути ему осталось пройти?
11. Алеша прочитал в первый день 4/11 книги, а во второй день — на 1/11 часть больше, чем в первый день. Какую часть книги прочитал Алеша за эти 2 дня? Сколько страниц в этой книге, если ему осталось прочитать 24 страницы?
12. а) Из какой точки вышел Винни-Пух и в каком направлении он идет? Какова его скорость? Отметь точки, в которых Винни-Пух будет через 1 ч после выхода, через 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч. Увеличивается или уменьшается его расстояние до Кенги, до Иа-Иа? На сколько?
б) Пусть s — это путь, пройденный Винни-Пухом, d — его расстояние до Кенги и D — его расстояние до Иа-Иа. Заполни таблицу и запиши формулы, выражающие зависимость переменных s, d и D от времени движения t.
13. а) (25 200 : 7 + 802 · 370) : 4 — 32 048 · 9 : (48 + 24);
б) 60 900 · 90 — 648 · 408 + 383 384 — 84 · 23.

1. а) Квадрат разделён на $$3 \cdot 3 = 9$$ равных частей. Если закрасить $$\frac{4}{9}$$ квадрата, то незакрашенной останется часть:

$$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}.$$

б) Все возможные равенства:

$$\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1$$

$$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1$$

$$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$$

$$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$$

в)

$$ 1-\frac{7}{20}=\frac{20}{20}-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} \\ 1-\frac{13}{41}=\frac{41}{41}-\frac{13}{41}=\frac{28}{41} \\ 1-\frac{29}{67}=\frac{67}{67}-\frac{29}{67}=\frac{38}{67} $$

2. При вычитании смешанных чисел, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, единицу можно «занять» и представить её как дробь.

а)

$$ 3-\!1\frac{3}{4}=2\frac{4}{4}-1\frac{3}{4}=1\frac{1}{4} $$

б)

$$ 4\frac{1}{3}-2\frac{2}{3}=3\frac{4}{3}-2\frac{2}{3}=1\frac{2}{3} $$

Вывод: если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то целую часть уменьшаемого нужно уменьшить на 1 и заменить эту единицу дробью с тем же знаменателем.

3. Найдём значения разностей:

$$ 2-\frac{1}{4}=1\frac{3}{4} \\ 7-\frac{5}{12}=6\frac{7}{12} \\ 8-2\frac{1}{7}=5\frac{6}{7} \\ 4-3\frac{5}{9}=\frac{4}{9} \\ 3\frac{1}{5}-1\frac{4}{5}=1\frac{2}{5} \\ 6\frac{1}{8}-2\frac{3}{8}=3\frac{6}{8}=3\frac{3}{4} \\ 4\frac{5}{11}-3\frac{9}{11}=\frac{7}{11} \\ 8\frac{4}{13}-5\frac{8}{13}=2\frac{9}{13} $$

4. Выражения похожи числами и знаками, но отличаются порядком действий. Найдём их значения:

$$ (4\frac{5}{13}+2\frac{8}{13})-(1\frac{12}{13}+3\frac{7}{13})=7-5\frac{6}{13}=1\frac{7}{13} $$

$$ 4\frac{5}{13}+(2\frac{8}{13}-1\frac{12}{13})+3\frac{7}{13} =4\frac{5}{13}+1\frac{9}{13}+3\frac{7}{13} =8\frac{8}{13} $$

5. Восстановим цепочки вычислений:

$$ \frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1,\quad 1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7},\quad \frac{3}{7}-\frac{3}{7}=0,\quad 0+\frac{5}{9}=\frac{5}{9},\quad \frac{5}{9}+\frac{8}{9}=1\frac{4}{9} $$

Значит, первая цепочка:

$$ \frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}-\frac{3}{7}=0+\frac{5}{9}=\frac{5}{9}+\frac{8}{9}=1\frac{4}{9} $$

Вторая цепочка:

$$ 3\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=3\frac{5}{7},\quad 3\frac{5}{7}-2\frac{1}{7}=1\frac{4}{7},\quad 1\frac{4}{7}+4\frac{3}{7}=6,\quad 6-1\frac{1}{2}=4\frac{1}{2},\quad 4\frac{1}{2}+5=9\frac{1}{2} $$

Значит:

$$ 3\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=3\frac{5}{7}-2\frac{1}{7}=1\frac{4}{7}+4\frac{3}{7}=6-1\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}+5=9\frac{1}{2} $$

6. а)

$$ a+2\frac{7}{15} $$

Если $$a=\frac{2}{15}$$, то

$$ \frac{2}{15}+2\frac{7}{15}=2\frac{9}{15}=2\frac{3}{5} $$

Если $$a=\frac{8}{15}$$, то

$$ \frac{8}{15}+2\frac{7}{15}=3 $$

Если $$a=1\frac{4}{15}$$, то

$$ 1\frac{4}{15}+2\frac{7}{15}=3\frac{11}{15} $$

Если $$a=2$$, то

$$ 2+2\frac{7}{15}=4\frac{7}{15} $$

Если $$a=3\frac{1}{15}$$, то

$$ 3\frac{1}{15}+2\frac{7}{15}=5\frac{8}{15} $$

б)

$$ b-1\frac{3}{11} $$

Если $$b=1\frac{7}{11}$$, то

$$ 1\frac{7}{11}-1\frac{3}{11}=\frac{4}{11} $$

Если $$b=2$$, то

$$ 2-1\frac{3}{11}=1\frac{8}{11} $$

Если $$b=4\frac{2}{11}$$, то

$$ 4\frac{2}{11}-1\frac{3}{11}=2\frac{10}{11} $$

Если $$b=5$$, то

$$ 5-1\frac{3}{11}=3\frac{8}{11} $$

Если $$b=7\frac{3}{11}$$, то

$$ 7\frac{3}{11}-1\frac{3}{11}=6 $$

7. Решим уравнения:

$$ \frac{x}{6}=16 \Rightarrow x=16\cdot 6=96 $$

$$ \frac{180}{y}=60 \Rightarrow y=\frac{180}{60}=3 $$

$$ \frac{t}{40}=8 \Rightarrow t=8\cdot 40=320 $$

$$ \frac{630}{k}=9 \Rightarrow k=\frac{630}{9}=70 $$

8. Если $$m$$ на 8 больше, чем $$n$$, то:

$$ m=n+8 $$

Тогда

$$ m-n=8,\quad n=m-8 $$

Все три записи верны.

9. Запишем высказывания тремя способами:

а) $$a-b=16,\quad a=b+16,\quad b=a-16$$

б) $$a:b=3,\quad a=3b,\quad b=a:3$$

в) $$d-c=7,\quad d=c+7,\quad c=d-7$$

г) $$d:c=2,\quad d=2c,\quad c=d:2$$

д) $$x:y=4,\quad x=4y,\quad y=x:4$$

е) $$x-y=27,\quad x=y+27,\quad y=x-27$$

ж) $$k:t=5,\quad k=5t,\quad t=k:5$$

з) $$k-t=36,\quad k=t+36,\quad t=k-36$$

10. За второй день турист прошёл:

$$ \frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} $$

Осталось пройти:

$$ 1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} $$

11. Во второй день Алеша прочитал:

$$ \frac{4}{11}+\frac{1}{11}=\frac{5}{11} $$

За два дня он прочитал:

$$ \frac{4}{11}+\frac{5}{11}=\frac{9}{11} $$

Осталось прочитать:

$$ 1-\frac{9}{11}=\frac{2}{11} $$

Если $$\frac{2}{11}$$ книги — это 24 страницы, то вся книга:

$$ 24:2\cdot 11=132 $$

12. а) Винни-Пух вышел из точки 20 и пошёл к Иа-Иа вправо со скоростью 5 км/ч. Тогда его положение через $$t$$ часов:

$$ 20+5t $$

Через 1 ч: $$25$$; через 2 ч: $$30$$; через 3 ч: $$35$$; через 4 ч: $$40$$; через 5 ч: $$45$$.

Расстояние до Кенги увеличивается, а до Иа-Иа уменьшается на 5 км каждый час.

б) Таблица:

Формулы:

$$ s=5t,\quad d=20+5t,\quad D=45-5t $$

13. а)

$$ (25200:7+802\cdot 370):4-32048\cdot 9:(48+24) $$

$$ 25200:7=3600,\quad 802\cdot 370=296740,\quad 3600+296740=300340 $$

$$ 300340:4=75085,\quad 48+24=72,\quad 32048\cdot 9=288432,\quad 288432:72=4006 $$

$$ 75085-4006=71079 $$

б)

$$ 60900\cdot 90-648\cdot 408+383384-84\cdot 23 $$

$$ 60900\cdot 90=5481000,\quad 648\cdot 408=264384,\quad 84\cdot 23=1932 $$

$$ 5481000-264384+383384-1932=5598068 $$

Ответ

1) $$\frac{5}{9}$$; $$\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1$$; $$\frac{13}{20},\ \frac{28}{41},\ \frac{38}{67}$$.

2) $$1\frac{1}{4}$$; $$1\frac{2}{3}$$.

3) $$1\frac{3}{4};\ 6\frac{7}{12};\ 5\frac{6}{7};\ \frac{4}{9};\ 1\frac{2}{5};\ 3\frac{3}{4};\ \frac{7}{11};\ 2\frac{9}{13}$$.

4) $$1\frac{7}{13}$$ и $$8\frac{8}{13}$$.

5) $$1\frac{4}{9}$$; $$9\frac{1}{2}$$.

6) а) $$2\frac{3}{5};\ 3;\ 3\frac{11}{15};\ 4\frac{7}{15};\ 5\frac{8}{15}$$; б) $$\frac{4}{11};\ 1\frac{8}{11};\ 2\frac{10}{11};\ 3\frac{8}{11};\ 6$$.

7) $$x=96,\ y=3,\ t=320,\ k=70$$.

8) Все дети правы.

9) Записи приведены в решении.

10) $$\frac{1}{4}$$; $$\frac{3}{8}$$.

11) $$\frac{9}{11}$$ книги; 132 страницы.

12) $$s=5t,\ d=20+5t,\ D=45-5t$$.

13) а) 71079; б) 5598068.