Урок 13 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
Задания учебника 2024 года
а) Как изменяется частное при увеличении и уменьшении делимого, делителя?
б) Не выполняя вычислений, расставь частные в порядке возрастания:
$$72:9,\quad 180:9,\quad 72:36,\quad 144:9$$
Определи, верно ли найдены границы частных:
а) $$360:6<384:6<420:6$$
$$60<384:6<70$$б) $$40\,000:80<40\,592:86<45\,000:90$$
$$500<40\,592:86<500$$в) $$24\,000:60<27\,612:59<30\,000:50$$
$$400<27\,612:59<600$$В каких границах заключены частные:
а) $$432:27$$
б) $$2128:38$$
в) $$42\,849:529$$
г) $$222\,264:756$$
Сделай оценку частных. Проверь с помощью вычислений.
а) $$423:9$$
б) $$124\,056:6$$
в) $$22\,848:56$$
г) $$367\,846:698$$
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$30-200:n=25$$
б) $$t\cdot20-36=144$$
Запиши сумму, разность, произведение и частное, значение которых равно $$450$$. Прочитай их разными способами.
а) $$4\,280\,185+(89\,040\cdot705-478\,760):8$$
б) $$(5000-87\cdot39)\cdot(600\cdot504-295\,200):80+38\cdot9520$$
Составь выражение и найди его значение. Придумай задачу с другими величинами, которая решается так же.
а) За 4 часа теплоход прошёл 136 км. Сколько километров он пройдёт за 8 часов, двигаясь с той же скоростью?
б) Путь между двумя станциями товарный поезд прошёл за 9 часов, а пассажирский — за 6 часов. Чему равна скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч?
в) Геологи 3 часа летели на вертолёте со скоростью 95 км/ч, затем 2 часа ехали верхом со скоростью 12 км/ч. Чему равен путь, который проделали геологи за это время?
Вот задача не для робких! Вычитай, дели и множь, плюсы ставь, а также скобки! Верим, к финишу придёшь!
$$5\quad5\quad5\quad5=3$$
$$5\quad5\quad5\quad5=7$$
$$5\quad5\quad5\quad5=4$$
$$5\quad5\quad5\quad5=30$$
$$5\quad5\quad5\quad5=5$$
$$5\quad5\quad5\quad5=50$$
$$5\quad5\quad5\quad5=6$$
$$5\quad5\quad5\quad5=120$$
«Древнерусский календарь»
Названия месяцев, которыми мы пользуемся, — январь, февраль, март и так далее — не русские. Они пришли к нашим предкам из Византии вместе с юлианским календарём. А как называли месяцы в Древней Руси? Реши примеры и расшифруй эти названия.
Задания учебника 2022 года
а) Вера умножила $$248$$ на $$702$$ и получила в ответе $$17\,856$$. Докажи, что она ошиблась.
б) Володя разделил $$42\,300$$ на $$6$$ и получил в ответе $$750$$. Докажи, что он не прав.
Сделай прикидку умножения и деления, а затем вычисли ответ:
а) $$603\cdot490$$
б) $$708\cdot8009$$
в) $$9025\cdot5090$$
г) $$7103\cdot703$$
д) $$422\,814:7$$
е) $$163\,680:8$$
ж) $$403\,500:5$$
з) $$1\,600\,236:4$$
Составь выражение: «За $$a$$ одинаковых мячей уплатили $$b$$ рублей, а за $$c$$ одинаковых кукол — $$d$$ рублей. На сколько рублей кукла в этой покупке стоит дороже мяча?» Найди значение составленного выражения при $$a=18$$, $$b=900$$, $$c=16$$, $$d=1600$$.
В роще 240 берёз, а клёнов на 93 меньше. Сосен в ней вдвое больше, чем клёнов, а елей — в 3 раза меньше, чем сосен и берёз вместе. Сколько всего деревьев в этой роще?
Из леса принесли 38 грибов: белых, подосиновиков и подберёзовиков. Подберёзовиков было в 4 раза больше, чем белых, а подберёзовиков и подосиновиков вместе было 34 гриба. Сколько грибов каждого вида принесли из леса?
Найди наибольшее решение неравенства:
$$x<\left(294\cdot7500-3\,690\,460:5\right):4-359\,999$$
Сравни выражения:
$$7918+542\quad\text{и}\quad80396+658$$
$$a+5\quad\text{и}\quad a+3$$
$$732-94\quad\text{и}\quad800-27$$
$$b-11\quad\text{и}\quad b-8$$
$$327\cdot538\quad\text{и}\quad356\cdot2001$$
$$c\cdot9\quad\text{и}\quad c\cdot14$$
$$386\,833:587\quad\text{и}\quad386\,833:659$$
$$d:6\quad\text{и}\quad d:18$$
При делении на $$96$$ получилось частное $$325$$ и остаток $$37$$. Какое число делили?
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(920-x):20+25=63$$
б) $$(150:y+7)\cdot40=480$$
Найди множества решений двух неравенств. Что ты замечаешь?
а) $$a<5$$ и $$a\leq5$$
б) $$3>b$$ и $$c<3$$
в) $$x>7$$ и $$x\geq8$$
Отметь множество решений неравенства $$3\leq x<8$$ на числовом луче. Запиши его с помощью фигурных скобок. Найди все неравенства, которые имеют то же самое множество решений.
Игра «Проверь своё внимание!» Построй в тетради 4 квадрата со стороной 3 клетки. За 10 секунд запомни, как расположены точки в квадратах на рисунке. Затем по памяти точно так же расположи точки в своих квадратах. Если будут допущены ошибки, повтори попытку ещё раз. Можно составить свои подобные задания и потренироваться с друзьями.
Частное зависит от делимого и делителя так:
- если делимое увеличить, а делитель оставить без изменений, то частное увеличится;
- если делимое уменьшить, а делитель оставить без изменений, то частное уменьшится;
- если делитель увеличить, а делимое оставить без изменений, то частное уменьшится;
- если делитель уменьшить, а делимое оставить без изменений, то частное увеличится.
Расположим частные в порядке возрастания:
$$72 : 36 < 72 : 9 < 144 : 9 < 180 : 9$$
Проверим границы частных.
а) $$360 : 6 < 384 : 6 < 420 : 6$$
$$60 < 384 : 6 < 70$$
$$384 : 6 = 64$$
$$60 < 64 < 70$$ — верно.
б) $$40\,000 : 80 < 40\,592 : 86 < 45\,000 : 90$$
$$500 < 40\,592 : 86 < 500$$
Такое неравенство неверно. Найдём правильные границы:
$$36\,000 : 90 < 40\,592 : 86 < 48\,000 : 80$$
$$400 < 40\,592 : 86 < 600$$
$$40\,592 : 86 = 472$$, значит,
$$400 < 472 < 600$$ — верно.
в) $$24\,000 : 60 < 27\,612 : 59 < 30\,000 : 50$$
$$400 < 27\,612 : 59 < 600$$
$$27\,612 : 59 = 468$$, значит,
$$400 < 468 < 600$$ — верно.
Найдём границы частных.
а) $$432 : 27$$
$$420 : 30 < 432 : 27 < 440 : 20$$
$$14 < 432 : 27 < 20$$
б) $$2128 : 38$$
$$2000 : 40 < 2128 : 38 < 2400 : 30$$
$$50 < 2128 : 38 < 80$$
в) $$42\,849 : 529$$
$$42\,000 : 600 < 42\,849 : 529 < 45\,000 : 500$$
$$70 < 42\,849 : 529 < 90$$
г) $$222\,264 : 756$$
$$160\,000 : 800 < 222\,264 : 756 < 280\,000 : 700$$
$$200 < 222\,264 : 756 < 400$$
Сделаем оценку частных и проверим вычислением.
а) $$423 : 9$$
$$360 : 9 < 423 : 9 < 450 : 9$$
$$40 < 423 : 9 < 50$$
$$423 : 9 = 47$$
б) $$124\,056 : 6$$
$$120\,000 : 6 < 124\,056 : 6 < 180\,000 : 6$$
$$20\,000 < 124\,056 : 6 < 30\,000$$
$$124\,056 : 6 = 20\,676$$
в) $$22\,848 : 56$$
$$18\,000 : 60 < 22\,848 : 56 < 25\,000 : 50$$
$$300 < 22\,848 : 56 < 500$$
$$22\,848 : 56 = 408$$
г) $$367\,846 : 698$$
$$350\,000 : 700 < 367\,846 : 698 < 420\,000 : 600$$
$$500 < 367\,846 : 698 < 700$$
$$367\,846 : 698 = 527$$
Решим уравнения.
а) $$30 — 200 : n = 25$$
$$200 : n = 30 — 25$$
$$200 : n = 5$$
$$n = 200 : 5$$
$$n = 40$$
Проверка:
$$30 — 200 : 40 = 30 — 5 = 25$$
б) $$t \cdot 20 — 36 = 144$$
$$t \cdot 20 = 144 + 36$$
$$t \cdot 20 = 180$$
$$t = 180 : 20$$
$$t = 9$$
Проверка:
$$9 \cdot 20 — 36 = 180 — 36 = 144$$
Запишем примеры, значение которых равно 450:
$$360 + 90 = 450$$
$$600 — 150 = 450$$
$$50 \cdot 9 = 450$$
$$900 : 2 = 450$$
Вычислим выражения.
а)
$$4\,280\,185 + (89\,040 \cdot 705 — 478\,760) : 8$$
$$89\,040 \cdot 705 = 62\,773\,200$$
$$62\,773\,200 — 478\,760 = 62\,294\,440$$
$$62\,294\,440 : 8 = 7\,786\,805$$
$$4\,280\,185 + 7\,786\,805 = 12\,066\,990$$
б)
$$\bigl(5000 — 87 \cdot 39\bigr)\cdot \bigl(600 \cdot 504 — 295\,200\bigr) : 80 + 38 \cdot 9520$$
$$87 \cdot 39 = 3393$$
$$5000 — 3393 = 1607$$
$$600 \cdot 504 = 302\,400$$
$$302\,400 — 295\,200 = 7200$$
$$1607 \cdot 7200 : 80 + 38 \cdot 9520$$
$$1607 \cdot 7200 : 80 = 1607 \cdot 90 = 144\,630$$
$$38 \cdot 9520 = 361\,760$$
$$144\,630 + 361\,760 = 506\,390$$
Составим выражения и найдём значения.
а) $$\bigl(136 : 4\bigr)\cdot 8 = 34 \cdot 8 = 272$$
б) $$\bigl(40 \cdot 9\bigr) : 6 = 360 : 6 = 60$$
в) $$95 \cdot 3 + 12 \cdot 2 = 285 + 24 = 309$$
Составим выражение для задачи про мяч и куклу:
$$d : c — b : a$$
При $$a = 18$$, $$b = 900$$, $$c = 16$$, $$d = 1600$$:
$$1600 : 16 — 900 : 18 = 100 — 50 = 50$$
Решим задачу про деревья.
$$240 — 93 = 147$$
$$147 \cdot 2 = 294$$
$$240 + 147 + 294 = 681$$
$$681 : 3 = 227$$
$$240 + 147 + 294 + 227 = 908$$
Исправим вычисление елей: елей в 3 раза меньше, чем сосен и берёз вместе, значит
$$\bigl(240 + 294\bigr) : 3 = 534 : 3 = 178$$
Тогда всего деревьев:
$$240 + 147 + 294 + 178 = 859$$
Решим задачу про грибы.
Пусть белых грибов было $$x$$. Тогда подберёзовиков было $$4x$$.
По условию:
$$x + 4x + \text{подосиновики} = 38$$
И при этом подберёзовиков и подосиновиков вместе было 34, значит белых:
$$38 — 34 = 4$$
Подберёзовиков:
$$4 \cdot 4 = 16$$
Подосиновиков:
$$34 — 16 = 18$$
Ответ: 4 белых гриба, 16 подберёзовиков, 18 подосиновиков.
Найдём наибольшее решение неравенства:
$$x < (294 \cdot 7500 — 3\,690\,460 : 5) : 4 — 359\,999$$
$$294 \cdot 7500 = 2\,205\,000$$
$$3\,690\,460 : 5 = 738\,092$$
$$2\,205\,000 — 738\,092 = 1\,466\,908$$
$$1\,466\,908 : 4 = 366\,727$$
$$366\,727 — 359\,999 = 6\,728$$
Значит, $$x < 6\,728$$, наибольшее решение:
$$x = 6\,727$$
Сравним выражения.
$$7\,918 + 542 < 80\,396 + 658$$
$$732 — 94 < 800 — 27$$
$$327 \cdot 538 < 356 \cdot 2001$$
$$386\,833 : 587 > 386\,833 : 659$$
$$a + 5 > a + 3$$
$$b — 11 < b — 8$$
$$c \cdot 9 < c \cdot 14$$
$$d : 6 > d : 18$$
При делении на 96 получилось частное 325 и остаток 37. Тогда делимое равно:
$$96 \cdot 325 + 37 = 31\,237$$
Решим уравнения.
а) $$\bigl(920 — x\bigr) : 20 + 25 = 63$$
$$\bigl(920 — x\bigr) : 20 = 63 — 25$$
$$\bigl(920 — x\bigr) : 20 = 38$$
$$920 — x = 38 \cdot 20$$
$$920 — x = 760$$
$$x = 920 — 760$$
$$x = 160$$
б) $$\bigl(150 : y + 7\bigr)\cdot 40 = 480$$
$$150 : y + 7 = 480 : 40$$
$$150 : y + 7 = 12$$
$$150 : y = 12 — 7$$
$$150 : y = 5$$
$$y = 150 : 5$$
$$y = 30$$
Найдём множества решений.
а) $$a < 5$$ и $$a \le 5$$
Множество решений первого неравенства является подмножеством второго, значит:
$$a < 5$$
б) $$3 > b$$ и $$c < 3$$
Это разные переменные, поэтому решения записываются отдельно:
$$b < 3,\quad c < 3$$
в) $$x > 7$$ и $$x \ge 8$$
Более строгое условие:
$$x \ge 8$$
Отметим множество решений неравенства:
$$3 \le x < 8$$
Это множество можно записать так:
$$x = \{3;4;5;6;7\}$$
То же множество решений имеют неравенства:
$$3 \le x \le 7$$
$$2 < x < 8$$
$$2 < x \le 7$$
Игра «Проверь своё внимание!» выполняется самостоятельно.
