Урок 12 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Выполни деление $$218:35$$. Что ты замечаешь? Какими способами можно записать решение этого примера?
- Выполни деление с остатком:
$$57:16$$
$$98:15$$
$$149:37$$
$$567:99$$
$$97:23$$
$$62:21$$
$$284:81$$
$$601:64$$ - Выполни деление с остатком и сделай проверку:
$$947:312$$
$$3728:408$$
$$17\,526:8422$$
$$1367:225$$
$$2801:674$$
$$26\,914:5130$$ - Прочитай число: $$18\,560\,025$$. Что означает каждая из цифр $$5$$ в записи этого числа? Какая цифра записана в разряде десятков тысяч? Сколько всего десятков тысяч в этом числе? Увеличь его на $$9$$ единиц, в $$9$$ раз. Уменьши на $$9$$ единиц, в $$9$$ раз.
- У Марины сегодня день рождения. Она младше своего родного брата, которому неделю назад исполнилось $$8$$ лет. Сколько лет может быть Марине? Составь неравенство и укажи множество его решений.
- Какие из чисел $$7, 25, 124, 0$$ являются решениями данных неравенств?
$$x>65$$
$$15+\text{а}\leq45$$
$$6+\text{у}<12$$
$$7\leq t<25$$
$$4\cdot b>100$$
$$25\leq k\leq120$$ - Летели галки и сели на палки. Палок было $$5$$. Если галки сядут по одной на каждую палку, то некоторым галкам не хватит места, а если они сядут по две на каждую палку, то некоторые палки останутся свободными. Сколько было галок?
- На решение трех задач Петя потратил $$\text{а}$$ минут. Первую задачу он решал $$b$$ минут, а вторую — на $$\text{с}$$ минут дольше, чем первую. Сколько времени он решал третью задачу? Составь выражение и найди его значение при $$\text{а}=25$$, $$b=7$$, $$\text{с}=5$$.
- а) Мотоциклист проехал до озера $$126$$ км, а затем еще $$84$$ км. На весь путь он затратил $$5$$ часов. Сколько времени мотоциклист ехал до озера и сколько потом, если его скорость в пути не изменялась?
б) В одной книге $$126$$ страниц, а в другой — $$84$$ страницы. Толя прочитал обе книги за $$5$$ часов. Сколько времени он читал каждую книгу, если скорость чтения его при этом не изменялась? Что общего и что различного в этих задачах? Придумай задачи с другими величинами, имеющие такое же решение.
- Какие свойства $$0$$ и $$1$$ ты знаешь? Запиши их с помощью букв. Составь программу действий и вычисли:
а) $$\left(418:418-0\cdot75\right)\cdot(62-62)+(89\cdot1):89$$;
б) $$\left(54:1+0:1\right)\cdot0+(25-24)\cdot(12+0:36)$$. - Реши уравнения:
а) $$\left(470-x\right):3+65=172$$;
б) $$\left(270:y-18\right)\cdot9=108$$. - Заполни таблицу: какие действия можно сделать, чтобы упростить вычисления?
- Имеется по одной гире в $$1$$ кг, $$2$$ кг, $$4$$ кг, $$8$$ кг, $$16$$ кг. Как этими гирями уравновесить груз в $$26$$ кг? Какой груз нельзя уравновесить этими гирями?
- У Дениса $$\text{а}$$ орехов, а у Славика $$b$$ орехов ($$\text{а}>b$$).
а) Сколько орехов должен съесть Денис, чтобы у них стало поровну орехов?
б) Сколько орехов должен сорвать с куста Славик, чтобы у них стало поровну орехов?
в) Сколько орехов должен отдать Денис Славику, чтобы у них стало поровну орехов? - Расшифруй фамилию детского писателя, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам. Читал ли ты его книги?
К $$9\,090\,909+66\,006\,600$$ Ж $$33\,333\,333-5\,555\,555$$ В $$707\,070\cdot1010$$ Т $$400\,400\,400:8$$ О $$220\,220\cdot909$$ И $$88\,808\,880:3$$ - Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) $$101, 1002, 10003, \ldots$$
б) $$4, 9, 6, 18, 8, 27, \ldots$$
1) $$218 : 35 = 6$$ (ост. $$8$$), потому что $$35 \cdot 6 = 210$$ и $$218 — 210 = 8$$.
Записать можно так: $$218 : 35 = 6$$ (ост. $$8$$) или в виде деления уголком.
2) Деление с остатком:
$$57 : 16 = 3$$ (ост. $$9$$)
$$97 : 23 = 4$$ (ост. $$5$$)
$$98 : 15 = 6$$ (ост. $$8$$)
$$62 : 21 = 2$$ (ост. $$20$$)
$$149 : 37 = 4$$ (ост. $$1$$)
$$284 : 81 = 3$$ (ост. $$41$$)
$$567 : 99 = 5$$ (ост. $$72$$)
$$601 : 64 = 9$$ (ост. $$25$$)
3) Деление с остатком и проверка:
$$947 : 312 = 3$$ (ост. $$11$$), проверка: $$312 \cdot 3 + 11 = 947$$;
$$1367 : 225 = 6$$ (ост. $$17$$), проверка: $$225 \cdot 6 + 17 = 1367$$;
$$3728 : 408 = 9$$ (ост. $$56$$), проверка: $$408 \cdot 9 + 56 = 3728$$;
$$2801 : 674 = 4$$ (ост. $$105$$), проверка: $$674 \cdot 4 + 105 = 2801$$;
$$17526 : 8422 = 2$$ (ост. $$682$$), проверка: $$8422 \cdot 2 + 682 = 17526$$;
$$26914 : 5130 = 5$$ (ост. $$1264$$), проверка: $$5130 \cdot 5 + 1264 = 26914$$.
4) $$18\,560\,025$$ — восемнадцать миллионов пятьсот шестьдесят тысяч двадцать пять.
Цифра $$5$$ означает: единицы тысяч и сотни тысяч.
В разряде десятков тысяч стоит цифра $$6$$.
Всего в числе $$1856$$ десятков тысяч.
Увеличить на 9 единиц: $$18\,560\,025 + 9 = 18\,560\,034$$;
увеличить в 9 раз: $$18\,560\,025 \cdot 9 = 167\,040\,225$$;
уменьшить на 9 единиц: $$18\,560\,025 — 9 = 18\,560\,016$$;
уменьшить в 9 раз: $$18\,560\,025 : 9 = 2\,062\,225$$.
5) Пусть Марине $$x$$ лет. Тогда
$$1 \le x < 8$$, значит, $$x \in \{1;2;3;4;5;6;7\}$$.
6) Проверим, какие из чисел $$7, 25, 124, 0$$ являются решениями неравенств:
$$x > 65$$ — из данных чисел подходит $$124$$;
$$6 + y < 12$$ — подходит $$0$$;
$$4 \cdot b > 100$$ — подходят $$25$$ и $$124$$;
$$15 + a \le 45$$ — подходят $$0, 7, 25$$;
$$7 \le t < 25$$ — подходит $$7$$;
$$25 \le k \le 120$$ — подходит $$25$$.
7) Пусть было $$x$$ галок. Тогда
$$x > 5$$, потому что при посадке по одной на палку всем места не хватит;
$$x < 10$$, потому что при посадке по две на палку останутся свободные палки.
Значит, $$5 < x < 10$$, откуда $$x = 6$$ или $$x = 8$$.
8) Вторую задачу Петя решал $$b + c$$ минут, а третью —
$$a — (b + (b + c))$$ минут.
При $$a = 25$$, $$b = 7$$, $$c = 5$$:
$$25 — (7 + (7 + 5)) = 25 — (7 + 12) = 25 — 19 = 6$$.
9) а) Всего мотоциклист проехал
$$126 + 84 = 210$$ км.
За $$5$$ ч он проехал $$210 : 5 = 42$$ км/ч, значит:
до озера: $$126 : 42 = 3$$ ч;
после озера: $$84 : 42 = 2$$ ч.
б) Всего Толя прочитал
$$126 + 84 = 210$$ страниц.
За $$5$$ ч он прочитал $$210 : 5 = 42$$ стр./ч, значит:
первую книгу: $$126 : 42 = 3$$ ч;
вторую книгу: $$84 : 42 = 2$$ ч.
Общее: в обеих задачах сначала находят общее количество, затем скорость, потом время на каждую часть. Различие только в величинах: километры и часы в первой задаче, страницы и часы — во второй.
10) Свойства чисел $$0$$ и $$1$$:
$$a + 0 = a,\quad 0 + a = a$$;
$$a — 0 = a,\quad a — a = 0$$;
$$a \cdot 1 = a,\quad 1 \cdot a = a$$;
$$a \cdot 0 = 0,\quad 0 \cdot a = 0$$;
$$a : 1 = a,\quad a : a = 1,\quad 0 : a = 0 \ (a \ne 0)$$.
а) $$(418 : 418 — 0 \cdot 75) \cdot (62 — 62) + (89 \cdot 1) : 89 =$$
$$= (1 — 0) \cdot 0 + 89 : 89 = 0 + 1 = 1.$$
б) $$(54 : 1 + 0 : 1) \cdot 0 + (25 — 24) \cdot (12 + 0 : 36) =$$
$$= (54 + 0) \cdot 0 + 1 \cdot (12 + 0) = 0 + 12 = 12.$$
11) а)
$$(470 — x) : 3 + 65 = 172$$
$$(470 — x) : 3 = 172 — 65$$
$$(470 — x) : 3 = 107$$
$$470 — x = 107 \cdot 3$$
$$470 — x = 321$$
$$x = 470 — 321$$
$$x = 149$$
б)
$$(270 : y — 18) \cdot 9 = 108$$
$$270 : y — 18 = 108 : 9$$
$$270 : y — 18 = 12$$
$$270 : y = 12 + 18$$
$$270 : y = 30$$
$$y = 270 : 30$$
$$y = 9$$
12) В таблице значения увеличиваются на $$205$$. Упростить вычисления можно так: сначала найти $$205 \cdot 21$$, а затем каждый следующий результат получать прибавлением $$205$$.
$$205 \cdot 21 = 4305$$;
$$205 \cdot 22 = 4305 + 205 = 4510$$;
$$205 \cdot 23 = 4510 + 205 = 4715$$;
$$205 \cdot 24 = 4715 + 205 = 4920$$;
$$205 \cdot 25 = 4920 + 205 = 5125$$;
$$205 \cdot 26 = 5125 + 205 = 5330$$.
13) $$26 = 16 + 8 + 2$$, значит, груз в $$26$$ кг можно уравновесить гирями $$16$$ кг, $$8$$ кг и $$2$$ кг.
Сумма всех гирь:
$$1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31$$ кг.
Поэтому груз меньше $$1$$ кг и больше $$31$$ кг этими гирями уравновесить нельзя.
14) Пусть у Дениса $$a$$ орехов, у Славика $$b$$ орехов, причём $$a > b$$.
а) Денис должен съесть $$a — b$$ орехов.
б) Славик должен сорвать $$a — b$$ орехов.
в) Если Денис отдаст Славику часть орехов, то каждому должно стать по $$\dfrac{a+b}{2}$$ орехов, значит, Денис должен отдать $$a — \dfrac{a+b}{2}$$ орехов.
15) Вычислим значения:
$$9\,090\,909 + 66\,006\,600 = 75\,097\,509$$ — К;
$$33\,333\,333 — 5\,555\,555 = 27\,777\,778$$ — Ж;
$$707\,070 \cdot 1010 = 714\,140\,700$$ — В;
$$400\,400\,400 : 8 = 50\,050\,050$$ — Т;
$$220\,220 \cdot 909 = 200\,179\,980$$ — О;
$$88\,808\,880 : 3 = 29\,602\,960$$ — И.
В порядке возрастания получаем: Ж, И, Т, К, О, В. Фамилия: Житков.
16) а) В каждом следующем числе количество единиц увеличивается на $$1$$, а между старшим и младшим разрядом приписывается ещё один нуль.
Следующие три числа:
$$100\,004,\ 1\,000\,005,\ 10\,000\,006$$.
б) Числа на нечётных местах увеличиваются на $$2$$, а на чётных — на $$9$$.
Следующие три числа:
$$10,\ 36,\ 12$$.
Ответ
1) $$218 : 35 = 6$$ (ост. $$8$$).
2) $$57 : 16 = 3$$ (ост. $$9$$), $$97 : 23 = 4$$ (ост. $$5$$), $$98 : 15 = 6$$ (ост. $$8$$), $$62 : 21 = 2$$ (ост. $$20$$), $$149 : 37 = 4$$ (ост. $$1$$), $$284 : 81 = 3$$ (ост. $$41$$), $$567 : 99 = 5$$ (ост. $$72$$), $$601 : 64 = 9$$ (ост. $$25$$).
3) $$947 : 312 = 3$$ (ост. $$11$$), $$1367 : 225 = 6$$ (ост. $$17$$), $$3728 : 408 = 9$$ (ост. $$56$$), $$2801 : 674 = 4$$ (ост. $$105$$), $$17526 : 8422 = 2$$ (ост. $$682$$), $$26914 : 5130 = 5$$ (ост. $$1264$$).
4) $$18\,560\,025$$; цифра $$5$$ — единицы тысяч и сотни тысяч; в разряде десятков тысяч стоит $$6$$; всего $$1856$$ десятков тысяч; $$18\,560\,034$$, $$167\,040\,225$$, $$18\,560\,016$$, $$2\,062\,225$$.
5) $$\{1;2;3;4;5;6;7\}$$.
6) Подходят: $$124$$; $$0$$; $$25, 124$$; $$0, 7, 25$$; $$7$$; $$25$$.
7) $$6$$ или $$8$$.
8) $$a — (b + (b + c))$$; при данных значениях $$6$$ мин.
9) а) $$3$$ ч и $$2$$ ч; б) $$3$$ ч и $$2$$ ч.
10) а) $$1$$; б) $$12$$.
11) а) $$x = 149$$; б) $$y = 9$$.
12) $$4305, 4510, 4715, 4920, 5125, 5330$$.
13) $$16$$ кг, $$8$$ кг и $$2$$ кг; нельзя уравновесить груз меньше $$1$$ кг и больше $$31$$ кг.
14) а) $$a-b$$; б) $$a-b$$; в) $$a-\dfrac{a+b}{2}$$.
15) Житков.
16) а) $$100\,004,\ 1\,000\,005,\ 10\,000\,006$$; б) $$10,\ 36,\ 12$$.
