Петерсон

Урок 12 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Петерсон

4 класс

Класс

Предмет

Математика

Автор

Петерсон

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Урок 12 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

Начерти луч $$AB$$. Проведи из точки $$A$$ луч $$AC$$ так, чтобы $$\angle BAC = 130^\circ$$. Сколько углов данной величины можно отложить от луча $$AB$$?
Отметь в тетради точку $$O$$. Проведи лучи $$OA$$ и $$OB$$ так, чтобы $$\angle AOB = 73^\circ$$. Сколько можно построить углов данной величины с вершиной в точке $$O$$?
Что общего в расположении углов $$A$$, $$B$$ и $$C$$ относительно окружностей? Измерь эти углы. Найди и покажи принадлежащие им дуги окружностей.
Проведи окружность радиусом $$2\text{ см}$$ и построй центральный угол:
а) $$\angle AOB = 67^\circ$$;
б) $$\angle CDE = 90^\circ$$;
в) $$\angle MKT = 115^\circ$$.
Обведи цветным карандашом дугу, на которую опирается данный центральный угол.
На сколько градусов повернётся большая стрелка часов за $$15\text{ мин}$$, $$5\text{ мин}$$, $$20\text{ мин}$$, $$30\text{ мин}$$, $$1\text{ час}$$?
Начерти $$\angle AOB = 150^\circ$$. Раскрась дополнительную к нему часть плоскости. Объясни, почему её тоже можно считать углом. Что особенного в этом новом угле? Сколько градусов он содержит?
Сколько градусов содержит закрашенная часть круга?
а) Назови три центральных угла, закрашенных на рисунке. Определи с помощью измерений и вычислений, сколько градусов они содержат.
б) Найди на рисунке три других центральных угла. Определи их величину, не выполняя измерений.
Запиши подряд:
а) число $$5$$ семь раз;
б) число $$200$$ четыре раза;
в) число $$30$$ пять раз.
Прочитай получившиеся числа. Назови для каждого из них предыдущее и последующее числа. Какая цифра записана в разряде сотен тысяч каждого числа? Сколько всего сотен тысяч в каждом из этих чисел?
Составь линейную диаграмму, показывающую, сколько времени потрачено тобою за неделю на выполнение домашних заданий:
а) по математике;
б) по русскому языку;
в) по иностранному языку.
Сравни диаграммы и сделай выводы.
Определи цену деления шкалы координатной прямой. Найди и запиши координаты точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$.
Определи, какая из точек расположена на координатной прямой левее, а какая — правее. Найди расстояние между ними.
а) $$A(879)$$ и $$B(3004)$$;
б) $$C(20\,350)$$ и $$D(9817)$$;
в) $$E(72\,954)$$ и $$F(72\,918)$$;
г) $$M(5\,432\,003)$$ и $$K(546\,999)$$.
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(4\frac{1}{9}-a)+8\frac{5}{9}=9\frac{2}{9}$$;
б) $$5\frac{3}{7}-(b-2\frac{1}{7})=2\frac{4}{7}$$;
в) $$500-400:(x+43)=495$$;
г) $$(270:y-12)\cdot70=1260$$.
Выполни действия по программе:
1. Запиши, сколько ты видишь на рисунке:
• острых углов;
• развёрнутых углов;
• прямых углов;
• пар смежных углов;
• тупых углов.
2. Составь из полученных цифр наименьшее и наибольшее число.
3. Вычти из наибольшего числа наименьшее.
Выполни предыдущее задание для рисунков.
Выполни действия. Ответ запиши в возможно более крупных единицах измерения.
а) $$(8\text{ м }2\text{ дм}-43\text{ дм }6\text{ см})\cdot70$$;
б) $$(6\text{ ч }32\text{ мин}+18\text{ ч }7\text{ мин}):17$$;
в) $$(3\text{ т }4\text{ ц }16\text{ кг}-32\text{ ц }9\text{ кг})\cdot760$$;
г) $$(25\text{ а }5\text{ м}^2+4\text{ га }55\text{ м}^2):152$$.
Найди наибольшее решение неравенства: $$x\leq(791\,315:983\cdot2030-1\,578\,595)\cdot(932\cdot59:54\,988-0:75\,914)$$.
а) Кролик прополол $$40$$ грядок морковки, что составило $$20\%$$ всего огорода. Сколько всего грядок на огороде у Кролика?
б) Матвей мечтал купить велосипед, который стоил $$12\,800$$ рублей. Однажды ночью ему приснилось, что его любимый велосипед подешевел на $$70\%$$. Сколько стоил велосипед во сне?
На лесной поляне собрались $$28$$ стрекоз, а бабочек — в $$3$$ раза больше, чем стрекоз. Число бабочек и стрекоз вместе составило $$8\%$$ числа муравьёв. Сколько всего насекомых на этой поляне?
Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть — пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
Вода занимает $$\frac{7}{10}$$ поверхности Земли, а суша — лишь $$\frac{3}{10}$$ её поверхности. Построй круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение воды и суши на земном шаре.
В зоомагазине $$24$$ клетки с птицами. Из них $$10$$ клеток с попугаями, $$8$$ клеток — с канарейками, $$2$$ клетки — с чижами, а остальные — с щеглами. Составь по этим данным круговую диаграмму.
Найди значение выражения:
а) $$7\frac{5}{12}-(5-3\frac{4}{12})+2\frac{10}{12}$$;
б) $$(3\frac{4}{15}-2\frac{6}{15})+6\frac{2}{15}-(1\frac{7}{15}+\frac{14}{15})$$.
Вырази в указанных единицах измерения:
а) $$7\text{ км }35\text{ м}=\ldots\text{ дм}$$;
б) $$4\text{ т }8\text{ кг}=\ldots\text{ кг}$$;
в) $$2\text{ ч }16\text{ мин}=\ldots\text{ мин}$$;
г) $$3072\text{ мм}=\ldots\text{ м }\ldots\text{ мм}$$;
д) $$5208\text{ дм}^2=\ldots\text{ м}^2\ldots\text{ дм}^2$$;
е) $$412\text{ с}=\ldots\text{ мин}\ldots\text{ с}$$.
Викторина «Хочу всё знать»
а) Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй название храмовых башен в Древней Месопотамии.
[Р] $$5000:10:20+18$$
[К] $$480:3-69\cdot2$$
[И] $$(86-29):(240:80)$$
[Т] $$49:7\cdot90-560$$
[У] $$70\cdot(40-32):14$$
[З] $$840:(15\cdot7\cdot2)$$
[К] $$(60-360:60):2$$
[А] $$(34\cdot7+12):5$$
б) Реши уравнения и расшифруй имя одного из наиболее известных царей Вавилона.
[Р] $$90:x=5$$
[М] $$a:6=27$$
[П] $$80\cdot4=t+205$$
[Х] $$y:24=6$$
[А] $$480:c=8$$
[У] $$640:(13-d)-78=82$$
[И] $$90\cdot b=324+18\cdot2$$
[Й] $$50\cdot x+28=400-72$$.
Подбери вместо $$*$$ знаки действий, а вместо $$\square$$ — цифры так, чтобы получились верные равенства. Запиши равенства в тетради.
а) $$87*29=5\square$$;
б) $$18*3\cdot9=\square5$$;
в) $$\square3*5-73=14\square$$;
г) $$\square2:4*77=1\square\square$$;
д) $$(96*48):8=\square\square$$;
е) $$300-(80*3)*6=2\square0$$.
Выполни программу действий для рисунков А, Б и В:
1. Запиши, сколько на рисунке углов:
• меньших $$90^\circ$$;
• больших $$90^\circ$$, но меньших $$180^\circ$$;
• равных $$90^\circ$$;
• равных $$180^\circ$$.
2. Из полученных цифр составь наименьшее и наибольшее возможное число.
3. Найди произведение составленных чисел.
В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположено по $$3$$ квартиры. На каком этаже находится квартира с номером $$44$$, с номером $$71$$, с номером $$83$$?
Вычисли значения $$x$$. Составь и заполни таблицу в тетради. Найди разность между наибольшим и наименьшим значениями $$x$$.
Математическое исследование
а) Вписанные углы $$A_1$$, $$A_2$$ и $$A_3$$ опираются на дугу $$BC$$. Измерь их величину. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
б) Проведи произвольную окружность и отметь на ней точки $$M$$ и $$N$$. Проверь свою гипотезу для углов, опирающихся на дугу $$MN$$. Как ты думаешь, можно ли проверить таким же образом все вписанные углы во всех окружностях? Сделай вывод.
Периметр треугольника равен $$24\frac{3}{4}\text{ см}$$. Одна его сторона равна $$7\frac{1}{4}\text{ см}$$, а вторая на $$3\frac{3}{4}\text{ см}$$ больше первой. Найди длину третьей стороны.
Одна сторона четырёхугольника равна $$8\frac{2}{5}\text{ см}$$, что на $$3\frac{4}{5}\text{ см}$$ меньше второй стороны. Третья сторона на $$6\frac{4}{5}\text{ см}$$ меньше суммы первых двух сторон, а четвёртая на $$1\frac{1}{5}\text{ см}$$ больше третьей стороны. Найди периметр четырёхугольника.
Какие числа пропущены? Восстанови цепочку вычислений в тетради.
Костя решил заняться разведением рыб. Ему нужен аквариум, вмещающий не менее $$100\text{ л}$$ воды. В магазине есть аквариум формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$60\text{ см}$$, $$40\text{ см}$$ и $$50\text{ см}$$. Подойдёт ли он Косте ($$1\text{ л}=1\text{ дм}^3$$)?
Вырази указанную часть с помощью дроби:
а) половина половины;
б) треть половины;
в) половина четверти;
г) треть четверти.
В классе $$20$$ парт, за каждой из которых сидит не более $$2$$ школьников. Сколько может быть учеников в классе, если свободных парт нет, а свободные места имеются? Ответ запиши в виде двойного неравенства.

Подробный ответ

От луча $$AB$$ можно отложить бесконечно много углов величины $$130^\circ$$, так как луч можно проводить в разных направлениях, сохраняя одну и ту же величину угла.

С вершиной в точке $$O$$ можно построить бесконечно много углов величины $$73^\circ$$.

Углы $$A$$, $$B$$ и $$C$$ имеют общую особенность: их вершины совпадают с центрами окружностей, то есть это центральные углы. Каждый из них опирается на дугу окружности.

При построении центрального угла дуга, на которую он опирается, выделяется цветом.

Большая стрелка часов поворачивается на:

$$15$$ мин — на $$90^\circ$$;
$$5$$ мин — на $$30^\circ$$;
$$20$$ мин — на $$120^\circ$$;
$$30$$ мин — на $$180^\circ$$;
$$1$$ ч — на $$360^\circ$$.

Дополнительная к углу $$150^\circ$$ часть плоскости тоже образует угол, потому что стороны угла — это два луча с общей вершиной. Этот новый угол равен:

$$360^\circ — 150^\circ = 210^\circ.$$

Это развёрнутый в более широком смысле угол, он содержит $$210^\circ$$.

Закрашенная часть круга содержит:

$$235^\circ$$;
$$305^\circ$$;
$$270^\circ$$.

Подряд записываем числа:

$$5555555$$;
$$200200200200$$;
$$3030303030$$.

Для каждого числа:

$$5555555$$: предыдущее $$5555554$$, последующее $$5555556$$; в разряде сотен тысяч цифра $$5$$; всего $$55$$ сотен тысяч.
$$200200200200$$: предыдущее $$200200200199$$, последующее $$200200200201$$; в разряде сотен тысяч цифра $$2$$; всего $$2002002$$ сотен тысяч.
$$3030303030$$: предыдущее $$3030303029$$, последующее $$3030303031$$; в разряде сотен тысяч цифра $$3$$; всего $$30303$$ сотен тысяч.

Пример линейной диаграммы по времени выполнения домашних заданий:

математика — $$160$$ мин;
русский язык — $$200$$ мин;
иностранный язык — $$180$$ мин.

Вывод: больше всего времени потрачено на русский язык, меньше всего — на математику.

Цена деления координатной прямой:

а) $$2$$; $$A(4)$$, $$B(18)$$, $$C(30)$$;
б) $$\frac{1}{3}$$; $$A\left(\frac{2}{3}\right)$$, $$B\left(2\frac{1}{3}\right)$$, $$C\left(4\frac{2}{3}\right)$$;
в) $$\frac{1}{2}$$; $$A\left(2\frac{1}{2}\right)$$, $$B(5)$$, $$C\left(7\frac{1}{2}\right)$$;
г) $$4$$; $$A(16)$$, $$B(32)$$, $$C(56)$$.

Расстояния между точками:

а) $$B$$ правее $$A$$, $$AB=3004-879=2125$$;
б) $$D$$ левее $$C$$, $$CD=20350-9817=10533$$;
в) $$E$$ правее $$F$$, $$EF=72954-72918=36$$;
г) $$K$$ левее $$M$$, $$KM=5432003-546999=4885004$$.

Уравнения:

а)

$$\left(4\frac{1}{9}-a\right)+8\frac{5}{9}=9\frac{2}{9}$$

$$4\frac{1}{9}-a=9\frac{2}{9}-8\frac{5}{9}= \frac{6}{9}$$

$$a=4\frac{1}{9}-\frac{6}{9}=3\frac{4}{9}$$

б)

$$5\frac{3}{7}-(b-2\frac{1}{7})=2\frac{4}{7}$$

$$b-2\frac{1}{7}=5\frac{3}{7}-2\frac{4}{7}=2\frac{6}{7}$$

$$b=2\frac{6}{7}+2\frac{1}{7}=5$$

в)

$$500-400:(x+43)=495$$

$$400:(x+43)=500-495=5$$

$$x+43=400:5=80$$

$$x=80-43=37$$

г)

$$(270:y-12)\cdot 70=1260$$

$$270:y-12=1260:70=18$$

$$270:y=18+12=30$$

$$y=270:30=9$$

Вычисления по программе:

а) острых углов — $$2$$, развёрнутых — $$4$$, прямых — $$0$$, пар смежных — $$4$$, тупых — $$2$$; наименьшее число $$20244$$, наибольшее $$44220$$, разность $$23976$$;
б) острых углов — $$7$$, развёрнутых — $$4$$, прямых — $$0$$, пар смежных — $$6$$, тупых — $$6$$; наименьшее число $$4067$$, наибольшее $$7640$$, произведение $$31071880$$;
в) острых углов — $$3$$, развёрнутых — $$0$$, прямых — $$2$$, пар смежных — $$5$$, тупых — $$5$$; наименьшее число $$2035$$, наибольшее $$5320$$, произведение $$10826200$$.

Номер квартиры определяем делением на $$15$$ квартир в подъезде:

$$44$$ — в третьем подъезде, на пятом этаже;
$$71$$ — в пятом подъезде, на четвертом этаже;
$$83$$ — в шестом подъезде, на третьем этаже.

Значения $$x$$ и разность между наибольшим и наименьшим:

$$x_{\text{наиб.}}=6\frac{1}{7},\quad x_{\text{наим.}}=1\frac{6}{7}$$

$$6\frac{1}{7}-1\frac{6}{7}=4\frac{2}{7}$$

Ответ: $$4\frac{2}{7}$$.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

Длина третьей стороны треугольника:

$$7\frac{1}{4}+3\frac{3}{4}=11$$

$$24\frac{3}{4}-11-7\frac{1}{4}=6\frac{2}{4}=6\frac{1}{2}$$

Ответ: $$6\frac{1}{2}$$ см.

Периметр четырёхугольника:

$$8\frac{2}{5}+12\frac{1}{5}+13\frac{4}{5}+15=49\frac{2}{5}$$

Ответ: $$49\frac{2}{5}$$ см.

Восстановленная цепочка:

$$14\cdot 9=126,\quad 172-126=46,\quad 172:43=4,\quad 276:4=69,\quad 276:6=46$$

Объём аквариума:

$$60\cdot 40\cdot 50=120000\ \text{см}^3=120\ \text{дм}^3=120\ \text{л}$$

Такой аквариум подойдёт.

Доли целого:

а) половина половины — $$\frac{1}{4}$$;
б) треть половины — $$\frac{1}{6}$$;
в) половина четверти — $$\frac{1}{8}$$;
г) треть четверти — $$\frac{1}{12}$$.

Если в классе 20 парт и за каждой сидит не более 2 школьников, а свободных парт нет, но свободные места есть, то число учеников удовлетворяет неравенству:

$$20\le x<40$$

Для заданий 2022 года:

1) Вода — $$252^\circ$$, суша — $$108^\circ$$.

2) Клетки с птицами: