Урок 12 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
а) Как изменяется произведение при увеличении и уменьшении множителей?
б) Не вычисляя, расставь произведения в порядке возрастания:
$$52\cdot63$$, $$312\cdot147$$, $$85\cdot147$$, $$85\cdot63$$.
Докажи, что:
а) $$420<79\cdot6<480$$;
б) $$2000<145\cdot29<6000$$.
Найди границы, в которых заключены произведения:
а) $$54\cdot9$$;
б) $$27\cdot53$$;
в) $$871\cdot25$$;
г) $$176\cdot421$$.
Сделай оценку произведений. Проверь с помощью вычислений.
а) $$35\cdot24$$;
б) $$78\cdot36$$;
в) $$194\cdot49$$;
г) $$552\cdot896$$.
Запиши множества решений неравенств: $$3
Найди значения выражений:
а) $$642\cdot x$$, если $$x=407, 4070, 40700$$;
б) $$y:5$$, если $$y=1030, 10300, 103000$$.
БЛИЦтурнир
а) $$3$$ одинаковых пакета молока стоят $$a$$ р. Сколько стоят $$5$$ таких пакетов?
б) $$7$$ метров ткани стоят $$b$$ р. Сколько такой ткани можно купить на $$c$$ р.?
в) За $$4$$ пары варежек, купленных по одной цене, заплатили $$x$$ р., а за $$2$$ пары одинаковых перчаток — $$y$$ р. На сколько рублей пара перчаток в этой покупке дороже пары варежек?
г) У Гены было $$a$$ р. Он купил $$2$$ ручки по цене $$n$$ р. и $$6$$ карандашей по цене $$m$$ р. Сколько денег у него осталось?
д) У Насти было $$c$$ р. На мороженое она истратила $$d$$ р., а на остальные деньги купила $$5$$ одинаковых леденцов. Сколько стоит один такой леденец?
В поезде Москва — Тольятти $$17$$ вагонов. Из них $$6$$ вагонов плацкартные, а остальные — купейные. В каждом плацкартном вагоне $$54$$ места, а в купейном — $$36$$ мест. На этот поезд уже продано в плацкартные вагоны $$87$$ билетов, а в купейные — в $$3$$ раза больше билетов, чем в плацкартные. Поставь разумные вопросы к этому условию и ответь на них.
Найди значения выражений:
а) $$(375018+5678\cdot924):7-15192$$;
б) $$2002\cdot96+(437140-42\cdot1085):5-908\cdot60$$.
Запиши с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Пользуясь ими, упрости выражения:
$$23+a+67$$;
$$42+b+34+128$$;
$$15\cdot c\cdot4$$;
$$2\cdot d\cdot7\cdot5\cdot5\cdot2$$.
Викторина «В мире животных»
В нашей стране водится много бобров. Бобр — крупный грызун, ведёт полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ила и ветвей домики, поперёк реки делает плотины длиной от $$5$$ м до $$6$$ м.
1) Узнай длину тела бобра (в сантиметрах), выполнив действия по программе. Вырази длину тела бобра в дециметрах, в метрах.
2) Узнай массу бобра (в килограммах). Назови геометрические фигуры, которые встречаются в этом задании.
3) Используя результаты вычислений, ответь на вопросы:
а) На сколько $$120$$ больше $$39$$?
б) Во сколько раз $$30$$ меньше $$120$$?
в) На сколько надо умножить $$39$$, чтобы получить $$156$$?
г) Чему равно частное от деления $$1656$$ на $$8$$?
4) Бобр — отличный пловец и ныряльщик. Заполни таблицу в тетради. Узнай, сколько минут бобр может находиться под водой, выбрав наименьшее из полученных значений $$x$$.
В семье четверо детей — Таня, Юра, Света и Лена, им $$5$$, $$8$$, $$13$$ и $$15$$ лет. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на $$3$$. Сколько лет каждому из детей?
Докажи, что:
$$698:2>300$$;
$$400<896:2<500$$;
$$500<22464:36<800$$;
$$785:5<200$$;
$$30<1645:47<50$$;
$$700<385636:458<1000$$.
Сделай оценку результатов умножения и деления:
а) $$218\cdot76$$;
б) $$539\cdot421$$;
в) $$3592:57$$;
г) $$337008:826$$.
Найди два решения неравенства:
1) $$a-9<6$$;
2) $$8\cdot b>32$$;
3) $$2\cdot c-7\geq5$$;
4) $$16-d:3\leq8$$.
БЛИЦтурнир
а) За $$4$$ пакета кефира заплатили $$m$$ р., а за $$5$$ пакетов сока — $$k$$ р. На сколько рублей пакет кефира дешевле пакета сока?
б) Воробей пролетел $$x$$ м за $$9$$ мин, а бабочка — $$y$$ м за $$2$$ мин. Во сколько раз скорость бабочки меньше скорости воробья?
в) Мастер сделал $$a$$ деталей за $$4$$ ч. Сколько таких деталей сделает он за $$7$$ ч, если будет работать с той же производительностью?
г) Моторная лодка прошла $$b$$ км за $$2$$ ч. За сколько времени она пройдёт $$d$$ км, если будет идти с той же скоростью?
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(32-x)\cdot6-39=45$$;
б) $$(275+80:y):4=70$$.
Нарисуй таблицу в тетради. Поставь букву В в те клетки, для которых неравенство верно, и букву Н — в те, для которых оно неверно.
Реши задачи. Что в них общего и чем они различаются?
1) С двух ульев получено $$100$$ кг мёда, с одного из них на $$4$$ кг больше, чем с другого. Сколько мёда получено с каждого улья?
2) В двух мешках $$100$$ кг картофеля, в одном из них на $$4$$ кг меньше, чем в другом. Сколько картофеля в каждом мешке?
Придумай задачу, которая решается так же.
Выполни действия. Расшифруй скороговорку.
[Л] $$52+8$$; [С] $$43\cdot20$$; [В] $$270:10+680:10$$; [И] $$61+19$$; [Е] $$154:2$$; [М] $$60\cdot7-90\cdot3$$; [Д] $$4600+900$$; [Т] $$200:5$$; [Р] $$72:12+178$$; [Й] $$5200-700$$; [Ь] $$91:13$$; [А] $$600:3-16\cdot5$$.
Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) $$15, 16, 18, 21, 25, \ldots$$;
б) $$4, 7, 13, 22, 34, \ldots$$.
Задача-шутка
Шёл Кондрат в Ленинград,
А навстречу — двенадцать ребят,
У каждого — по 3 лукошка,
В каждом лукошке — кошка,
У каждой кошки — 12 котят,
У каждого котёнка в зубах по 4 мышонка.
И задумался старый Кондрат:
Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград?
а) При увеличении множителей произведение увеличивается; при уменьшении множителей произведение уменьшается.
б) Сравним произведения по множителям:
$$52 \cdot 63 < 85 \cdot 63 < 85 \cdot 147 < 312 \cdot 147$$
Ответ: $$52 \cdot 63,\ 85 \cdot 63,\ 85 \cdot 147,\ 312 \cdot 147$$.
Ход решения
2. а) Оценим произведение:
$$70 \cdot 6 < 79 \cdot 6 < 80 \cdot 6$$
$$420 < 79 \cdot 6 < 480$$
б) Оценим произведение:
$$100 \cdot 20 < 145 \cdot 29 < 200 \cdot 30$$
$$2000 < 145 \cdot 29 < 6000$$
3. а) $$50 \cdot 9 < 54 \cdot 9 < 60 \cdot 9$$
$$450 < 54 \cdot 9 < 540$$
б) $$20 \cdot 50 < 27 \cdot 53 < 30 \cdot 60$$
$$1000 < 27 \cdot 53 < 1800$$
в) $$800 \cdot 20 < 871 \cdot 25 < 900 \cdot 30$$
$$16000 < 871 \cdot 25 < 27000$$
г) $$100 \cdot 400 < 176 \cdot 421 < 200 \cdot 500$$
$$40000 < 176 \cdot 421 < 100000$$
4. а) $$30 \cdot 20 < 35 \cdot 24 < 40 \cdot 30$$
$$600 < 35 \cdot 24 < 1200$$
Проверка: $$35 \cdot 24 = 840$$, значит, $$600 < 840 < 1200$$.
б) $$70 \cdot 30 < 78 \cdot 36 < 80 \cdot 40$$
$$2100 < 78 \cdot 36 < 3200$$
Проверка: $$78 \cdot 36 = 2808$$, значит, $$2100 < 2808 < 3200$$.
в) $$100 \cdot 40 < 194 \cdot 49 < 200 \cdot 50$$
$$4000 < 194 \cdot 49 < 10000$$
Проверка: $$194 \cdot 49 = 9506$$, значит, $$4000 < 9506 < 10000$$.
г) $$500 \cdot 800 < 552 \cdot 896 < 600 \cdot 900$$
$$400000 < 552 \cdot 896 < 540000$$
Проверка: $$552 \cdot 896 = 494592$$, значит, $$400000 < 494592 < 540000$$.
5. $$3 < x \le 7 \Rightarrow x = \{4; 5; 6; 7\}$$
$$5 \le x \le 9 \Rightarrow x = \{5; 6; 7; 8; 9\}$$
Пересечение: $$\{5; 6; 7\}$$.
Объединение: $$\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}$$.
6. а) $$642 \cdot 407 = 261294$$
$$642 \cdot 4070 = 2612940$$
$$642 \cdot 40700 = 26129400$$
б) $$1030 : 5 = 206$$
$$10300 : 5 = 2060$$
$$103000 : 5 = 20600$$
7. а) $$\left(a : 3\right) \cdot 5$$ р.
б) $$c : \left(b : 7\right)$$ м.
в) $$y : 2 — x : 4$$ р.
г) $$a — \left(2 \cdot n + 6 \cdot m\right)$$ р.
д) $$\left(c — d\right) : 5$$ р.
8. Купейных вагонов: $$17 — 6 = 11$$.
Мест в плацкартных вагонах: $$6 \cdot 54 = 324$$.
Мест в купейных вагонах: $$11 \cdot 36 = 396$$.
Всего мест в поезде: $$324 + 396 = 720$$.
Билетов в купейные вагоны: $$87 \cdot 3 = 261$$.
Всего продано билетов: $$87 + 261 = 348$$.
Осталось свободных мест: $$720 — 348 = 372$$.
Свободных мест в плацкартных вагонах: $$324 — 87 = 237$$.
Свободных мест в купейных вагонах: $$396 — 261 = 135$$.
9. а)
$$375018 + 5678 \cdot 924 = 375018 + 5246472 = 5621490 \\\\ 5621490 : 7 = 803070 \\\\ 803070 — 15192 = 787878$$
б)
$$2002 \cdot 96 = 192192 \\\\ 437140 — 42 \cdot 1085 = 437140 — 45570 = 391570 \\\\ 391570 : 5 = 78314 \\\\ 192192 + 78314 — 908 \cdot 60 = 192192 + 78314 — 54480 = 216026$$
10. Переместительное свойство сложения: $$a + b = b + a$$.
Сочетательное свойство сложения: $$(a + b) + c = a + (b + c)$$.
Переместительное свойство умножения: $$a \cdot b = b \cdot a$$.
Сочетательное свойство умножения: $$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$.
Упростим выражения:
$$23 + a + 67 = a + 90$$
$$42 + b + 34 + 128 = b + 204$$
$$15 \cdot c \cdot 4 = 60c$$
$$2 \cdot d \cdot 7 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 700d$$
11. 1) Длина тела бобра равна $$100$$ см, то есть $$10$$ дм или $$1$$ м.
2) Масса бобра равна $$30$$ кг.
3) а) $$120 — 39 = 81$$.
б) $$120 : 30 = 4$$.
в) $$156 : 39 = 4$$.
г) $$1656 : 8 = 207$$.
4) Наименьшее значение $$x = 5$$, значит, бобр может находиться под водой $$5$$ мин.
12. Тане $$13$$ лет, Юре $$8$$ лет, Свете $$5$$ лет, Лене $$15$$ лет.
Ход решения
Задание 2022 года.
1. Проверим неравенства:
$$698 : 2 = 349 > 300$$
$$896 : 2 = 448,\quad 400 < 448 < 500$$
$$22464 : 36 = 624,\quad 500 < 624 < 800$$
$$785 : 5 = 157 < 200$$
$$1645 : 47 = 35,\quad 30 < 35 < 50$$
$$385636 : 458 = 842,\quad 700 < 842 < 1000$$
2. Оценка результатов:
а) $$218 \cdot 76 \approx 200 \cdot 80 = 16000$$
б) $$539 \cdot 421 \approx 500 \cdot 400 = 200000$$
в) $$3592 : 57 \approx 3600 : 60 = 60$$
г) $$337008 : 826 \approx 330400 : 826 \approx 400$$
3. Два решения неравенств:
1) $$a — 9 < 6 \Rightarrow a < 15$$, например, $$14$$ и $$10$$.
2) $$8 \cdot b > 32 \Rightarrow b > 4$$, например, $$5$$ и $$8$$.
3) $$2 \cdot c — 7 \ge 5 \Rightarrow c \ge 6$$, например, $$6$$ и $$8$$.
4) $$16 — d : 3 \le 8 \Rightarrow d \ge 24$$, например, $$24$$ и $$30$$.
4. Блицтурнир:
а) $$k : 5 — m : 4$$ р.
б) $$\dfrac{x}{9} : \dfrac{y}{2} = \dfrac{2x}{9y}$$ раз.
в) $$\left(a : 4\right) \cdot 7$$ деталей.
г) $$d : \left(b : 2\right)$$ ч.
5. а)
$$(32 — x) \cdot 6 — 39 = 45 \\\\ (32 — x) \cdot 6 = 84 \\\\ 32 — x = 14 \\\\ x = 18$$
б)
$$(275 + 80 : y) : 4 = 70 \\\\ 275 + 80 : y = 280 \\\\ 80 : y = 5 \\\\ y = 16$$
6. Таблица истинности:
| $$10 < x \le 100$$ | $$100 < x < 260$$ | $$260 \le x \le 1000$$ | |
|---|---|---|---|
| $$10$$ | Н | Н | Н |
| $$84$$ | В | Н | Н |
| $$100$$ | В | Н | Н |
| $$215$$ | Н | В | Н |
| $$260$$ | Н | Н | В |
| $$763$$ | Н | Н | В |
| $$1000$$ | Н | Н | В |
7. В обоих случаях сначала находим число, которое было бы при равных частях:
$$100 — 4 = 96$$
$$96 : 2 = 48$$
Затем:
$$48 + 4 = 52$$
Ответ: $$48$$ кг и $$52$$ кг.
8. Скороговорка: Сидели свистели семь свиристелей.
9. а) Разности увеличиваются на $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$, … Поэтому следующие числа:
$$25 + 5 = 30,\quad 30 + 6 = 36,\quad 36 + 7 = 43$$
Ответ: $$30, 36, 43$$.
б) Разности: $$3, 6, 9, 12, …$$ Следующие числа:
$$34 + 15 = 49,\quad 49 + 18 = 67,\quad 67 + 21 = 88$$
Ответ: $$49, 67, 88$$.
10. В Ленинград ребята несли ни одного мышонка и ни одного котёнка.
