Урок 12 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Выполни деление с остатком:
57 : 16 98 : 15 149 : 37 567 : 99
97 : 23 62 : 21 284 : 81 601 : 64
3. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
947 : 312 3728 : 408 17 526 : 8422
1367 : 225 2801 : 674 26 914 : 5130
4. Прочитай число: 18 560 025. Что означает каждая из цифр 5 в записи этого числа? Какая цифра записана в разряде десятков тысяч? Сколько всего десятков тысяч в этом числе? Увеличь его на 9 единиц, в 9 раз. Уменьши на 9 единиц, в 9 раз.
5. У Марины сегодня день рождения. Она младше своего родного брата, которому неделю назад исполнилось 8 лет. Сколько лет может быть Марине? Составь неравенство и укажи множество его решений.
6. Какие из чисел 7, 25, 124, 0 являются решениями данных неравенств?
x > 65 15 + а ? 45
6 + у < 12 7 ? t < 25 4 · b > 100 25 ? k ? 120
7. Летели галки и сели на палки. Палок было 5. Если галки сядут по одной на каждую палку, то некоторым галкам не хватит места, а если они сядут по две на каждую палку, то некоторые палки останутся свободными. Сколько было галок?
8. На решение трех задач Петя потратил а минут. Первую задачу он решал b минут, а вторую — на с минут дольше, чем первую. Сколько времени он решал третью задачу? Составь выражение и найди его значение при а = 25, b = 7, с = 5.
9. а) Мотоциклист проехал до озера 126 км, а затем еще 84 км. На весь путь он затратил 5 часов. Сколько времени мотоциклист ехал до озера и сколько потом, если его скорость в пути не изменялась?
б) В одной книге 126 страниц, а в другой — 84 страницы. Толя прочитал обе книги за 5 часов. Сколько времени он читал каждую книгу, если скорость чтения его при этом не изменялась?
Что общего и что различного в этих задачах? Придумай задачи с другими величинами, имеющие такое же решение.
10. Какие свойства 0 и 1 ты знаешь? Запиши их с помощью букв. Составь программу действий и вычисли:
а) (418 : 418 — 0 · 75) · (62 — 62) + (89 · 1) : 89;
б) (54 : 1 + 0 : 1) · 0 + (25 — 24) · (12 + 0 : 36).
11. Реши уравнения:
а) (470 — х) : 3 + 65 = 172; б) (270 : у — 18) · 9 = 108.
12. Заполни таблицу:
Какие действия можно сделать, чтобы упростить вычисления?
13. Имеется по одной гире в 1 кг, 2 кг, 4 кг, 8 кг, 16 кг. Как этими гирями уравновесить груз в 26 кг? Какой груз нельзя уравновесить этими гирями?
14. У Дениса а орехов, а у Славика b орехов (а > b).
а) Сколько орехов должен съесть Денис, чтобы у них стало поровну орехов?
б) Сколько орехов должен сорвать с куста Славик, чтобы у них стало поровну орехов?
в) Сколько орехов должен отдать Денис Славику, чтобы у них стало поровну орехов?
15. Расшифруй фамилию детского писателя, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам. Читал ли ты его книги?
[К] 9 090 909 + 66 006 600
[Ж] 33 333 333 — 5 555 555
[В] 707 070 · 1010
[Т] 400 400 400 : 8
[О] 220 220 · 909
[И] 88 808 880 : 3
16. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) 101, 1002, 10003, … б) 4, 9, 6, 18, 8, 27, …

1) $$218 : 35 = 6$$ (ост. $$8$$), потому что $$35 \cdot 6 = 210$$ и $$218 — 210 = 8$$.

Записать можно так: $$218 : 35 = 6$$ (ост. $$8$$) или в виде деления уголком.

2) Деление с остатком:

$$57 : 16 = 3$$ (ост. $$9$$)
$$97 : 23 = 4$$ (ост. $$5$$)
$$98 : 15 = 6$$ (ост. $$8$$)
$$62 : 21 = 2$$ (ост. $$20$$)
$$149 : 37 = 4$$ (ост. $$1$$)
$$284 : 81 = 3$$ (ост. $$41$$)
$$567 : 99 = 5$$ (ост. $$72$$)
$$601 : 64 = 9$$ (ост. $$25$$)

3) Деление с остатком и проверка:

$$947 : 312 = 3$$ (ост. $$11$$), проверка: $$312 \cdot 3 + 11 = 947$$;
$$1367 : 225 = 6$$ (ост. $$17$$), проверка: $$225 \cdot 6 + 17 = 1367$$;
$$3728 : 408 = 9$$ (ост. $$56$$), проверка: $$408 \cdot 9 + 56 = 3728$$;
$$2801 : 674 = 4$$ (ост. $$105$$), проверка: $$674 \cdot 4 + 105 = 2801$$;
$$17526 : 8422 = 2$$ (ост. $$682$$), проверка: $$8422 \cdot 2 + 682 = 17526$$;
$$26914 : 5130 = 5$$ (ост. $$1264$$), проверка: $$5130 \cdot 5 + 1264 = 26914$$.

4) $$18\,560\,025$$ — восемнадцать миллионов пятьсот шестьдесят тысяч двадцать пять.

Цифра $$5$$ означает: единицы тысяч и сотни тысяч.

В разряде десятков тысяч стоит цифра $$6$$.

Всего в числе $$1856$$ десятков тысяч.

Увеличить на 9 единиц: $$18\,560\,025 + 9 = 18\,560\,034$$;
увеличить в 9 раз: $$18\,560\,025 \cdot 9 = 167\,040\,225$$;
уменьшить на 9 единиц: $$18\,560\,025 — 9 = 18\,560\,016$$;
уменьшить в 9 раз: $$18\,560\,025 : 9 = 2\,062\,225$$.

5) Пусть Марине $$x$$ лет. Тогда

$$1 \le x < 8$$, значит, $$x \in \{1;2;3;4;5;6;7\}$$.

6) Проверим, какие из чисел $$7, 25, 124, 0$$ являются решениями неравенств:

$$x > 65$$ — из данных чисел подходит $$124$$;
$$6 + y < 12$$ — подходит $$0$$;
$$4 \cdot b > 100$$ — подходят $$25$$ и $$124$$;
$$15 + a \le 45$$ — подходят $$0, 7, 25$$;
$$7 \le t < 25$$ — подходит $$7$$;
$$25 \le k \le 120$$ — подходит $$25$$.

7) Пусть было $$x$$ галок. Тогда

$$x > 5$$, потому что при посадке по одной на палку всем места не хватит;
$$x < 10$$, потому что при посадке по две на палку останутся свободные палки.

Значит, $$5 < x < 10$$, откуда $$x = 6$$ или $$x = 8$$.

8) Вторую задачу Петя решал $$b + c$$ минут, а третью —

$$a — (b + (b + c))$$ минут.

При $$a = 25$$, $$b = 7$$, $$c = 5$$:

$$25 — (7 + (7 + 5)) = 25 — (7 + 12) = 25 — 19 = 6$$.

9) а) Всего мотоциклист проехал

$$126 + 84 = 210$$ км.

За $$5$$ ч он проехал $$210 : 5 = 42$$ км/ч, значит:

до озера: $$126 : 42 = 3$$ ч;
после озера: $$84 : 42 = 2$$ ч.

б) Всего Толя прочитал

$$126 + 84 = 210$$ страниц.

За $$5$$ ч он прочитал $$210 : 5 = 42$$ стр./ч, значит:

первую книгу: $$126 : 42 = 3$$ ч;
вторую книгу: $$84 : 42 = 2$$ ч.

Общее: в обеих задачах сначала находят общее количество, затем скорость, потом время на каждую часть. Различие только в величинах: километры и часы в первой задаче, страницы и часы — во второй.

10) Свойства чисел $$0$$ и $$1$$:

$$a + 0 = a,\quad 0 + a = a$$;
$$a — 0 = a,\quad a — a = 0$$;
$$a \cdot 1 = a,\quad 1 \cdot a = a$$;
$$a \cdot 0 = 0,\quad 0 \cdot a = 0$$;
$$a : 1 = a,\quad a : a = 1,\quad 0 : a = 0 \ (a \ne 0)$$.

а) $$ (418 : 418 — 0 \cdot 75) \cdot (62 — 62) + (89 \cdot 1) : 89 = $$
$$= (1 — 0) \cdot 0 + 89 : 89 = 0 + 1 = 1.$$

б) $$ (54 : 1 + 0 : 1) \cdot 0 + (25 — 24) \cdot (12 + 0 : 36) = $$
$$= (54 + 0) \cdot 0 + 1 \cdot (12 + 0) = 0 + 12 = 12.$$

11) а)

$$ (470 — x) : 3 + 65 = 172 $$
$$ (470 — x) : 3 = 172 — 65 $$
$$ (470 — x) : 3 = 107 $$
$$ 470 — x = 107 \cdot 3 $$
$$ 470 — x = 321 $$
$$ x = 470 — 321 $$
$$ x = 149 $$

б)

$$ (270 : y — 18) \cdot 9 = 108 $$
$$ 270 : y — 18 = 108 : 9 $$
$$ 270 : y — 18 = 12 $$
$$ 270 : y = 12 + 18 $$
$$ 270 : y = 30 $$
$$ y = 270 : 30 $$
$$ y = 9 $$

12) В таблице значения увеличиваются на $$205$$. Упростить вычисления можно так: сначала найти $$205 \cdot 21$$, а затем каждый следующий результат получать прибавлением $$205$$.

$$205 \cdot 21 = 4305$$;
$$205 \cdot 22 = 4305 + 205 = 4510$$;
$$205 \cdot 23 = 4510 + 205 = 4715$$;
$$205 \cdot 24 = 4715 + 205 = 4920$$;
$$205 \cdot 25 = 4920 + 205 = 5125$$;
$$205 \cdot 26 = 5125 + 205 = 5330$$.

13) $$26 = 16 + 8 + 2$$, значит, груз в $$26$$ кг можно уравновесить гирями $$16$$ кг, $$8$$ кг и $$2$$ кг.

Сумма всех гирь:

$$1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31$$ кг.

Поэтому груз меньше $$1$$ кг и больше $$31$$ кг этими гирями уравновесить нельзя.

14) Пусть у Дениса $$a$$ орехов, у Славика $$b$$ орехов, причём $$a > b$$.

а) Денис должен съесть $$a — b$$ орехов.
б) Славик должен сорвать $$a — b$$ орехов.
в) Если Денис отдаст Славику часть орехов, то каждому должно стать по $$\dfrac{a+b}{2}$$ орехов, значит, Денис должен отдать $$a — \dfrac{a+b}{2}$$ орехов.

15) Вычислим значения:

$$9\,090\,909 + 66\,006\,600 = 75\,097\,509$$ — К;
$$33\,333\,333 — 5\,555\,555 = 27\,777\,778$$ — Ж;
$$707\,070 \cdot 1010 = 714\,140\,700$$ — В;
$$400\,400\,400 : 8 = 50\,050\,050$$ — Т;
$$220\,220 \cdot 909 = 200\,179\,980$$ — О;
$$88\,808\,880 : 3 = 29\,602\,960$$ — И.

В порядке возрастания получаем: Ж, И, Т, К, О, В. Фамилия: Житков.

16) а) В каждом следующем числе количество единиц увеличивается на $$1$$, а между старшим и младшим разрядом приписывается ещё один нуль.

Следующие три числа:

$$100\,004,\ 1\,000\,005,\ 10\,000\,006$$.

б) Числа на нечётных местах увеличиваются на $$2$$, а на чётных — на $$9$$.

Следующие три числа:

$$10,\ 36,\ 12$$.

Ответ

1) $$218 : 35 = 6$$ (ост. $$8$$).
2) $$57 : 16 = 3$$ (ост. $$9$$), $$97 : 23 = 4$$ (ост. $$5$$), $$98 : 15 = 6$$ (ост. $$8$$), $$62 : 21 = 2$$ (ост. $$20$$), $$149 : 37 = 4$$ (ост. $$1$$), $$284 : 81 = 3$$ (ост. $$41$$), $$567 : 99 = 5$$ (ост. $$72$$), $$601 : 64 = 9$$ (ост. $$25$$).
3) $$947 : 312 = 3$$ (ост. $$11$$), $$1367 : 225 = 6$$ (ост. $$17$$), $$3728 : 408 = 9$$ (ост. $$56$$), $$2801 : 674 = 4$$ (ост. $$105$$), $$17526 : 8422 = 2$$ (ост. $$682$$), $$26914 : 5130 = 5$$ (ост. $$1264$$).
4) $$18\,560\,025$$; цифра $$5$$ — единицы тысяч и сотни тысяч; в разряде десятков тысяч стоит $$6$$; всего $$1856$$ десятков тысяч; $$18\,560\,034$$, $$167\,040\,225$$, $$18\,560\,016$$, $$2\,062\,225$$.
5) $$\{1;2;3;4;5;6;7\}$$.
6) Подходят: $$124$$; $$0$$; $$25, 124$$; $$0, 7, 25$$; $$7$$; $$25$$.
7) $$6$$ или $$8$$.
8) $$a — (b + (b + c))$$; при данных значениях $$6$$ мин.
9) а) $$3$$ ч и $$2$$ ч; б) $$3$$ ч и $$2$$ ч.
10) а) $$1$$; б) $$12$$.
11) а) $$x = 149$$; б) $$y = 9$$.
12) $$4305, 4510, 4715, 4920, 5125, 5330$$.
13) $$16$$ кг, $$8$$ кг и $$2$$ кг; нельзя уравновесить груз меньше $$1$$ кг и больше $$31$$ кг.
14) а) $$a-b$$; б) $$a-b$$; в) $$a-\dfrac{a+b}{2}$$.
15) Житков.
16) а) $$100\,004,\ 1\,000\,005,\ 10\,000\,006$$; б) $$10,\ 36,\ 12$$.