Урок 11 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Задача

Сделай прикидку и подбери частное чисел:
$$152:19$$
$$175:35$$
$$159:53$$
$$648:72$$
$$104:26$$
$$294:49$$
$$427:61$$
$$504:84$$
Выполни деление:
$$954:318$$
$$1376:172$$
$$3575:715$$
$$1028:257$$
$$2180:436$$
$$3378:563$$
а) $$57$$ яблок разложили на кучки по $$6$$ яблок в каждой. Сколько получилось кучек и сколько яблок осталось?
б) Когда сливы разложили на $$36$$ тарелок по $$12$$ слив, осталось еще $$7$$ слив. Сколько было слив?
в) Было $$120$$ конфет. После того как каждому ученику раздали по $$4$$ конфеты, осталось $$12$$ конфет. Сколько было учеников?
Пользуясь формулой деления с остатком $$a=b\cdot c+r$$, где $$r<b$$, заполни таблицу.
Пешеход прошел $$a$$ км за $$b$$ ч, а велосипедист проехал $$c$$ км за $$d$$ ч. На сколько километров в час скорость пешехода меньше скорости велосипедиста? Составь выражение и найди его значение при $$a=20$$, $$b=4$$, $$c=48$$, $$d=3$$.
а) С $$6$$ грядок одного огорода собрали $$504$$ огурца, а с $$8$$ грядок другого огорода — $$336$$ огурцов. С грядки какого из этих огородов собрали огурцов больше и на сколько, если на грядках каждого из этих огородов огурцов было поровну?
б) Один прямоугольник имеет ширину $$6$$ дм, а площадь $$504$$ дм². Второй прямоугольник имеет ширину $$8$$ дм, а площадь $$336$$ дм². У какого прямоугольника больше длина и на сколько?
в) Мастер за $$6$$ часов сделал $$504$$ одинаковые детали, а его ученик за $$8$$ ч сделал $$336$$ таких же деталей. У кого из них производительность больше и на сколько? Что ты заметил? Придумай задачу с другими величинами, которая имеет такое же решение.
а) Тамара спросила Сашу: «Сколько тебе лет?» Саша ответил: «Если бы число моих лет увеличить в $$3$$ раза, а потом уменьшить на $$16$$, то мне было бы $$17$$ лет». Сколько лет Саше?
б) Если число лет Кати увеличить сначала на $$19$$, а потом в $$2$$ раза, затем полученный результат уменьшить на $$10$$ и разделить на $$11$$, то будет $$4$$. Сколько лет Кате?
Найди наименьшее решение неравенств:
а) $$y\geq4005\cdot7030$$;
б) $$z>(27150:3\cdot80-6389\cdot26):7+604\cdot508$$.
На луче отмечены некоторые числа. Запиши такое двойное неравенство, чтобы:
а) каждое отмеченное число было его решением;
б) каждое отмеченное число, кроме наименьшего, было его решением;
в) каждое отмеченное число, кроме наибольшего, было его решением;
г) каждое отмеченное число, кроме наибольшего и наименьшего, было его решением;
д) ни одно из отмеченных чисел не было его решением.
Прочитай число: $$8\,372\,507$$. Что обозначает каждая из цифр $$7$$ в записи этого числа? Какая цифра стоит в разряде сотен тысяч? Сколько всего сотен тысяч в этом числе? Представь его в виде суммы разрядных слагаемых.
Вырази в указанных единицах измерения:
1) $$8\text{ см }9\text{ мм}=\text{ мм}$$
2) $$8\text{ км }9\text{ м}=\text{ м}$$
$$8\text{ дм }9\text{ мм}=\text{ мм}$$
$$8\text{ км }9\text{ м}=\text{ дм}$$
$$8\text{ дм }9\text{ см}=\text{ мм}$$
$$8\text{ км }9\text{ м}=\text{ см}$$
$$8\text{ м }9\text{ мм}=\text{ мм}$$
$$8\text{ км }9\text{ м}=\text{ мм}$$
$$8\text{ м }9\text{ см}=\text{ см}$$
$$8\text{ км }9\text{ см}=\text{ мм}$$
$$8\text{ м }9\text{ дм}=\text{ см}$$
$$8\text{ км }9\text{ дм}=\text{ мм}$$
Задача очень непроста —
Найти не каждый сможет:
Чему равняется звезда,
Велосипед и ежик?
Фигуры обозначают цифры, отличающиеся от указанных на рисунке, при этом разные фигуры обозначают разные цифры, а одинаковые — одинаковые.

Подробный ответ

1. Подберём частное по прикидке:

$$152 : 19 = 8$$
$$104 : 26 = 4$$
$$175 : 35 = 5$$
$$294 : 49 = 6$$
$$159 : 53 = 3$$
$$427 : 61 = 7$$
$$648 : 72 = 9$$
$$504 : 84 = 6$$

2. Выполним деление:

$$954 : 318 = 3$$
$$1376 : 172 = 8$$
$$3575 : 715 = 5$$
$$1028 : 257 = 4$$
$$2180 : 436 = 5$$
$$3378 : 563 = 6$$

3. Используем формулу деления с остатком $$a = b \cdot c + r$$, где $$r < b$$.

а) $$57 : 6 = 9$$ (ост. 3), значит, получилось 9 кучек и 3 яблока осталось.
б) $$12 \cdot 36 + 7 = 432 + 7 = 439$$, было 439 слив.
в) $$120 — 12 = 108$$, $$108 : 4 = 27$$, значит, было 27 учеников.

4. Заполним таблицу по формуле $$a = b \cdot c + r$$:

$$29 = 7 \cdot 4 + 1$$
$$68 = 9 \cdot 7 + 5$$
$$46 = 15 \cdot 3 + 1$$
$$94 = 9 \cdot 10 + 4$$

5. Скорость пешехода равна $$a : b$$, скорость велосипедиста — $$c : d$$. Тогда разность скоростей:

$$c : d — a : b$$

При $$a = 20, b = 4, c = 48, d = 3$$:

$$48 : 3 — 20 : 4 = 16 — 5 = 11$$

6. Найдём, сколько огурцов, длина прямоугольника и производительность в каждом случае:

$$504 : 6 = 84$$
$$336 : 8 = 42$$
$$84 — 42 = 42$$

Значит, с грядки первого огорода собрали на 42 огурца больше.

$$504 : 6 = 84$$
$$336 : 8 = 42$$
$$84 — 42 = 42$$

Значит, длина первого прямоугольника больше на 42 дм.

$$504 : 6 = 84$$
$$336 : 8 = 42$$
$$84 — 42 = 42$$

Значит, производительность мастера больше на 42 детали в час.

Во всех трёх задачах решение одинаковое: сначала находим значение для одной группы, потом для другой и сравниваем.

7. Составим уравнения.

а) $$3x — 16 = 17$$
$$3x = 33$$
$$x = 11$$

б) $$\dfrac{(x + 19)\cdot 2 — 10}{11} = 4$$
$$(x + 19)\cdot 2 — 10 = 44$$
$$(x + 19)\cdot 2 = 54$$
$$x + 19 = 27$$
$$x = 8$$

8. Найдём наименьшее решение неравенств.

а) $$y \ge 4005 \cdot 7030$$
$$4005 \cdot 7030 = 28\,155\,150$$
Значит, $$y_{\text{наим.}} = 28\,155\,150$$.

б) Сначала вычислим правую часть:
$$(27\,150 : 3 \cdot 80 — 6389 \cdot 26) : 7 + 604 \cdot 508 = 386\,530$$
Тогда
$$z > 386\,530$$
и наименьшее целое решение:
$$z_{\text{наим.}} = 386\,531$$

9. По отмеченным на луче числам получаем:

а) $$7 \le x \le 32$$
б) $$7 < x \le 32$$
в) $$7 \le x < 32$$
г) $$7 < x < 32$$
д) $$x < 7$$ или $$x > 32$$

10. Число $$8\,372\,507$$ читается так: восемь миллионов триста семьдесят две тысячи пятьсот семь.

Цифра 7 обозначает: в разряде десятков тысяч — 7, в разряде единиц — 7.

В разряде сотен тысяч стоит цифра 3.

Всего в числе 83 сотни тысяч.

$$8\,372\,507 = 8\,000\,000 + 300\,000 + 70\,000 + 2\,000 + 500 + 7$$

11. Переведём в указанные единицы:

$$8\ \text{см}\ 9\ \text{мм} = 89\ \text{мм}$$
$$8\ \text{дм}\ 9\ \text{мм} = 809\ \text{мм}$$
$$8\ \text{дм}\ 9\ \text{см} = 890\ \text{мм}$$
$$8\ \text{м}\ 9\ \text{мм} = 8009\ \text{мм}$$
$$8\ \text{м}\ 9\ \text{см} = 809\ \text{см}$$
$$8\ \text{м}\ 9\ \text{дм} = 890\ \text{см}$$

$$8\ \text{км}\ 9\ \text{м} = 8009\ \text{м}$$
$$8\ \text{км}\ 9\ \text{м} = 80\,090\ \text{дм}$$
$$8\ \text{км}\ 9\ \text{м} = 800\,900\ \text{см}$$
$$8\ \text{км}\ 9\ \text{м} = 8\,009\,000\ \text{мм}$$
$$8\ \text{км}\ 9\ \text{см} = 8\,000\,090\ \text{мм}$$
$$8\ \text{км}\ 9\ \text{дм} = 8\,000\,900\ \text{мм}$$

12. Обозначим: ёжик — $$2$$, звезда — $$3$$, велосипед — $$5$$.

Проверка показывает, что это единственное решение.

Ответ

1) $$152 : 19 = 8$$, $$104 : 26 = 4$$, $$175 : 35 = 5$$, $$294 : 49 = 6$$, $$159 : 53 = 3$$, $$427 : 61 = 7$$, $$648 : 72 = 9$$, $$504 : 84 = 6$$.
2) $$954 : 318 = 3$$, $$1376 : 172 = 8$$, $$3575 : 715 = 5$$, $$1028 : 257 = 4$$, $$2180 : 436 = 5$$, $$3378 : 563 = 6$$.
3) а) 9 кучек, 3 яблока; б) 439 слив; в) 27 учеников.
5) $$11$$ км/ч.
6) а) на 42 огурца; б) на 42 дм; в) на 42 детали в час.
7) а) 11 лет; б) 8 лет.
8) а) $$28\,155\,150$$; б) $$386\,531$$.
9) а) $$7 \le x \le 32$$; б) $$7 < x \le 32$$; в) $$7 \le x < 32$$; г) $$7 < x < 32$$; д) $$x < 7$$ или $$x > 32$$.
10) 83 сотни тысяч; $$8\,372\,507 = 8\,000\,000 + 300\,000 + 70\,000 + 2\,000 + 500 + 7$$.
11) $$89\ \text{мм},\ 809\ \text{мм},\ 890\ \text{мм},\ 8009\ \text{мм},\ 809\ \text{см},\ 890\ \text{см},\ 8009\ \text{м},\ 80\,090\ \text{дм},\ 800\,900\ \text{см},\ 8\,009\,000\ \text{мм},\ 8\,000\,090\ \text{мм},\ 8\,000\,900\ \text{мм}$$.
12) ёжик — 2, звезда — 3, велосипед — 5.