Урок 11 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

б) Какая часть круга приходится на углы АОВ, ВОС и АОС? Как можно было найти их величину с помощью вычислений?
2. На круговой диаграмме показано, как можно распределить питание в течение дня (по рекомендации врача).
1) Сколько раз в день рекомендовал питаться врач?
2) Какие соотношения можно установить между завтраком, вторым завтраком, обедом и ужином?
3) На какую половину дня приходится большая часть дневного рациона?
3. Вася собирает коллекцию «Киндер-сюрпризов». У него есть 6 вертолётов, 6 машинок, 9 львят и 15 крокодильчиков.
1) Сколько всего игрушек-сюрпризов у Васи?
2) Какая часть всех игрушек соответствует каждому виду?
3) Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду игрушек?
Построй и проанализируй круговую диаграмму.
4. В Цветограде всего 180 домов. Из них 60 домов покрыты черепицей, 80 домов — шифером, а остальные дома — железом.
1) Сколько домов в Цветограде покрыты железом?
2) Какую часть всех домов составляют дома с крышами каждого вида?
3) Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду домов?
Построй и проанализируй круговую диаграмму.
5. В прекрасное солнечное утро кот Леопольд сидел на берегу и ловил рыбу. Рыбалка была удачной, и он поймал 30 рыб. 1/6 часть всех рыб составляли ерши, 1/3 часть — караси, 1/5 часть — щуки, а остальные были окуни. Найди число рыб каждого вида. Составь и проанализируй круговую диаграмму.
6. Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:
а) 16, 48, 17, 51, 18, 54, …
б) 25, 4, 100, 26, 5, 130, 27, 6, 162, …
7. Приведи примеры величин, зависимость между которыми выражается формулой а = b · с.
8. БЛИЦтурнир
а) Маша связала m петель за 7 мин. Сколько петель она свяжет за 15 мин, работая с той же производительностью?
б) 4 одинаковых пирожка стоят а р. Сколько таких пирожков можно купить на b р.?
в) Коле надо пройти с км. Он шёл 3 ч со скоростью d км/ч. Сколько километров ему осталось пройти?
г) Игорь купил 2 конфеты на k р., а потом ещё 4 такие же конфеты. Сколько денег он заплатил за всю покупку?
9. Выполни действия. Расположи ответы в порядке убывания. Расшифруй, как называли в Древней Месопотамии бога планеты Меркурий.
[А] 8 705 102 + 15 846 948 [У] 41 062 196 : 547
[Б] 27 003 040 — 2 452 783 [Н] 26 700 · 9030
10. Найди наибольшее натуральное решение неравенства:
х < (400 000 - 98 440) : 6 · 7 + 4920 · 907 : 123 11. В кинотеатре 15 рядов по 12 мест. Билеты на сеанс продавали в двух кассах. В первой кассе было продано 68 билетов, а во второй - на 19 билетов больше, чем в первой. Сколько свободных мест было в кинотеатре на этом сеансе? 12. Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны, если каждая принесла больше одного ореха?

1. а) Центральные углы равны: $$\angle AOB=60^\circ,\ \angle BOC=120^\circ,\ \angle AOC=180^\circ.$$

Их сумма:

$$60^\circ+120^\circ+180^\circ=360^\circ.$$

Это весь круг. Значит, сумма центральных углов, которые составляют круг, равна $$360^\circ$$.

б) Эти углы составляют соответственно:

$$\frac{1}{6},\ \frac{2}{6},\ \frac{3}{6}$$

части круга. Их можно было найти вычислением:

$$360^\circ:6=60^\circ$$

$$60^\circ\cdot 1=60^\circ,\quad 60^\circ\cdot 2=120^\circ,\quad 60^\circ\cdot 3=180^\circ.$$

2. Врач рекомендовал питаться 4 раза в день. По диаграмме видно, что на завтрак приходится $$25\%$$, на второй завтрак — $$15\%$$, на обед — $$45\%$$, на ужин — $$15\%$$. Большая часть дневного рациона приходится на обед, то есть на вторую половину дня.

3. Всего игрушек у Васи:

$$6+6+9+15=36.$$

Тогда доли каждого вида:

$$\frac{6}{36},\ \frac{6}{36},\ \frac{9}{36},\ \frac{15}{36}.$$

На одну игрушку приходится:

$$360^\circ:36=10^\circ.$$

Значит, центральные углы равны:

$$6\cdot 10^\circ=60^\circ,$$

$$6\cdot 10^\circ=60^\circ,$$

$$9\cdot 10^\circ=90^\circ,$$

$$15\cdot 10^\circ=150^\circ.$$

Больше всего у Васи крокодильчиков, меньше всего — вертолётов и машинок.

4. Железом покрыты:

$$180-(60+80)=180-140=40.$$

Доли домов:

$$\frac{60}{180},\ \frac{80}{180},\ \frac{40}{180}.$$

На один дом приходится:

$$360^\circ:180=2^\circ.$$

Тогда центральные углы равны:

$$60\cdot 2^\circ=120^\circ,$$

$$80\cdot 2^\circ=160^\circ,$$

$$40\cdot 2^\circ=80^\circ.$$

Больше всего домов покрыто шифером, меньше всего — железом.

5. Найдём число рыб каждого вида:

ерши: $$30:6=5,$$

караси: $$30:3=10,$$

щуки: $$30:5=6,$$

окуни: $$30-(5+10+6)=9.$$

На одну рыбу приходится:

$$360^\circ:30=12^\circ.$$

Тогда углы круговой диаграммы:

$$5\cdot 12^\circ=60^\circ,$$

$$10\cdot 12^\circ=120^\circ,$$

$$6\cdot 12^\circ=72^\circ,$$

$$9\cdot 12^\circ=108^\circ.$$

Больше всего Леопольд поймал карасей, меньше всего — ершей.

6. а) В нечётных местах каждое следующее число увеличивается на 1, в чётных — на 3. Поэтому:

$$16, 48, 17, 51, 18, 54, 19, 57, 20.$$

Ответ: $$19, 57, 20.$$

б) Каждое третье число равно произведению двух предыдущих:

$$25\cdot 4=100,$$

$$26\cdot 5=130,$$

$$27\cdot 6=162,$$

$$28\cdot 7=196.$$

Ответ: $$28, 7, 196.$$

7. Примеры величин, связанных формулой $$a=b\cdot c$$:

• $$S=a\cdot b$$ — площадь прямоугольника;
• $$s=v\cdot t$$ — путь;
• $$C=a\cdot n$$ — стоимость;
• $$A=v\cdot t$$ — работа.

8. а) За 1 минуту Маша вяжет $$m:7$$ петель, значит за 15 минут свяжет:

$$\frac{m}{7}\cdot 15=\frac{15m}{7}.$$

б) Цена одного пирожка:

$$a:4.$$

На $$b$$ рублей можно купить:

$$b:(a:4)=\frac{4b}{a}.$$

в) За 3 часа Коля прошёл:

$$d\cdot 3$$

км, значит осталось пройти:

$$c-d\cdot 3.$$

г) Цена одной конфеты:

$$k:2.$$

За 6 конфет он заплатил:

$$\frac{k}{2}\cdot 6=3k.$$

9. Вычислим значения:

$$A=8\,705\,102+15\,846\,948=24\,552\,050,$$

$$Б=27\,003\,040-2\,452\,783=24\,550\,257,$$

$$У=41\,062\,196:547=75\,068,$$

$$Н=26\,700\cdot 9030=241\,101\,000.$$

В порядке убывания:

$$241\,101\,000,\ 24\,552\,050,\ 24\,550\,257,\ 75\,068.$$

Получаем: $$Н,\ А,\ Б,\ У.$$

Ответ: Набу.

10. Найдём значение правой части неравенства:

$$ (400\,000-98\,440):6\cdot 7+4920\cdot 907:123 $$

$$=301\,560:6\cdot 7+4\,920\cdot 907:123$$

$$=50\,260\cdot 7+4\,920\cdot 907:123$$

$$=351\,820+36\,280$$

$$=388\,100.$$

Тогда:

$$x<388\,100.$$

Наибольшее натуральное решение:

$$x=388\,099.$$

11. Всего мест в кинотеатре:

$$15\cdot 12=180.$$

Во второй кассе продали:

$$68+19=87.$$

Всего продано билетов:

$$68+87=155.$$

Свободных мест было:

$$180-155=25.$$

12. Пусть обезьяны собрали по $$x$$ орехов. Тогда после того как каждая бросила в каждую по одному ореху, у Маугли осталось:

$$x-n(n-1)=33,$$

где $$n$$ — число обезьян. Значит, $$x$$ и $$33$$ связаны так, что $$x- n(n-1)=33$$, а $$x>1$$.

Проверим делители числа $$33$$. Подходит случай $$n=3$$:

$$33:3=11,$$

тогда каждая обезьяна собрала по:

$$11+2=13.$$

Проверка: если обезьян было $$11$$, то каждая собрала бы по $$3$$ ореха, и после ссоры осталось бы тоже $$33$$. В обоих случаях число орехов у каждой обезьяны равно $$13$$.

Ответ: по 13 орехов.