Урок 11 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Какие из следующих дробей выражают правильные части величин, а какие — неправильные части: $$\frac{4}{9},\ \frac{3}{2},\ \frac{5}{5},\ \frac{8}{10},\ \frac{7}{4},\ \frac{6}{12},\ \frac{15}{3},\ \frac{9}{9}$$?
- Начерти отрезок $$АВ=4\text{ см}$$. Начерти отрезок $$КМ$$, равный $$\frac{3}{2}$$ отрезка $$АВ$$. Измерь его длину. Почему длина $$КМ$$ оказалась больше длины $$АВ$$? Как найти длину отрезка $$КМ$$ с помощью вычислений?
- Как найти: а) часть числа; б) число по его части; в) часть, которую одно число составляет от другого? Составь задачу по схеме и придумай к ней две обратные задачи.
- Матвей решил купить новый альбом для своей коллекции марок. Раньше такие альбомы стоили $$300\text{ р.}$$, но теперь подорожали на $$20\%$$. Сколько теперь стоит альбом?
- В мае Наташа получила от своих друзей $$48$$ писем. Это составило $$\frac{8}{7}$$ писем, пришедших ей в апреле. Сколько писем получила Наташа в апреле?
- Сравни с помощью знаков $$>,\ <,\ =$$: $$\frac{3}{14}$$ и $$\frac{8}{14}$$; $$\frac{26}{39}$$ и $$\frac{26}{27}$$; $$54\%$$ и $$\frac{18}{100}$$; $$\frac{32}{32}$$ и $$\frac{46}{46}$$.
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) $$\left(\frac{180}{a}-54\right):6=6$$; б) $$45+(71-b\cdot9)=80$$.
- Выполни действия: а) $$\frac{24}{35}-\left(\frac{18}{35}-\frac{11}{35}\right)$$; б) $$\left(\frac{8}{72}+\frac{13}{72}\right)-\frac{12}{72}-\left(\frac{16}{72}-\frac{7}{72}\right)$$.
- Верно ли высказывание: $$5\,000\,418-\left(45\,150:75\cdot306+37\,095\cdot9\right)-345\cdot7>4\,481\,936$$?
- Сколько всего надо написать цифр, чтобы пронумеровать тетрадь, в которой 100 страниц?
- Используя числовой луч: а) определи, сколько целых единиц содержат дроби: $$\frac{3}{3},\ \frac{6}{3},\ \frac{9}{3},\ \frac{12}{3}$$; б) запиши неправильные дроби в виде суммы целого числа единиц и правильной дроби: $$\frac{5}{3},\ \frac{7}{3},\ \frac{8}{3},\ \frac{10}{3},\ \frac{11}{3}$$.
- Запиши число в виде суммы его целой и дробной части: а) $$2\frac{7}{8}$$; б) $$7\frac{6}{11}$$; в) $$4\frac{13}{52}$$; г) $$79\frac{3}{5}$$; д) $$38\frac{2}{3}$$.
- Запиши сумму в виде смешанного числа. Определи, между какими натуральными числами оно находится: а) $$1+\frac{7}{9}$$; б) $$8+\frac{2}{15}$$; в) $$14+\frac{3}{7}$$; г) $$56+\frac{48}{59}$$.
- Сравни числа: а) $$2\frac{5}{9}$$ и $$\frac{8}{9}$$; б) $$3\frac{1}{5}$$ и $$3\frac{4}{5}$$; в) $$1\frac{6}{7}$$ и $$1\frac{2}{7}$$; г) $$5\frac{1}{9}$$ и $$4\frac{3}{8}$$.
- а) Запиши смешанные числа, которые соответствуют точкам А, B, С, D, Е числового луча; б) запиши неправильные дроби, которые соответствуют точкам А, В, С, D числового луча.
- По рисунку запиши неправильную дробь и смешанное число.
- Игра «Загадочные квадраты».
- Пользуясь формулой деления с остатком $$a-b\cdot c+r,\ r
- Тарас и Юра — одноклассники. На каникулах они вместе отдыхали и придумывали интересные задачи. Вот какие задачи на части они придумали: а) В лягушачьем детском саду 36 лягушат. $$\frac{2}{3}$$ всех лягушат загорают на пляже. Сколько лягушат загорает на пляже? Сколько лягушат не пошли загорать? б) Ёжик нашёл в лесу 6 подосиновиков. Это составило $$\frac{3}{5}$$ всех грибов, которые нашёл ёжик. Сколько всего грибов он нашёл? Сколько было не подосиновиков? в) Маленькая Танечка посадила в землю 12 семян, а ростков взошло только 5. Какая часть посаженных семян взошла?
- Найди наименьшее решение неравенства: $$b\ ?\ 83\,685+(20\,216-537\,999:1507)\cdot80-502\cdot968$$.
- Найди множество натуральных решений неравенства: $$\frac{1}{12}<\frac{x}{12}-\frac{5}{12}\ ?\ \frac{3}{12}$$. Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.
Правильные части величин выражают дроби: $$\frac{4}{9},\ \frac{8}{10},\ \frac{6}{12}.$$
Неправильные части величин выражают дроби: $$\frac{3}{2},\ \frac{5}{5},\ \frac{7}{4},\ \frac{15}{3},\ \frac{9}{9}.$$
Ход решения
Если $$AB=4$$ см, то
$$KM=\frac{3}{2}\cdot AB=\frac{3}{2}\cdot 4=6\text{ см}.$$
Длина отрезка $$KM$$ оказалась больше длины $$AB$$, потому что дробь $$\frac{3}{2}$$ больше единицы.
Чтобы найти длину отрезка по его части, нужно число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель:
$$KM=4:2\cdot 3=6\text{ см}.$$
Ход решения
а) Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель.
б) Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на числитель дроби и результат умножить на знаменатель.
в) Чтобы выразить дробью часть, которую первое число составляет от второго, нужно первое число разделить на второе.
Составим задачу по схеме: в магазин привезли $$18$$ кг конфет, за день продали $$\frac{2}{9}$$ часть. Сколько килограммов конфет продали?
Решение:
$$18:9\cdot 2=2\cdot 2=4\text{ (кг)}.$$
Ответ: $$4$$ кг.
Обратная задача 1: за день в магазине продали $$\frac{2}{9}$$ часть конфет, что составило $$4$$ кг. Сколько килограммов конфет привезли?
$$4:2\cdot 9=2\cdot 9=18\text{ (кг)}.$$
Ответ: $$18$$ кг.
Обратная задача 2: в магазин привезли $$18$$ кг конфет, за день продали $$4$$ кг. Какую часть массы привезённых конфет составила масса проданных?
$$4:18=\frac{4}{18}.$$
Ответ: $$\frac{4}{18}$$ часть.
Ход решения
На $$20\%$$ цена увеличилась на
$$300:100\cdot 20=60\text{ р.}$$
Тогда новая цена:
$$300+60=360\text{ р.}$$
Ответ: $$360$$ р.
Ход решения
Пусть в апреле Наташа получила $$x$$ писем. Тогда
$$\frac{8}{7}x=48.$$
Найдём $$x$$:
$$x=48:8\cdot 7=6\cdot 7=42.$$
Ответ: $$42$$ письма.
Ход решения
Сравним дроби с одинаковыми знаменателями и одинаковыми числителями:
$$\frac{3}{14}<\frac{8}{14},\qquad \frac{26}{39}<\frac{26}{27},\qquad 54\%>\frac{18}{100},\qquad \frac{32}{32}=\frac{46}{46}.$$
Ход решения
а)
$$(180:a-54):6=6 \\\\ 180:a-54=36 \\\\ 180:a=90 \\\\ a=2$$
Проверка:
$$(180:2-54):6=6$$
Ответ: $$a=2$$.
б)
$$45+(71-b\cdot 9)=80 \\\\ 71-b\cdot 9=35 \\\\ b\cdot 9=36 \\\\ b=4$$
Проверка:
$$45+(71-4\cdot 9)=80$$
Ответ: $$b=4$$.
Ход решения
а)
$$\frac{24}{35}-\left(\frac{18}{35}-\frac{11}{35}\right)=\frac{24}{35}-\frac{7}{35}=\frac{17}{35}$$
б)
$$\left(\frac{8}{72}+\frac{13}{72}\right)-\frac{12}{72}-\left(\frac{16}{72}-\frac{7}{72}\right) =\frac{21}{72}-\frac{12}{72}-\frac{9}{72}=0$$
Ход решения
Вычислим значение левой части:
$$5\,000\,418-\left(45\,150:75\cdot 306+37\,095\cdot 9\right)-345\cdot 7$$
$$45\,150:75=602,\qquad 602\cdot 306=184\,212$$
$$37\,095\cdot 9=333\,855,\qquad 345\cdot 7=2\,415$$
$$5\,000\,418-(184\,212+333\,855)-2\,415=4\,479\,936$$
Сравниваем:
$$4\,479\,936<4\,481\,936.$$
Высказывание неверно.
Ответ: неверно.
Ход решения
Чтобы пронумеровать $$100$$ страниц, нужно написать:
$$9\cdot 1+90\cdot 2+1\cdot 3=9+180+3=192$$
Ответ: $$192$$ цифры.
Ход решения
1. Сколько целых единиц содержат дроби:
$$\frac{3}{3}=1,\quad \frac{6}{3}=2,\quad \frac{9}{3}=3,\quad \frac{12}{3}=4.$$
2. Представим неправильные дроби в виде суммы целого числа и правильной дроби:
$$\frac{5}{3}=1+\frac{2}{3},\quad \frac{7}{3}=2+\frac{1}{3},\quad \frac{8}{3}=2+\frac{2}{3},\quad \frac{10}{3}=3+\frac{1}{3},\quad \frac{11}{3}=3+\frac{2}{3}$$
Ход решения
Запишем число в виде суммы целой и дробной части:
а) $$2\frac{7}{8}=2+\frac{7}{8}$$
б) $$7\frac{6}{11}=7+\frac{6}{11}$$
в) $$4\frac{13}{52}=4+\frac{13}{52}$$
г) $$79\frac{3}{5}=79+\frac{3}{5}$$
д) $$38\frac{2}{3}=38+\frac{2}{3}$$
Ход решения
Сумму запишем в виде смешанного числа и укажем, между какими натуральными числами оно находится:
а) $$1+\frac{7}{9}=1\frac{7}{9},\quad 1<1\frac{7}{9}<2$$
б) $$8+\frac{2}{15}=8\frac{2}{15},\quad 8<8\frac{2}{15}<9$$
в) $$14+\frac{3}{7}=14\frac{3}{7},\quad 14<14\frac{3}{7}<15$$
г) $$56+\frac{48}{59}=56\frac{48}{59},\quad 56<56\frac{48}{59}<57$$
Ход решения
Сравним числа:
а) $$2\frac{5}{9}>\frac{8}{9}$$
б) $$3\frac{1}{5}<3\frac{4}{5}$$
в) $$1\frac{6}{7}>1\frac{2}{7}$$
г) $$5\frac{1}{9}>4\frac{3}{8}$$
Ход решения
а) Если две клетки — это $$1$$, то одна клетка — это $$\frac{1}{2}$$.
б) Половина одной клетки — это $$\frac{1}{4}$$.
в) Три клетки — это $$1\frac{1}{2}$$.
г) Пять клеток — это $$2\frac{1}{2}$$.
д) Восемь клеток — это $$4$$.
е) Семь клеток — это $$3\frac{1}{2}$$.
ж) Восемь целых клеток и половина одной клетки — это $$4\frac{1}{4}$$.
з) Тринадцать целых клеток и четыре половины одной клетки — это $$7\frac{1}{2}$$.
Ход решения
Используем формулу деления с остатком:
$$a=b\cdot c+r,\quad r<b.$$
1) Если $$b=387,\ c=204,\ r=52$$, то
$$a=387\cdot 204+52=79\,000.$$
Ответ: $$a=79\,000$$.
2) Если $$a=73\,604,\ c=145,\ r=89$$, то
$$73\,604=b\cdot 145+89$$
$$b\cdot 145=73\,604-89=73\,515$$
$$b=73\,515:145=507.$$
Ответ: $$b=507$$.
3) Если $$a=486\,045,\ b=806$$, то
$$486\,045=806\cdot c+r.$$
Делим:
$$486\,045:806=603\text{ (ост. }27\text{)}.$$
Значит, $$c=603,\ r=27.$$
Ответ: $$c=603,\ r=27$$.
Ход решения
а) Всего лягушат $$36$$. Загорают $$\frac{2}{3}$$ всех лягушат:
$$36:3\cdot 2=24.$$
Не пошли загорать:
$$36-24=12.$$
Ответ: $$24$$ лягушонка; $$12$$ лягушат.
б) Если $$6$$ подосиновиков — это $$\frac{3}{5}$$ всех грибов, то всего грибов:
$$6:3\cdot 5=10.$$
Не подосиновики:
$$10-6=4.$$
Ответ: $$10$$ грибов; $$4$$ гриба.
в) Из $$12$$ семян взошло $$5$$, значит, взошла часть:
$$\frac{5}{12}.$$
Ответ: $$\frac{5}{12}$$ часть.
Ход решения
Найдём значение правой части неравенства:
$$83\,685+\left(20\,216-537\,999:1507\right)\cdot 80-502\cdot 968$$
$$537\,999:1507=357$$
$$20\,216-357=19\,859$$
$$19\,859\cdot 80=1\,588\,720$$
$$502\cdot 968=485\,936$$
$$83\,685+1\,588\,720-485\,936=1\,186\,469$$
Тогда
$$b\ge 1\,186\,469.$$
Наименьшее решение:
Ответ: $$b=1\,186\,469$$.
Ход решения
Преобразуем неравенство:
$$\frac{1}{12}<\frac{x}{12}-\frac{5}{12}\le \frac{3}{12}$$
Прибавим $$\frac{5}{12}$$ ко всем частям:
$$\frac{6}{12}<\frac{x}{12}\le \frac{8}{12}$$
Отсюда
$$x\in\{7;8\}.$$
Можно записать и другое неравенство с тем же множеством решений, например:
$$\frac{7}{15}\le \frac{x}{15}-\frac{6}{15}\le \frac{8}{15}$$
Тогда снова получаем
$$x\in\{7;8\}.$$
Ответ: $$x\in\{7;8\}$$.
