Урок 11 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

а) определи, сколько целых единиц содержат дроби: 3/3, 6/3, 9/3, 12/3.
б) запиши неправильные дроби в виде суммы целого числа единиц и правильной дроби:
5/3, 7/3, 8/3, 10/3, 11/3.
2. Запиши число в виде суммы его целой и дробной части:
а) 2 7/8 б) 7 6/11 в) 4 13/52 г) 79 3/5 д) 38 2/3
3. Запиши сумму в виде смешанного числа. Определи, между какими натуральными числами оно находится:
а) 1 + 7/9 б) 8 + 2/15 в) 14 + 3/7 г) 56 + 48/59
4. Сравни числа:
а) 2 5/9 и 8/9 б) 3 1/5 и 3 4/5 в) 1 6/7 и 1 2/7 г) 5 1/9 и 4 3/8
5. а) Запиши смешанные числа, которые соответствуют точкам A, B, С, D, Е числового луча:
б) Запиши неправильные дроби, которые соответствуют точкам А, В, С, D числового луча:
6. По рисунку запиши неправильную дробь и смешанное число:
7. Игра «Загадочные квадраты»
8. Пользуясь формулой деления с остатком а — b · с + r, r < b, найди: 1) а, если b = 387, с = 204, r = 52 2) b, если а = 73 604, с = 145, r = 89 3) c и r, если а = 486 045, b = 806. 9. Тарас и Юра - одноклассники. На каникулах они вместе отдыхали и придумывали интересные задачи. Вот какие задачи на части они придумали: а) В лягушачьем детском саду 36 лягушат. 2/3 всех лягушат загорают на пляже. Сколько лягушат загорает на пляже? Сколько лягушат не пошли загорать? б) Ёжик нашёл в лесу 6 подосиновиков. Это составило 3/5 всех грибов, которые нашёл ёжик. Сколько всего грибов он нашёл? Сколько было не подосиновиков? в) Маленькая Танечка посадила в землю 12 семян, а ростков взошло только 5. Какая часть посаженных семян взошла? 10. Найди наименьшее решение неравенства: b ? 83 685 + (20 216 - 537 999 : 1507) · 80 - 502 · 968 11. Найди множество натуральных решений неравенства: 1/12 < x/12 - 5/12 ? 3/12. Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решении.

1. Используем деление числителя на знаменатель.

$$ \frac{3}{3}=1,\quad \frac{6}{3}=2,\quad \frac{9}{3}=3,\quad \frac{12}{3}=4 $$

$$ \frac{5}{3}=1\frac{2}{3},\quad \frac{7}{3}=2\frac{1}{3},\quad \frac{8}{3}=2\frac{2}{3},\quad \frac{10}{3}=3\frac{1}{3},\quad \frac{11}{3}=3\frac{2}{3} $$

2. Запишем смешанные числа в виде суммы целой и дробной части:

$$ 2\frac{7}{8}=2+\frac{7}{8} $$
$$ 7\frac{6}{11}=7+\frac{6}{11} $$
$$ 4\frac{13}{52}=4+\frac{13}{52} $$
$$ 79\frac{3}{5}=79+\frac{3}{5} $$
$$ 38\frac{2}{3}=38+\frac{2}{3} $$

3. Преобразуем суммы в смешанные числа и укажем, между какими натуральными числами они находятся:

$$ 1+\frac{7}{9}=1\frac{7}{9},\quad 1<1\frac{7}{9}<2 $$
$$ 8+\frac{2}{15}=8\frac{2}{15},\quad 8<8\frac{2}{15}<9 $$
$$ 14+\frac{3}{7}=14\frac{3}{7},\quad 14<14\frac{3}{7}<15 $$
$$ 56+\frac{48}{59}=56\frac{48}{59},\quad 56<56\frac{48}{59}<57 $$

4. Сравним числа:

$$ 2\frac{5}{9}>\frac{8}{9} $$
$$ 3\frac{1}{5}<3\frac{4}{5} $$
$$ 1\frac{6}{7}>1\frac{2}{7} $$
$$ 5\frac{1}{9}>4\frac{3}{8} $$

5. По числовому лучу:

$$ A=1\frac{2}{6},\quad B=1\frac{5}{6},\quad C=2\frac{3}{6},\quad D=3\frac{1}{6},\quad E=3\frac{4}{6} $$

Неправильные дроби:
$$ A=\frac{8}{6},\quad B=\frac{11}{6},\quad C=\frac{15}{6},\quad D=\frac{19}{6},\quad E=\frac{22}{6} $$

6. По рисунку:

$$ \frac{7}{3}=2\frac{1}{3} $$
$$ \frac{5}{3}=1\frac{2}{3} $$
$$ \frac{19}{8}=2\frac{3}{8} $$

7. Если две клетки — это 1, то:

$$ \text{одна клетка}=\frac{1}{2},\quad \text{половина клетки}=\frac{1}{4} $$
$$ 3\text{ клетки}=1\frac{1}{2},\quad 5\text{ клеток}=2\frac{1}{2},\quad 8\text{ клеток}=4 $$
$$ 7\text{ клеток}=3\frac{1}{2},\quad 8\text{ целых клеток и половина}=4\frac{1}{4} $$
$$ 13\text{ целых клеток и 4 половины}=7\frac{1}{2} $$

8. Пользуемся формулой $$a=b\cdot c+r$$, где $$r<b$$.

1) Если $$b=387$$, $$c=204$$, $$r=52$$, то
$$ a=387\cdot 204+52=78948+52=79000 $$

2) Если $$a=73604$$, $$c=145$$, $$r=89$$, то
$$ 73604=b\cdot 145+89 $$
$$ b\cdot 145=73604-89=73515 $$
$$ b=73515:145=507 $$

3) Если $$a=486045$$, $$b=806$$, то
$$ 486045:806=603\ (\text{ост. }27) $$
Значит,
$$ c=603,\quad r=27 $$

9. Решим задачи на части:

а)
$$ 36:3\cdot 2=24 $$
Лягушат загорает на пляже — 24, не пошли загорать:
$$ 36-24=12 $$

б)
$$ 6:3\cdot 5=10 $$
Всего грибов — 10, не подосиновиков:
$$ 10-6=4 $$

в)
$$ \frac{5}{12} $$
части семян взошло.

10. Найдём наименьшее решение неравенства:

$$ b\ge 83685+(20216-537999:1507)\cdot 80-502\cdot 968 $$
$$ 537999:1507=357 $$
$$ 20216-357=19859 $$
$$ 19859\cdot 80=1588720 $$
$$ 502\cdot 968=485936 $$
$$ 83685+1588720-485936=1186469 $$
Значит,
$$ b_{\text{наим.}}=1186469 $$

11. Решим неравенство:

$$ \frac{1}{12}<\frac{x}{12}-\frac{5}{12}\le \frac{3}{12} $$
$$ \frac{1}{12}+\frac{5}{12}<\frac{x}{12}\le \frac{3}{12}+\frac{5}{12} $$
$$ \frac{6}{12}<\frac{x}{12}\le \frac{8}{12} $$
$$ 6<x\le 8 $$
Так как $$x$$ — натуральное число, то
$$ x\in\{7,8\} $$

Другое неравенство с тем же множеством решений, например:

$$ \frac{1}{15}\le \frac{x}{15}-\frac{6}{15}\le \frac{2}{15} $$

Ответ

1) $$\frac{3}{3}=1,\ \frac{6}{3}=2,\ \frac{9}{3}=3,\ \frac{12}{3}=4$$; $$\frac{5}{3}=1\frac{2}{3},\ \frac{7}{3}=2\frac{1}{3},\ \frac{8}{3}=2\frac{2}{3},\ \frac{10}{3}=3\frac{1}{3},\ \frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$$.
2) $$2+\frac{7}{8},\ 7+\frac{6}{11},\ 4+\frac{13}{52},\ 79+\frac{3}{5},\ 38+\frac{2}{3}$$.
3) $$1\frac{7}{9},\ 8\frac{2}{15},\ 14\frac{3}{7},\ 56\frac{48}{59}$$; соответственно между $$1$$ и $$2$$, между $$8$$ и $$9$$, между $$14$$ и $$15$$, между $$56$$ и $$57$$.
4) $$2\frac{5}{9}>\frac{8}{9},\ 3\frac{1}{5}<3\frac{4}{5},\ 1\frac{6}{7}>1\frac{2}{7},\ 5\frac{1}{9}>4\frac{3}{8}$$.
5) $$A=1\frac{2}{6},\ B=1\frac{5}{6},\ C=2\frac{3}{6},\ D=3\frac{1}{6},\ E=3\frac{4}{6}$$; $$A=\frac{8}{6},\ B=\frac{11}{6},\ C=\frac{15}{6},\ D=\frac{19}{6},\ E=\frac{22}{6}$$.
6) $$\frac{7}{3}=2\frac{1}{3},\ \frac{5}{3}=1\frac{2}{3},\ \frac{19}{8}=2\frac{3}{8}$$.
7) $$\frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ 1\frac{1}{2},\ 2\frac{1}{2},\ 4,\ 3\frac{1}{2},\ 4\frac{1}{4},\ 7\frac{1}{2}$$.
8) $$a=79000,\ b=507,\ c=603,\ r=27$$.
9) а) 24 лягушонка, 12 лягушат; б) 10 грибов, 4 гриба; в) $$\frac{5}{12}$$.
10) $$1186469$$.
11) $$x\in\{7,8\}$$; например, $$\frac{1}{15}\le \frac{x}{15}-\frac{6}{15}\le \frac{2}{15}$$.