Урок 10 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

б) Не вычисляя, расставь произведения в порядке возрастания:
52 · 63 312 · 147 85 · 147 85 · 63
2. Докажи, что:
а) 420 < 79 · 6 < 480 б) 2000 < 145 · 29 < 6000 3. Найди границы, в которых заключены произведения: а) 54 · 9 б) 27 · 53 в) 871 · 25 г) 176 · 421 4. Сделай оценку произведений. Проверь с помощью вычислений. а) 35 · 24 6) 78 · 36 в) 194 · 49 г) 552 · 896 5. Запиши множества решений неравенств: 3 < х ? 7 и 5 ? х ? 9. Найди их пересечение и объединение. 6. Найди значения выражений: а) 642 · х, если х = 407, 4070, 40 700 б) у : 5, если у = 1030, 10 300, 103 000 7. БЛИЦтурнир а) 3 одинаковых пакета молока стоят а р. Сколько стоят 5 таких пакетов? б) 7 метров ткани стоят b р. Сколько такой ткани можно купить на с р.? в) За 4 пары варежек, купленных по одной цене, заплатили х р., а за 2 пары одинаковых перчаток - у р. На сколько рублей пара перчаток в этой покупке дороже пары варежек? г) У Гены было а р. Он купил 2 ручки по цене n р. и 6 карандашей по цене m р. Сколько денег у него осталось? д) У Насти было с р. На мороженое она истратила d р., а на остальные деньги купила 5 одинаковых леденцов. Сколько стоит один такой леденец? 8. В поезде Москва - Тольятти 17 вагонов. Из них 6 вагонов плацкартные, а остальные - купейные. В каждом плацкартном вагоне 54 места, а в купейном - 36 мест. На этот поезд уже продано в плацкартные вагоны 87 билетов, а в купейные - в 3 раза больше билетов, чем в плацкартные. Поставь разумные вопросы к этому условию и ответь на них. 9. Найди значения выражений: а) (375 018 + 5678 · 924) : 7 - 15 192 б) 2002 · 96 + (437 140 - 42 · 1085) : 5 - 908 · 60 10. Запиши с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Пользуясь ими, упрости выражения: 23 + а + 67 42 + b + 34 + 128 15 · с · 4 2 · d · 7 · 5 · 5 · 2 11. Викторина «В мире животных» В нашей стране водится много бобров. Бобр - крупный грызун, ведёт полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ила и ветвей домики, поперёк реки делает плотины длиной от 5 м до 6 м. 1) Узнай длину тела бобра (в сантиметрах), выполнив действия по программе: Вырази длину тела бобра в дециметрах, в метрах. 2) Узнай массу бобра (в килограммах): Назови геометрические фигуры, которые встречаются в этом задании. 3) Используя результаты вычислений, ответь на вопросы: а) На сколько 120 больше 39? б) Во сколько раз 30 меньше 120? в) На сколько надо умножить 39, чтобы получить 156? г) Чему равно частное от деления 1656 на 8? 4) Бобр - отличный пловец и ныряльщик. Заполни таблицу в тетради. Узнай, сколько минут бобр может находиться под водой, выбрав наименьшее из полученных значений х. 12. В семье четверо детей - Таня, Юра, Света и Лена, им 5, 8, 13 и 15 лет. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3. Сколько лет каждому из детей?

1. а) При увеличении множителей произведение увеличивается, при уменьшении множителей произведение уменьшается.

б) Сравним произведения по множителям:

$$52 \cdot 63 < 85 \cdot 63 < 85 \cdot 147 < 312 \cdot 147$$

2. а) Так как $$70 < 79 < 80$$, то

$$70 \cdot 6 < 79 \cdot 6 < 80 \cdot 6$$

$$420 < 79 \cdot 6 < 480$$

б) Так как $$100 < 145 < 200$$ и $$20 < 29 < 30$$, то

$$100 \cdot 20 < 145 \cdot 29 < 200 \cdot 30$$

$$2000 < 145 \cdot 29 < 6000$$

3. Найдём границы произведений:

а) $$50 \cdot 9 < 54 \cdot 9 < 60 \cdot 9$$, значит $$450 < 54 \cdot 9 < 540$$.

б) $$20 \cdot 50 < 27 \cdot 53 < 30 \cdot 60$$, значит $$1000 < 27 \cdot 53 < 1800$$.

в) $$800 \cdot 20 < 871 \cdot 25 < 900 \cdot 30$$, значит $$16000 < 871 \cdot 25 < 27000$$.

г) $$100 \cdot 400 < 176 \cdot 421 < 200 \cdot 500$$, значит $$40000 < 176 \cdot 421 < 100000$$.

4. Оценим произведения и проверим вычислением:

а) $$30 \cdot 20 < 35 \cdot 24 < 40 \cdot 30$$, значит $$600 < 35 \cdot 24 < 1200$$. Проверка: $$35 \cdot 24 = 840$$.

б) $$70 \cdot 30 < 78 \cdot 36 < 80 \cdot 40$$, значит $$2100 < 78 \cdot 36 < 3200$$. Проверка: $$78 \cdot 36 = 2808$$.

в) $$100 \cdot 40 < 194 \cdot 49 < 200 \cdot 50$$, значит $$4000 < 194 \cdot 49 < 10000$$. Проверка: $$194 \cdot 49 = 9506$$.

г) $$500 \cdot 800 < 552 \cdot 896 < 600 \cdot 900$$, значит $$400000 < 552 \cdot 896 < 540000$$. Проверка: $$552 \cdot 896 = 494592$$.

5. Решения неравенств:

$$3 < x \le 7 \Rightarrow x = \{4; 5; 6; 7\}$$

$$5 \le x \le 9 \Rightarrow x = \{5; 6; 7; 8; 9\}$$

Пересечение: $$\{5; 6; 7\}$$.

Объединение: $$\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}$$.

6. Вычислим значения выражений:

а) $$642 \cdot 407 = 261294$$, $$642 \cdot 4070 = 2612940$$, $$642 \cdot 40700 = 26129400$$.

б) $$1030 : 5 = 206$$, $$10300 : 5 = 2060$$, $$103000 : 5 = 20600$$.

7. Блицтурнир:

а) $$\left(a : 3\right) \cdot 5$$ р.

б) $$c : \left(b : 7\right)$$ м.

в) Цена пары варежек: $$x : 4$$ р., цена пары перчаток: $$y : 2$$ р. Тогда разница:

$$y : 2 — x : 4$$ р.

г) Осталось денег:

$$a — \left(n \cdot 2 + m \cdot 6\right)$$ р.

д) Цена одного леденца:

$$\left(c — d\right) : 5$$ р.

8. Составим разумные вопросы и ответим на них:

1) Купейных вагонов: $$17 — 6 = 11$$.

2) Мест в плацкартных вагонах: $$6 \cdot 54 = 324$$.

3) Мест в купейных вагонах: $$11 \cdot 36 = 396$$.

4) Всего мест в поезде: $$324 + 396 = 720$$.

5) Билетов продано в купейные вагоны: $$87 \cdot 3 = 261$$.

6) Всего билетов продано: $$87 + 261 = 348$$.

7) В плацкартные вагоны осталось непроданными: $$324 — 87 = 237$$ билетов.

8) В купейные вагоны осталось непроданными: $$396 — 261 = 135$$ билетов.

9) Осталось продать: $$237 + 135 = 372$$ билета.

9. Найдём значения выражений:

а)

$$ 375018 + 5678 \cdot 924 = 375018 + 5246472 = 5621490 \\ 5621490 : 7 = 803070 \\ 803070 — 15192 = 787878 $$

б)

$$ 2002 \cdot 96 = 192192 \\ 42 \cdot 1085 = 45570 \\ 437140 — 45570 = 391570 \\ 391570 : 5 = 78314 \\ 908 \cdot 60 = 54480 \\ 192192 + 78314 — 54480 = 216026 $$

10. Свойства сложения и умножения:

$$a + b = b + a$$

$$\left(a + b\right) + c = a + \left(b + c\right)$$

$$a \cdot b = b \cdot a$$

$$\left(a \cdot b\right) \cdot c = a \cdot \left(b \cdot c\right)$$

Упростим выражения:

$$23 + a + 67 = 90 + a$$

$$42 + b + 34 + 128 = 204 + b$$

$$15 \cdot c \cdot 4 = 60c$$

$$2 \cdot d \cdot 7 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 700d$$

11. Викторина «В мире животных».

1) Длина тела бобра:

$$36 + 27 + 37 = 100$$

Значит, длина тела бобра равна $$100$$ см, или $$10$$ дм, или $$1$$ м.

2) Масса бобра:

$$8 \cdot 207 = 1656$$

$$1656 — 1500 = 156$$

$$156 : 4 = 39$$

$$39 + 81 = 120$$

$$120 : 4 = 30$$

Значит, масса бобра равна $$30$$ кг.

Геометрические фигуры: прямоугольник, круг, треугольник, шестиугольник, четырёхугольник.

3) а) $$120 — 39 = 81$$.

б) $$120 : 30 = 4$$, значит, в 4 раза.

в) $$39 \cdot 4 = 156$$.

г) $$1656 : 8 = 207$$.

4) Наименьшее из полученных значений $$x$$ равно $$5$$, значит, бобр может находиться под водой $$5$$ мин.

12. Девочке, которая ходит в детский сад, $$5$$ лет. Таня старше Юры, значит, Таня не может быть $$5$$ лет. Проверим возможные варианты для Тани и Светы по условию делимости суммы на $$3$$. Подходит только случай, когда Тане $$13$$ лет, а Свете $$5$$ лет. Тогда Юре $$8$$ лет, а Лене $$15$$ лет.

Ответ

1) $$52 \cdot 63 < 85 \cdot 63 < 85 \cdot 147 < 312 \cdot 147$$; 2) доказано; 3) $$450 < 54 \cdot 9 < 540$$, $$1000 < 27 \cdot 53 < 1800$$, $$16000 < 871 \cdot 25 < 27000$$, $$40000 < 176 \cdot 421 < 100000$$; 4) $$840$$, $$2808$$, $$9506$$, $$494592$$; 5) пересечение $$\{5; 6; 7\}$$, объединение $$\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}$$; 6) $$261294$$, $$2612940$$, $$26129400$$, $$206$$, $$2060$$, $$20600$$; 7) $$\left(a : 3\right) \cdot 5$$ р., $$c : \left(b : 7\right)$$ м., $$y : 2 — x : 4$$ р., $$a — \left(n \cdot 2 + m \cdot 6\right)$$ р., $$\left(c — d\right) : 5$$ р.; 8) $$11$$ вагонов, $$324$$ места, $$396$$ мест, $$720$$ мест, $$261$$ билет, $$348$$ билетов, $$237$$ билетов, $$135$$ билетов, $$372$$ билета; 9) $$787878$$, $$216026$$; 10) $$90 + a$$, $$204 + b$$, $$60c$$, $$700d$$; 11) $$100$$ см, $$10$$ дм, $$1$$ м; $$30$$ кг; $$81$$, $$4$$, $$156$$, $$207$$, $$5$$ мин; 12) Свете $$5$$ лет, Юре $$8$$ лет, Тане $$13$$ лет, Лене $$15$$ лет.