Урок 10 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
а) Вера умножила $$248$$ на $$702$$ и получила в ответе $$17\,856$$. Докажи, что она ошиблась.
б) Володя разделил $$42\,300$$ на $$6$$ и получил в ответе $$750$$. Докажи, что он не прав.
Игра «Головоломки Стивенса». Известно, что среди данных примеров только один решён верно. Сумей отыскать его за $$1$$ минуту.
$$892\,468-596\,275=3993$$
$$72\,529+3\,456=97\,085$$
$$26\,312:46=572$$
$$305\cdot540=12\,900$$
Сделай прикидку умножения, а затем вычисли ответ:
$$603\cdot490$$
$$708\cdot8009$$
$$9025\cdot5090$$
$$7103\cdot703$$
Сделай прикидку деления, а затем найди частное:
$$422\,814:7$$
$$168\,024:3$$
$$180\,020:2$$
$$403\,500:5$$
$$163\,680:8$$
$$1\,600\,236:4$$
За $$a$$ одинаковых мячей уплатили $$b$$ рублей, а за $$c$$ кукол по одной цене уплатили $$d$$ рублей. На сколько одна кукла в этой покупке стоит дороже одного мяча? Составь выражение и найди его значение для $$a=18$$, $$b=900$$, $$c=16$$, $$d=1600$$.
а) В роще $$240$$ берёз, а клёнов на $$93$$ меньше. Сосен в ней вдвое больше, чем клёнов, а елей — в $$3$$ раза меньше, чем сосен и берёз вместе. Сколько всего деревьев в этой роще?
б) Из леса принесли $$38$$ грибов: белых, подосиновиков и подберёзовиков. Подберёзовиков было в $$4$$ раза больше, чем белых, а подберёзовиков и подосиновиков вместе было $$34$$ гриба. Сколько грибов каждого вида принесли из леса?
При делении на $$96$$ оказалось, что частное равно $$325$$, а остаток равен $$37$$. Какое число делили?
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(920-x):20+25=63$$;
б) $$(150:y+7)\cdot40=480$$.
Найди множества решений двух неравенств. Что ты замечаешь?
а) $$a<5$$ и $$a\leq5$$;
б) $$3>b$$ и $$с<3$$;
в) $$x>7$$ и $$x\geq8$$.
На луче указаны некоторые числа. Запиши неравенство так, чтобы отмеченные числа были его решениями. Существуют ли другие неравенства, удовлетворяющие этому условию? Приведи примеры.
Укажи наибольшее решение неравенства:
$$x<\frac{294\cdot7500-3\,690\,460:5}{4}-359\,999$$
Сравни выражения:
$$7918+542\ \square\ 80\,396+658$$
$$a+5\ \square\ a+3$$
$$732-94\ \square\ 800-27$$
$$b-11\ \square\ b-8$$
$$327\cdot538\ \square\ 356\cdot2001$$
$$c\cdot9\ \square\ c\cdot14$$
$$386\,833:587\ \square\ 386\,833:659$$
$$d:6\ \square\ d:18$$
Построй диаграмму Эйлера—Венна множеств $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$, если $$A$$ — множество животных, $$B$$ — множество птиц, $$C$$ — множество рыб, $$D$$ — множество животных, занесённых в Красную книгу. Назови несколько элементов множества $$D$$. Приведи примеры подмножеств множества $$B$$.
Сколько углов ты видишь на чертеже? Назови их. Есть ли среди этих углов острые углы? Прямые углы? Тупые углы?
Замени буквы цифрами так, чтобы получилась верная запись (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные).
$$\text{КОШКА}+\text{КОШКА}+\text{КОШКА}=\text{СОБАКА}$$
У задачи два решения. Найди их.
1. а) Оценим произведение:
$$200 \cdot 700 < 248 \cdot 702 < 300 \cdot 800$$
$$140000 < 248 \cdot 702 < 240000$$
Значит, $$248 \cdot 702$$ не может равняться $$17856$$. Вера ошиблась.
б) Оценим частное:
$$42000 : 6 < 42300 : 6 < 48000 : 6$$
$$7000 < 42300 : 6 < 8000$$
Следовательно, $$42300 : 6 = 7050$$, а не $$750$$. Володя не прав.
2. Проверим примеры:
$$892468 — 596275 = 296193 \neq 3993$$
$$72529 + 3456 = 75985 \neq 97085$$
$$26312 : 46 = 572$$
$$305 \cdot 540 = 164700 \neq 12900$$
Верно решён только один пример: $$26312 : 46 = 572$$.
3. Прикидка и вычисление:
$$603 \cdot 490 \approx 600 \cdot 500 = 300000$$
$$603 \cdot 490 = 295470$$
$$708 \cdot 8009 \approx 700 \cdot 8000 = 5600000$$
$$708 \cdot 8009 = 5670372$$
$$9025 \cdot 5090 \approx 9000 \cdot 5000 = 45000000$$
$$9025 \cdot 5090 = 45937250$$
$$7103 \cdot 703 \approx 7000 \cdot 700 = 4900000$$
$$7103 \cdot 703 = 4993409$$
4. Прикидка и частное:
$$422814 : 7 \approx 420000 : 7 = 60000$$
$$422814 : 7 = 60402$$
$$168024 : 3 \approx 150000 : 3 = 50000$$
$$168024 : 3 = 56008$$
$$180020 : 2 \approx 180000 : 2 = 90000$$
$$180020 : 2 = 90010$$
$$403500 : 5 \approx 400000 : 5 = 80000$$
$$403500 : 5 = 80700$$
$$163680 : 8 \approx 160000 : 8 = 20000$$
$$163680 : 8 = 20460$$
$$1600236 : 4 \approx 1600000 : 4 = 400000$$
$$1600236 : 4 = 400059$$
5. Цена одного мяча: $$b : a$$, цена одной куклы: $$d : c$$. Тогда разность цен:
$$d : c — b : a$$
Подставим значения:
$$1600 : 16 — 900 : 18 = 100 — 50 = 50$$
Одна кукла дороже одного мяча на 50 рублей.
6. а) Найдём число деревьев каждого вида:
$$240 — 93 = 147$$ — клёнов.
$$147 \cdot 2 = 294$$ — сосен.
Елей в 3 раза меньше, чем сосен и берёз вместе:
$$(294 + 240) : 3 = 534 : 3 = 178$$.
Тогда всего деревьев:
$$240 + 147 + 294 + 178 = 859$$.
Ответ: 859 деревьев.
б) Белых грибов было:
$$38 — 34 = 4$$.
Подберёзовиков было:
$$4 \cdot 4 = 16$$.
Подосиновиков было:
$$34 — 16 = 18$$.
Ответ: 4 белых гриба, 16 подберёзовиков и 18 подосиновиков.
7. Делимое находим по формуле:
$$a = b \cdot c + r$$
$$a = 96 \cdot 325 + 37 = 31200 + 37 = 31237$$
Ответ: 31237.
8. а)
$$(920 — x) : 20 + 25 = 63$$
$$(920 — x) : 20 = 63 — 25$$
$$(920 — x) : 20 = 38$$
$$920 — x = 38 \cdot 20$$
$$920 — x = 760$$
$$x = 920 — 760 = 160$$
Проверка:
$$(920 — 160) : 20 + 25 = 760 : 20 + 25 = 38 + 25 = 63$$
Ответ: $$x = 160$$.
б)
$$(150 : y + 7) \cdot 40 = 480$$
$$150 : y + 7 = 480 : 40$$
$$150 : y + 7 = 12$$
$$150 : y = 12 — 7$$
$$150 : y = 5$$
$$y = 150 : 5 = 30$$
Проверка:
$$(150 : 30 + 7) \cdot 40 = (5 + 7) \cdot 40 = 12 \cdot 40 = 480$$
Ответ: $$y = 30$$.
9. а) $$a < 5$$ и $$a \le 5$$ имеют разные множества решений:
$$a < 5 \Rightarrow a = \{0;1;2;3;4\}$$
$$a \le 5 \Rightarrow a = \{0;1;2;3;4;5\}$$
б) $$3 > b$$ и $$c < 3$$ имеют одинаковые множества решений:
$$b = \{0;1;2\}, \quad c = \{0;1;2\}$$
в) $$x > 7$$ и $$x \ge 8$$ имеют одинаковые множества решений:
$$x = \{8;9;10;\dots\}$$
10. Например, множество $$\{2;3;4;5;6;7\}$$ является решением неравенств:
$$2 \le x \le 7$$
$$2 \le x < 8$$
$$1 < x \le 7$$
$$1 < x < 8$$
Другой пример: множество $$\{0;1;2;3;4;5\}$$ является решением неравенств:
$$x \le 5$$
или
$$x < 6$$
11. Найдём значение правой части неравенства:
$$(294 \cdot 7500 — 3690460 : 5) : 4 — 359999$$
$$294 \cdot 7500 = 2205000$$
$$3690460 : 5 = 738092$$
$$2205000 — 738092 = 1466908$$
$$1466908 : 4 = 366727$$
$$366727 — 359999 = 6728$$
Значит, $$x < 6728$$, наибольшее решение:
$$x = 6727$$.
12. Сравним выражения:
$$7918 + 542 < 80396 + 658$$
$$732 — 94 < 800 — 27$$
$$327 \cdot 538 < 356 \cdot 2001$$
$$386833 : 587 > 386833 : 659$$
$$a + 5 > a + 3$$
$$b — 11 < b — 8$$
$$c \cdot 9 < c \cdot 14$$
$$d : 6 > d : 18$$
13. $$A$$ — множество животных, $$B$$ — множество птиц, $$C$$ — множество рыб, $$D$$ — множество животных, занесённых в Красную книгу.
Множество $$D$$ является подмножеством множества $$A$$.
Примеры элементов множества $$D$$: амурский тигр, чёрный аист, морж.
Примеры подмножеств множества $$B$$: птицы, занесённые в Красную книгу; птицы, не занесённые в Красную книгу.
14. На чертеже 6 углов: $$\angle AOB$$, $$\angle AOC$$, $$\angle AOD$$, $$\angle BOC$$, $$\angle BOD$$, $$\angle COD$$.
Острые углы: $$\angle AOB$$, $$\angle BOC$$, $$\angle COD$$.
Прямые углы: $$\angle AOC$$, $$\angle BOD$$.
Тупой угол: $$\angle AOD$$.
15. Пусть $$\text{КОШКА} = K O Ш K A$$, тогда
$$K O Ш K A + K O Ш K A + K O Ш K A = C O Б A K A$$
Из последней цифры: $$A + A + A = A$$, значит, $$A = 0$$ или $$A = 5$$. Значение $$A = 5$$ не подходит, поэтому $$A = 0$$.
Тогда $$K = 5$$. Получаем:
$$50350 + 50350 + 50350 = 151050$$
Это одно решение.
Второе решение:
$$57350 + 57350 + 57350 = 172050$$
Значит, возможны два варианта:
$$K = 5,\ O = 0,\ Ш = 3,\ Б = 1,\ C = 1$$ — не подходит по различию цифр, поэтому корректные решения:
$$50350 + 50350 + 50350 = 151050$$
и
$$57350 + 57350 + 57350 = 172050$$
В обоих случаях равенство выполняется.
