Урок 10 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
Задание учебника 2024 года
а) Начерти произвольный луч $$ОК$$. Затем проведи луч $$ОМ$$ и измерь транспортиром величину получившегося угла $$МОК$$. Сделай записи.
б) Как выполнить построение угла $$МОК$$, если в условии задана его величина: $$\angle МОК=50^\circ$$? Сделай вывод.
- Построй с объяснением углы: а) $$\angle АВС=45^\circ$$; б) $$\angle CDE=124^\circ$$.
- От луча $$МК$$ отложи угол, равный $$25^\circ$$. Запиши его обозначение. Сколько решений имеет эта задача?
- Начерти луч $$ОА$$. С помощью транспортира отложи по одну и ту же сторону от этого луча углы: $$\angle АОВ=30^\circ$$, $$\angle АОС=60^\circ$$, $$\angle AOD=90^\circ$$, $$\angle АОЕ=120^\circ$$, $$\angle АОМ=150^\circ$$, $$\angle АОК=180^\circ$$. Назови по рисунку несколько острых, прямых и тупых углов. Что ты замечаешь?
- Отложи указанные углы по обе стороны данных лучей: а) угол $$20^\circ$$ от луча $$ОА$$; б) угол $$110^\circ$$ от луча $$ОВ$$; в) угол $$35^\circ$$ от луча $$ОС$$; г) угол $$90^\circ$$ от луча $$OD$$.
- Измерь углы треугольника и найди их сумму. Что ты замечаешь? Можно ли считать на основании проведённых тобой измерений, что найденная закономерность верна для всех треугольников? Почему?
- Практическая работа. Нарисуй на листе бумаги произвольный треугольник $$АВС$$. Вырежи его. Найди середины $$М$$ и $$N$$ сторон $$АВ$$ и $$ВС$$. Перегни треугольник по отрезку $$MN$$. Затем перегни треугольник ещё два раза так, чтобы вершины $$A$$ и $$С$$ совместились с вершиной $$В$$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
- Измерь углы четырёхугольника и найди их сумму. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.
- Построй четырёхугольник $$ABCD$$, углы которого меньше развёрнутого. Проведи диагональ $$АС$$. Сколько получилось треугольников? Используя результаты исследований в № 6–8, стр. 25, дополни и обоснуй предложение для таких четырёхугольников: «Если сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, то сумма углов четырёхугольника равна …».
Викторина «Хочу всё знать».
а) Выполни действия. Расшифруй название крупнейшего города Древней Месопотамии. Какое библейское сказание связано с этим названием?
Буква Задание И $$\frac{1}{4}$$ от $$2800$$ А Число, $$\frac{1}{5}$$ которого равна $$42$$ Н $$\frac{2}{9}$$ от $$720$$ О Число, $$\frac{4}{23}$$ которого равны $$20$$ Л $$17\%$$ от $$5000$$ В Число, $$16\%$$ которого равны $$64$$ б) Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания. Расшифруй название одной из народностей, населявших Древнюю Месопотамию. Узнай, какую систему письменности они изобрели.
- Два пешехода идут по шоссе навстречу друг другу. Сейчас между ними $$900$$ м. Скорость первого пешехода $$64$$ м/мин. С какой скоростью идёт второй пешеход, если через $$4$$ мин расстояние между ними стало равно $$300$$ м?
- Найди длину стороны такого квадрата, у которого периметр и площадь выражаются одним и тем же числом единиц.
Задание учебника 2022 года
- Начерти луч $$АВ$$. Проведи из точки $$А$$ луч $$АС$$ так, чтобы $$\angle BAC=130^\circ$$. Сколько углов данной величины можно отложить от луча $$АВ$$?
- Отметь в тетради точку $$О$$. Проведи лучи $$ОА$$ и $$ОВ$$ так, чтобы $$\angle АОВ=73^\circ$$. Сколько можно построить углов данной величины с вершиной в точке $$О$$?
- Что общего в расположении углов $$А$$, $$В$$ и $$С$$ относительно окружностей? Измерь эти углы. Найди и покажи принадлежащие им дуги окружностей.
- Проведи окружность радиусом $$2$$ см и построй центральный угол: а) $$\angle АОВ=67^\circ$$; б) $$\angle CDE=90^\circ$$; в) $$\angle МКТ=115^\circ$$. Обведи цветным карандашом дугу, на которую опирается данный центральный угол.
- На сколько градусов повернётся большая стрелка часов за $$15$$ мин, $$5$$ мин, $$20$$ мин, $$30$$ мин, $$1$$ час?
- Начерти $$\angle АОВ=150^\circ$$. Раскрась дополнительную к нему часть плоскости. Объясни, почему её тоже можно считать углом. Что особенного в этом новом угле? Сколько градусов он содержит?
- Сколько градусов содержит закрашенная часть круга?
- а) Назови три центральных угла, закрашенных на рисунке. Определи с помощью измерений и вычислений, сколько градусов они содержат. б) Найди на рисунке три других центральных угла. Определи их величину, не выполняя измерений.
- Запиши подряд: а) число $$5$$ семь раз; б) число $$200$$ четыре раза; в) число $$30$$ пять раз. Прочитай получившиеся числа. Назови для каждого из них предыдущее и последующее числа. Какая цифра записана в разряде сотен тысяч каждого числа? Сколько всего сотен тысяч в каждом из этих чисел?
- Определи цену деления шкалы координатной прямой. Найди и запиши координаты точек $$А$$, $$В$$ и $$С$$.
- Определи, какая из точек расположена на координатной прямой левее, а какая — правее. Найди расстояние между ними. а) $$А(879)$$ и $$B(3004)$$; б) $$С(20\,350)$$ и $$D(9817)$$; в) $$Е(72\,954)$$ и $$F(72\,918)$$; г) $$М(5\,432\,003)$$ и $$К(546\,999)$$.
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) $$(4\frac{1}{9}-a)+8\frac{5}{9}=9\frac{2}{9}$$; б) $$5\frac{3}{7}-(b-2\frac{1}{7})=2\frac{4}{7}$$; в) $$500-400:(x+43)=495$$; г) $$(270:y-12)\cdot70=1260$$.
- Выполни действия по программе:
- Запиши, сколько ты видишь на рисунке: острых углов; развёрнутых углов; прямых углов; пар смежных углов; тупых углов.
- Составь из полученных цифр наименьшее и наибольшее число.
- Вычти из наибольшего числа наименьшее.
- Выполни предыдущее задание для рисунков:
- Найди наибольшее решение неравенства: $$x\leq(791\,315:983\cdot2030-1\,578\,595)\cdot(932\cdot59:54\,988-0:75\,914)$$.
- а) Кролик прополол $$40$$ грядок морковки, что составило $$20\%$$ всего огорода. Сколько всего грядок на огороде у Кролика?
- б) Матвей мечтал купить велосипед, который стоил $$12\,800$$ рублей. Однажды ночью ему приснилось, что его любимый велосипед подешевел на $$70\%$$. Сколько стоил велосипед во сне?
- На лесной поляне собрались $$28$$ стрекоз, а бабочек — в $$3$$ раза больше, чем стрекоз. Число бабочек и стрекоз вместе составило $$8\%$$ числа муравьёв. Сколько всего насекомых на этой поляне?
- Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть — пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
1. а) Например, можно получить угол $$\angle MOK = 75^\circ$$.
б) Чтобы построить угол $$\angle MOK = 50^\circ$$, нужно:
- провести произвольный луч $$OK$$;
- приложить транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $$O$$, а луч $$OK$$ проходил через начало отсчёта;
- отметить на шкале $$50^\circ$$ и поставить точку $$M$$;
- провести луч $$OM$$.
Вывод: с помощью транспортира можно построить угол любой заданной величины.
2. Углы строятся так же с помощью транспортира:
- $$\angle ABC = 45^\circ$$;
- $$\angle CDE = 124^\circ$$.
3. От луча $$MK$$ можно отложить угол $$\angle AMK = 25^\circ$$ или $$\angle EMK = 25^\circ$$.
Задача имеет два решения.
4. При построении получаются, например, такие углы:
острые: $$\angle AOB,\ \angle AOC,\ \angle BOC,\ \angle BOD,\ \angle COD,\ \angle COE,\ \angle DOE,\ \angle DOM,\ \angle EOM,\ \angle EOK,\ \angle MOK$$;
прямые: $$\angle AOD,\ \angle BOE,\ \angle COM,\ \angle KOD$$;
тупые: $$\angle AOE,\ \angle AOM,\ \angle BOM,\ \angle BOK,\ \angle COK$$.
Замечаем, что соседние углы отличаются на $$30^\circ$$.
5. Углы можно отложить по обе стороны данных лучей:
- от луча $$OA$$ — $$20^\circ$$;
- от луча $$OB$$ — $$110^\circ$$;
- от луча $$OC$$ — $$35^\circ$$;
- от луча $$OD$$ — $$90^\circ$$.
6. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
Например:
$$45^\circ + 75^\circ + 60^\circ = 180^\circ$$
и
$$40^\circ + 100^\circ + 40^\circ = 180^\circ$$.
По измерениям можно сделать гипотезу: сумма углов любого треугольника равна $$180^\circ$$.
7. После всех перегибаний должен получиться квадрат. У квадрата четыре угла по $$90^\circ$$, значит, сумма его углов равна $$360^\circ$$.
Гипотеза: сумма углов любого четырёхугольника равна $$360^\circ$$.
8. Сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.
Гипотеза: сумма углов любого четырёхугольника равна $$360^\circ$$.
9. Диагональ четырёхугольника делит его на два треугольника. Тогда сумма углов четырёхугольника равна
$$180^\circ + 180^\circ = 360^\circ.$$
Следовательно, если сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, то сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.
10. а) Получаем:
$$2800 : 4 = 700$$
$$720 : 9 \cdot 2 = 160$$
$$5000 : 100 \cdot 17 = 850$$
$$42 \cdot 5 = 210$$
$$20 : 4 \cdot 23 = 115$$
$$64 : 16 \cdot 100 = 400$$
По буквам получается слово Вавилон.
С ним связано библейское сказание о Вавилонской башне.
Ответ: Вавилон.
б) По возрастанию ответы располагаются так:
$$69,\ 95,\ 105,\ 110,\ 116,\ 125$$
Получается слово шумеры.
Шумеры изобрели клинопись.
11. За 4 минуты пешеходы сблизились на
$$900 — 300 = 600\text{ м}.$$
Скорость сближения:
$$600 : 4 = 150\text{ м/мин}.$$
Скорость второго пешехода:
$$150 — 64 = 86\text{ м/мин}.$$
Ответ: $$86\text{ м/мин}$$.
12. Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда
$$P = 4a,\qquad S = a^2.$$
По условию $$P = S$$, значит
$$4a = a^2.$$
При $$a \ne 0$$ получаем
$$a = 4.$$
Ответ: $$4$$ ед.
1. От луча $$AB$$ можно отложить два угла данной величины: по одну и по другую сторону луча.
2. С вершиной в точке $$O$$ можно построить бесконечно много углов величины $$73^\circ$$.
3. Вершины углов $$A, B, C$$ совпадают с центром окружностей. Углам принадлежат соответствующие дуги окружностей.
Проверка измерений: $$\angle A = 100^\circ,\ \angle B = 135^\circ,\ \angle C = 45^\circ.$$
4. Центральные углы:
- $$\angle AOB = 67^\circ$$;
- $$\angle CDE = 90^\circ$$;
- $$\angle MKT = 115^\circ$$.
Им соответствуют выделенные дуги окружности.
5. Большая стрелка часов поворачивается:
- за 15 мин — на $$90^\circ$$;
- за 5 мин — на $$30^\circ$$;
- за 20 мин — на $$120^\circ$$;
- за 30 мин — на $$180^\circ$$;
- за 1 час — на $$360^\circ$$.
6. Дополнительная к углу $$150^\circ$$ часть плоскости равна
$$360^\circ — 150^\circ = 210^\circ.$$
Это тоже угол, только развёрнутый с частью плоскости больше полуокружности.
7. Закрашенная часть круга содержит:
$$360^\circ — 125^\circ = 235^\circ,$$
$$360^\circ — 55^\circ = 305^\circ,$$
$$360^\circ — 90^\circ = 270^\circ.$$
8. а) Центральные углы: $$\angle TOK,\ \angle KOM,\ \angle TOM$$.
Их величины:
$$\angle TOK = 45^\circ,\quad \angle KOM = 70^\circ,\quad \angle TOM = 115^\circ.$$
б) Другие центральные углы:
$$\angle MOT = 245^\circ,\quad \angle MOK = 290^\circ,\quad \angle KOT = 315^\circ.$$
9. а) $$5555555$$ — пять миллионов пятьсот пятьдесят пять тысяч пятьсот пятьдесят пять.
Предыдущее число: $$5555554$$, последующее: $$5555556$$.
В разряде сотен тысяч записана цифра $$5$$. Всего в числе $$55$$ сотен тысяч.
б) $$200200200200$$ — двести миллиардов двести миллионов двести тысяч двести.
Предыдущее число: $$200200200199$$, последующее: $$200200200201$$.
В разряде сотен тысяч записана цифра $$2$$. Всего в числе $$2002002$$ сотен тысяч.
в) $$3030303030$$ — три миллиарда тридцать миллионов триста три тысячи тридцать.
Предыдущее число: $$3030303029$$, последующее: $$3030303031$$.
В разряде сотен тысяч записана цифра $$3$$. Всего в числе $$30303$$ сотен тысяч.
10. Цена деления шкалы:
- а) $$2$$ ед.; $$A(4),\ B(18),\ C(30)$$;
- б) $$\frac{1}{3}$$ ед.; $$A\left(2\frac{1}{3}\right),\ B\left(2\frac{2}{3}\right),\ C\left(4\frac{2}{3}\right)$$;
- в) $$\frac{1}{2}$$ ед.; $$A\left(2\frac{1}{2}\right),\ B(5),\ C\left(7\frac{1}{2}\right)$$;
- г) $$4$$ ед.; $$A(16),\ B(32),\ C(56)$$.
11. Расстояние между точками на координатной прямой находим вычитанием меньшей координаты из большей:
- $$AB = 3004 — 879 = 2125$$;
- $$CD = 20350 — 9817 = 10533$$;
- $$EF = 72954 — 72918 = 36$$;
- $$KM = 5432003 — 546999 = 4885004$$.
12. а)
$$\left(4\frac{1}{9} — a\right) + 8\frac{5}{9} = 9\frac{2}{9}$$
$$4\frac{1}{9} — a = 9\frac{2}{9} — 8\frac{5}{9} = \frac{6}{9}$$
$$a = 4\frac{1}{9} — \frac{6}{9} = 3\frac{4}{9}.$$
Ответ: $$a = 3\frac{4}{9}$$.
б)
$$5\frac{3}{7} — \left(b — 2\frac{1}{7}\right) = 2\frac{4}{7}$$
$$b — 2\frac{1}{7} = 5\frac{3}{7} — 2\frac{4}{7} = 2\frac{6}{7}$$
$$b = 2\frac{6}{7} + 2\frac{1}{7} = 5.$$
Ответ: $$b = 5$$.
в)
$$500 — 400 : (x + 43) = 495$$
$$400 : (x + 43) = 500 — 495 = 5$$
$$x + 43 = 400 : 5 = 80$$
$$x = 80 — 43 = 37.$$
Ответ: $$x = 37$$.
г)
$$\left(270 : y — 12\right)\cdot 70 = 1260$$
$$270 : y — 12 = 1260 : 70 = 18$$
$$270 : y = 18 + 12 = 30$$
$$y = 270 : 30 = 9.$$
Ответ: $$y = 9$$.
13. 1. Острых углов: $$2$$. Прямых углов: $$0$$. Тупых углов: $$2$$. Развёрнутых углов: $$4$$. Пар смежных углов: $$4$$.
2. Наименьшее число: $$20244$$. Наибольшее число: $$44220$$.
3. $$44220 — 20244 = 23976.$$
14. а) 1. Острых углов: $$2$$. Прямых углов: $$1$$. Тупых углов: $$2$$. Развёрнутых углов: $$2$$. Пар смежных углов: $$2$$.
2. Наименьшее число: $$12222$$. Наибольшее число: $$22221$$.
3. $$22221 — 12222 = 9999.$$
б) 1. Острых углов: $$1$$. Прямых углов: $$4$$. Тупых углов: $$1$$. Развёрнутых углов: $$4$$. Пар смежных углов: $$4$$.
2. Наименьшее число: $$11444$$. Наибольшее число: $$44411$$.
3. $$44411 — 11444 = 32967.$$
15. Найдём значение правой части:
$$\left(791315 : 983 \cdot 2030 — 1578595\right)\cdot \left(932 \cdot 59 : 54988 — 0 : 75914\right) = 55555.$$
Значит,
$$x \le 55555.$$
Наибольшее решение:
Ответ: $$55555$$.
16. а) $$20\% = \frac{20}{100}$$, значит всего грядок:
$$40 : 20 \cdot 100 = 200.$$
Ответ: $$200$$ грядок.
б) Цена велосипеда во сне уменьшилась на $$70\%$$:
$$12800 : 100 \cdot 70 = 8960.$$
Тогда во сне велосипед стоил:
$$12800 — 8960 = 3840.$$
Ответ: $$3840$$ р.
17. Бабочек было:
$$28 \cdot 3 = 84.$$
Стрекоз и бабочек вместе:
$$28 + 84 = 112.$$
Это составляет $$8\%$$ числа муравьёв, значит муравьёв было:
$$112 : 8 \cdot 100 = 1400.$$
Всего насекомых:
$$28 + 84 + 1400 = 1512.$$
Ответ: $$1512$$ насекомых.
18. За сутки Стрекоза спала, танцевала и пела:
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1.$$
Значит, на подготовку к зиме времени не осталось.
Ответ: $$0$$ часов.
