Урок 10 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Вода занимает 7/10 поверхности Земли, а суша — лишь 3/10 ее поверхности. Сколько градусов должны содержать части круга, изображающие площадь воды и суши на Земле, если считать, что полный круг изображает всю поверхность Земли? Выполни построения и раскрась получившиеся части круга цветными карандашами.
3. На круговой диаграмме представлено рекомендуемое врачами распределение питания в течение дня. Проанализируй диаграмму:
1) Сколько раз в день рекомендуют питаться врачи?
2) Какие соотношения можно установить между завтраком, вторым завтраком, обедом и ужином?
3) На какую половину дня приходится большая часть дневного рациона питания?
4. Вася собирает коллекцию “Киндер-сюрпризов”. Ему попалось 15 крокодильчиков, 9 львят, 6 машинок и 6 вертолетов. Построй и проанализируй круговую диаграмму:
1) Сколько всего игрушек-сюрпризов у Васи?
2) Какая часть всех игрушек соответствует каждому виду?
3) Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду игрушек на круговой диаграмме?
5. В Солнечном городе 180 домов. Из них 60 домов покрыты черепицей, 80 домов — шифером, а остальные дома покрыты железом. Построй и проанализируй круговую диаграмму:
1) Сколько домов в Солнечном городе покрыты железом?
2) Какую часть всех домов составляют дома с крышами каждого вида?
3) Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду домов на круговой диаграмме?
6. В прекрасное солнечное утро кот Леопольд сидел на берегу и ловил рыбу. Рыбалка была удачной, и он поймал 30 рыб. 1/6 часть всех рыб составляли ерши, 1/3 часть — караси, 1/5 часть — щуки, а остальные были окуни. Найди число рыб каждого вида. Составь и проанализируй круговую диаграмму.
7. а) Назови на каждом чертеже вписанный и центральный углы. На какую дугу они опираются? Обведи ее цветным карандашом.
б) Измерь центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, установи взаимосвязь между ними. Можно ли считать полученный вывод верным для всех вписанных и центральных углов, опирающихся на одну и ту же дугу? Почему?
8. Викторина “Хочу все знать”.
а) Расшифруй название храмовых башен в Древней Месопотамии, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив им соответствующие буквы.
б) Реши уравнения и расшифруй имя наиболее известного царя Вавилона.
9. Найди: а) половину половины; б) половину четверти; в) треть половины; г) треть четверти.
10. Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок-схемой, и заполни таблицу. Найди разность между наибольшим и наименьшим значениями переменной x.
11. а) Периметр треугольника равен 24 3/4 см. Одна его сторона равна 7 1/4 см, а вторая на 3 3/4 см больше первой. Найди длину третьей стороны.
б) Одна сторона четырехугольника равна 8 2/5 см, что на 3 4/5 см меньше второй стороны. Третья сторона на 6 4/5 см меньше суммы первых двух сторон, а четвертая сторона на 1 1/5 см больше третьей стороны. Найди периметр четырехугольника.
12. а) Костя решил заняться разведением рыб. Ему нужен аквариум, вмещающий не менее 100 л воды. В магазине есть аквариум формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями 60 см, 40 см и 50 см. Подойдет ли он Косте (1 л = 1 дм^3)?
б) Алеша для посылки мастерит из фанеры коробку с крышкой. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 3 дм, шириной 2 дм 5 см и высотой 2 дм. Найди объем коробки. Сколько квадратных дециметров фанеры пошло на ее изготовление?
13. Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 14 397. Найди это число.
14. Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны, если каждая принесла больше одного ореха?

1) Центральные углы всех частей круга в сумме дают полный угол, то есть $$360^\circ$$. Поэтому целый круг содержит $$360^\circ$$.

2) Если весь круг — это $$360^\circ$$, то:

$$ 360 : 10 \cdot 7 = 252^\circ $$
— вода;
$$ 360 : 10 \cdot 3 = 108^\circ $$
— суша.

3) По диаграмме видно, что врачи рекомендуют питаться 4 раза в день. Наибольшая часть дневного рациона приходится на обед. Завтрак, второй завтрак и ужин составляют меньшие части, причём завтрак и ужин равны, а второй завтрак меньше обеда.

4) Всего игрушек у Васи:

$$ 15 + 9 + 6 + 6 = 36 $$

Одна игрушка соответствует:

$$ 360 : 36 = 10^\circ $$

Тогда центральные углы равны:

$$ 15 \cdot 10 = 150^\circ $$
— крокодильчики;
$$ 9 \cdot 10 = 90^\circ $$
— львята;
$$ 6 \cdot 10 = 60^\circ $$
— машинки;
$$ 6 \cdot 10 = 60^\circ $$
— вертолёты.

5) Дома с железными крышами:

$$ 180 — (60 + 80) = 40 $$

Части круга:

$$ \frac{60}{180} = \frac{1}{3}, \quad \frac{80}{180} = \frac{4}{9}, \quad \frac{40}{180} = \frac{2}{9} $$

Один дом соответствует:

$$ 360 : 180 = 2^\circ $$

Центральные углы:

$$ 60 \cdot 2 = 120^\circ $$
— черепица;
$$ 80 \cdot 2 = 160^\circ $$
— шифер;
$$ 40 \cdot 2 = 80^\circ $$
— железо.

6) Найдём число рыб каждого вида:

$$ 30 : 6 = 5 $$
— ерши;
$$ 30 : 3 = 10 $$
— караси;
$$ 30 : 5 = 6 $$
— щуки;
$$ 30 — (5 + 10 + 6) = 9 $$
— окуни.

Одна рыба соответствует:

$$ 360 : 30 = 12^\circ $$

Центральные углы:

$$ 5 \cdot 12 = 60^\circ,\quad 10 \cdot 12 = 120^\circ,\quad 6 \cdot 12 = 72^\circ,\quad 9 \cdot 12 = 108^\circ $$

7) Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, связаны так: центральный угол в 2 раза больше вписанного.

Это верно для всех таких углов, потому что для любой дуги вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

8) а) По значениям примеров получаем слово Зиккурат.

б) По уравнениям получается имя Хаммурапи.

9) Найдём дроби:

а) половина половины:
$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} $$

б) половина четверти:
$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8} $$

в) треть половины:
$$ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} $$

г) треть четверти:
$$ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12} $$

10) По таблице наибольшее значение переменной $$x$$ равно $$7$$, наименьшее — $$1 \frac{6}{7}$$. Тогда разность:

$$ 7 — 1 \frac{6}{7} = 5 \frac{1}{7} $$

11) а) Вторая сторона треугольника:

$$ 7 \frac{1}{4} + 3 \frac{3}{4} = 11 $$

Третья сторона:

$$ 24 \frac{3}{4} — (7 \frac{1}{4} + 11) = 24 \frac{3}{4} — 18 \frac{1}{4} = 6 \frac{1}{2} $$

б) Вторая сторона четырехугольника:

$$ 8 \frac{2}{5} + 3 \frac{4}{5} = 12 \frac{1}{5} $$

Третья сторона:

$$ 8 \frac{2}{5} + 12 \frac{1}{5} — 6 \frac{4}{5} = 13 \frac{4}{5} $$

Четвертая сторона:

$$ 13 \frac{4}{5} + 1 \frac{1}{5} = 15 $$

Периметр:

$$ 8 \frac{2}{5} + 12 \frac{1}{5} + 13 \frac{4}{5} + 15 = 49 \frac{2}{5} $$

12) а) Объём аквариума:

$$ 60 \cdot 40 \cdot 50 = 120000 \text{ см}^3 $$

$$ 120000 \text{ см}^3 = 120 \text{ дм}^3 = 120 \text{ л} $$

Такой аквариум подойдёт, так как $$120 \text{ л} \ge 100 \text{ л}$$.

б) Переведём размеры в дециметры:

$$ 3 \text{ дм}, \quad 2 \text{ дм } 5 \text{ см} = 2{,}5 \text{ дм}, \quad 2 \text{ дм} $$

Объём коробки:

$$ 3 \cdot 2{,}5 \cdot 2 = 15 \text{ дм}^3 $$

Площадь поверхности:

$$ S = 2 \cdot (3 \cdot 2{,}5 + 3 \cdot 2 + 2{,}5 \cdot 2) = 2 \cdot (7{,}5 + 6 + 5) = 37 \text{ дм}^2 $$

13) Пусть искомое число равно $$10x + 9$$. Тогда после отброса последней цифры получаем $$x$$, и по условию:

$$ x + (10x + 9) = 14397 $$
$$ 11x + 9 = 14397 $$
$$ 11x = 14388 $$
$$ x = 1308 $$

Значит, число:

$$ 10 \cdot 1308 + 9 = 13089 $$

14) Пусть обезьян было $$n$$, а каждая принесла по $$x$$ орехов. Тогда всего орехов было $$nx$$, а после ссоры у Маугли осталось:

$$ nx — n(n-1) = 33 $$

То есть:

$$ n(x — n + 1) = 33 $$

Так как каждая обезьяна принесла больше одного ореха, подходит разложение:

$$ 33 = 3 \cdot 11 $$

Если обезьян было $$3$$, то каждая принесла по $$11$$ орехов, а после того как каждая бросила в каждую по одному ореху, у Маугли осталось:

$$ 11 + 2 = 13 $$

Если обезьян было $$11$$, то каждая принесла по $$3$$ ореха, и после ссоры тоже осталось:

$$ 3 + 10 = 13 $$

Значит, обезьяны собрали по $$13$$ орехов.

Ответ

1) $$360^\circ$$. 2) $$252^\circ$$ и $$108^\circ$$. 3) 4 раза; обед — самая большая часть; большая часть рациона приходится на вторую половину дня. 4) 36 игрушек; $$\frac{15}{36}, \frac{9}{36}, \frac{6}{36}, \frac{6}{36}$$; $$150^\circ, 90^\circ, 60^\circ, 60^\circ$$. 5) 40 домов; $$\frac{60}{180}, \frac{80}{180}, \frac{40}{180}$$; $$120^\circ, 160^\circ, 80^\circ$$. 6) Ерши — 5, караси — 10, щуки — 6, окуни — 9. 7) Центральный угол в 2 раза больше вписанного. 8) Зиккурат; Хаммурапи. 9) $$\frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}$$. 10) $$5 \frac{1}{7}$$. 11) а) $$6 \frac{1}{2}$$ см; б) $$49 \frac{2}{5}$$ см. 12) а) Подойдёт; б) $$15 \text{ дм}^3$$, $$37 \text{ дм}^2$$. 13) 13089. 14) 13 орехов.