Урок 10 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Определи по рисунку, какую часть отрезка $$KD$$ составляет отрезок $$EM$$? Какую часть $$EM$$ составляет $$KD$$? Сделай записи в тетради. Какой из этих отрезков можно назвать правильной частью другого отрезка, а какой — неправильной частью?
- Какую часть каждый из отрезков на рисунке составляет от остальных отрезков? Назови правильные и неправильные части. Сделай записи в тетради.
- Выбери из множества $$A=\left\{\frac{3}{14},\frac{28}{5},\frac{16}{16},\frac{7}{29},\frac{32}{11},\frac{42}{6}\right\}$$ подмножество $$B$$ правильных дробей и подмножество $$C$$ неправильных дробей. Какие из неправильных дробей равны натуральным числам?
- Каким натуральным числам равны дроби: $$\frac{16}{8},\ \frac{18}{2},\ \frac{24}{6},\ \frac{30}{3},\ \frac{35}{35},\ \frac{51}{17}$$?
- Запиши проценты в виде дробей со знаменателем $$100$$: $$7\%$$, $$25\%$$, $$96\%$$, $$100\%$$, $$148\%$$, $$750\%$$. Какие из этих дробей правильные, а какие — неправильные? Какая из дробей равна $$1$$?
- Игра «Эстафета». Выполни действия и определи, какая из полученных дробей меньше.
- На горе за селом катаются $$72$$ человека. На лыжах катается $$\frac{5}{6}$$ всех людей, а остальные — на санках. Сколько человек катается на лыжах и сколько на санках?
- Вася прочитал $$200$$ страниц, что составляет $$\frac{4}{7}$$ всей книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?
- Из $$100$$ кг винограда получают $$25$$ кг изюма. Какую часть винограда составляет испарившаяся вода? Вырази эту часть в процентах.
- Найди значение выражения: $$7050\cdot807:141-(201000-183112):(7740:90)\cdot43$$.
- Запиши с помощью фигурных скобок множество натуральных решений неравенства: $$\frac{1}{6}\ ?\ \frac{a}{6}-\frac{2}{6}<\frac{4}{6}$$. Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.
- Прочитай предложения, вставляя пропущенные слова. Проверь себя по учебнику (стр. 16).
а) Правильные дроби … единицы.
б) Неправильные дроби … или равны единице.
в) Любая правильная дробь … неправильной.
г) Любая неправильная дробь … правильной. - БЛИЦтурнир.
а) Найди $$\frac{1}{6}$$ от числа $$m$$.
б) Найди $$125\%$$ от числа $$n$$.
в) Найди число, $$\frac{26}{39}$$ которого составляют $$k$$.
г) Найди число, $$36\%$$ которого составляют $$t$$.
д) Какую часть число $$x$$ составляет от числа $$y$$? - Каким дробям соответствуют отмеченные точки? Какие из этих дробей правильные, а какие — неправильные?
- Сравни с помощью знаков $$>$$, $$<$$, $$=$$:
$$\frac{5}{9}$$ и $$1$$;
$$1$$ и $$\frac{24}{13}$$;
$$\frac{6}{6}$$ и $$\frac{4}{4}$$;
$$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{8}{3}$$;
$$\frac{106}{100}$$ и $$46\%$$. - Тётя Агата дала Пифу на ужин $$12$$ костей. Пиф съел $$7$$ костей, потом вдруг увидел кота Геркулеса, погнался за ним и укусил за ухо. Тётя Агата решила наказать Пифа и не дала ему закончить ужин. Какую часть своего ужина не успел съесть Пиф?
- На стройке Дома дружбы Еремей должен был за день положить $$620$$ кирпичей. Но ему удалось положить $$\frac{6}{5}$$ этого числа кирпичей. На сколько Еремей перевыполнил задание?
- На лесной поляне собрались волшебники и стали соревноваться — кто больше совершит чудес. Злые волшебники, как ни старались, совершили лишь $$168$$ чудес. Это составило $$3\%$$ чудес, совершённых добрыми волшебниками. На сколько чудес добрые волшебники обогнали своих соперников?
- Сравни с помощью знаков $$>$$, $$<$$, $$=$$:
$$\frac{m}{28}$$ и $$\frac{m-7}{28}$$;
$$\frac{n}{19}$$ и $$\frac{n}{45}$$;
$$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{3}{2}$$;
$$75\%$$ и $$\frac{24}{13}$$. - Составь программу действий и вычисли:
а) $$\left(\frac{14}{48}+\frac{23}{48}\right)-\frac{25}{48}$$;
б) $$\frac{58}{94}-\left(\frac{41}{94}+\frac{9}{94}-\frac{37}{94}\right)+\frac{49}{94}$$. - Числовой кроссворд. Вычисли. Нарисуй и заполни кроссворд в тетради.
По горизонтали:
а) $$7003204-435926$$;
б) $$40320:672$$;
в) $$357992:4904$$;
г) $$590\cdot5047$$.
По вертикали:
а) $$564676:938$$;
д) $$527809+36896$$;
е) $$460015-36296$$;
ж) $$411510:473$$. - Найди зависимость между переменными $$x$$ и $$y$$. Запиши формулу этой зависимости. Составь и заполни таблицу в тетради.
- Найди периметр прямоугольника, состоящего из трёх квадратов. Сторона одного квадрата — $$6$$ см, а двух других квадратов — по $$3$$ см.
$$EM=\frac{5}{7}KD$$
Значит, $$EM$$ — правильная часть $$KD$$, потому что $$\frac{5}{7}<1$$.
Тогда
$$KD=\frac{7}{5}EM$$
Значит, $$KD$$ — неправильная часть $$EM$$, потому что $$\frac{7}{5}\ge 1$$.
Для каждого отрезка сравниваем его длину с длинами остальных отрезков. Если дробь меньше $$1$$, то это правильная часть, если больше или равна $$1$$ — неправильная.
а)
$$MN=\frac{4}{6}KT$$ — правильная часть;
$$KT=\frac{6}{4}MN$$ — неправильная часть.
б)
$$AB=\frac{4}{6}CD$$ — правильная часть;
$$CD=\frac{6}{4}AB$$ — неправильная часть;
$$AB=\frac{4}{9}EF$$ — правильная часть;
$$EF=\frac{9}{4}AB$$ — неправильная часть;
$$CD=\frac{6}{9}EF$$ — правильная часть;
$$EF=\frac{9}{6}CD$$ — неправильная часть.
$$A=\left\{\frac{3}{14},\frac{28}{5},\frac{16}{16},\frac{7}{29},\frac{32}{11},\frac{42}{6}\right\}$$
Подмножество правильных дробей:
$$B=\left\{\frac{3}{14},\frac{7}{29}\right\}$$
Подмножество неправильных дробей:
$$C=\left\{\frac{28}{5},\frac{16}{16},\frac{32}{11},\frac{42}{6}\right\}$$
Неправильные дроби, равные натуральным числам:
$$\frac{16}{16}=1,\quad \frac{42}{6}=7$$
$$\frac{16}{8}=2$$
$$\frac{18}{2}=9$$
$$\frac{24}{6}=4$$
$$\frac{30}{3}=10$$
$$\frac{35}{35}=1$$
$$\frac{51}{17}=3$$
Запишем проценты в виде дробей со знаменателем 100:
$$7\%=\frac{7}{100},\quad 25\%=\frac{25}{100},\quad 96\%=\frac{96}{100},\quad 100\%=\frac{100}{100},\quad 148\%=\frac{148}{100},\quad 750\%=\frac{750}{100}$$
Правильные дроби: $$\frac{7}{100},\frac{25}{100},\frac{96}{100}$$.
Неправильные дроби: $$\frac{100}{100},\frac{148}{100},\frac{750}{100}$$.
Равна $$1$$ дробь $$\frac{100}{100}$$.
Вычислим значения выражений и сравним полученные дроби.
$$\frac{8}{19}+\frac{12}{19}=\frac{20}{19}$$
$$\frac{20}{19}-\frac{5}{19}=\frac{15}{19}$$
$$\frac{15}{19}+\frac{17}{19}=\frac{32}{19}$$
$$\frac{32}{19}-\frac{6}{19}=\frac{26}{19}$$
$$\frac{26}{19}-\frac{8}{19}=\frac{18}{19}$$
$$\frac{14}{27}-\frac{6}{27}=\frac{8}{27}$$
$$\frac{8}{27}+\frac{5}{27}=\frac{13}{27}$$
$$\frac{13}{27}+\frac{27}{27}=\frac{40}{27}$$
$$\frac{40}{27}-\frac{19}{27}=\frac{21}{27}$$
$$\frac{21}{27}-\frac{3}{27}=\frac{18}{27}$$
Так как $$\frac{18}{19}>\frac{18}{27}$$, то меньше дробь $$\frac{18}{27}$$.
На лыжах катается:
$$72:\,6\cdot 5=60$$
На санках катается:
$$72-60=12$$
Ответ: 60 человек на лыжах, 12 человек на санках.
Сначала найдём, сколько страниц в книге:
$$200:\,4\cdot 7=350$$
Тогда осталось прочитать:
$$350-200=150$$
Ответ: 150 страниц.
Из 100 кг винограда получили 25 кг изюма, значит, испарилось:
$$100-25=75\text{ кг}$$
Это составляет:
$$\frac{75}{100}$$
В процентах:
$$\frac{75}{100}=75\%$$
Ответ: $$\frac{75}{100}$$, или 75%.
Вычислим по порядку:
$$7050\cdot 807:141-(201000-183112):(7740:90)\cdot 43$$
$$7050\cdot 807:141=7050\cdot 57=401850$$
$$201000-183112=17888$$
$$7740:90=86$$
$$17888:86=208$$
$$208\cdot 43=8944$$
$$401850-8944=392906$$
Ответ: 392906.
Решим неравенство:
$$\frac{1}{6}\le \frac{a}{6}-\frac{2}{6}<\frac{4}{6}$$
Прибавим $$\frac{2}{6}$$ ко всем частям:
$$\frac{3}{6}\le \frac{a}{6}<\frac{6}{6}$$
Отсюда:
$$3\le a<6$$
Натуральные решения:
$$a=\{3;4;5\}$$
Другое неравенство с тем же множеством решений:
$$\frac{1}{9}\le \frac{a}{9}-\frac{2}{9}\le \frac{3}{9}$$
Тогда снова получаем:
$$a=\{3;4;5\}$$
Правильные дроби меньше единицы.
Неправильные дроби больше или равны единице.
Любая правильная дробь меньше неправильной.
Любая неправильная дробь больше правильной.
а) $$\frac{1}{6}$$ от числа $$m$$:
$$\frac{m}{6}$$
б) $$125\%$$ от числа $$n$$:
$$\frac{125}{100}n=\frac{5}{4}n$$
в) Число, $$\frac{26}{39}$$ которого составляют $$k$$:
$$k:\frac{26}{39}=k\cdot \frac{39}{26}$$
г) Число, $$36\%$$ которого составляют $$t$$:
$$t:\frac{36}{100}=t\cdot \frac{100}{36}$$
д) Какую часть число $$x$$ составляет от числа $$y$$:
$$\frac{x}{y}$$
Правильные дроби:
$$\frac{5}{7},\ \frac{6}{7}$$
Неправильные дроби:
$$\frac{10}{7},\ \frac{14}{7},\ \frac{16}{7},\ \frac{18}{7}$$
Сравним дроби:
$$\frac{5}{9}<1$$
$$1<\frac{24}{13}$$
$$\frac{6}{6}=\frac{4}{4}=1$$
$$\frac{3}{8}<\frac{8}{3}$$
$$\frac{106}{100}>46\%$$, потому что $$46\%=\frac{46}{100}$$, а $$\frac{106}{100}>\frac{46}{100}$$.
Пиф съел $$7$$ костей из $$12$$, значит, не успел съесть:
$$12-7=5$$
Это составляет:
$$\frac{5}{12}$$
Ответ: $$\frac{5}{12}$$.
Еремей должен был положить $$620$$ кирпичей, а положил $$\frac{6}{5}$$ этого числа:
$$620:\,5\cdot 6=744$$
Перевыполнил задание на:
$$744-620=124$$
Ответ: на 124 кирпича.
Злые волшебники совершили $$168$$ чудес, это $$3\%$$ чудес добрых волшебников. Тогда добрые волшебники совершили:
$$168:\,3\cdot 100=5600$$
На сколько они обогнали соперников:
$$5600-168=5432$$
Ответ: на 5432 чуда.
Сравним дроби:
$$\frac{m}{28}>\frac{m-7}{28}$$
$$\frac{n}{19}>\frac{n}{45}$$
$$\frac{2}{3}<\frac{3}{2}$$
$$75\%<\frac{24}{13}$$
Потому что $$75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$$, а $$\frac{3}{4}<\frac{24}{13}$$.
а)
$$\left(\frac{14}{48}+\frac{23}{48}\right)-\frac{25}{48}=\frac{12}{48}$$
б)
$$\frac{58}{94}-\left(\frac{41}{94}+\frac{9}{94}-\frac{37}{94}\right)+\frac{49}{94}=1$$
По горизонтали:
$$7003204-435926=6567278$$
$$40320:672=60$$
$$357992:4904=73$$
$$590\cdot 5047=2977730$$
По вертикали:
$$564676:938=602$$
$$527809+36896=564705$$
$$460015-36296=423719$$
$$411510:473=870$$
Зависимость между переменными:
$$y=x-2$$
Таблица значений:
| $$x$$ | 5 | 7 | 13 | 14 | 32 | 40 | 91 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | 3 | 5 | 11 | 12 | 30 | 38 | 89 |
Стороны прямоугольника равны $$9$$ см и $$6$$ см, поэтому его периметр:
$$P=2\cdot(9+6)=30\text{ см}$$
Ответ: 30 см.
