Урок 10 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- а) Каким натуральным числам равны дроби: $$\frac{18}{2}$$, $$\frac{21}{3}$$, $$\frac{36}{9}$$?
б) Пользуясь рисунками, подбери подходящие числители дробей.
в) Запиши натуральные числа, отмеченные на луче, в виде дробей со знаменателем $$5$$.
г) Как записать натуральное число в виде дроби с данным знаменателем? Вставь пропущенные числа. - Допиши равенства:
а) $$3\frac{1}{4}$$;
б) $$5\frac{2}{3}$$. - Определи по рисунку, какой неправильной дроби равно число $$2\frac{3}{5}$$? Как записать смешанное число в виде неправильной дроби?
- Запиши в виде неправильной дроби числа:
а) $$4\frac{1}{2}$$, $$2\frac{3}{7}$$, $$4\frac{9}{10}$$, $$9\frac{14}{15}$$;
б) $$7\frac{1}{8}$$, $$3\frac{4}{5}$$, $$1\frac{9}{17}$$, $$5\frac{3}{9}$$. - Выдели целую часть из неправильной дроби и соедини линией с полученным ответом. Отметь указанные числа на числовом луче, взяв за единицу отрезок 5 клеток тетради.
- Запиши в виде неправильной дроби и выдели из неё целую часть:
$$24:7$$, $$97:10$$, $$125:12$$, $$274:15$$, $$389:40$$. - Найди неизвестные операции и результаты операций.
- БЛИЦтурнир.
а) У Миши было $$a$$ конфет, $$\frac{3}{8}$$ своих конфет он съел. Сколько конфет он съел?
б) Мама дала детям $$b$$ яблок. Это составило $$\frac{2}{7}$$ всех яблок, лежавших в корзине. Сколько яблок лежало в корзине?
в) Бабушка испекла $$c$$ пирожков. За ужином съели 8 пирожков. Какую часть всех пирожков съели за ужином?
г) В школе $$d$$ учеников. $$12\%$$ всех учеников учится в четвёртых классах. Сколько четвероклассников в этой школе?
д) В первом вагоне поезда $$x$$ пассажиров, что составляет $$15\%$$ всех пассажиров этого поезда. Сколько всего пассажиров в этом поезде? - Миша задумал число, умножил его на 4, из получившегося произведения вычел 14 и результат разделил на 6. В частном у него получилось наибольшее однозначное число. Какое число задумал Миша?
- Реши уравнения:
а) $$115-6\cdot x=73$$;
в) $$18+(16-x)\cdot 8=90$$;
б) $$540:x+85=91$$;
г) $$(4900:y-280):60=7$$. - Выбери из множества $$\left\{3\frac{1}{4},5\frac{1}{2},6,7\frac{8}{9},8\frac{1}{10}\right\}$$ решения неравенства $$4\leq x<8$$.
- Найди 3 значения переменной $$t$$, удовлетворяющие неравенству:
а) $$1
в) $$t<2\frac{6}{7}$$. - Найди наибольшее натуральное решение неравенства:
а) $$k\leq 568+80\cdot(205\cdot906-124885):400$$;
б) $$n<(643+257)\cdot(497\cdot403-155956:307)$$. - Тане с Сашей вместе 14 лет, Саше с Петей — 20 лет, а Тане с Петей — 16 лет. Сколько лет Тане, Саше и Пете вместе? Сколько лет каждому из них?
1. а) Найдём значения дробей:
$$18 : 2 = 9$$
$$21 : 3 = 7$$
$$36 : 9 = 4$$
б) Подбираем числители так, чтобы дробь была равна натуральному числу:
$$2 = \frac{8}{4}$$
$$3 = \frac{18}{6}$$
в) Записываем натуральные числа в виде дробей со знаменателем 5:
$$1 = \frac{5}{5}$$
$$2 = \frac{10}{5}$$
$$3 = \frac{15}{5}$$
$$4 = \frac{20}{5}$$
г) Чтобы записать натуральное число в виде дроби с данным знаменателем, нужно знаменатель умножить на это число, а полученное произведение записать в числитель:
$$4 = \frac{36}{9}$$
$$7 = \frac{56}{8}$$
$$12 = \frac{48}{4}$$
$$25 = \frac{75}{3}$$
2. Допишем равенства:
$$3 \frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4}$$
$$5 \frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}$$
3. Смешанное число переводим в неправильную дробь:
$$2 \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$
Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, нужно знаменатель умножить на целую часть и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним.
4. Запишем числа в виде неправильных дробей:
$$4 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$
$$2 \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 2 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$
$$4 \frac{9}{10} = \frac{10 \cdot 4 + 9}{10} = \frac{49}{10}$$
$$9 \frac{14}{15} = \frac{15 \cdot 9 + 14}{15} = \frac{149}{15}$$
$$7 \frac{1}{8} = \frac{57}{8}$$
$$3 \frac{4}{5} = \frac{19}{5}$$
$$1 \frac{9}{17} = \frac{26}{17}$$
$$5 \frac{3}{9} = \frac{48}{9}$$
5. Выделим целую часть из неправильных дробей:
$$\frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}$$
$$\frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5}$$
$$\frac{14}{5} = 2 \frac{4}{5}$$
$$\frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5}$$
$$\frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5}$$
6. Запишем в виде неправильной дроби и выделим целую часть:
$$24 : 7 = \frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7}$$
$$97 : 10 = \frac{97}{10} = 9 \frac{7}{10}$$
$$125 : 12 = \frac{125}{12} = 10 \frac{5}{12}$$
$$274 : 15 = \frac{274}{15} = 18 \frac{4}{15}$$
$$389 : 40 = \frac{389}{40} = 9 \frac{29}{40}$$
7. Подбираем недостающие операции и результаты:
$$\frac{19}{9} — \frac{12}{9} = \frac{7}{9}$$
$$\frac{19}{9} — \frac{5}{9} = \frac{14}{9}$$
$$\frac{8}{9} — \frac{3}{9} = \frac{5}{9}$$
$$\frac{5}{9} + \frac{6}{9} = \frac{11}{9}$$
$$\frac{14}{9} — \frac{11}{9} = \frac{3}{9}$$
$$\frac{7}{11} — \frac{4}{11} = \frac{3}{11}$$
$$\frac{12}{11} — \frac{3}{11} = \frac{9}{11}$$
$$\frac{20}{11} — \frac{12}{11} = \frac{8}{11}$$
$$\frac{10}{11} — \frac{7}{11} = \frac{3}{11}$$
$$\frac{20}{11} — \frac{3}{11} = \frac{17}{11}$$
8. Блицтурнир:
а) $$\frac{3}{8}a$$ конфет;
б) $$b : \frac{2}{7} = b \cdot \frac{7}{2}$$ яблок;
в) $$\frac{8}{c}$$ часть;
г) $$12\% = \frac{12}{100}$$, значит $$d \cdot \frac{12}{100} = \frac{12d}{100}$$ учеников;
д) $$15\% = \frac{15}{100}$$, значит $$x : \frac{15}{100} = x \cdot \frac{100}{15}$$ пассажиров.
9. Пусть Миша задумал число $$x$$. Тогда:
$$\frac{4x — 14}{6} = 9$$
$$4x — 14 = 54$$
$$4x = 68$$
$$x = 17$$
10. Решим уравнения:
а)
$$115 — 6x = 73$$
$$6x = 115 — 73$$
$$6x = 42$$
$$x = 7$$
б)
$$540 : x + 85 = 91$$
$$540 : x = 91 — 85$$
$$540 : x = 6$$
$$x = 90$$
в)
$$18 + (16 — x)\cdot 8 = 90$$
$$(16 — x)\cdot 8 = 90 — 18$$
$$(16 — x)\cdot 8 = 72$$
$$16 — x = 72 : 8$$
$$16 — x = 9$$
$$x = 7$$
г)
$$\left(4900 : y — 280\right) : 60 = 7$$
$$4900 : y — 280 = 7 \cdot 60$$
$$4900 : y — 280 = 420$$
$$4900 : y = 420 + 280$$
$$4900 : y = 700$$
$$y = 4900 : 700$$
$$y = 7$$
11. Из множества $$\{3 \frac{1}{4}, 5 \frac{1}{2}, 6, 7 \frac{8}{9}, 8 \frac{1}{10}\}$$ решением неравенства $$4 \le x < 8$$ являются:
$$5 \frac{1}{2},\ 6,\ 7 \frac{8}{9}$$
12. Примеры трёх значений переменной:
а) $$1 < t < 2$$: $$1 \frac{1}{5},\ 1 \frac{1}{4},\ 1 \frac{1}{3}$$;
б) $$t \ge \frac{5}{4}$$: $$1 \frac{1}{4},\ 2,\ 3 \frac{1}{5}$$;
в) $$t < 2 \frac{6}{7}$$: $$1,\ 1 \frac{1}{7},\ 2 \frac{1}{7}$$.
13. Найдём значения выражений в правой части неравенств.
а)
$$568 + 80 \cdot (205 \cdot 906 — 124885) : 400 = 12737$$
Значит, наибольшее натуральное решение:
$$k = 12737$$
б)
$$(643 + 257)\cdot (497 \cdot 403 — 155956 : 307) = 179804700$$
Тогда наибольшее натуральное решение:
$$n = 179804699$$
14. Сложим данные попарно:
$$(Т + С) + (С + П) + (Т + П) = 14 + 20 + 16 = 50$$
Это удвоенная сумма всех трёх возрастов, значит:
$$Т + С + П = 50 : 2 = 25$$
Теперь найдём каждого:
$$П = 25 — 14 = 11$$
$$Т = 25 — 20 = 5$$
$$С = 25 — 16 = 9$$
Ответ
1) а) $$9, 7, 4$$; б) $$2 = \frac{8}{4},\ 3 = \frac{18}{6}$$; в) $$1 = \frac{5}{5},\ 2 = \frac{10}{5},\ 3 = \frac{15}{5},\ 4 = \frac{20}{5}$$; г) число записывают как $$\frac{n \cdot m}{n}$$.
2) $$\frac{13}{4},\ \frac{17}{3}$$. 3) $$\frac{13}{5}$$. 4) $$\frac{9}{2},\ \frac{17}{7},\ \frac{49}{10},\ \frac{149}{15},\ \frac{57}{8},\ \frac{19}{5},\ \frac{26}{17},\ \frac{48}{9}$$. 5) $$3 \frac{3}{5},\ 1 \frac{2}{5},\ 2 \frac{4}{5},\ 2 \frac{1}{5},\ 1 \frac{4}{5}$$. 6) $$3 \frac{3}{7},\ 9 \frac{7}{10},\ 10 \frac{5}{12},\ 18 \frac{4}{15},\ 9 \frac{29}{40}$$.
7) $$\frac{7}{9},\ \frac{14}{9},\ \frac{5}{9},\ \frac{11}{9},\ \frac{3}{9};\ \frac{3}{11},\ \frac{9}{11},\ \frac{8}{11},\ \frac{3}{11},\ \frac{17}{11}$$.
8) а) $$\frac{3a}{8}$$; б) $$\frac{7b}{2}$$; в) $$\frac{8}{c}$$; г) $$\frac{12d}{100}$$; д) $$\frac{100x}{15}$$.
9) $$17$$. 10) а) $$x = 7$$; б) $$x = 90$$; в) $$x = 7$$; г) $$y = 7$$. 11) $$5 \frac{1}{2},\ 6,\ 7 \frac{8}{9}$$. 12) Возможны любые три значения, удовлетворяющие неравенствам. 13) а) $$12737$$; б) $$179804699$$. 14) вместе $$25$$ лет; Таня — $$5$$ лет, Саша — $$9$$ лет, Петя — $$11$$ лет.
