Урок 1 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Что общего и что различного у всех этих углов? Какой из них самый маленький, а какой — самый большой?
2. а) Сложи из бумаги веер. Разверни его так, чтобы получился самый большой из возможных углов.
б) Таня и Оля стали спорить, чей веер образует больший угол. Они наложили один веер на другой разными способами.
Как ты думаешь, какой из этих способов сравнения углов правильный? Почему?
3. Вырежь из бумаги два произвольных угла. Определи с помощью наложения, какой из них больше, а какой меньше.
4. Сравни углы:
?COB и ?AOB; ?AOC и ?AOB.
5. Вырежь из бумаги угол. Проведи луч, выходящий из его вершины. На сколько частей этот луч делит угол? Сравни получившиеся углы перегибанием листа.
6. а) Вырежь из бумаги угол и перегни его так, чтобы стороны угла совпали. Полученный луч делит угол на 2 равные части. Этот луч называется биссектрисой.
б) Начерти на листе бумаги угол. Построй на глаз его биссектрису. Проверь правильность построения перегибанием листа.
7. а) Вырежь из листа бумаги треугольник. Построй перегибанием листа биссектрисы его углов.
б) Вырежь из листа бумаги прямоугольник. Построй перегибанием листа биссектрисы его углов.
Какие закономерности ты наблюдаешь?
8. Сравни на глаз углы. Расположи соответствующие буквы в порядке возрастания величин углов, и ты узнаешь имя знаменитого правителя Древнего Египта, для которого была построена самая большая пирамида.
9. а) Что больше — число а или 2/3 от а? Почему?
б) Что больше — число b или 8/5 от b? Почему?
в) Что больше — 3/11 от с или 11/3 от c? Почему?
10. Как найти часть от числа, выраженную дробью? Вычисли:
7/8 от 240 [О] 9/7 от 56 [Р] 14 % от 4000 [Ж]
5/6 от 90 [Е] 17/12 от 84 [С] 134 % от 800 [Д]
Расположив ответы примеров в порядке убывания и сопоставив им соответствующие буквы, ты узнаешь имя египетского фараона, в честь которого была построена самая первая пирамида.
11. Александр Великий, царь Македонии, был широко известен своими завоевательными походами. Однажды среди трофеев у него оказалось 2000 золотых монет: больших, средних и маленьких. Большие монеты составили 35 % от общего числа монет, а средние монеты — 17/20 от числа больших монет. Сколько было маленьких монет? Каких монет у Александра Македонского оказалось больше — маленьких или больших, и на сколько?
12. а) Верблюд может отложить в горбу жир, который он использует затем при недостатке корма. Масса этого жира достигает 20 % массы верблюда. Какое максимальное количество жира может отложить в горбу верблюд, если его масса равна 600 кг?
б) Масса верблюда 700 кг, а масса груза, который он несет на спине, составляет 40 % массы верблюда. Чему равна масса верблюда вместе с грузом?
13. Найди закономерность и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости между переменными х и у:
14. Выполни действия:
а) 82 а 6 м^2 + 47 а 98 м^2 + 3 га;
б) 2 т 5 ц 4 кг — 18 ц 37 кг;
в) 3 м 6 см 9 мм · 9;
г) 10 ч 44 мин 48 с : 48.
15. А — множество натуральных решений неравенства 3 < x ? 7, В — множество натуральных решений неравенства 5 ? x ? 9. Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок, найди их объединение и пересечение. 16. Является ли число 103 решением неравенства: (1500 · 50 - 18 388 + 637 · 504)/((38 685 + 199 405) : 58) ? x < (7 179 630 : 89 - (490 000 : 7 + 3558))/(54 648 : 792)? Сколько натуральных решений имеет это неравенство? Приведи пример какого-нибудь решения, которое не является натуральным числом. 17. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?

1. По рисункам часы показывают: а) 1 ч, б) 2 ч, в) 3 ч, г) 4 ч, д) 5 ч.

У всех углов одна сторона остаётся на месте, а другая поворачивается. Различие в том, на сколько часов сдвинута маленькая стрелка. Самый маленький угол — под а), самый большой — под д).

2. а) Самый большой угол получится, если развернуть веер полностью, то есть получить развернутый угол.

б) Правильный способ сравнения — тот, при котором у углов совмещают вершины и одну из сторон. Тогда можно сравнить, какая из вторых сторон расположена дальше.

3. При наложении двух углов можно определить, какой из них больше, а какой меньше. Например, если один угол полностью помещается внутри другого, то он меньше.

4. Сравнение углов:

$$\angle COB < \angle AOB$$

$$\angle AOC < \angle AOB$$

5. Луч, выходящий из вершины угла, делит его на две части. При перегибании листа видно, что одна часть больше другой.

6. Биссектриса делит угол на две равные части, значит:

$$\angle AOC = \angle COB$$

7. а) Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.

б) Биссектрисы углов прямоугольника равны и делят стороны прямоугольника пополам.

Наблюдается закономерность: в прямоугольнике биссектрисы всех углов параллельны попарно и образуют равные углы.

8. В порядке возрастания величин углов: Х, Е, О, П, С.

Это имя правителя — Хеопс.

9. а) $$a > \frac{2}{3}a$$, потому что $$\frac{2}{3}a$$ — это часть числа $$a$$, а не всё число.

б) $$b < \frac{8}{5}b$$, потому что $$\frac{8}{5}b$$ больше одного целого $$b$$.

в) $$\frac{3}{11}c < \frac{11}{3}c$$, потому что $$\frac{3}{11}c$$ — малая часть числа, а $$\frac{11}{3}c$$ больше самого числа.

10. Найдём значения:

$$240 : 8 \cdot 7 = 210$$
$$56 : 7 \cdot 9 = 72$$
$$90 : 6 \cdot 5 = 75$$
$$84 : 12 \cdot 17 = 119$$
$$4000 : 100 \cdot 14 = 560$$
$$800 : 100 \cdot 134 = 1072$$

В порядке убывания получаем: 1072, 560, 210, 119, 75, 72. Соответствующие буквы: Д, Ж, О, С, Е, Р.

Имя фараона — Джосер.

11. Большие монеты:

$$2000 : 100 \cdot 35 = 700$$

Средние монеты:

$$700 : 20 \cdot 17 = 595$$

Маленькие монеты:

$$2000 — 700 — 595 = 705$$

Маленьких монет больше, чем больших, на:

$$705 — 700 = 5$$

12. а) Масса жира:

$$600 : 100 \cdot 20 = 120$$

б) Масса груза:

$$700 : 100 \cdot 40 = 280$$

Масса верблюда вместе с грузом:

$$700 + 280 = 980$$

13. Закономерности и формулы:

а) $$y = 9x$$

б) $$y = x + 7$$

в) $$y = 15x$$

г) $$y = \frac{x}{8}$$

14. Выполним действия:

а)

$$82\ \text{а}\ 6\ \text{м}^2 + 47\ \text{а}\ 98\ \text{м}^2 + 3\ \text{га}$$
$$= 3\ \text{га}\ 129\ \text{а}\ 104\ \text{м}^2$$
$$= 4\ \text{га}\ 30\ \text{а}\ 4\ \text{м}^2$$

б)

$$2\ \text{т}\ 5\ \text{ц}\ 4\ \text{кг} — 18\ \text{ц}\ 37\ \text{кг}$$
$$= 6\ \text{ц}\ 67\ \text{кг}$$

в)

$$3\ \text{м}\ 6\ \text{см}\ 9\ \text{мм} \cdot 9 = 27\ \text{м}\ 62\ \text{см}\ 1\ \text{мм}$$

г)

$$10\ \text{ч}\ 44\ \text{мин}\ 48\ \text{с} : 48 = 13\ \text{мин}\ 26\ \text{с}$$

15. Множества:

$$A = \{4; 5; 6; 7\}$$

$$B = \{5; 6; 7; 8; 9\}$$

Объединение:

$$A \cup B = \{4; 5; 6; 7; 8; 9\}$$

Пересечение:

$$A \cap B = \{5; 6; 7\}$$

16. Найдём значения выражений:

$$\frac{1500 \cdot 50 — 18388 + 637 \cdot 504}{(38685 + 199405) : 58} = \frac{377660}{4105}$$

$$\frac{7179630 : 89 — (490000 : 7 + 3558)}{54648 : 792} = \frac{7112}{69}$$

Получаем неравенство:

$$\frac{377660}{4105} \le x < \frac{7112}{69}$$

То есть:

$$92 \le x < 103\frac{5}{69}$$

Натуральные решения:

$$x = \{92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103\}$$

Число 103 является решением. Всего решений — 12.

Пример решения, которое не является натуральным числом: $$92\frac{1}{2}$$.

17. За один промежуток времени мышка делает 3 шага, а кошка — 10 шагов мышки. Значит, расстояние между ними сокращается на:

$$10 — 3 = 7$$

шагов за промежуток времени.

Начальное расстояние:

$$5 \cdot 10 = 50$$

шагов.

Кошка догонит мышку через:

$$50 : 7 = 7$$

промежутков, остаток 1. Мышка добежит до норки за:

$$20 : 3 = 6$$

промежутков, остаток 2.

Значит, мышка успеет добежать до норки раньше, чем кошка её догонит.

Ответ

1) 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч; самый маленький угол — а), самый большой — д).
2) а) развернутый угол; б) правильный способ — с совмещением вершин и одной стороны.
4) $$\angle COB < \angle AOB$$, $$\angle AOC < \angle AOB$$.
6) Биссектриса делит угол на две равные части.
8) Хеопс.
10) Джосер.
11) 705 маленьких монет, на 5 монет больше.
12) а) 120 кг; б) 980 кг.
15) $$A = \{4; 5; 6; 7\}$$, $$B = \{5; 6; 7; 8; 9\}$$, $$A \cup B = \{4; 5; 6; 7; 8; 9\}$$, $$A \cap B = \{5; 6; 7\}$$.
16) Да, 103 является решением; всего 12 решений.
17) Кошка не догонит мышку.