Урок 1 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Задача

Как ты думаешь, что понимается в тексте под термином “решение неравенства” — действие или число?
2. Какие из чисел 24, 91, 318, 56, 7 удовлетворяют неравенству t > 56, а какие ему не удовлетворяют? Почему?
3. Какие из чисел 75, 71, 70, 65, 9, 0 являются решениями неравенства 75 — х > 4? Докажи.
4. Будет ли число 6 решением неравенства:
а) 15 + x > 40; в) 54 : t > 1; д) а + а < 20; б) 2 + у < 96; г) 48 - n < 39; е) 0 : b > 5?
5. Имеются ли среди чисел 6, 9, 12, 30, 72 решения неравенства:
а) 8 · b — 7 > 90; б) d : 3 + 9 < 12? 6. Найди два решения неравенства: а) r + 5 < 815; в) 43 · m < 100; б) n - 3 > 960; г) 180 : y > 20.
7. Найди все решения неравенства:
а) 7 · с < 9; в) х · 7 < 21; д) b + b < 4; б) 12 : d > 3; г) y · 5 < 1; e) 3 - t > 2.
8. Заяц за 2 ч пробегает 14 км, а сокол за 3 ч пролетает 210 км. Во сколько раз сокол движется быстрее зайца? На сколько километров в час скорость зайца меньше скорости сокола?
9. Туристы прошли 14 км и сделали привал. После привала они прошли на 6 км меньше, чем до привала, и остановились на ночлег. Им предстояло пройти еще в 3 раза больше, чем они прошли. Какой длины путь был ими намечен?
10. Вычисли:
а) (786 — 600) · 19 + (1007 — 965) · 14 — 48 · 16;
б) (9867 + 76 535) · 105 — 96 + 78 · (1080 — 789).
11. Автомобиль за 3 дня проехал 980 км. В пятницу и субботу он проехал 725 км. Сколько километров проезжал автомобиль в каждый из этих дней, если в субботу он проехал больше, чем в воскресенье, на 123 км?
12. Числа записаны в таблице в определенной закономерности. Установи ее и впиши в свободные клетки нужные числа.
13. Верны ли высказывания?
а) Два часа больше семи тысяч секунд.
б) В двух квадратных дециметрах содержится 200 сантиметров.
в) Пять гирь по 3 кг тяжелее трех гирь по 5 кг.
г) Число 0 меньше любого натурального числа.
д) Семью девять — сорок девять.
е) Число 8 удовлетворяет равенству x · х — х = 56.

Подробный ответ

1. В тексте выделены такие части:

вводная часть — вертикальная черта;
главная мысль — галочка;
пример — кривая линия.

Под термином «решение неравенства» понимается число, которое при подстановке в неравенство делает его верным.

Примеры: $$x>25$$ — при $$x=37$$ верно, при $$x=3$$ неверно; $$a<55$$ — при $$a=10$$ верно, при $$a=100$$ неверно.

2. Неравенству $$t>56$$ удовлетворяют числа $$91$$ и $$318$$, так как они больше $$56$$. Числа $$24$$, $$56$$ и $$7$$ не удовлетворяют, так как они меньше $$56$$ или равны ему.

3. Проверим числа в неравенстве $$75-x>4$$:

$$ 75-75=0<4 \\ 75-71=4<4 \text{ — неверно} \\ 75-70=5>4 \\ 75-65=10>4 \\ 75-9=66>4 \\ 75-0=75>4 $$

Решениями являются числа $$70, 65, 9, 0$$.

4. Проверим число $$6$$:

$$ 15+6=21<40 \text{ — нет} \\ 2+6=8<96 \text{ — да} \\ 54:6=9>1 \text{ — да} \\ 48-6=42<39 \text{ — нет} \\ 6+6=12<20 \text{ — да} \\ 0:6=0>5 \text{ — нет} $$

Значит, число $$6$$ является решением неравенств б), в), д).

5. Среди чисел $$6, 9, 12, 30, 72$$:

$$ 8\cdot 6-7=41<90 \\ 8\cdot 9-7=65<90 \\ 8\cdot 12-7=89<90 \\ 8\cdot 30-7=233>90 \\ 8\cdot 72-7=569>90 $$

Для неравенства $$8\cdot b-7>90$$ решения: $$30$$ и $$72$$.

$$ 6:3+9=11<12 \\ 9:3+9=12 \text{ — не меньше } 12 \\ 12:3+9=13 \\ 30:3+9=19 \\ 72:3+9=33 $$

Для неравенства $$d:3+9<12$$ решение: $$6$$.

6. Два решения каждого неравенства:

а) $$r+5<815$$: $$r=70$$, $$r=800$$;
б) $$n-3>960$$: $$n=1000$$, $$n=1003$$;
в) $$43\cdot m<100$$: $$m=1$$, $$m=2$$;
г) $$180:y>20$$: $$y=3$$, $$y=6$$.

7. Найдём все решения:

а) $$7\cdot c<9$$, значит $$c=0,1$$;
б) $$12:d>3$$, значит $$d=1,2,3$$;
в) $$x\cdot 7<21$$, значит $$x=0,1,2$$;
г) $$y\cdot 5<1$$, значит $$y=0$$;
д) $$b+b<4$$, значит $$b=0,1$$;
е) $$3-t>2$$, значит $$t=0$$.

8. Найдём скорости:

$$ 14:2=7 \text{ км/ч} $$

$$ 210:3=70 \text{ км/ч} $$

Сокол движется быстрее зайца в $$70:7=10$$ раз.

Скорость зайца меньше на $$70-7=63$$ км/ч.

9. После привала туристы прошли:

$$ 14-6=8 \text{ км} $$

Всего они прошли до ночлега:

$$ 14+8=22 \text{ км} $$

Ещё им предстояло пройти в 3 раза больше:

$$ 22\cdot 3=66 \text{ км} $$

Весь путь:

$$ 22+66=88 \text{ км} $$

10. Вычислим:

а)
$$ (786-600)\cdot 19+(1007-965)\cdot 14-48\cdot 16 $$
$$ 186\cdot 19+42\cdot 14-768 $$
$$ 3534+588-768=3354 $$

б)
$$ (9867+76535)\cdot 105-96+78\cdot(1080-789) $$
$$ 86402\cdot 105-96+78\cdot 291 $$
$$ 9072210-96+22698=9094812 $$

11. Сначала найдём, сколько автомобиль проехал в воскресенье:

$$ 980-725=255 \text{ км} $$

В субботу он проехал на $$123$$ км больше:

$$ 255+123=378 \text{ км} $$

В пятницу:

$$ 725-378=347 \text{ км} $$

12. В таблице закономерность такая: в верхней строке — число букв в названии месяца, в нижней — число дней в месяце. Тогда получаем:

январь — $$6$$ и $$31$$;
февраль — $$7$$ и $$28$$ или $$29$$;
март — $$4$$ и $$31$$;
апрель — $$6$$ и $$30$$;
май — $$3$$ и $$31$$;
июнь — $$4$$ и $$30$$;
июль — $$4$$ и $$31$$;
август — $$6$$ и $$31$$;
сентябрь — $$8$$ и $$30$$;
октябрь — $$7$$ и $$31$$;
ноябрь — $$6$$ и $$30$$;
декабрь — $$7$$ и $$31$$.

13. Проверим высказывания:

а) $$2$$ ч $$=7200$$ с, а $$7200>7000$$, значит, верно;
б) $$2$$ дм$$^2=200$$ см$$^2$$, значит, неверно;
в) $$5\cdot 3=15$$ кг и $$3\cdot 5=15$$ кг, значит, неверно;
г) $$0$$ меньше любого натурального числа, значит, верно;
д) $$7\cdot 9=63$$, а не $$49$$, значит, неверно;
е) при $$x=8$$ получаем $$8\cdot 8-8=64-8=56$$, значит, верно.