Задание 75 Повторение Часть ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
Как называются свойства сложения и умножения, записанные в рамке? Объясни их смысл.
Свойства сложения и умножения:
$$a+b=b+a$$
$$(a+b)+c=a+(b+c)$$
$$a\cdot b=b\cdot a$$
$$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$$
$$(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$$
Используя эти свойства, найди значение выражения удобным способом:
а) $$32+34+36+38$$;
б) $$5+183+295+17$$;
в) $$2\cdot7\cdot5\cdot9\cdot2\cdot5$$;
г) $$25\cdot49\cdot4\cdot5\cdot20$$;
д) $$56\cdot29+71\cdot56$$.
Какие еще свойства арифметических действий ты знаешь?
В рамке записаны основные свойства сложения и умножения:
- переместительное свойство сложения — от перестановки слагаемых сумма не меняется;
- сочетательное свойство сложения — чтобы к сумме прибавить число, можно сначала сложить другие слагаемые;
- переместительное свойство умножения — от перестановки множителей произведение не меняется;
- сочетательное свойство умножения — чтобы умножить произведение на число, можно сначала перемножить другие множители;
- распределительное свойство умножения относительно сложения — чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и результаты сложить.
Используем эти свойства и вычислим значения выражений удобным способом:
$$32+34+36+38=(32+38)+(34+36)=70+70=140$$
$$5+183+295+17=(5+295)+(183+17)=300+200=500$$
$$2\cdot 7\cdot 5\cdot 9\cdot 2\cdot 5=(2\cdot 5)\cdot(2\cdot 5)\cdot(7\cdot 9)=10\cdot 10\cdot 63=6300$$
$$25\cdot 49\cdot 4\cdot 5\cdot 20=(25\cdot 4)\cdot(5\cdot 20)\cdot 49=100\cdot 100\cdot 49=490000$$
$$56\cdot 29+71\cdot 56=56\cdot(29+71)=56\cdot 100=5600$$
Ещё свойства арифметических действий:
- $$a+0=a$$, $$0+a=a$$;
- $$a\cdot 1=a$$, $$1\cdot a=a$$;
- $$a\cdot 0=0$$, $$0\cdot a=0$$;
- $$a:a=1$$;
- $$0:a=0$$;
- $$a-b+c=a+c-b$$;
- $$\left(a+b\right):c=a:c+b:c$$.
Ответ
Переместительное, сочетательное и распределительное свойства.
а) 140; б) 500; в) 6300; г) 490000; д) 5600.
