Задание 71 Повторение Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

Как называются свойства сложения и умножения, записанные в рамке? Объясни их смысл.
$$a+b=b+a$$
$$(a+b)+c=a+(b+c)$$
$$a\cdot b=b\cdot a$$
$$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$$
$$(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$$
Вычисли наиболее удобным способом:
а) $$32+34+36+38$$
б) $$5+183+295+17$$
в) $$2\cdot7\cdot5\cdot9\cdot2\cdot5$$
г) $$25\cdot49\cdot4\cdot5\cdot20$$
д) $$8\cdot364+2\cdot364$$
е) $$56\cdot29+71\cdot56$$
Какие ещё свойства арифметических действий ты знаешь? Запиши их с помощью букв.

Подробный ответ

Переместительное свойство сложения: $$a+b=b+a$$ — от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Сочетательное свойство сложения: $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ — чтобы к сумме прибавить число, можно сначала сложить любые два слагаемых.

Переместительное свойство умножения: $$a\cdot b=b\cdot a$$ — от перестановки множителей произведение не меняется.

Сочетательное свойство умножения: $$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$$ — чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно сначала перемножить любые два множителя.

Распределительное свойство умножения относительно сложения: $$(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$$ — чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и результаты сложить.

Ход решения

Вычислим наиболее удобным способом:

$$32+34+36+38=(32+38)+(34+36)=70+70=140$$
$$5+183+295+17=(5+295)+(183+17)=300+200=500$$
$$2\cdot7\cdot5\cdot9\cdot2\cdot5=(2\cdot5)\cdot(2\cdot5)\cdot(7\cdot9)=10\cdot10\cdot63=6300$$
$$25\cdot49\cdot4\cdot5\cdot20=(25\cdot4)\cdot(5\cdot20)\cdot49=100\cdot100\cdot49=490000$$
$$8\cdot364+2\cdot364=(8+2)\cdot364=10\cdot364=3640$$
$$56\cdot29+71\cdot56=56\cdot(29+71)=56\cdot100=5600$$

Ещё свойства арифметических действий:

$$a+0=a,\quad 0+a=a$$
$$a\cdot1=a,\quad 1\cdot a=a$$
$$a\cdot0=0,\quad 0\cdot a=0$$
$$a:a=1\ (a\neq0)$$
$$0:a=0\ (a\neq0)$$
$$a-b+c=a+c-b$$
$$a:(b\cdot c)=a:b:c\ \text{(если деление выполняется без остатка)}$$