Задание 71 Повторение Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
a · b = b · a
(a · b) · c = a · (b · c)
(a + b) · c = a · c + b · c
Вычисли наиболее удобным способом:
а) 32 + 34 + 36 + 38
б) 5 + 183 + 295 + 17
в) 2 · 7 · 5 · 9 · 2 · 5
г) 25 · 49 · 4 · 5 · 20
д) 8 · 364 + 2 · 364
е) 56 · 29 + 71 · 56
Какие ещё свойства арифметических действий ты знаешь? Запиши их с помощью букв.
В рамке записаны основные свойства сложения и умножения:
- переместительное свойство сложения: $$a+b=b+a$$ — от перестановки слагаемых сумма не меняется;
- сочетательное свойство сложения: $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ — чтобы к сумме прибавить число, можно сначала сложить два других числа;
- переместительное свойство умножения: $$a\cdot b=b\cdot a$$ — от перестановки множителей произведение не меняется;
- сочетательное свойство умножения: $$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$$ — чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно сначала перемножить два других множителя;
- распределительное свойство умножения относительно сложения: $$(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$$ — чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и результаты сложить.
Вычислим наиболее удобным способом:
а) $$32+34+36+38=(32+38)+(34+36)=70+70=140$$
б) $$5+183+295+17=(5+295)+(183+17)=300+200=500$$
в) $$2\cdot7\cdot5\cdot9\cdot2\cdot5=(2\cdot5)\cdot(2\cdot5)\cdot(7\cdot9)=10\cdot10\cdot63=6300$$
г) $$25\cdot49\cdot4\cdot5\cdot20=(25\cdot4)\cdot(5\cdot20)\cdot49=100\cdot100\cdot49=490000$$
д) $$8\cdot364+2\cdot364=(8+2)\cdot364=10\cdot364=3640$$
е) $$56\cdot29+71\cdot56=56\cdot(29+71)=56\cdot100=5600$$
Ещё свойства арифметических действий:
- $$a+0=a$$, $$0+a=a$$;
- $$a\cdot1=a$$, $$1\cdot a=a$$;
- $$a\cdot0=0$$, $$0\cdot a=0$$;
- $$a:a=1$$;
- $$0:a=0$$;
- $$(a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c$$;
- $$(a-b):c=a:c-b:c$$;
- $$(a+b):c=a:c+b:c$$.
Ответ
Переместительное, сочетательное и распределительное свойства.
а) $$140$$; б) $$500$$; в) $$6300$$; г) $$490000$$; д) $$3640$$; е) $$5600$$.
