Задание 50 Повторение Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
В IX веке н. э. узбекский математик Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми придумал способ умножения натуральных чисел, который называют методом решётки. Рассмотри примеры и установи соответствующий вычислительный алгоритм.
$$56\cdot89=4984$$
$$194\cdot27=5238$$
$$603\cdot241=145\,323$$
Выбери любые 2 числа и умножь их методом решётки и в столбик.
По примерам видно, что сначала числа записывают в таблицу по цифрам, затем перемножают каждую цифру одного множителя с каждой цифрой другого, а результаты складывают по диагоналям, начиная с правого нижнего угла.
Алгоритм метода решётки такой:
- Чертят прямоугольник и делят его на клетки по числу цифр в множителях.
- Проводят в каждой клетке диагональ.
- Перемножают цифры первого числа с цифрами второго числа и записывают произведения в клетки: десятки — над диагональю, единицы — под диагональю.
- Складывают числа по диагоналям справа налево, при необходимости перенося десятки.
Проверим на примере $$56 \cdot 89$$.
Методом решётки получаем:
$$56 \cdot 89 = 4984$$
Проверка столбиком:
$$\begin{array}{r} \ \ 56 \\ \cdot 89 \\ \hline 504 \\ 448 \\ \hline 4984 \end{array}$$
Возьмём ещё один пример, например $$194 \cdot 27$$.
Методом решётки и столбиком:
$$\begin{array}{r} \ \ 194 \\ \cdot\ 27 \\ \hline 1358 \\ 3880 \\ \hline 5238 \end{array}$$
Значит, вычислительный алгоритм метода решётки состоит в поразрядном умножении цифр и последующем сложении результатов по диагоналям.
Ответ: метод решётки: разложить числа по цифрам, перемножить все пары цифр, записать произведения в клетки и сложить по диагоналям; примеры: $$56 \cdot 89 = 4984$$, $$194 \cdot 27 = 5238$$.
