Урок 5 Часть 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

Используя связь между сложением и вычитанием, заполни пропуски в предложении: $$a-b=c \Leftrightarrow c+b=a$$
Вычесть из числа $$a$$ число $$b$$ — это значит найти такое число ___, которое при ___ с числом ___ даёт число ___.
а) Попробуй выполнить вычитание: $$\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$$
Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
б) Проверь свою версию ответа, используя:
- связь между сложением и вычитанием;
- числовой отрезок.
Сделай вывод и запиши его с помощью букв: $$\frac{a}{n}-\frac{b}{n}$$
Проверь свой вывод по учебнику, стр. 12. Если нужно, исправь ошибки.
Выполни вычитание:
а) $$\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$$
б) $$\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$$
в) $$\frac{9}{36}-\frac{7}{36}$$
г) $$\frac{258}{100}-\frac{16}{100}$$
Сумма двух чисел равна $$\frac{11}{12}$$, а одно из них — $$\frac{5}{12}$$. Какое из этих чисел меньше и на сколько?
Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придётся сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

Подробный ответ

$$a-b=c \iff c+b=a.$$

Вычесть из числа $$a$$ число $$b$$ — это значит найти такое число $$c$$, которое при сложении с числом $$b$$ даёт число $$a$$.

Ход решения

2. Сначала не знаем, как вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Проверим на примере:

$$\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$$

Значит, чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, можно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежний:

$$\frac{a}{n}-\frac{b}{n}=\frac{a-b}{n}.$$

3. Выполним вычитание:

$$\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{5-2}{7}=\frac{3}{7}$$

$$\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{8-3}{12}=\frac{5}{12}$$

$$\frac{9}{36}-\frac{7}{36}=\frac{9-7}{36}=\frac{2}{36}$$

$$\frac{258}{100}-\frac{16}{100}=\frac{258-16}{100}=\frac{242}{100}=2\frac{42}{100}$$

4. Найдём второе число:

$$\frac{11}{12}-\frac{5}{12}=\frac{6}{12}$$

Значит, второе число равно $$\frac{6}{12}$$, а первое число меньше его на:

$$\frac{6}{12}-\frac{5}{12}=\frac{1}{12}$$

Первое число меньше на $$\frac{1}{12}$$.

5. В худшем случае первый ключ найдёт свой чемодан за 4 пробы, второй — за 3 пробы, третий — за 2 пробы, четвёртый — за 1 пробу, пятый подойдёт к последнему чемодану.

$$4+3+2+1=10$$

Значит, потребуется 10 проб.