Урок 41 Часть 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Петерсон 4 класс (Математика)
- Используя схему, найди скорость сближения или скорость удаления. Отметь флажком случаи, в которых произойдёт встреча.
- а) Реши задачи. Что общего и что различного в этих задачах и их решении? Попробуй записать общую формулу для величин обеих этих задач. Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
б) Выполни задание (а), отвечая на вопросы:
– Прочитай формулы встречного движения и движения вдогонку.
– Найди в них общее и различное. Подчеркни общее синим цветом, а различное — красным.
– Найди общее обозначение для выражений $$v_1+v_2$$ и $$v_1-v_2$$. Используя его, запиши общую формулу. Проверь себя по учебнику, стр. 105. Если нужно, исправь ошибки. - С помощью формулы $$s=v_{\text{сбл}}\cdot t_{\text{встр}}$$ реши задачи, составляя выражения. Сравни задачи каждой строки, каждого столбца. Что ты замечаешь? Что может быть неизвестно в задачах на одновременное движение?
- Объясни способы решения задач разных типов на одновременное движение. Придумай, запиши на листке и реши задачу одного из этих типов по своему выбору (для обоих случаев — встречного движения и движения вдогонку).
1.
а) Скорость сближения или удаления находим так:
- при движении вдогонку: $$v_{\text{сбл.}} = 23 — 8 = 15$$ км/ч;
- при встречном движении: $$v_{\text{сбл.}} = 4 + 6 = 10$$ м/с;
- при движении в противоположных направлениях: $$v_{\text{уд.}} = 9 + 7 = 16$$ м/мин;
- при движении с отставанием: $$v_{\text{уд.}} = 11 — 3 = 8$$ км/ч.
Встреча произойдёт в случаях а) и б).
2.
а) В первой задаче:
$$180 : (40 + 50) = 180 : 90 = 2$$
$$t_{\text{встр.}} = 2\text{ ч}.$$
Во второй задаче:
$$15 : (8 — 3) = 15 : 5 = 3$$
$$t_{\text{встр.}} = 3\text{ ч}.$$
Общее в задачах — нужно найти время до встречи. Различие — в одной задаче скорости складываются, в другой вычитаются.
Общая формула:
$$s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}}.$$
б) Для встречного движения:
$$s = (v_1 + v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$
Для движения вдогонку:
$$s = (v_1 — v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$
Общее обозначение для выражений $$v_1 + v_2$$ и $$v_1 — v_2$$ — это $$v_{\text{сбл.}}$$.
Общая формула:
$$s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}}.$$
3.
а)
$$t_{\text{встр.}} = s : v_{\text{сбл.}} = 21 : (5 + 2) = 21 : 7 = 3\text{ ч}$$
б)
$$s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}} = (5 + 2)\cdot 3 = 7\cdot 3 = 21\text{ км}$$
в)
$$v_1 = s : t_{\text{встр.}} — v_2 = 21 : 3 — 2 = 7 — 2 = 5\text{ км/ч}$$
г)
$$t_{\text{встр.}} = s : v_{\text{сбл.}} = 10 : (9 — 4) = 10 : 5 = 2\text{ ч}$$
д)
$$s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}} = (9 — 4)\cdot 2 = 5\cdot 2 = 10\text{ км}$$
е)
$$v_1 = s : t_{\text{встр.}} + v_2 = 10 : 2 + 4 = 5 + 4 = 9\text{ км/ч}$$
В каждой строке задачи имеют одинаковые неизвестные. В каждом столбце задачи являются обратными.
В задачах на одновременное движение может быть неизвестно первоначальное расстояние, время до встречи или скорости объектов.
4.
Задача на встречное движение:
Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50 км/ч. Через сколько часов произойдёт встреча?
$$40 + 50 = 90\text{ (км/ч)}$$
$$180 : 90 = 2\text{ (ч)}$$
Ответ: через 2 ч.
Задача на движение вдогонку:
Из двух деревень, расстояние между которыми 15 км, выехал велосипедист и вышел пешеход. Скорость велосипедиста 8 км/ч, а скорость пешехода 3 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
$$8 — 3 = 5\text{ (км/ч)}$$
$$15 : 5 = 3\text{ (ч)}$$
Ответ: через 3 ч.
