Урок 39 Часть 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Петерсон 4 класс (Математика)
- Два велосипедиста едут по трассе в одном направлении. Скорость первого велосипедиста равна $$v_1$$ м/с, а второго — $$v_2$$ м/с ($$v_1>v_2$$). Как и на сколько метров изменится расстояние между ними за 8 с, если они движутся:
а) вдогонку;
б) с отставанием?
Составь выражения. - а) Попробуй решить задачу, составляя выражение: «Вертолёт и самолёт летят в одном направлении вдоль координатного луча со скоростями соответственно 1 ед./ч и 2 ед./ч. Самолёт летит впереди, а вертолёт — сзади. Сейчас между ними 5 ед. пути. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?» Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
б) Покажи движение вертолёта и самолёта на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания:
— На сколько единиц удаляются вертолёт и самолёт за 1 час?
— Запиши в таблице, каким станет расстояние $$d$$ между ними через 1 ч, 2 ч, 3 ч, $$t$$ ч.
— Построй формулу зависимости расстояния $$d$$ между вертолётом и самолётом от времени движения $$t$$.
— Запиши общую формулу, обозначив $$v_1$$ и $$v_2$$ скорости движения объектов, а $$s$$ — первоначальное расстояние между ними.
Сделай вывод и проверь себя по учебнику, стр. 99. Если нужно, исправь ошибки. - Реши задачу, используя формулы движения с отставанием: «Два поезда едут в одном направлении. Впереди едет поезд со скоростью 80 км/ч, а сзади — 60 км/ч. Сейчас между ними 300 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?»
1) Чему равна скорость удаления поездов?
2) На сколько километров они удалятся друг от друга за 3 часа?
3) На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа? - Составь и реши задачи по схемам.
- Белки Алли, Элли и Салли нашли вместе 7 орехов. Каждая из них нашла хотя бы по одному ореху, и у всех оказалось разное количество орехов. Алли нашла орехов меньше всех, а Элли — больше всех. Сколько орехов нашла Элли? Найди и подчеркни правильный ответ.
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 5
1) Если велосипедисты движутся вдогонку, расстояние между ними за $$8$$ с уменьшится на
$$(v_1-v_2)\cdot 8$$
метров.
Если они движутся с отставанием, расстояние между ними за $$8$$ с увеличится на
$$(v_1-v_2)\cdot 8$$
метров.
Ответ
а) уменьшится на $$8(v_1-v_2)$$ м; б) увеличится на $$8(v_1-v_2)$$ м.
2) За 1 час вертолёт и самолёт удаляются друг от друга на
$$2-1=1$$
единицу.
Тогда через $$t$$ ч расстояние между ними станет равным
$$d=5+(2-1)\cdot t=5+t.$$
Заполним таблицу:
| $$t$$, ч | $$d$$ |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 6 |
| 2 | 7 |
| 3 | 8 |
| $$t$$ | $$5+t$$ |
Общая формула для движения с отставанием:
$$d=s+(v_1-v_2)\cdot t.$$
При движении с отставанием встреча не произойдёт.
Ответ
За 1 час — на 1 ед.; $$d=5+t$$; общая формула: $$d=s+(v_1-v_2)\cdot t$$.
3) Скорость удаления поездов:
$$80-60=20 \text{ км/ч}$$
За 3 часа они удалятся на
$$20\cdot 3=60 \text{ км}$$
Тогда расстояние между поездами через 3 часа будет
$$300+60=360 \text{ км}$$
Ответ
$$360 \text{ км}$$
4) а) Скорость удаления велосипедистов:
$$10-7=3 \text{ км/ч}$$
За 4 часа расстояние увеличится на
$$3\cdot 4=12 \text{ км}$$
Тогда расстояние между ними станет
$$16+12=28 \text{ км}$$
б) Скорость удаления велосипедистов:
$$12-8=4 \text{ км/ч}$$
Чтобы расстояние стало $$20$$ км, нужно времени
$$20:4=5 \text{ ч}$$
Ответ
а) $$28$$ км; б) через $$5$$ ч.
5) Пусть Алли нашла $$1$$ орех. Тогда у всех числа разные, а всего орехов $$7$$, значит Салли нашла $$2$$ ореха, а Элли — $$4$$ ореха.
Ответ
D) 4
