Урок 38 Часть 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Петерсон 4 класс (Математика)
- Саша догоняет Таню. Скорость Саши $$v_1$$ м/с, а Тани — $$v_2$$ м/с. На сколько метров уменьшится расстояние между ними за 5 секунд? Составь выражение.
- а) Попробуй решить задачу, составляя выражения: «Автомобиль едет за велосипедистом. Их скорости соответственно 60 км/ч и 20 км/ч. Сейчас между ними 160 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа? Через сколько времени автомобиль догонит велосипедиста?» Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
б) Покажи движение автомобиля и велосипедиста на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания:- Чему равно первоначальное расстояние между автомобилем и велосипедистом?
- На сколько оно уменьшается каждый час?
- Сколько времени пройдёт до встречи?
- Запиши в таблице, каким станет расстояние $$d$$ между автомобилем и велосипедистом через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, $$t$$ ч.
- Построй формулу расстояния $$d$$ между ними в зависимости от $$t$$.
- Запиши общую формулу, обозначив $$v_1$$ и $$v_2$$ скорости движения объектов, а $$s$$ — первоначальное расстояние между ними.
- Чему равно расстояние $$d$$ при встрече? Что можно сказать об уменьшаемом и вычитаемом? Какая формула получится? Сделай вывод.
Проверь себя по учебнику, стр. 96. Если нужно, исправь ошибки.
- Реши задачу, используя формулы движения в противоположных направлениях: «Два катера плывут по одному маршруту в одном направлении. Скорость катера, плывущего впереди, равна 26 км/ч, а катера, плывущего сзади, — 34 км/ч. Сейчас между ними 40 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа? Через сколько времени второй катер догонит первый?»
- Чему равна скорость сближения катеров?
- На сколько километров уменьшится расстояние между катерами за 2 ч?
- Каким станет расстояние между ними через 2 ч?
- Через сколько часов второй катер догонит первый?
- Составь и реши задачи по схемам.
- В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположено по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 71?
1. За 5 секунд расстояние между Сашей и Таней уменьшится на величину разности их скоростей, умноженную на время:
$$\left(v_1-v_2\right)\cdot 5$$
Ответ
$$\left(v_1-v_2\right)\cdot 5\ \text{м}$$
Разбор
2. а) Пока не знаем, как находить расстояние между объектами при движении вдогонку.
б) Первоначальное расстояние между автомобилем и велосипедистом равно $$160$$ км.
Каждый час расстояние уменьшается на $$60-20=40$$ км.
До встречи пройдёт:
$$160:40=4\ \text{ч}$$
Заполним таблицу:
| $$t$$, ч | $$d$$, км |
|---|---|
| 0 | 160 |
| 1 | $$160-(60-20)\cdot 1=120$$ |
| 2 | $$160-(60-20)\cdot 2=80$$ |
| 3 | $$160-(60-20)\cdot 3=40$$ |
| 4 | $$160-(60-20)\cdot 4=0$$ |
| $$t$$ | $$160-(60-20)\cdot t$$ |
Общая формула расстояния:
$$d=s-\left(v_1-v_2\right)\cdot t$$
При встрече $$d=0$$, значит:
$$s=\left(v_1-v_2\right)\cdot t$$
Это и есть формула движения вдогонку: первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.
3. Скорость сближения катеров:
$$34-26=8\ \text{км/ч}$$
За 2 часа расстояние уменьшится на:
$$8\cdot 2=16\ \text{км}$$
Через 2 часа расстояние между катерами станет:
$$40-16=24\ \text{км}$$
Второй катер догонит первый через:
$$40:8=5\ \text{ч}$$
Ответ
$$24\ \text{км};\ 5\ \text{ч}$$
Разбор
4. а) Скорость сближения:
$$40-28=12\ \text{км/ч}$$
Второй катер догонит первый через:
$$48:12=4\ \text{ч}$$
Ответ: через 4 ч.
б) Скорость сближения:
$$15-7=8\ \text{км/ч}$$
Расстояние между пунктами:
$$8\cdot 3=24\ \text{км}$$
Ответ: 24 км.
5. В одном подъезде:
$$4\cdot 5=20$$
Найдём, в каком подъезде находится квартира 71:
$$71:20=3\ (\text{ост. }11)$$
Значит, квартира находится в 4-м подъезде. В этом подъезде квартиры с номерами от 61 до 80, поэтому:
$$11:4=2\ (\text{ост. }3)$$
Квартира с номером 71 находится на третьем этаже.
Ответ
На третьем этаже.
