Урок 35 Часть 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Петерсон 4 класс (Математика)
- Незнайка и Кнопочка идут навстречу друг другу со скоростями $$v_1$$ м/мин и $$v_2$$ м/мин. На сколько метров уменьшится расстояние между ними за $$3$$ мин? Составь выражение.
- а) Попробуй решить задачу, составляя выражения: «Велосипедист и мотоциклист едут навстречу друг другу со скоростями соответственно $$20\ \text{км/ч}$$ и $$40\ \text{км/ч}$$. Сейчас между ними $$180\ \text{км}$$. На каком расстоянии друг от друга они будут через $$2$$ ч? Через сколько времени они встретятся?» Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
б) Покажи движение велосипедиста и мотоциклиста на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания:- Чему равно первоначальное расстояние между велосипедистом и мотоциклистом?
- На сколько оно уменьшается каждый час?
- Сколько времени пройдёт до встречи?
- Запиши в таблице, каким станет расстояние $$d$$ между велосипедистом и мотоциклистом через $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч, $$t$$ ч.
- Построй формулу расстояния $$d$$ между ними в зависимости от $$t$$.
- Запиши общую формулу, обозначив $$v_1$$ и $$v_2$$ скорости движения объектов, а $$s$$ — первоначальное расстояние между ними.
- Чему равно значение $$d$$ при встрече? Что можно сказать об уменьшаемом и вычитаемом? Какая формула получится? Сделай вывод.
Проверь себя по учебнику, стр. 87. Если нужно, исправь ошибки.
- Реши задачу, используя формулы встречного движения: «Два автомобиля едут по шоссе навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля равна $$23\ \text{м/с}$$, а второго — $$17\ \text{м/с}$$. Сейчас между ними $$800\ \text{м}$$. На каком расстоянии друг от друга они будут через $$5$$ с? Через сколько времени они встретятся?»
- Чему равна скорость сближения автомобилей?
- На сколько уменьшится расстояние между автомобилями за $$5$$ с?
- Каким станет расстояние между ними через $$5$$ с?
- Через сколько времени они встретятся?
- Составь и реши задачи по схемам.
- Подчеркни правильное окончание предложения: «Произведение цифр двузначного числа не может равняться…»
- А) $$40$$
- В) $$36$$
- С) $$20$$
- D) $$13$$
- Е) $$12$$
$$\left(v_1+v_2\right)\cdot 3$$ — на столько метров уменьшится расстояние между Незнайкой и Кнопочкой за 3 мин.
Ход решения
2.
а) Пока не знаем, как находить расстояние между объектами при встречном движении.
б) Первоначальное расстояние между велосипедистом и мотоциклистом равно $$180$$ км.
За 1 ч расстояние уменьшается на $$20+40=60$$ км, значит скорость сближения равна $$60$$ км/ч.
До встречи пройдёт:
$$180:60=3$$
ч.
Заполним таблицу:
| $$t$$, ч | $$d$$, км |
|---|---|
| 0 | 180 |
| 1 | $$180-(20+40)\cdot 1=120$$ |
| 2 | $$180-(20+40)\cdot 2=60$$ |
| 3 | $$180-(20+40)\cdot 3=0$$ |
| $$t$$ | $$180-(20+40)\cdot t$$ |
Формула расстояния:
$$d=180-(20+40)\cdot t$$
Общая формула:
$$d=s-\left(v_1+v_2\right)\cdot t$$
При встрече $$d=0$$, значит
$$s=\left(v_1+v_2\right)\cdot t$$
Вывод: при встречном движении расстояние уменьшается на сумму скоростей за каждую единицу времени, а в момент встречи оно равно нулю.
3.
Скорость сближения автомобилей:
$$23+17=40$$
м/с.
За 5 с расстояние уменьшится на:
$$40\cdot 5=200$$
м.
Через 5 с расстояние между ними будет:
$$800-200=600$$
м.
Время до встречи:
$$800:40=20$$
с.
4.
а) $$12+4=16$$ км/ч — скорость сближения.
$$48:16=3$$ ч — через столько времени они встретятся.
б) $$5+2=7$$ км/ч — скорость сближения.
$$7\cdot 3=21$$ км — расстояние между пунктами.
5. Произведение цифр двузначного числа не может равняться $$13$$, потому что нет таких однозначных чисел, произведение которых равно $$13$$.
Ответ
1) $$\left(v_1+v_2\right)\cdot 3$$; 2) $$180$$ км, $$60$$ км/ч, $$3$$ ч, $$d=180-(20+40)\cdot t$$, $$d=s-\left(v_1+v_2\right)\cdot t$$; 3) $$600$$ м, $$20$$ с; 4) а) через $$3$$ ч; б) $$21$$ км; 5) $$13$$.
