Урок 22 Часть 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Петерсон 4 класс (Математика)
1) а) Построй четырёхугольник $$ABCD$$ по координатам его вершин: $$A(1;0)$$, $$B(0;4)$$, $$C(3;6)$$, $$D(6;1)$$.
б) Проведи диагонали $$AC$$ и $$BD$$ и найди координаты их точки пересечения $$M$$.
2) Реши уравнение: $$210-(14\cdot x+36):4=180$$.
3) Составь выражения:
а) Олег прошёл путь от дома до школы, равный $$n$$ м, за 8 мин, а его сестра Настя — за 12 мин. На сколько скорость Насти меньше скорости Олега?
б) Два катера плывут навстречу друг другу со скоростями $$a$$ км/ч и $$b$$ км/ч. Сейчас между ними $$m$$ км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?
4) На доске в строчку написаны двадцать пятёрок. Поставив между некоторыми из них знак «+», Вася обнаружил, что сумма равна 1000. Сколько плюсов поставил Вася? Подчеркни правильный ответ.
- (А) $$6$$
- (B) $$8$$
- (С) $$9$$
- (D) $$10$$
- (Е) $$11$$
1) а) Построй четырёхугольник $$MNPK$$ по координатам его вершин: $$M(0;1)$$, $$N(2;5)$$, $$P(5;6)$$, $$K(7;0)$$.
б) Проведи диагонали $$MP$$ и $$NK$$ и найди координаты их точки пересечения $$A$$.
2) Реши уравнение: $$800-(320:x-25)\cdot30=350$$.
3) Составь выражения:
а) Поезд проехал путь $$x$$ км за 5 ч, а обратный путь — за 4 ч. На сколько поезд увеличил скорость на обратном пути?
б) Два мотоциклиста едут в противоположных направлениях со скоростями $$k$$ м/мин и $$n$$ м/мин. Сейчас между ними $$b$$ м. На каком расстоянии друг от друга они будут через 8 мин?
От дачи до озера 3 км. Игорь проехал весь путь за 10 мин, Маша — в 2 раза дольше, а Аня ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря. Какая могла быть скорость Ани? Подчеркни правильный ответ.
- (А) $$6\ \text{км/ч}$$
- (В) $$18\ \text{км/ч}$$
- (C) $$12\ \text{км/ч}$$
- (D) $$9\ \text{км/ч}$$
- (Е) $$20\ \text{км/ч}$$
1.1) Точка пересечения диагоналей четырёхугольника имеет координаты $$M(2;3).$$
2) Решим уравнение:
$$210-(14\cdot x+36):4=180$$
$$(14\cdot x+36):4=210-180$$
$$(14\cdot x+36):4=30$$
$$14\cdot x+36=30\cdot 4$$
$$14\cdot x+36=120$$
$$14\cdot x=120-36$$
$$14\cdot x=84$$
$$x=84:14$$
$$x=6$$
3) Составим выражения:
а) Скорость Олега равна $$n:8,$$ а скорость Насти — $$n:12.$$
На столько скорость Насти меньше скорости Олега:
$$n:8-n:12$$
б) За 3 ч катера сблизятся на $$3(a+b)$$ км, значит, расстояние между ними будет:
$$m-3(a+b)$$
4) Чтобы из двадцати пятёрок получить сумму 1000, нужно поставить 9 плюсов:
$$555+55+55+55+55+55+55+55+55+55+5=1000$$
Ответ: 9.
2.1) Точка пересечения диагоналей четырёхугольника имеет координаты $$A(3;4).$$
2) Решим уравнение:
$$800-(320:x-25)\cdot 30=350$$
$$(320:x-25)\cdot 30=800-350$$
$$(320:x-25)\cdot 30=450$$
$$320:x-25=450:30$$
$$320:x-25=15$$
$$320:x=15+25$$
$$320:x=40$$
$$x=320:40$$
$$x=8$$
3) Составим выражения:
а) Скорость поезда на обратном пути равна $$x:4,$$ а в прямом пути — $$x:5.$$
На сколько поезд увеличил скорость:
$$x:4-x:5$$
б) За 8 мин мотоциклисты удалятся друг от друга на $$8(k+n)$$ м, значит, расстояние между ними будет:
$$b+8(k+n)$$
3. Найдём скорости Игоря и Маши.
$$3\text{ км}=3000\text{ м}$$
$$3000:10=300\text{ м/мин}$$
— скорость Игоря.
Маша ехала в 2 раза дольше, значит, за $$20$$ мин:
$$3000:20=150\text{ м/мин}$$
Переведём в км/ч:
$$300\text{ м/мин}=18\text{ км/ч}$$
$$150\text{ м/мин}=9\text{ км/ч}$$
Скорость Ани должна быть больше $$9\text{ км/ч}$$, но меньше $$18\text{ км/ч}.$$ Подходит $$12\text{ км/ч}.$$
Ответ: 12 км/ч.
