Материал для расширения и углубления знаний на стр.110 Часть 2 ГДЗ Моро Бантова 4 класс (Математика)
Зная свойства диагоналей прямоугольника, можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге, используя только циркуль и линейку. Начерти любую окружность и проведи в ней 2 любых диаметра. Соедини концы диаметров отрезками. Проверь, что получился прямоугольник.
Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника.
Рассмотри чертёж. Назови диагонали квадрата и точку их пересечения. Что можно сказать о свойствах диагоналей квадрата, зная, что квадрат тоже прямоугольник? У диагоналей квадрата есть ещё одно свойство. При пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла. Проверь это свойство по чертежу.
Используя свойства диагоналей квадрата, начерти в тетради квадрат, длина диагонали которого 5 см.
Построить 4 прямых угла с общей вершиной можно и на нелинованной бумаге.
1) Отложи на прямой отрезок $$AB$$. Радиусом, равным больше половины длины отрезка $$AB$$, проведи 2 окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ (чертёж 1). Обозначь точки пересечения окружностей буквами $$C$$ и $$D$$. Проведи прямую через точки $$C$$ и $$D$$. Точку пересечения прямых обозначь буквой $$O$$. Проверь, что все 4 угла с вершиной в точке $$O$$ прямые. Вместо окружностей можно проводить дуги (части окружностей) любого радиуса, который всегда должен быть больше половины длины отрезка $$AB$$.
2) Построй 4 прямых угла с общей вершиной в точке $$O$$, следуя плану пункта 1, но вместо окружностей проводи дуги (чертёж 2). Любую точку отрезка $$CD$$ соедини отрезками с точками $$A$$ и $$B$$. Убедись, что полученный треугольник — равнобедренный. Начерти так же ещё 2 равнобедренных треугольника; 1 равносторонний.
1) Чтобы построить прямоугольник на нелинованной бумаге, достаточно воспользоваться свойством его диагоналей. Начертим окружность и проведём в ней два диаметра. Соединим концы диаметров по порядку. Получится прямоугольник, так как вписанный четырёхугольник с концами взаимно перпендикулярных диаметров имеет прямые углы.
Если в прямоугольнике провести диагонали, то их точка пересечения будет центром описанной окружности. Значит, окружность с центром в этой точке и радиусом, равным расстоянию до любой вершины, пройдёт через все вершины прямоугольника.
2) Диагонали квадрата — это отрезки $$KM$$ и $$LN$$. Точка их пересечения — точка пересечения диагоналей квадрата.
Так как квадрат является прямоугольником, его диагонали:
- равны;
- делят друг друга пополам.
Кроме того, при пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла.
3) Если диагональ квадрата равна $$5$$ см, то и вторая диагональ тоже равна $$5$$ см. Построим квадрат по диагоналям: отложим диагонали длиной $$5$$ см, пересекающиеся под прямым углом и делящие друг друга пополам. Соединим концы диагоналей. Получится квадрат.
4) 1) Построим отрезок $$AB$$. Проведём две окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ и радиусом больше половины $$AB$$. Обозначим точки их пересечения $$C$$ и $$D$$. Проведём прямую $$CD$$. Пусть она пересечёт $$AB$$ в точке $$O$$. Тогда $$CO$$ и $$DO$$ — перпендикуляры к $$AB$$, значит, все четыре угла с вершиной в точке $$O$$ прямые.
2) Если вместо окружностей проводить дуги, построение остаётся тем же. Любая точка отрезка $$CD$$, соединённая с точками $$A$$ и $$B$$, даёт равнобедренный треугольник, потому что его боковые стороны равны: они являются радиусами равных окружностей.
Чтобы построить равносторонний треугольник, нужно взять радиус окружностей, равный $$AB$$. Тогда точка пересечения окружностей вместе с точками $$A$$ и $$B$$ образует треугольник, у которого все стороны равны.
Ответ
1) Прямоугольник можно построить по двум диаметрам окружности; окружность, проведённая с центром в точке пересечения диагоналей прямоугольника, проходит через все его вершины.
2) Диагонали квадрата равны, делят друг друга пополам и пересекаются под прямым углом.
3) Квадрат строится по двум равным взаимно перпендикулярным диагоналям длиной $$5$$ см.
4) Построение даёт четыре прямых угла; полученные треугольники — равнобедренные, а при радиусе, равном $$AB$$, — равносторонний.
