Получилось 6 отрезков.
Проверим: на рисунке отмечены точки $$A, K, M, E$$. Между каждой парой точек можно провести отрезок:
$$AK,\ AM,\ AE,\ KM,\ KE,\ ME.$$
Всего таких отрезков 6.
Ответ: 6.