Стр.98 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Миракова 4 класс (Математика)

Составь и реши задачу, обратную данной.
6. Сравни.
57 С† 7 РєРі Рё 57 070 РєРі 57 РјРёРЅ 7 СЃ Рё 5 770 РјРёРЅ
57 С‚ 7 РєРі Рё 57 007 РєРі 57 Рј 7 РјРј Рё 5 707 РјРј
7. На первом тракторе работали 60 ч, на втором — 55 ч. На втором тракторе израсходовали на 40 л горючего меньше, чем на первом. Сколько литров горючего израсходовали на каждом тракторе при одинаковой норме расхода горючего в час?
8. Высота футбольных ворот 2 м 44 см, а высота хоккейных ворот в 2 раза меньше. Вычисли высоту хоккейных ворот.
9. Как нужно расставить скобки, чтобы запись стала верной?
350 — 15 В· 104 — 1 428 : 14 = 320
10. Докажи, что площадь зелёной фигуры равна площади жёлтой фигуры.
5.
Запишем краткое условие задачи.
Мальчики бегут одновременно в одном направлении
Скорость первого — 8 Рј/СЃ
Скорость второго — 6 Рј/СЃ
Расстояние, РЅР° которое первый опередил второго — 50 Рј
Время, через которое первый опередил второго — ?
При движении с отставанием скорость удаления равна разности скоростей.
Найдём скорость удаления. Для этого вычтем из скорости первого мальчика скорость второго.
8-6=2 (м/с) – скорость удаления.
Для того, чтобы найти время по известным расстоянию и скорости, необходимо расстояние разделить на скорость.
Разделим расстояние, на которое первый опередил второго, на скорость удаления.
50∶2=25 (с) – время, через которое первй опередил второго на 50 м.
Ответ: через 25 секунд.
Нам уже знакомы задачи, условия и решения которых взаимосвязаны. Если одно из данных в условии задачи посчитать неизвестным, а вычисленное неизвестное взять за данное, то получится задача, обратная данной.
Запишем краткое условие обратной задачи.
Мальчики бегут одновременно в одном направлении
Скорость первого — 8 Рј/СЃ
Скорость второго — 6 Рј/СЃ
Время, через которое первый опередил второго — 25 СЃ
Расстояние, РЅР° которое первый опередил второго — ?
8-6=2 (м/с) – скорость удаления.
Для того, чтобы найти расстояние по известным скорости и времени, необходимо скорость умножить на время.
Умножим время, через которое певый опередил второго, на скорость удаления.
25∙2=50 (м) – расстояние, на которое первый опередил второго через 25 секунд.
Ответ: 50 м.
6.
Р?звестно, что 1 С†=100 РєРі.
РўРѕРіРґР°, 57 С† 7 РєРі=57 С†+7 РєРі=57в€™1 С†+7 РєРі=
=57в€™100 РєРі+7 РєРі=5 700 РєРі+7 РєРі=5 707 РєРі.
5 707 РєРі < 57 070 РєРі, значит Рё 57 С† 7 РєРі < 57 070 РєРі. Р?звестно, что 1 С‚=1 000 РєРі. РўРѕРіРґР°, 57 С‚ 7 РєРі=57 С‚+7 РєРі=57в€™1 С‚+7 РєРі= =57в€™1 000 РєРі+7 РєРі=57 000 РєРі+7 РєРі=57 007 РєРі. 57 007 РєРі=57 007 РєРі, значит Рё 57 С‚ 7 РєРі=57 007 РєРі. 57 РјРёРЅ 7 СЃ < 5 770 РјРёРЅ Р?звестно, что 1 Рј=100 СЃРј, 1 СЃРј=10 РјРј, значит 1 Рј=100в€™10 РјРј=1 000 РјРј. РўРѕРіРґР°, 57 Рј 7 РјРј=57 Рј+7 РјРј=57в€™1 Рј+7 РјРј= =57в€™1 000 РјРј+7 РјРј=57 000 РјРј+7 РјРј=57 007 РјРј. 57 007 РјРј > 5 707 РјРј, значит Рё 57 Рј 7 РјРј > 5 707 РјРј.
7.
Запишем краткое условие задачи.
Время работы Расход горючего
1 трактор 60 часов ? л
2 трактор 55 часов ? л, на 40 л меньше, чем на первом
Для того, чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, необходимо из большего числа вычесть меньшее.
 
Найдём, на сколько часво больше работал первый трактор.
60-55=5 (ч) – больше работал первый трактор.
Каждый трактор расходует за 1 час одинаковое количество горючего.
Для того, чтобы найти количество горючего, израсходованное за 1 час, необходимо количество литров горючего, израсходованное первым трактором, разделить на время его работы.
40∶5=8 (л) – расходует каждый трактор за 1 час.
Найдём количество горючего, которое израсходовал первый трактор – умножим время работы трактора на количество горючего, израсходованное за 1 час.
60∙8=480 (л) – израсходовал первый трактор.
Для того, чтобы умножить круглое число на однозначное, можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать столько нулей, сколько их в круглом числе.
480-40=440 (л) – израсходовал второй трактор.
Ответ: 480 л и 440 л.
9.
350-15∙104-1 428∶14
Вспомним порядок выполнения действий в выражениях.
— если РІ выражении нет СЃРєРѕР±РѕРє, то сначала выполняют умножение или деление, Р° потом – сложение или вычитание (слева направо).
— если РІ выражении есть СЃРєРѕР±РєРё, то сначала выполняют действия РІ скобках, Р° затем применяют первое правило.
Подумаем, что получим при делении 1 428 на 14.
1428 14
14 102
28
28
0
Пишем: 1 428∶14.
 
Первое неполное делимое – 14 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры.
Делю сотни: разделю 14 РЅР° 14, получу 1 — столько сотен будет РІ частном.
Умножу 14 РЅР° 1, получу 14 — столько сотен разделили.
Вычту: 14-14=0 – сотни разделили все.
Делю десятки: 2 десятка нельзя разделить на 14 так, чтобы в частном получились сотни, поэтому пишем в частном 0.
Делю единицы: 2 десятка 8 единиц – это 28 единиц.
Разделю 28 РЅР° 14, получу 2 — столько единиц будет РІ частном.
Умножу 14 РЅР° 2, получу 28 — столько единиц разделили.
Вычту: 28-28=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 102.
Рассмотрим выражение из условия с учётом выполненного деления.
350-15∙104-1 428∶14=350-15∙104-102
Подумаем, как расставить скобк в выражении.
Если из 104 вычесть 102, получим 2.
Тогда, при умножении 15 на 2, получим произведение 30.
А при вычитании 350-30 получим разность 320.
Тогда, следует расставить скобки таким образом:
350-15в€™(104-102)
Расставим скобки в выражении из условия
350-15∙(104-1 428∶14).

1) Найдём, на сколько метров в секунду первый мальчик удаляется от второго:

$$ 8 — 6 = 2 \text{ (м/с)} $$

2) Чтобы узнать время, нужно расстояние разделить на скорость удаления:

$$ 50 : 2 = 25 $$

Значит, первый мальчик опередит второго на 50 м через 25 с.

Для обратной задачи найдём расстояние, которое будет между мальчиками через 25 с:

$$ 8 — 6 = 2 \text{ (м/с)} $$

$$ 25 \cdot 2 = 50 \text{ (м)} $$

Значит, через 25 с первый мальчик опередит второго на 50 м.

Ответ

25 с; 50 м.

Ход решения

6) Переведём величины в одинаковые единицы.

$$ 57 \text{ ц } 7 \text{ кг} = 57 \cdot 100 + 7 = 5707 \text{ кг} $$

$$ 5707 \text{ кг} < 57070 \text{ кг} $$

Значит,

$$ 57 \text{ ц } 7 \text{ кг} < 57070 \text{ кг} $$

$$ 57 \text{ т } 7 \text{ кг} = 57 \cdot 1000 + 7 = 57007 \text{ кг} $$

$$ 57007 \text{ кг} > 57007 \text{ кг} $$

Следовательно,

$$ 57 \text{ т } 7 \text{ кг} = 57007 \text{ кг} $$

$$ 57 \text{ мин } 7 \text{ с} < 5770 \text{ мин} $$

$$ 57 \text{ м } 7 \text{ мм} = 57 \cdot 1000 + 7 = 57007 \text{ мм} $$

$$ 57007 \text{ мм} > 5707 \text{ мм} $$

Значит,

$$ 57 \text{ м } 7 \text{ мм} > 5707 \text{ мм} $$

Ход решения

7) Найдём, на сколько часов первый трактор работал больше:

$$ 60 — 55 = 5 \text{ (ч)} $$

За 5 ч второй трактор израсходовал на 40 л меньше, значит за 1 ч расходуется:

$$ 40 : 5 = 8 \text{ (л)} $$

Тогда первый трактор израсходовал:

$$ 60 \cdot 8 = 480 \text{ (л)} $$

Второй трактор израсходовал:

$$ 55 \cdot 8 = 440 \text{ (л)} $$

Ответ

480 л и 440 л.

Ход решения

8) Высота хоккейных ворот в 2 раза меньше высоты футбольных ворот:

$$ 2 \text{ м } 44 \text{ см} : 2 = 1 \text{ м } 22 \text{ см} $$

Ответ

1 м 22 см.

Ход решения

9) Сначала выполним деление:

$$ 1428 : 14 = 102 $$

Тогда выражение примет вид:

$$ 350 — 15 \cdot 104 — 102 $$

Чтобы значение выражения было равно 320, удобно сначала вычислить разность в скобках:

$$ 104 — 102 = 2 $$

$$ 15 \cdot 2 = 30 $$

$$ 350 — 30 = 320 $$

Значит, скобки нужно поставить так:

$$ 350 — 15 \cdot (104 — 1428 : 14) $$

Ответ

$$ 350 — 15 \cdot (104 — 1428 : 14) $$

Ход решения

10) Обозначим одинаковые части зелёной и жёлтой фигур одинаковыми числами. Тогда площадь зелёной фигуры равна:

$$ 1 + 2 + 3 + 4 $$

И площадь жёлтой фигуры равна:

$$ 1 + 2 + 3 + 4 $$

Следовательно, площади зелёной и жёлтой фигур равны.

Ответ

Площадь зелёной фигуры равна площади жёлтой фигуры.