Стр.89 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Миракова 4 класс (Математика)

Задача

Отмечай на схематическом чертеже цветными карандашами расположение гонцов день за днём. Это поможет тебе решить задачу.
1. Вычисли значения выражений, используя приёмы группировки слагаемых или округления.
225 + 471 + 75 + 29 399 + 147 + 299 316 + 47 + 213 + 34
148 + 17 + 23 + 252 1 000 — 297 — 398 — 99 157 + 245 + 133 + 35
25 + 101 + 155 + 99 97 + 287 + 598 302 + 18 + 82 + 598
Смысл приёма группировки слагаемых заключается в изменении порядка расположения слагаемых в сумме для удобства вычислений. При этом изменение порядка действий обычно показывают с помощью скобок.
225+471+75+29
Первое и третье слагаемые, а также второе и четвёртое слагаемые в сумме дают круглые числа. Сгруппируем эти слагаемые.
225+471+75+29=(225+75)+(471+29)=300+500=800
148+17+23+252
Первое и четвёртое слагаемые, а также второе и третье слагаемые в сумме дают круглые числа. Сгруппируем эти слагаемые.
148+17+23+252=(148+252)+(17+23)=400+40=440
25+101+155+99
Первое и третье слагаемые, а также второе и четвёртое слагаемые в сумме дают круглые числа. Сгруппируем эти слагаемые.
25+101+155+99=(25+155)+(101+99)=180+200=380
399+147+299
Увеличив число 399 на 1, получим число 400 – круглое число.
Увеличив число 147 на 3, получим число 150 – круглое число.
Увеличив число 299 на 1, получим число 300 – круглое число.
Значит, получим сумму чисел 400, 150 и 300.
400+150+300=400+300+150=700+150=850
От увеличения одного из слагаемых на несколько единиц, сумма увеличивается на столько же единиц.
Так как мы увеличили первое слагаемое на 1, второе – на 3, третье – на 1, то для получения искомой суммы, необходимо из полученного результата вычесть добавленные единицы. Их будет 1+3+1=4+1=5. Значит, нужно из 850 вычесть 5.
850-5=845
Тогда, 399+147+299=(400+150+300)-(1+3+1)=850-5=845
1 000-297-398-99
Увеличив число 297 на 3, получим число 300 – круглое число.
Увеличив число 398 на 2, получим число 400 – круглое число.
Увеличив число 99 на 1, получим число 100 – круглое число.
Значит, получим разность: 1 000-300-400-100=700-400-100=300-100=200.
При увеличении вычитаемого на несколько единиц, разность уменьшается на столько же единиц.
Так как мы увеличили первое вычитаемое на 3, второе – на 2, третье – на 1, то для получения искомой разности, необходимо к полученному результату прибавить добавленные единицы. Их будет 3+2+1=5+1=6. Значит, нужно к 200 прибавить 6.
200+6=206
Тогда, 1 000-297-398-99=(1 000-300-400-100)+(3+2+1)=200+6=206
97+287+598
Увеличив число 97 на 3, получим число 100 – круглое число.
Увеличив число 287 на 13, получим число 300 – круглое число.
Увеличив число 598 на 2, получим число 600 – круглое число.
Значит, получим сумму чисел 100, 300 и 600.
100+300+600=400+600=1 000
Так как мы увеличили первое слагаемое на 3, второе – на 13, третье – на 2, то для получения искомой суммы, необходимо из полученного результата вычесть добавленные единицы. Их будет 3+13+2=3+15=18. Значит, нужно из 1 000 вычесть 18.
1 000-18=982
Тогда, 97+287+598=(100+300+600)-(3+13+2)=1 000-18=982
316+47+213+34
Первое и четвёртое слагаемые, а также второе и третье слагаемые в сумме дают круглые числа. Сгруппируем эти слагаемые.
316+47+213+34=(316+34)+(47+213)=350+260==350+(250+10)=350+250+10=600+10=610
157+245+133+35
Первое и третье слагаемые, а также второе и четвёртое слагаемые в сумме дают круглые числа. Сгруппируем эти слагаемые.
157+245+133+35=(157+133)+(245+35)=290+280=370
302+18+82+598
Первое и четвёртое слагаемые, а также второе и третье слагаемые в сумме дают круглые числа. Сгруппируем эти слагаемые.
302+18+82+598=(302+598)+(18+82)=900+100=1 000
2. Запиши числовые выражения и вычисли их значения.
Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия обеих ступеней, то сначала выполняют действия второй ступени (умножение или деление), а потом действия первой ступени (сложение или вычитание).
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а потом за скобками. При этом сначала выполняют действия второй ступени (умножение или деление), а потом действия первой ступени (сложение или вычитание).
1) Из числа 270 вычесть произведение чисел 38 и 6.
Вспомним компоненты умножения.
Первый множитель . Второй множитель = Результат умножения,
или произведение
270-38•6=270-228=42
38
6
228
Пишу: 38•6.
Умножаю единицы: 8•6=48. 48 ед. – это 4 дес. 8 единиц; пишу 8 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 3•6=18, да ещё 4.
18+4=22. 22 дес. – это 2 сот. 2 дес.; пишу 2 под дес., а 2 сотни пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет.
Читаю ответ: 228.
270
228
42
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 270-228.
Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 8 единиц, поэтому возьмём из 7 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 7). 10+0=10.
Вычтем: 10-8=2. Пишу 2 под единицами.
Вычитаем десятки: было 7 десятков, но после того, как при вычитании единиц заняли 1 десяток, осталось 6 десятков.
Вычтем: 6-2=4. Пишем 4 под десятками.
Вычитаем сотни: 2-2=0. 0 под высшим разрядом принято не писать.
Читаем ответ: 42.
2) К частному чисел 148 и 4 прибавить разность чисел 70 и 5.
Вспомним компоненты деления.
Делимое : Делитель = Результат деления,
или частное
Вспомним компоненты вычитания.
Уменьшаемое — Вычитаемое = Результат вычитания,
или разность
148:4+(70-5)=148:4+65\=37+65=102
148
4
12 37
28
28
0
Пишем: 148:4.
Первое неполное делимое – 14 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 14 на 4, получу 3 – столько десятков будет в частном.
Умножу 4 на 3, получу 12 – столько десятков разделили.
Вычту: 14-12=2 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 2 десятка 8 единиц – это 28 единиц.
Разделю 28 на 4, получу 7 – столько единиц будет в частном.
Умножу 4 на 7, получу 28 – столько единиц разделили.
Вычту: 28-28=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 37.
37
65
102
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками):37+65.
Складываем единицы: 7+5=12. 12 ед. – это 1 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Складываем десятки: 3+6=9, да ещё 1.
9+1=10. 10 дес. – это 1 сот. 0 дес.; пишу 0 под десятками, а 1 сотню пишу под сотнями, так как других сотен для сложения нет.
Читаю ответ: 102.
3) Произведение чисел 26 и 8 уменьшить на частное чисел 96 и 24
Вспомним компоненты умножения.
Первый множитель . Второй множитель = Результат умножения,
или произведение
Вспомним компоненты деления.
Делимое : Делитель = Результат деления,
или частное
26•8-96:24=208-96:24=208-4=204
Для удобства вычисления можно представить число 26 в виде суммы чисел 20 и 6, и выполнить умножение суммы на число: умножить каждое слагаемое суммы на число и полученные произведения сложить.
26•8=(20+6)•8=20•8+6•8=160+48=160+(40+8)=160+40+8=200+8=208
96
24
96 4
0
Определим первое неполное делимое. Делитель – двузначное число, значит оно должно иметь минимум две цифры.
Подберём цифру частного. 9 десятков разделим на 2 десятка, получится 4. Проверим, умножим 24 на 4.
24•4=(20+4)•4=20•4+4•4=80+16=96
Значит, 4 подобрали верно.
4) К сумме чисел 356 и 109 прибавить произведение чисел 67 и 3.
Вспомним компоненты сложения.
Первое слагаемое + Второе слагаемое = Результат сложения,
или сумма
Вспомним компоненты умножения.
Первый множитель . Второй множитель = Результат умножения,
или произведение
(356+109)+67•3=465+67•3=465+201=666
356
109
465
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 356+109.
Складываем единицы: 6+9=15. 15 ед. – это 1 дес. 5 ед.; пишу 5 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Складываем десятки: 5+0=5, да ещё 1.
5+1=6. Пишу 6 под десятками.
Складываем сотни: 3+1=4. Пишем 4 под сотнями.
Читаю ответ: 465.
Для удобства вычисления можно представить число 67 в виде суммы чисел 60 и 7, и выполнить умножение суммы на число: умножить каждое слагаемое суммы на число и полученные произведения сложить.
67•3=(60+7)•3=60•3+7•3=180+21=
=180+(20+1)=180+20+1=200+1=201
465+201=465+(200+1)=465+200+1=665+1=666
3. Вычисли значения выражений.
108 · 7 : 9 + 164 · 4 915 — (144 · 3 : 6 + 548)
143 · 4 — (115 · 8 — 569) (159 · 5 — 612) : 3 · 14
Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:
— действия, записанные в скобках;
— умножение и деление;
— сложение и вычитание.
108•7:9+164•4=756:9+164•4=84+164•4=84+656=740
108
7
756
Пишу: 108•7.
Умножаю единицы: 8•7=56. 56 ед. – это 5 дес. 6 единиц; пишу 6 под единицами, а 5 десятков запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 0•7=0, да ещё 5.
0+5=5. Пишу 5 под десятками.
Умножаю сотни: 1•7=7. Пишу 7 под сотнями.
Читаю ответ: 756.
756
9
72 84
36
36
0
Пишем: 756:9.
Первое неполное делимое – 75 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 75 на 9, получу 8 – столько десятков будет в частном.
Умножу 9 на 8, получу 72 – столько десятков разделили.
Вычту: 75-72=3 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 3 десятка 6 единиц – это 36 единиц.
Разделю 36 на 9, получу 4 – столько единиц будет в частном.
Умножу 9 на 4, получу 36 – столько единиц разделили.
Вычту: 36-36=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 84.
164
4
656
Пишу: 164•4.
Умножаю единицы: 4•4=16. 16 ед. – это 1 дес. 6 единиц; пишу 6 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 6•4=24, да ещё 1.
24+1=25. 25 десятков – это 2 сотни 5 десятков; пишу 5 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням.
Умножаю сотни: 1•4=4, да ещё 2.
4+2=6. Пишу 6 под сотнями.
Читаю ответ: 656.
656
84
740
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками):
656+84.
Складываем единицы: 6+4=10. 10 ед. – это 1 дес. 0 ед.; пишу 0 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Складываем десятки: 5+8=13, да ещё 1.
13+1=14. 14 десятков – это 1 сотня 4 десятка; пишу 4 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням.
Было 6 сотен, да ещё 1.
6+1=7. Пишем 7 под сотнями.
Читаю ответ: 740.
143•4-(115•8-569)=143•4-(920-569)=143•4-351=572-351=221
115
8
920
Пишу: 115•8.
Умножаю единицы: 5•8=40. 40 ед. – это 4 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 1•8=8, да ещё 4.
8+4=12. 12 десятков – это 1 сотня 2 десятка; пишу 2 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням.
Умножаю сотни: 1•8=8, да ещё 1.
8+1=9. Пишу 9 под сотнями.
Читаю ответ: 920.
920
569
351
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 920-569.
Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 9 единиц, поэтому возьмём из 2 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 2). 10+0=10.
Вычтем: 10-9=1. Пишу 1 под единицами.
Вычитаем десятки: было 2 дес., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 дес., остался 1 дес. Из 1 дес. нельзя вычесть 6 дес., поэтому возьмём из 9 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 9). 10+1=11.
Вычтем: 11-6=5. Пишем 5 под десятками.
Вычитаем сотни: было 9 сотен, но после того, как при вычитании десятков заняли 1 сотню, осталось 8 сотен.
Вычтем: 8-5=3. Пишем 3 под сотнями.
Читаем ответ: 351.
143
4
572
Пишу: 143•4.
Умножаю единицы: 3•4=12. 12 ед. – это 1 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 4•4=16, да ещё 1.
16+1=17. 17 десятков – это 1 сотня 7 десятков; пишу 7 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням.
Умножаю сотни: 1•4=4, да ещё 1.
4+1=5. Пишу 5 под сотнями.
Читаю ответ: 572.
915-(144•3:6+548)=915-(432:6+548)=915-(72+548)=915-620=295
144
3
432
Пишу: 143•4.
Умножаю единицы: 4•3=12. 12 ед. – это 1 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 4•3=12, да ещё 1.
12+1=13. 13 десятков – это 1 сотня 3 десятка; пишу 3 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням.
Умножаю сотни: 1•3=3, да ещё 1.
3+1=4. Пишу 4 под сотнями.
Читаю ответ: 432.
432
6
42 72
12
12
0
Пишем: 432:6.
Первое неполное делимое – 43 десятка. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 43 на 6, получу 7 – столько десятков будет в частном.
Умножу 6 на 7, получу 42 – столько десятков разделили.
Вычту: 43-42=1 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 1 десяток 2 единицы – это 12 единиц.
Разделю 12 на 6, получу 2 – столько единиц будет в частном.
Умножу 6 на 2, получу 12 – столько единиц разделили.
Вычту: 12-12=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 72.
548
72
620
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками):
548+72.
Складываем единицы: 8+2=10. 10 ед. – это 1 дес. 0 ед.; пишу 0 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Складываем десятки: 4+7=11, да ещё 1.
11+1=12. 12 десятков – это 1 сотня 2 десятка; пишу 2 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням.
Было 5 сотен, да ещё 1. 5+1=6. Пишем 6 под сотнями.
Читаю ответ: 620.
915
620
295
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 915-620.
Вычитаем единицы: 5-0=5. Пишу 5 под единицами.
Вычитаем десятки: из 1 десятка нельзя вычесть 2 десятка, поэтому возьмём из 9 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 9). 10+1=11.
Вычтем: 11-2=9. Пишем 9 под десятками.
Вычитаем сотни: было 9 сотен, но после того, как при вычитании десятков заняли 1 сотню, осталось 8 сотен.
Вычтем: 8-6=2. Пишем 2 под сотнями.
Читаем ответ: 295.
(159•5-612) :3•14=(795-612) :3•14=183:3•14=61•14=854
159
5
795
Пишу: 159•5.
Умножаю единицы: 9•5=45. 45 ед. – это 4 дес. 5 ед.; пишу 5 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 5•5=25, да ещё 4.
25+4=29. 29 десятков – это 2 сотни 9 десятков; пишу 9 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням.
Умножаю сотни: 1•5=5, да ещё 2.
5+2=7. Пишу 7 под сотнями.
Читаю ответ: 795.
183
3
18 61
3
3
0
Пишем: 183:3.
Первое неполное делимое – 18 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 18 на 3, получу 6 – столько десятков будет в частном.
Умножу 3 на 6, получу 18 – столько десятков разделили.
Вычту: 18-18=0 – десятки разделили все.
Делю единицы: разделю 3 на 3, получу 1 – столько единиц будет в частном.
Умножу 3 на 1, получу 3 – столько единиц разделили.
Вычту: 3-3=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 61.
61
14
244
61
854
Пишу: 61•14.
Умножу первый множитель на число единиц: 61•4=244.
Получу первое неполное произведение: 244.
Умножу первый множитель на число десятков: 61•1=61.
Получу второе неполное произведение: 61 десяток.
Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 854. Это произведение чисел 61 и 14.
4. Выполни действия.
34 · 10 — 40 (650 — 50) : 100 300 : (100 : 10)
27 · 10 — 200 100 · (908 — 900) 700 : 100 · 20
50 · 10 — 100 (360 + 140) : 100 880 : 80 : 11
5. Вырази в метрах и дециметрах или в метрах и сантиметрах.
595 дм = __ м __ дм 509 см = __ м __ см 590 см = __ м __ см
595 см = __ м __ см 509 дм = __ м __ дм 590 дм = __ м __ дм