Стр.75 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Миракова 4 класс (2024) (Математика)

Задача

Старинная задача. Послан гонец из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй гонец, и приказано ему проходить в день по 45 вёрст. На какой день второй гонец догонит первого? Отмечай на схематическом чертеже цветными карандашами расположение гонцов день за днём. Это поможет тебе решить задачу.
Практическая работа. В таблице-календаре некоторого месяца выделите квадрат $$3 \times 3$$, содержащий 9 чисел. Например, как показано на рисунке. Вычислите среднее арифметическое чисел, расположенных на каждой диагонали этого квадрата: $$\frac{9+17+25}{3}$$ и $$\frac{23+17+11}{3}$$. Сравните полученные результаты. Что можно заметить? Проверьте свою догадку на других квадратах из 9 чисел. Сделайте вывод и попробуйте доказать его. Верен ли этот вывод для таблицы-календаря на любой другой месяц?
Вычисли значения выражений, используя приёмы группировки слагаемых или округления.
$$225+471+75+29$$;
$$399+147+299$$;
$$316+47+213+34$$;
$$148+17+23+252$$;
$$1000-297-398-99$$;
$$157+245+133+35$$;
$$25+101+155+99$$;
$$97+287+598$$;
$$302+18+82+598$$.
Запиши числовые выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 270 вычесть произведение чисел 38 и 6.
2) К частному чисел 148 и 4 прибавить разность чисел 70 и 5.
3) Произведение чисел 26 и 8 уменьшить на частное чисел 96 и 24.
4) К сумме чисел 356 и 109 прибавить произведение чисел 67 и 3.
Вычисли значения выражений.
$$108:7\cdot9+164\cdot4$$;
$$915-(144\cdot3:6+548)$$;
$$143\cdot4-(115\cdot8-569)$$;
$$(159\cdot5-612):3\cdot14$$.

Подробный ответ

На момент выхода второго гонца между гонцами было $$40$$ вёрст.

За каждый день расстояние между ними уменьшалось на $$45-40=5$$ вёрст.

Тогда найдём, через сколько дней второй гонец догонит первого:

$$40:5=8$$

Значит, второй гонец догонит первого на восьмой день.

Практическая работа

В квадрате $$3\times 3$$ числа на каждой диагонали отличаются от среднего числа на одинаковую величину, поэтому их среднее арифметическое равно центральному числу квадрата.

Обозначим центральное число через $$x$$. Тогда квадрат можно записать так:

$$\begin{array}{ccc} x-8 & x-7 & x-6 \\ x-1 & x & x+1 \\ x+6 & x+7 & x+8 \end{array}$$

Первая диагональ:

$$(x-8+x+x+8):3=3x:3=x$$

Вторая диагональ:

$$(x+6+x+x-6):3=3x:3=x$$

Следовательно, средние арифметические чисел на обеих диагоналях равны и совпадают с центральным числом квадрата.

Этот вывод верен для любого месяца, так как в календаре числа в строке отличаются на $$1$$, а в столбце — на $$7$$.