Стр.44 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Миракова 4 класс (Математика)

а) делитель не изменять, а делимое увеличить в 3 раза; в 5 раз;
б) делимое и делитель увеличить в 2 раза?
Приведи примеры.
10. Из одной заготовки получается 6 деталей. Отходы от шести заготовок дают возможность получить из них ещё одну заготовку. Сколько всего деталей можно сделать из 36 заготовок?
1. Выполни деление с остатком и сделай проверку.
617 : 9 785 : 6 836 : 3 908 : 7
2. Купили 2 пачки бумаги для принтера, по 145 р. за пачку, и 3 набора файловых папок, по 86 р. за набор. Сколько всего денег израсходовали?
3. Сравни.
500 : 5 и 10 36 · 10 и 3 · 100 40 · 8 : 10 и 400 : 8 · 10
90 · 10 и 900 70 : 7 и 700 : 7 600 : 6 : 10 и 60 : 6 · 10
4. На овощной базе 900 кг помидоров разложили в 100 ящиков, во все ящики поровну. На рынок отвезли 40 ящиков, в магазины — на 12 ящиков меньше, чем на рынок, а остальные помидоры отвезли в столовые. Сколько килограммов помидоров отвезли в столовые?
5. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 560 и 40 уменьшить в 10 раз.
2) Частное чисел 320 и 8 увеличить на 25.
3) Произведение чисел 52 и 9 уменьшить в 6 раз.
4) Частное чисел 234 и 9 увеличить в 7 раз.
6. В хозяйстве у фермера 10 коров. В сутки каждой корове дают по 8 кг сена, а комбикорма в 4 раза больше. Сколько всего килограммов кормов дают в сутки всем коровам?
7. Земельный участок прямоугольной формы длиной 35 м и шириной 28 м разделили забором пополам. Найди площадь каждой части этого участка.
1.
Для того, чтобы проверить правильность выполнения деления с остатком, необходимо делитель умножить на частное и к полученному произведению прибавить остаток. Если получится делимое, то деление выполнено верно.
617
9
54 68
77
72
5
Пишем: 617:9.
Первое неполное делимое – 61 десяток. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 61 на 9, получу 6 – столько десятков будет в частном.
Умножу 9 на 6, получу 54 – столько десятков разделили.
Вычту: 61-54=7 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 7 десятков 7 единиц – это 77 единиц.
Разделю 77 на 9, получу 8 — столько единиц будет в частном.
Умножу 9 на 8, получу 72 — столько единиц разделили.
Вычту: 77-72=5 – остаток.
Читаю ответ: 68 (ост. 5).
Проверка:
9•68+5=9•(60+8)+5=9•60+9•8+5=
=540+72+5=612+5=617
Значит, деление выполнено верно.
785
6
6 130
18
18
5
Пишем: 785:6.
Первое неполное делимое – 7 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры.
Делю сотни: разделю 7 на 6, получу 1 – столько сотен будет в частном.
Умножу 6 на 1, получу 6 – столько сотен разделили.
Вычту: 7-6=1 – столько сотен осталось разделить.
Делю десятки: 1 сотня 8 десятков – это 18 десятков.
Разделю 18 на 6, получу 3 – столько десятков будет в частном.
Умножу 6 на 3, получу 18 – столько десятков разделили.
Вычту: 18-18=0 – десятки разделили все.
Делим единицы: 5 единиц нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получились единицы, поэтому пишем в частном 0.
Остаток — 5.
Читаю ответ: 130 (ост. 5).
Проверка:
6•130+5=6•(100+30)+5=6•100+6•30+5=
=600+180+5=780+5=785
Значит, деление выполнено верно.
836
3
6
278
23
21
26
24
2
Пишем: 836:3.
Первое неполное делимое – 8 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры.
Делю сотни: разделю 8 на 3, получу 2 – столько сотен будет в частном.
Умножу 3 на 2, получу 6 – столько сотен разделили.
Вычту: 8-6=2 – столько сотен осталось разделить.
Делю десятки: 2 сотни 3 десятка – это 23 десятка.
Разделю 23 на 3, получу 7 – столько десятков будет в частном.
Умножу 3 на 7, получу 21 – столько десятков разделили.
Вычту: 23-21=2 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 2 десятка 6 единиц – это 26 единиц.
Разделю 26 на 3, получу 8 — столько единиц будет в частном.
Умножу 3 на 8, получу 24 — столько единиц разделили.
Вычту: 26-24=2 – остаток.
Читаю ответ: 278 (ост. 2).
Проверка:
3•278+2=3•(200+70+8)+2=
=3•200+3•70+3•8+2=600+210+24+2=
=810+24+2=834+2=836
Значит, деление выполнено верно.
908
7
7
129
20
14
68
63
5
Пишем: 908:7.
Первое неполное делимое – 9 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры.
Делю сотни: разделю 9 на 7, получу 1 – столько сотен будет в частном.
Умножу 7 на 1, получу 7 – столько сотен разделили.
Вычту: 9-7=2 – столько сотен осталось разделить.
Делю десятки: 2 сотни 0 десятков – это 20 десятков.
Разделю 20 на 7, получу 2 – столько десятков будет в частном.
Умножу 7 на 2, получу 14 – столько десятков разделили.
Вычту: 20-14=6 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 6 десятков 8 единиц – это 68 единиц.
Разделю 68 на 7, получу 9 — столько единиц будет в частном.
Умножу 7 на 9, получу 63 — столько единиц разделили.
Вычту: 68-63=5 – остаток.
Читаю ответ: 129 (ост. 5).
Проверка:
7•129+5=7•(100+20+9)+5=
=7•100+7•20+7•9+5=700+140+63+5=
=840+63+5=903+5=908
Значит, деление выполнено верно.
2.
Запишем краткое условие задачи.
Бумаги — 2 пачки по 145 рублей
Папок — 3 набора по 86 рублей
Сколько всего денег израсходовали — ? рублей
Найдём, сколько денег израсходовали на покупку бумаги и сколько на покупку папок, и полученные значения сложим.
Найдём, сколько денег израсходовали на покупку бумаги.
145
2
290
Пишу: 145•2.
Умножаю единицы: 5•2=10. 10 ед. – это 1 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 4•2=8, да ещё 1.
8+1=9. Пишу 9 под десятками.
Умножаю сотни: 1•2=2. Пишу 2 под сотнями.
Читаю ответ: 290.
Значит, 290 рублей потратили на покупку бумаги.
86
3
258
Пишу: 86•3.
Умножаю единицы: 6•3=18. 18 ед. – это 1 дес. 8 единиц; пишу 8 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 8•3=24, да ещё 1.
24+1=25. 25 дес. – это 2 сот. 5 дес.; пишу 5 под дес., а 2 сотни пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет.
Читаю ответ: 258.
Значит, 258 рублей израсходовали на покупку файлов.
290
258
548
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 290+258.
Складываем единицы: 0+8=8. Пишу 8 под единицами.
Складываем десятки: 9+5=14. 14 дес. – это 1 сотня 4 десятка; пишу 4 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням.
Складываем сотни: 2+2=4, да ещё 1.
4+1=5. Пишу 5 под сотнями.
Читаю ответ: 548.
Значит, всего израсходовали 548 рублей.
Ответ: 548 рублей.
4.
Запишем краткое условие задачи.
900 кг помидоров разложили в 100 ящиков, во все ящики поровну
На рынок — 40 ящиков
В магазины — на 12 ящиков меньше, чем на рынок
В столовые — ? кг
Подумаем, как найти, сколько ящиков помидоров отвезли в магазины.
Оборот «на 12 меньше» подсказывает нам, что из 40 необходимо вычесть 12.
40-12=28 (ящиков) – отвезли в магазины.
Теперь найдём, сколько ящиков помидоров осталось.
Для этого из первоначального количества ящиков вычтем число ящиков, которые отвезли на рынок (40), и число ящиков, которые отвезли в магазины (28).
100-40-28=60-28=32 (ящика) – осталось.
Значит, в столовые отвезли 32 ящика помидоров.
Подумаем, как найти, сколько килограмм помидоров отвезли в столовые.
Найдём, сколько килограмм помидоров в одном ящике, и умножим полученное значение на количество оставшихся ящиков – 32.
Найдём, сколько помидоров в одном ящике.
900:100=9:1=9 (кг) – помидоров в одном ящике.
Найдём, сколько килограмм помидоров отвезли в столовые.
32
9
288
Пишу: 32•9.
Умножаю единицы: 2•9=18. 18 ед. – это 1 дес. 8 единиц; пишу 8 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 3•9=27, да ещё 1.
27+1=28. 28 дес. – это 2 сот. 8 дес.; пишу 8 под дес., а 2 сотни пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет.
Читаю ответ: 288.
Значит, в столовые отвезли 288 кг помидоров.
Ответ: 288 кг.
5.
1) Если сказано, что сумму чисел уменьшают в 10 раз, значит, сначала необходимо сложить 560+40, и полученную сумму разделить на 10.
(560+40) :10=600:10=60:1=60
2) Если сказано, что частное чисел увеличивают на 25, значит, сначала необходимо разделить 320:8, и к полученному частному прибавить 25.
320:8+25=40+25=65
3) Если сказано, что произведение чисел уменьшают в 6 раз, значит, сначала необходимо умножить 52•9, и полученное произведение разделить на 6.
52•9:6=468:6=78
52
9
468
Пишу: 52•9.
Умножаю единицы: 2•9=18. 18 ед. – это 1 дес. 8 единиц; пишу 8 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 5•9=45, да ещё 1.
45+1=46. 46 дес. – это 4 сот. 6 дес.; пишу 6 под дес., а 4 сотни пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет.
Читаю ответ: 468.
468
6
42 78
48
48
0
Пишем: 468:6.
Первое неполное делимое – 46 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 46 на 6, получу 7 – столько десятков будет в частном.
Умножу 6 на 7, получу 42 – столько десятков разделили.
Вычту: 46-42=4 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 4 десятка 8 единиц – это 48 единиц.
Разделю 48 на 6, получу 8 — столько единиц будет в частном.
Умножу 6 на 8, получу 48 — столько единиц разделили.
Вычту: 48-48=0 — единицы разделили все.
Читаю ответ: 78.
4) Если сказано, что частное чисел увеличивают 7 раз, значит, сначала необходимо разделить 234:9, и полученное частное умножить на 7.
234:9•7=26•7=182
234
9
18 26
54
54
0
Пишем: 234:9.
Первое неполное делимое – 23 десятка. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 23 на 9, получу 2 – столько десятков будет в частном.
Умножу 9 на 2, получу 18 – столько десятков разделили.
Вычту: 23-18=5 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 5 десятков 4 единицы – это 54 единицы.
Разделю 54 на 9, получу 6 — столько единиц будет в частном.
Умножу 9 на 6, получу 54 — столько единиц разделили.
Вычту: 54-54=0 — единицы разделили все.
Читаю ответ: 26.
26
7
182
Пишу: 26•7.
Умножаю единицы: 6•7=42. 42 ед. – это 4 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам.
Умножаю десятки: 2•7=14, да ещё 4.
14+4=18. 18 дес. – это 1 сот. 8 дес.; пишу 8 под дес., а 1 сотню пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет.
Читаю ответ: 182.
7.
Запишем краткое условие задачи.
Длина — 35 м
Ширина — 28 м
Участок разделили забором пополам
Площадь каждой части — ? м^2
Подумаем, как найти площадь каждой части участка.
Найдём площадь всего участка и разделим её на 2.
Найдём площадь всего участка, умножив длину на его ширину.
35
28
280
70
980
Пишу: 35•28.
Умножу первый множитель на число единиц: 35•8=280.
Получу первое неполное произведение: 280.
Умножу первый множитель на число десятков: 35•2=70.
Получу второе неполное произведение: 70 десятков.
Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 980. Это произведение чисел 35 и 28.
Значит, площадь всего участка составляет 980 м^2.
Найдём площадь каждой части участка.
980
2
8 490
18
18
0
Пишем: 980:2.
Первое неполное делимое – 9 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры.
Делю сотни: разделю 9 на 2, получу 4 – столько сотен будет в частном.
Умножу 2 на 4, получу 8 – столько сотен разделили.
Вычту: 9-8=1 – столько сотен осталось разделить.
Делю десятки: 1 сотня 8 десятков – это 18 десятков.
Разделю 18 на 2, получу 9 – столько десятков будет в частном.
Умножу 2 на 9, получу 18 – столько десятков разделили.
Вычту: 18-18=0 – десятки разделили все.
Осталось 0 единиц, поэтому пишем в частном 0, так как при делении 0 на любое число, получится 0.
Читаю ответ: 490.
Значит, площадь каждой части участка равна 490 м^2.
Ответ: 490 м^2.

а) Если делитель не изменять, а делимое увеличить в 3 раза, то частное тоже увеличится в 3 раза.

Например:

$$10 : 5 = 2$$

Если делимое увеличить в 3 раза, получим:

$$30 : 5 = 6$$

Частное увеличилось в 3 раза: $$6 : 2 = 3$$.

Если делимое увеличить в 5 раз, то частное увеличится в 5 раз.

Например:

$$6 : 2 = 3$$

Если делимое увеличить в 5 раз, получим:

$$30 : 2 = 15$$

Частное увеличилось в 5 раз: $$15 : 3 = 5$$.

б) Если делимое и делитель увеличить в 2 раза, то частное не изменится.

Например:

$$8 : 2 = 4$$

Если делимое и делитель увеличить в 2 раза, получим:

$$16 : 4 = 4$$

Частное не изменилось.

Ответ

а) Увеличится в 3 раза; увеличится в 5 раз.
б) Не изменится.

Ход решения

Из 1 заготовки получается 6 деталей, значит, из 36 заготовок получится:

$$36 \cdot 6 = 216$$

Отходы от 6 заготовок дают ещё 1 заготовку. Тогда из отходов от 36 заготовок можно получить:

$$36 : 6 = 6$$

Из этих 6 заготовок получится ещё:

$$6 \cdot 6 = 36$$

Всего можно сделать:

$$216 + 36 = 252$$

Ответ

252 детали.

Ход решения

1) $$617 : 9 = 68$$ (ост. $$5$$), так как $$9 \cdot 68 + 5 = 617$$.

2) $$785 : 6 = 130$$ (ост. $$5$$), так как $$6 \cdot 130 + 5 = 785$$.

3) $$836 : 3 = 278$$ (ост. $$2$$), так как $$3 \cdot 278 + 2 = 836$$.

4) $$908 : 7 = 129$$ (ост. $$5$$), так как $$7 \cdot 129 + 5 = 908$$.

Ответ

1) $$617 : 9 = 68$$ (ост. $$5$$)
2) $$785 : 6 = 130$$ (ост. $$5$$)
3) $$836 : 3 = 278$$ (ост. $$2$$)
4) $$908 : 7 = 129$$ (ост. $$5$$)

Ход решения

1) $$145 \cdot 2 = 290$$ (р.)

2) $$86 \cdot 3 = 258$$ (р.)

3) $$290 + 258 = 548$$ (р.)

Ответ

548 р.

Ход решения

1) $$500 : 5 = 100$$, значит, $$500 : 5 > 10$$.

2) $$36 \cdot 10 = 360$$, а $$3 \cdot 100 = 300$$, значит, $$36 \cdot 10 > 3 \cdot 100$$.

3) $$40 \cdot 8 : 10 = 320 : 10 = 32$$, а $$400 : 8 \cdot 10 = 50 \cdot 10 = 500$$, значит, $$40 \cdot 8 : 10 < 400 : 8 \cdot 10$$.

4) $$90 \cdot 10 = 900$$.

5) $$70 : 7 = 10$$, а $$700 : 7 = 100$$, значит, $$70 : 7 < 700 : 7$$.

6) $$600 : 6 : 10 = 100 : 10 = 10$$, а $$60 : 6 \cdot 10 = 10 \cdot 10 = 100$$, значит, $$600 : 6 : 10 < 60 : 6 \cdot 10$$.

Ход решения

1) $$900 : 100 = 9$$ (кг) — помидоров в одном ящике.

2) $$40 — 12 = 28$$ (ящиков) — отвезли в магазины.

3) $$100 — 40 — 28 = 32$$ (ящика) — отвезли в столовые.

4) $$32 \cdot 9 = 288$$ (кг).

Ответ

288 кг.

Ход решения

1) $$\left(560 + 40\right) : 10 = 600 : 10 = 60$$

2) $$320 : 8 + 25 = 40 + 25 = 65$$

3) $$52 \cdot 9 : 6 = 468 : 6 = 78$$

4) $$234 : 9 \cdot 7 = 26 \cdot 7 = 182$$

Ответ

1) 60
2) 65
3) 78
4) 182

Ход решения

1) $$8 \cdot 4 = 32$$ (кг) — комбикорма дают в сутки каждой корове.

2) $$8 + 32 = 40$$ (кг) — кормов дают в сутки каждой корове.

3) $$40 \cdot 10 = 400$$ (кг) — кормов дают в сутки всем коровам.

Ответ

400 кг.

Ход решения

Площадь всего участка:

$$35 \cdot 28 = 980$$ (м²)

Так как участок разделили пополам, площадь каждой части равна:

$$980 : 2 = 490$$ (м²)

Ответ

490 м².