Стр.39 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Миракова 4 класс (Математика)

Верно ли утверждение: «Углы АСВ, ADB, АЕВ прямые»? Отметь на окружности ещё какую-нибудь точку F, не лежащую на диаметре, и определи вид угла AFB. Сделай вывод.
8. Сравни.
700 : 2 и 350 25 · 30 и 250 · 3 16 · 200 и 160 · 2
10 · 404 и 440 96 : 4 и 960 : 40 500 : 50 и 50 : 5
9. Две бригады рабочих асфальтировали дорогу между городом и деревней. Когда одна бригада заасфальтировала в направлении от города к деревне 3 км 900 м, а другая бригада — в направлении от деревни к городу на 1 км 80 м больше, то осталось ещё заасфальтировать 4 км 250 м. Найди длину дороги от города до деревни.
10. Вычисли в квадратных сантиметрах площадь закрашенной фигуры. Выполни задание разными способами.
11. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.)
ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ
9.
Запишем краткое условие задачи.
Направление Сделали Осталось
1 бригада от города к деревне 3 км 900 м
4 км 250 м
2 бригада от деревни к городу ?, на 1 км 80 м больше
Известно, что вторая бригада сделала на 1 км 80 м больше, чем первая бригада.
Когда в задаче говорится «на больше», необходимо складывать.
Сложение выполним столбиком. Соответствующие значения величин записываем друг под другом. Сотни записываем под сотнями, десятки – под десятками, единицы — под единицами. Сложение выполняем, начиная с разряда единиц наименьшей величины, и поразрядно переходим к высшему разряду большей величины. Подпишем числа так, чтобы километры были записаны под километрами, а метры – под метрами.
3 км 900 м
1 км 080 м
4 км 980 м
Складываем единицы метров: 0+0=0. Пишу 0 под ед. метров.
Складываю десятки метров: 0+8=8. Пишу 8 под дес. метров.
Складываю сотни метров: 9+0=9. Пишу 9 под сот. метров.
Складываю километры: 3+1=4. Пишу 4 под километрами.
Читаю ответ: 4 км 980 м.
Значит, вторая бригада заасфальтировала 4 км 980 м.
Первая бригада заасфальтировала 3 км 900 м, вторая бригада – 4 км 980 м, осталось заасфальтировать 4 км 250 м.
Для того, чтобы найти длину всей дороги, необходимо сложить эти величины.
3 км 900 м
4 км 980 м
4 км 250 м
13 км 130 м
Складываем единицы метров: 0+0+0=0. Пишу 0 под ед. м.
Складываю десятки метров: 0+8+5=13. 13 дес. – это 1 сот. 3 дес.; пишу 3 под дес. м, а 1 сот. м запомню и прибавлю к сот. м.
Складываю сотни метров: 9+9+2=18+2=20, да ещё 1.
20+1=21. 21 сотня метров – это 2 единицы км 1 сотня м; пишу 1 под сотнями метров, а 2 ед. км запомню и прибавим к ед. км.
Складываю единицы километров: 3+4+4=11, да ещё 2.
11+2=13. 13 единиц километров – это 1 десяток километров 3 единицы километров; пишу 3 под единицами километров, а 1 дес. км пишу под дес. км, так как других дес. км для сложения нет.
Читаю ответ: 13 км 130 м.
Значит, длина дороги от города до деревни равна 13 км 130 м.
Ответ: 13 км 130 м.
10.
Достроим верхний и нижний треугольники до прямоугольников.
Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо умножить его длину на ширину.
Вспомним формулу площади прямоугольника.
S=a•b, где S — площадь, a и b — смежные стороны.
Длина верхнего прямоугольника 8 клеток.
Известно, что 1 см=2 клеткам.
Следовательно, 8:2=4 (см) – длина верхнего прямоугольника.
Ширина верхнего прямоугольника 4 клетки.
Значит, 4:2=2 (см) – ширина верхнего прямоугольника.
S=4•2=8 (см^2) — площадь верхнего прямоугольника.
Найдём площадь верхнего закрашенного треугольника. Площадь верхнего прямоугольника 8 см^2. Треугольник составляет половину этого прямоугольника.
Значит, площадь верхнего треугольника равна: 8:2=4 (см^2).
Найдём площадь нижнего прямоугольника, умножив длину на ширину.
Длина нижнего прямоугольника 12 клеток.
Известно, что 1 см=2 клеткам.
Следовательно, 12:2=6 (см) – длина нижнего прямоугольника.
Ширина нижнего прямоугольника 6 клеток.
Значит, 6:2=3 (см) – ширина нижнего прямоугольника.
S=6•3=18 (см^2) — площадь нижнего прямоугольника.
Найдём площадь нижнего закрашенного треугольника. Площадь нижнего прямоугольника 18 см^2. Треугольник составляет половину этого прямоугольника.
Следовательно, площадь нижнего треугольника равна:
18:2=9 (см^2).
Площадь верхнего треугольника равна 4 см^2, площадь нижнего треугольника равна 9 см^2.
Для того, чтобы найти площадь всей фигуры, необходимо сложить эти величины.
Тогда, площадь закрашенной фигуры равна: 4+9=13 (см^2).
Решим задачу другим способом.
Для этого разделим наши прямоугольники на квадраты.
Если сторона квадрата равна a, то площадь квадрата S равна произведению сторон.
S=a^2.
Вычислим площадь верхнего квадрата.
Сторона верхнего квадрата 4 клетки, а значит, 2 см.
Тогда, его площадь будет равна: 2•2=4 (см^2).
Закрашенная часть верхнего квадрата составляет половину от его площади.
Значит, площадь закрашенной части будет равна: 4:2=2 (см^2).
Найдём площадь всей закрашенной фигуры сверху.
Таких квадратов вверху два, следовательно, найденную площадь необходимо удвоить.
Тогда, площадь верхней закрашенной фигуры будет равна: 2+2=4 (см^2).
Найдём площадь нижнего квадрата.
Сторона нижнего квадрата 6 клеток, а значит, 3 см.
Тогда, его площадь будет равна: 3•3=9 (см^2).
Найдём площадь закрашенной части этого квадрата.
Закрашенная часть нижнего квадрата составляет половину от его площади.
Значит, площадь закрашенной части будет равна:
9:2=4 см^2 50 мм^2.
Найдём площадь всей закрашенной фигуры снизу.
Таких квадратов внизу два, следовательно, найденную площадь необходимо удвоить.
Тогда, площадь нижней закрашенной фигуры будет равна:
4 см^2 50 мм^2+4 см^2 50 мм^2=
=4 см^2+50 мм^2+4 см^2+50 мм^2=
=(4 см^2+4 см^2 )+(50 мм^2+50 мм^2 )=8 см^2+100 мм^2=
=8 см^2+1 см^2=9 (см^2).
Площадь верхнего треугольника равна 4 см^2, площадь нижнего треугольника равна 9 см^2.
Для того, чтобы найти площадь всей фигуры, необходимо сложить эти величины.
Тогда, площадь закрашенной фигуры равна: 4+9=13 (см^2).
Ответ: 13 см^2.

7. Углы АСВ, ADB, АЕВ опираются на диаметр окружности АВ, значит, они прямые. Если отметить точку F на окружности, не лежащую на диаметре, то угол AFB тоже будет прямым.

Вывод: угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.

8. Сравним значения:

$$700 : 2 = 350$$
$$25 \cdot 30 = 750,\quad 250 \cdot 3 = 750$$
$$16 \cdot 200 = 3200,\quad 160 \cdot 2 = 320$$
$$10 \cdot 404 = 4040,\quad 4040 > 440$$
$$96 : 4 = 24,\quad 960 : 40 = 24$$
$$500 : 50 = 10,\quad 50 : 5 = 10$$

Значит:

$$700 : 2 = 350$$
$$25 \cdot 30 = 250 \cdot 3$$
$$16 \cdot 200 > 160 \cdot 2$$
$$10 \cdot 404 > 440$$
$$96 : 4 = 960 : 40$$
$$500 : 50 = 50 : 5$$

9. Сначала найдём, сколько заасфальтировала вторая бригада:

$$3\ \text{км}\ 900\ \text{м} + 1\ \text{км}\ 80\ \text{м} = 4\ \text{км}\ 980\ \text{м}$$

Теперь сложим, сколько сделали обе бригады, и сколько осталось:

$$3\ \text{км}\ 900\ \text{м} + 4\ \text{км}\ 980\ \text{м} + 4\ \text{км}\ 250\ \text{м} = 13\ \text{км}\ 130\ \text{м}$$

Значит, длина дороги равна 13 км 130 м.

10. Найдём площадь закрашенной фигуры.

Разобьём её на два треугольника. Верхний треугольник составляет половину прямоугольника со сторонами 4 см и 2 см:

$$4 \cdot 2 : 2 = 4\ \text{см}^2$$

Нижний треугольник составляет половину прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см:

$$6 \cdot 3 : 2 = 9\ \text{см}^2$$

Тогда площадь всей фигуры:

$$4 + 9 = 13\ \text{см}^2$$

Проверим другим способом: верхняя часть равна 4 см², нижняя — 9 см², вместе снова получаем 13 см².

11. По записи видно, что сумма двух одинаковых пятизначных чисел равна шестизначному числу. Подбираем цифры по разрядам:

$$\text{ВАГОН} + \text{ВАГОН} = \text{СОСТАВ}$$

Получаем:

$$85679 + 85679 = 171358$$

Ответ

7) Угол AFB прямой; вывод: угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
8) $$700 : 2 = 350$$, $$25 \cdot 30 = 250 \cdot 3$$, $$16 \cdot 200 > 160 \cdot 2$$, $$10 \cdot 404 > 440$$, $$96 : 4 = 960 : 40$$, $$500 : 50 = 50 : 5$$.
9) 13 км 130 м.
10) 13 см².
11) 85679 + 85679 = 171358.