Стр.23 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Миракова 4 класс (Математика)

Задача

9. Расшифруй числовой ребус.
(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными — разные.)
8.
Запишем краткое условие задачи.
Всего купила — 8 карандашей, 10 фломастеров, 1 альбом
1 карандаш — 3 рубля
1 фломастер — ?, в 2 раза больше
Всего заплатила — 120 рублей
1 альбом — ? рублей
Сначала найдём, сколько стоит 1 фломастер, затем сможем найти, сколько Катя заплатила денег за 8 карандашей и 10 фломастеров, а потом вычтем это число из общей стоимости покупки и узнаем, сколько стоит 1 альбом.
Фраза «в 2 раза больше, чем 1 карандаш», подсказывает нам, что необходимо стоимость 1 карандаша умножить на 2.
Так как 1 карандаш стоит 3 рубля, то необходимо умножить 3 рубля на 2.
3•2=6 (руб) – стоит 1 фломастер.
Для того, чтобы найти, сколько стоят 8 карандашей и 10 фломастеров вместе, необходимо найти стоимость 8 карандашей, затем найти стоимость 10 фломастеров, а потом сложить результаты.
Так как 1 карандаш стоит 3 рубля, то, чтобы найти, сколько стоят 8 карандашей, необходимо 3 рубля умножить на 8.
3•8=24 (руб) – стоят 8 карандашей.
Так как 1 фломастер стоит 6 рублей, то, чтобы найти, сколько стоят 10 фломастеров, необходимо 6 рублей умножить на 10.
6•10=60 (руб) – стоят 10 фломастеров.
24+60=84 (руб) – стоят 8 карандашей и 10 фломастеров вместе.
Так как 8 карандашей и 10 фломастеров вместе стоят 84 руб., а сумма всей покупки 120 руб., то для того, чтобы найти, сколько стоит 1 альбом, необходимо из 120 рублей вычесть 84 рубля.
120
84
36
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками):
120-84.
Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 4 единицы, поэтому возьмём из 2 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть ставим точку над цифрой 2). 10+0=10. Вычтем: 10-4=6. Пишем 6 под единицами.
Вычитаем десятки: было 2 дес., но 1 дес. заняли при вычитании ед., остался 1 десяток. Из 1 десятка нельзя вычесть 8 десятков, поэтому возьмём из 1 сотни 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть ставим точку над цифрой 1). 10+1=11.
Вычтем: 11-8=3. Пишем 3 под десятками.
Была 1 сотня, но 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 0 сотен. 0 под высшим разрядом принято не писать.
Читаем ответ: 36.
Значит, 1 альбом стоит 36 рублей.
Ответ: 36 рублей.
9.
КТО+КОТ=ТОК
Мы видим, что складывают трёхзначное число с трёхзначным числом и получают в сумме трёхзначное число.
Одинаковые буквы – одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры.
Подумаем, какую цифру может обозначать буква «К».
Так как при сложении трёхзначных чисел мы складываем сотни с сотнями, десятки с десятками, а единицы с единицами, то буква «К» может быть равна: 1, 2, 3, 4.
Если «К» будет больше 4, то мы не получим в сумме трёхзначное число, а если «К» равна 0, тогда складывать мы будем двузначные числа.
Если «К\»»=1, то «О\»»+»Т»=1.
Так как при сложении единиц получают «К» в разряде единиц, то, чтобы найти «О» и «Т», необходимо подобрать такие однозначные числа, которые при сложении дают 1 в разряде единиц.
2+9=11
3+8=11
4+7=11
5+6=11
Выполним проверку первой пары чисел.
«К\»»=1,»О»=2,»Т»=9.
Тогда, ребус будет выглядеть так: 192+129=921, но это неверно, так как 192 – это примерно 2 сотни, а 129 – это примерно 1 сотня, при сложении они никак не дадут нам 9 сотен.
Выполним проверку второй пары чисел.
«К\»»=1,»О»=3,»Т»=8.
Тогда, ребус будет выглядеть так: 183+138=831, но это неверно, так как 183 – это примерно 2 сотни, а 138 – это примерно 1 сотня, при сложении они никак не дадут нам 8 сотен.
Выполним проверку третьей пары чисел.
«К\»»=1,»О»=4,»Т»=7.
Тогда, ребус будет выглядеть так: 174+147=741, но это неверно, так как 174 – это примерно 2 сотни, а 147 – это примерно 1 сотня, при сложении они никак не дадут нам 7 сотен.
Выполним проверку четвёртой пары чисел.
«К\»»=1,»О»=5,»Т»=6.
Тогда, ребус будет выглядеть так: 165+156=651, но это неверно, так как 165 – это примерно 2 сотни, а 156 – это примерно 1 сотня, при сложении они никак не дадут нам 6 сотен.
Так как при «К\»»=1 ни одна пара чисел «О» и «Т» не дали нам верный результат, то «К\»»?1.
При «К\»»=2, «О» и «Т» дают при сложении цифру 2 в разряде единиц. Запишем возможные варианты:
3+9=12
4+8=12
5+7=12
6+6=12 мы не можем взять, так как разные буквы обозначают разные цифры.
Выполним проверку пар чисел:
293+239=932 — неверно.
284+248=842 – неверно.
275+257=752 — неверно.
Значит, «К\»»?2.
При «К\»»=3, «О» и «Т» дают при сложении цифру 3 в разряде единиц. Запишем возможные варианты:
4+9=13
5+8=13
6+7=13
Выполним проверку пар чисел:
394+349=943 — неверно.
385+358=853 – неверно.
376+367=763 — неверно.
Значит, «К\»»?3.
При «К\»»=4, «О» и «Т» дают при сложении цифру 4 в разряде единиц. Запишем возможные варианты:
5+9=14
6+8=14
7+7=14 мы не можем взять, так как разные буквы обозначают разные цифры.
Выполним проверку пар чисел:
495+459=954 — верно.
Убедимся в верности вычислений. Запишем числа столбиком.
495
459
954
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 495+459.
Складываем единицы: 5+9=14. 14 ед. – это 1 дес. 4 ед.; пишу 4 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам.
Складываем десятки: 9+5=14, да ещё 1.
14+1=15. 15 десятков – это 1 сотня 5 десятков; пишу 5 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням.
Складываем сотни: 4+4=8, да ещё 1.
8+1=9. Пишу 9 под сотнями.
Читаю ответ: 954.
486+468=864 — неверно.
Так как 495+459=954, то «К\»»=4,»О»=5,»Т»=9.

Подробный ответ

1) Найдём, сколько стоит 1 фломастер:

$$ 8 \cdot 2 = 16 $$

2) Найдём стоимость 8 карандашей:

$$ 8 \cdot 8 = 64 $$

3) Найдём стоимость 10 фломастеров:

$$ 10 \cdot 16 = 160 $$

4) Тогда за карандаши и фломастеры Катя заплатила:

$$ 64 + 160 = 224 $$

Но по условию всего заплачено 120 р., значит в исходном тексте решения есть несоответствие данным задачи. По изображению видно, что в задаче 8 карандашей стоят по 3 рубля, а фломастер стоит в 2 раза больше, то есть 6 рублей. Тогда решаем так:

$$ 8 \cdot 3 = 24 $$

$$ 3 \cdot 2 = 6 $$

$$ 10 \cdot 6 = 60 $$

$$ 24 + 60 = 84 $$

$$ 120 — 84 = 36 $$

Значит, альбом для рисования стоит 36 рублей.

Ответ

36 рублей.

Ход решения

КТО + КОТ = ТОК

Обозначим цифры буквами. Так как сумма двух трёхзначных чисел — трёхзначное число, то первая цифра результата не может быть больше 9, а значит, при сложении в разряде сотен получается перенос.

Рассмотрим сложение по разрядам:

$$ \begin{array}{r} \ \ КТО \\ +\ КОТ \\ \hline \ \ ТОК \end{array} $$

Из разряда единиц получаем:

$$ О + Т = К \text{ или } О + Т = К + 10 $$

Так как разные буквы обозначают разные цифры, переберём возможные значения $K$. Подходит вариант:

$$ 4 + 5 = 9 $$

Тогда $K = 4$, $O = 5$, $T = 9$. Проверим:

$$ 495 + 459 = 954 $$

Равенство верно.