Стр.118 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Миракова 4 класс (2023) (Математика)
- Определи, не вычисляя, сколько цифр будет в частном: $$99\,414:126$$, $$304\,848:87$$, $$1\,000\,000:125$$. Выполни вычисления.
- Сравни: $$\frac{1}{2}\text{ м}$$ и $$\frac{3}{5}\text{ м}$$; $$\frac{7}{12}\text{ ч}$$ и $$\frac{1}{3}\text{ ч}$$; $$\frac{8}{25}\text{ р.}$$ и $$\frac{1}{4}\text{ р.}$$
- Моторная лодка проплыла по течению реки 48 км за 3 ч, а против течения — за 4 ч. Найди скорость течения реки.
- Сколько точек пересечения могут иметь прямая и окружность? Объясни с помощью чертежа.
- Составь задачу по таблице и реши её.
- По плану токарю нужно изготовить 18 деталей за 6 ч. Но за счёт насадки нового резца токарь работал быстрее, чем обычно, успевая вытачивать одну деталь за 15 мин. Сколько деталей сверх плана может сделать токарь за счёт сэкономленного времени?
- Вычисли значения выражений:
$$126\,150:3-(10\,800:54+207\cdot324:46-1\,058)$$
$$\frac{140\,530:611\cdot170}{100}-(11\,829-23\cdot506)$$ - 1) Могут ли диагонали прямоугольника разбить его на 4 равных треугольника? Если могут, то при каком условии?
2) Могут ли диаметры окружности разбить её на 4 равные части? Если могут, то при каком условии? - Вася подсчитал, что если каждая девочка принесёт по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик — по 5 кг, то все 25 учащихся класса соберут 105 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?
1) Определим число цифр в частном, не выполняя деление полностью.
$$99414 : 126 = 3 \text{ цифры}$$
$$304848 : 87 = 4 \text{ цифры}$$
$$1000000 : 125 = 4 \text{ цифры}$$
Выполним вычисления:
$$99414 : 126 = 789$$
$$304848 : 87 = 3504$$
$$1000000 : 125 = 8000$$
2) Сравним величины, переведя их в одинаковые единицы:
$$\frac{1}{2}\text{ м} = 50\text{ см}, \quad \frac{3}{5}\text{ м} = 60\text{ см}$$
Значит, $$\frac{1}{2}\text{ м} < \frac{3}{5}\text{ м}$$.
$$\frac{7}{12}\text{ ч} = 35\text{ мин}, \quad \frac{1}{3}\text{ ч} = 20\text{ мин}$$
Значит, $$\frac{7}{12}\text{ ч} > \frac{1}{3}\text{ ч}$$.
$$\frac{8}{25}\text{ р.} = 32\text{ к.}, \quad \frac{1}{4}\text{ р.} = 25\text{ к.}$$
Значит, $$\frac{8}{25}\text{ р.} > \frac{1}{4}\text{ р.}$$.
3) Найдём скорость течения реки.
Скорость лодки по течению:
$$48 : 3 = 16\text{ км/ч}$$
Скорость лодки против течения:
$$48 : 4 = 12\text{ км/ч}$$
Разность этих скоростей равна удвоенной скорости течения:
$$16 — 12 = 4\text{ км/ч}$$
$$4 : 2 = 2\text{ км/ч}$$
Ответ: $$2$$ км/ч.
4) Прямая и окружность могут иметь:
- две точки пересечения;
- одну точку пересечения;
- ни одной точки пересечения.
Это зависит от того, пересекает ли прямая окружность, касается её или не имеет с ней общих точек.
5) Сначала найдём массу одного мешка:
$$2475 : 45 = 55\text{ кг}$$
Тогда на второй машине перевезли:
$$58 \cdot 55 = 3190\text{ кг}$$
Ответ: $$55$$ кг; $$3190$$ кг.
6) Переведём время в минуты:
$$6\text{ ч} = 360\text{ мин}$$
По плану на одну деталь отводилось:
$$360 : 18 = 20\text{ мин}$$
Если токарь делает деталь за 15 мин, то за 6 ч он изготовит:
$$360 : 15 = 24$$
Сверх плана он может сделать:
$$24 — 18 = 6$$
Ответ: $$6$$ деталей.
7) Вычислим значения выражений:
$$126150 : 3 — (10800 : 54 + 207 \cdot 324 : 46 — 1058)$$
$$126150 : 3 = 42050$$
$$10800 : 54 = 200$$
$$207 \cdot 324 : 46 = 1458$$
$$200 + 1458 — 1058 = 600$$
$$42050 — 600 = 41450$$
Значит, первое выражение равно $$41450$$.
$$\bigl(140530 : 611 \cdot 170\bigr) : 100 — \bigl(11829 — 23 \cdot 506\bigr)$$
$$140530 : 611 = 230$$
$$230 \cdot 170 = 39100$$
$$39100 : 100 = 391$$
$$23 \cdot 506 = 11638$$
$$11829 — 11638 = 191$$
$$391 — 191 = 200$$
Значит, второе выражение равно $$200$$.
8)
1) Диагонали прямоугольника разобьют его на 4 равных треугольника только в том случае, если прямоугольник является квадратом.
2) Диаметры окружности разобьют её на 4 равные части только в том случае, если диаметры пересекаются под прямым углом.
9) Пусть девочек было $$x$$, тогда мальчиков $$25 — x$$. Составим уравнение:
$$3x + 5(25 — x) = 105$$
$$3x + 125 — 5x = 105$$
$$-2x = -20$$
$$x = 10$$
Тогда мальчиков:
$$25 — 10 = 15$$
Ответ: $$15$$ мальчиков и $$10$$ девочек.
