Стр.118 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Миракова 4 класс (Математика)

99 414 : 126 304 848 : 87 1 000 000 : 125
Выполни вычисления.
2. Сравни.
1/2 м и 3/5 м 7/12 ч и 1/3 ч 8/25 р. и 1/4 р.
3. Моторная лодка проплыла по течению реки 48 км за 3 ч, а против течения за 4 ч. Найди скорость течения реки.
4. Сколько точек пересечения могут иметь прямая и окружность?
Объясни с помощью чертежа.
5. Составь задачу по таблице и реши её.
6. По плану токарю нужно изготовить 18 деталей за 6 ч. Но за счёт насадки нового резца токарь работал быстрее, чем обычно, успевая вытачивать одну деталь за 15 мин. Сколько деталей сверх плана может сделать токарь за счёт сэкономленного времени?
7. Вычисли значения выражений.
126 150 : 3 — (10 800 : 54 + 207 · 324 : 46 — 1 058)
(140 530 : 611 · 170) : 100 — (11 829 — 23 · 506)
8. 1) Могут ли диагонали прямоугольника разбить его на 4 равных треугольника? Если могут, то при каком условии?
2) Могут ли диаметры окружности разбить её на 4 равные части? Если могут, то при каком условии?
9. Вася подсчитал, что если каждая девочка принесёт по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик — по 5 кг, то все 25 учащихся класса соберут 105 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

1) Определим число цифр в частном.

$$99414 : 126$$

Так как $$994 : 126$$ — это первое неполное делимое, в частном будет 3 цифры.

$$99414 : 126 = 789$$

$$304848 : 87$$

Так как $$304 : 87$$ — это первое неполное делимое, в частном будет 4 цифры.

$$304848 : 87 = 3504$$

$$1000000 : 125$$

Так как $$1000 : 125$$ — это первое неполное делимое, в частном будет 4 цифры.

$$1000000 : 125 = 8000$$

2) Сравним величины.

$$\frac12 \text{ м} = 50 \text{ см}, \quad \frac35 \text{ м} = 60 \text{ см}$$

Значит, $$\frac12 \text{ м} < \frac35 \text{ м}$$.

$$\frac{7}{12} \text{ ч} = 35 \text{ мин}, \quad \frac13 \text{ ч} = 20 \text{ мин}$$

Значит, $$\frac{7}{12} \text{ ч} > \frac13 \text{ ч}$$.

$$\frac{8}{25} \text{ р.} = 32 \text{ к.}, \quad \frac14 \text{ р.} = 25 \text{ к.}$$

Значит, $$\frac{8}{25} \text{ р.} > \frac14 \text{ р.}$$.

3) Найдём скорость лодки по течению и против течения:

$$48 : 3 = 16 \text{ км/ч}$$

$$48 : 4 = 12 \text{ км/ч}$$

Разность этих скоростей равна удвоенной скорости течения:

$$16 — 12 = 4 \text{ км/ч}$$

$$4 : 2 = 2 \text{ км/ч}$$

4) Прямая и окружность могут иметь 2 точки пересечения, 1 точку пересечения или не иметь общих точек.

5) Сначала найдём массу одного мешка:

$$2475 : 45 = 55 \text{ кг}$$

Тогда на второй машине перевезли:

$$58 \cdot 55 = 3190 \text{ кг}$$

6) По плану токарь должен был работать:

$$6 \cdot 60 = 360 \text{ мин}$$

Если одна деталь изготавливается за 15 мин, то за это время можно сделать:

$$18 \cdot 15 = 270 \text{ мин}$$

Сэкономленное время:

$$360 — 270 = 90 \text{ мин}$$

За это время можно сделать ещё:

$$90 : 15 = 6$$

7) Вычислим значения выражений.

$$126150 : 3 — (10800 : 54 + 207 \cdot 324 : 46 — 1058)$$

$$126150 : 3 = 42050$$

$$10800 : 54 = 200$$

$$207 \cdot 324 : 46 = 1458$$

$$200 + 1458 — 1058 = 600$$

$$42050 — 600 = 41450$$

$$126150 : 3 — (10800 : 54 + 207 \cdot 324 : 46 — 1058) = 41450$$

$$ (140530 : 611 \cdot 170) : 100 — (11829 — 23 \cdot 506)$$

$$140530 : 611 = 230$$

$$230 \cdot 170 = 39100$$

$$39100 : 100 = 391$$

$$23 \cdot 506 = 11638$$

$$11829 — 11638 = 191$$

$$391 — 191 = 200$$

$$ (140530 : 611 \cdot 170) : 100 — (11829 — 23 \cdot 506) = 200$$

8) 1) Да, могут, если прямоугольник является квадратом. Тогда его диагонали пересекаются под прямым углом и делят фигуру на 4 равных треугольника.

2) Да, могут, если диаметры пересекаются под прямым углом. Тогда окружность делится на 4 равные части.

9) Пусть девочек $$x$$, тогда мальчиков $$25 — x$$. Составим уравнение:

$$3x + 5(25 — x) = 105$$

$$3x + 125 — 5x = 105$$

$$-2x = -20$$

$$x = 10$$

Значит, девочек 10, мальчиков $$25 — 10 = 15$$.

Ответ

1) $$789$$; $$3504$$; $$8000$$.
2) $$\frac12 \text{ м} < \frac35 \text{ м}$$, $$\frac{7}{12} \text{ ч} > \frac13 \text{ ч}$$, $$\frac{8}{25} \text{ р.} > \frac14 \text{ р.}$$.
3) $$2 \text{ км/ч}$$.
4) $$2$$, $$1$$ или $$0$$ точек пересечения.
5) $$55 \text{ кг}$$; $$3190 \text{ кг}$$.
6) $$6$$ деталей.
7) $$41450$$; $$200$$.
8) Да, при условии, что прямоугольник — квадрат; да, если диаметры пересекаются под прямым углом.
9) $$15$$ мальчиков и $$10$$ девочек.