Урок 9 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а) Антон прошёл 240 м за 4 минуты. Сколько метров он пройдёт за 8 минут, если будет идти с той же скоростью?
б) Рабочий сделал за 2 часа 18 одинаковых деталей. Сколько деталей, работая так же, он изготовит за 8 часов?
2. Составь программу действий и вычисли:
а) 3 · (9 : 9) · 10 — 0 : 5 · 18 — 6 · (4 : 1)
б) (7 · 9 — 0) : 21 + 6 · (0 : 8) — 45 : (15 · 1)
3. Пользуясь диаграммой Эйлера-Венна, запиши множества А и В с помощью фигурных скобок. Заполни пропуски, используя знаки ?, ?, ?, ?.
4. С — множество всех спортсменов, Ф — множество футболистов, В — множество вратарей футбольных команд. Нарисуй на одном рисунке диаграммы множеств С, Ф и В. Найди подмножества и сделай записи с помощью знака ?.
5. а) Определи по диаграмме Эйлера-Венна элементы множеств М и К. Какие элементы принадлежат обоим множествам одновременно? Где расположены эти элементы?
б) Пользуясь диаграммой, найди пропущенные знаки ? и ?. Сделай записи. Что ты замечаешь?
6. Вычисли устно:
700 — 160 : 2 (525 — 525) · (396 + 489)
584 + 0 : 216 (800 — 200 + 40) : (201 — 200)
7. Составь выражения. Найди их значения при данных значениях букв:
а) В трёх одинаковых коробках n кг изюма. Сколько изюма в 8 таких коробках? (n = 12)
б) Для изготовления а одинаковых компьютеров требуется 30 кг металла. Сколько металла пойдёт на изготовление b таких компьютеров? (а = 10, b = 7)
8. Сарай имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина сарая равна 10 м, ширина — 4 м, а высота — 3 м. Найди объём этого сарая и площадь его стен.
9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
х — 38 = 712 524 — х = 198 х + 275 = 900
10. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания, и ты узнаешь имя созвездия в Северном полушарии.
11. Подбери вместо звёздочек цифры так, чтобы равенство было верно: * + * = **. Сколько решений имеет эта задача? 1. а) Обведи жёлтым карандашом замкнутую линию А, а синим карандашом — замкнутую линию В. Отметь красным карандашом точки, в которых эти линии пересекаются.
б) Области внутри линий А и В раскрась соответственно жёлтым и синим цветом. Какую часть этих областей пришлось закрасить дважды? Обведи её границу красным. Это — общая часть двух областей.
2. К — множество детей, которые были на дне рождения у Коли, Т — множество детей, которые были на дне рождения у Тани. Построй диаграммы этих множеств, если К = {Шура, Надя, Петя}, Т = {Надя, Петя, Миша, Лена}.
Найди общие элементы этих множеств. Обозначь на диаграмме пересечение множеств цветным карандашом.
3. А — множество учеников, изучающих английский язык, F — множество учеников, изучающих французский язык. Что представляет собой множество А ? F?
4. Определи по рисункам, каким свойством обладают элементы пересечения множеств А и В. Обведи общую часть диаграммы этих множеств цветным карандашом.
5. Даны множества М и К. Запиши с помощью фигурных скобок множество М ? К. Отметь элементы множеств М и К на диаграмме Эйлера-Венна и обведи цветным карандашом множество М ? К.
а) M = {а; б; ?; ?}, K = {?; а; в};
б) M = {15; 25; 30; 40}, K = {23; 24; 25}.
6. На каждом рисунке закрась цветным карандашом множество А ? В.
7. Множества А и B на рисунке не имеют общих элементов. Такие множества называются непересекающимися. Приведи свои примеры непересекающихся множеств и допиши равенство:
8. Начерти два треугольника так, чтобы их пересечением были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырёхугольник; г) треугольник; д) отрезок; е) точка; ж) пустое множество.
9. БЛИЦтурнир
а) Оля испекла а пирожков, а её сестра — b пирожков. Эти пирожки они разложили поровну на 3 тарелки. Сколько пирожков в каждой тарелке?
б) В 7 одинаковых банках d литров сока. Сколько сока в 20 таких банках?
в) С первой грядки собрали с огурцов, а со второй — на b огурцов меньше. Во сколько раз больше огурцов собрано с первой грядки, чем со второй?
г) В коробке было n конфет. Четверо ребят взяли по а конфет. Сколько конфет осталось в коробке?
д) В вазе лежало а груш, яблок в 3 раза больше, чем груш, а апельсинов на b меньше, чем яблок. Сколько всего груш, яблок и апельсинов лежало в вазе?
10. Найди значения выражений:
76 · 5 48 : 3 80 : 16 75 : 25 + 3 · 17
8 · 49 52 : 4 57 : 19 200 — 80 : 5
130 · 6 950 : 5 780 : 13 (160 — 70) : 18
3 · 290 660 : 6 560 : 140 (29 + 25) : (72 : 8)
11. Подбери корни уравнения:
15 · а = 15 : а y + y = y · y x · 10 = x : 10
12. От Бабы-яги до Кощея ведут 3 дороги, а от Кощея до Кикиморы — 4 дороги. Сколькими способами можно дойти от Бабы-яги до Кикиморы по этим дорогам?

1.

а) Найдём, сколько метров Антон проходит за 1 минуту:

$$240 : 4 = 60$$

Тогда за 8 минут он пройдёт:

$$60 \cdot 8 = 480$$

Или сразу:

$$ (240 : 4) \cdot 8 = 480 $$

б) Найдём, сколько деталей рабочий делает за 1 час:

$$18 : 2 = 9$$

Тогда за 8 часов он изготовит:

$$9 \cdot 8 = 72$$

Или сразу:

$$ (18 : 2) \cdot 8 = 72 $$

2.

а) Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, потом вычитание:

$$ 3 \cdot (9 : 9) \cdot 10 — 0 : 5 \cdot 18 — 6 \cdot (4 : 1) $$

$$ 9 : 9 = 1,\quad 4 : 1 = 4 $$

$$ 3 \cdot 1 \cdot 10 — 0 : 5 \cdot 18 — 6 \cdot 4 $$

$$ 3 \cdot 10 — 0 — 24 = 30 — 24 = 6 $$

б)

$$ (7 \cdot 9 — 0) : 21 + 6 \cdot (0 : 8) — 45 : (15 \cdot 1) $$

$$ 7 \cdot 9 = 63,\quad 0 : 8 = 0,\quad 15 \cdot 1 = 15 $$

$$ (63 — 0) : 21 + 6 \cdot 0 — 45 : 15 $$

$$ 63 : 21 + 0 — 3 = 3 — 3 = 0 $$

3.

По диаграмме:

$$A = \{a; m; k; 2\}, \quad B = \{m; k\}$$

Тогда:

$$A \supset B,\quad m \in A,\quad m \in B,\quad 2 \in A,\quad 2 \notin B,\quad 9 \notin A,\quad 9 \notin B.$$

4.

Так как $C$ — множество всех спортсменов, $Ф$ — множество футболистов, а $В$ — множество вратарей футбольных команд, то:

$$В \subset Ф,\quad Ф \subset C,\quad В \subset C$$

5.

а) По диаграмме:

$$M = \{1; 2; 3; 4\}, \quad K = \{0; 2; 4; 6; 8\}$$

Общими элементами являются числа 2 и 4.

б)

$$1 \in M,\quad 4 \in M,\quad 8 \notin M,\quad 15 \notin M$$

$$1 \notin K,\quad 4 \in K,\quad 8 \in K,\quad 15 \notin K$$

Элементы, расположенные в области пересечения, принадлежат обоим множествам.

6.

$$700 — 160 : 2 = 700 — 80 = 620$$

$$584 + 0 : 216 = 584 + 0 = 584$$

$$ (525 — 525) \cdot (396 + 489) = 0 \cdot (396 + 489) = 0 $$

$$ (800 — 200 + 40) : (201 — 200) = 640 : 1 = 640 $$

7.

а) В трёх коробках изюма:

$$n : 3$$

В восьми таких коробках:

$$ (n : 3) \cdot 8 $$

При $n = 12$:

$$ (12 : 3) \cdot 8 = 4 \cdot 8 = 32 $$

б) На один компьютер требуется:

$$30 : a$$

На $b$ компьютеров потребуется:

$$ (30 : a) \cdot b $$

При $a = 10$, $b = 7$:

$$ (30 : 10) \cdot 7 = 3 \cdot 7 = 21 $$

8.

Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V = a \cdot b \cdot c$$

$$V = 10 \cdot 4 \cdot 3 = 120 \text{ м}^3$$

Площадь стен сарая:

$$S = 2 \cdot 10 \cdot 3 + 2 \cdot 4 \cdot 3 = 60 + 24 = 84 \text{ м}^2$$

9.

$$x — 38 = 712$$

$$x = 712 + 38 = 750$$

Проверка:

$$750 — 38 = 712$$

$$524 — x = 198$$

$$x = 524 — 198 = 326$$

Проверка:

$$524 — 326 = 198$$

$$x + 275 = 900$$

$$x = 900 — 275 = 625$$

Проверка:

$$625 + 275 = 900$$

10.

Вычислим значения выражений:

$$76 \cdot 5 = 380$$

$$48 : 3 = 16$$

$$80 : 16 = 5$$

$$75 : 25 + 3 \cdot 17 = 3 + 51 = 54$$

$$8 \cdot 49 = 392$$

$$52 : 4 = 13$$

$$57 : 19 = 3$$

$$200 — 80 : 5 = 200 — 16 = 184$$

$$130 \cdot 6 = 780$$

$$950 : 5 = 190$$

$$780 : 13 = 60$$

$$ (160 — 70) : 18 = 90 : 18 = 5$$

$$3 \cdot 290 = 870$$

$$660 : 6 = 110$$

$$560 : 140 = 4$$

$$ (29 + 25) : (72 : 8) = 54 : 9 = 6$$

Расположим ответы в порядке убывания:

$$870,\ 780,\ 392,\ 380,\ 190,\ 184,\ 110,\ 60,\ 54,\ 16,\ 13,\ 6,\ 5,\ 5,\ 4,\ 3$$

11.

Подбираем цифры так, чтобы сумма была двузначным числом:

$$1 + 9 = 10,\ 2 + 8 = 10,\ 3 + 7 = 10,\ 4 + 6 = 10,\ 5 + 5 = 10$$

Если учитывать все варианты с перестановкой слагаемых, получается 45 решений.

12.

От Бабы-яги до Кощея есть 3 дороги, а от Кощея до Кикиморы — 4 дороги. Значит, число способов равно:

$$3 \cdot 4 = 12$$

Ответ

1) а) 480 м; б) 72 детали.
2) а) 6; б) 0.
3) $$A = \{a; m; k; 2\},\ B = \{m; k\}$$.
4) $$В \subset Ф \subset C$$.
5) а) $$M = \{1; 2; 3; 4\},\ K = \{0; 2; 4; 6; 8\}$$; общие элементы: 2 и 4.
6) 620; 584; 0; 640.
7) а) $$ (n : 3) \cdot 8 $$, при $$n = 12$$ — 32; б) $$ (30 : a) \cdot b $$, при $$a = 10,\ b = 7$$ — 21.
8) 120 м³; 84 м².
9) $$x = 750,\ x = 326,\ x = 625$$.
10) ответы по убыванию: 870, 780, 392, 380, 190, 184, 110, 60, 54, 16, 13, 6, 5, 5, 4, 3.
11) 45 решений.
12) 12 способов.