Урок 9 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
- Реши задачи двумя способами:
а) Антон прошёл 240 м за 4 минуты. Сколько метров он пройдёт за 8 минут, если будет идти с той же скоростью?
б) Рабочий сделал за 2 часа 18 одинаковых деталей. Сколько деталей, работая так же, он изготовит за 8 часов? - Составь программу действий и вычисли:
а) $$3\cdot(9:9)\cdot10-0:5\cdot18-6\cdot(4:1)$$
б) $$(7\cdot9-0):21+6\cdot(0:8)-45:(15\cdot1)$$ - Пользуясь диаграммой Эйлера—Венна, запиши множества $$A$$ и $$B$$ с помощью фигурных скобок. Заполни пропуски, используя знаки $$\in$$, $$\notin$$, $$\subset$$, $$\not\subset$$.
- $$C$$ — множество всех спортсменов, $$Ф$$ — множество футболистов, $$В$$ — множество вратарей футбольных команд. Нарисуй на одном рисунке диаграммы множеств $$C$$, $$Ф$$ и $$В$$. Найди подмножества и сделай записи с помощью знака $$\subset$$.
- а) Определи по диаграмме Эйлера—Венна элементы множеств $$M$$ и $$K$$. Какие элементы принадлежат обоим множествам одновременно? Где расположены эти элементы?
б) Пользуясь диаграммой, найди пропущенные знаки $$\in$$ и $$\notin$$. Сделай записи. Что ты замечаешь? - Вычисли устно:
$$700-160:2$$
$$(525-525)\cdot(396+489)$$
$$584+0:216$$
$$(800-200+40):(201-200)$$ - Составь выражения. Найди их значения при данных значениях букв:
а) В трёх одинаковых коробках $$n$$ кг изюма. Сколько изюма в 8 таких коробках? $$(n=12)$$
б) Для изготовления $$a$$ одинаковых компьютеров требуется 30 кг металла. Сколько металла пойдёт на изготовление $$b$$ таких компьютеров? $$(a=10,\ b=7)$$ - Сарай имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина сарая равна $$10\text{ м}$$, ширина — $$4\text{ м}$$, а высота — $$3\text{ м}$$. Найди объём этого сарая и площадь его стен.
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
$$x-38=712$$
$$524-x=198$$
$$x+275=900$$ - Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания, и ты узнаешь имя созвездия в Северном полушарии.
- Подбери вместо звёздочек цифры так, чтобы равенство было верно: $$\ast+\ast=\ast\ast$$. Сколько решений имеет эта задача?
- а) Обведи жёлтым карандашом замкнутую линию $$A$$, а синим карандашом — замкнутую линию $$B$$. Отметь красным карандашом точки, в которых эти линии пересекаются.
б) Области внутри линий $$A$$ и $$B$$ раскрась соответственно жёлтым и синим цветом. Какую часть этих областей пришлось закрасить дважды? Обведи её границу красным. Это — общая часть двух областей. - $$K$$ — множество детей, которые были на дне рождения у Коли, $$T$$ — множество детей, которые были на дне рождения у Тани. Построй диаграммы этих множеств, если $$K=\{\text{Шура},\text{Надя},\text{Петя}\}$$, $$T=\{\text{Надя},\text{Петя},\text{Миша},\text{Лена}\}$$. Найди общие элементы этих множеств. Обозначь на диаграмме пересечение множеств цветным карандашом.
- $$A$$ — множество учеников, изучающих английский язык, $$F$$ — множество учеников, изучающих французский язык. Что представляет собой множество $$A\cap F$$?
- Определи по рисункам, каким свойством обладают элементы пересечения множеств $$A$$ и $$B$$. Обведи общую часть диаграммы этих множеств цветным карандашом.
- Даны множества $$M$$ и $$K$$. Запиши с помощью фигурных скобок множество $$M\cap K$$. Отметь элементы множеств $$M$$ и $$K$$ на диаграмме Эйлера—Венна и обведи цветным карандашом множество $$M\cap K$$.
а) $$M=\{\text{а};\text{б};\square;\star\},\quad K=\{\square;\text{а};\text{в}\}$$
б) $$M=\{15;25;30;40\},\quad K=\{23;24;25\}$$ - На каждом рисунке закрась цветным карандашом множество $$A\cap B$$.
- Множества $$A$$ и $$B$$ на рисунке не имеют общих элементов. Такие множества называются непересекающимися. Приведи свои примеры непересекающихся множеств и допиши равенство:
- Начерти два треугольника так, чтобы их пересечением были:
а) шестиугольник;
б) пятиугольник;
в) четырёхугольник;
г) треугольник;
д) отрезок;
е) точка;
ж) пустое множество. - БЛИЦтурнир
а) Оля испекла $$a$$ пирожков, а её сестра — $$b$$ пирожков. Эти пирожки они разложили поровну на 3 тарелки. Сколько пирожков в каждой тарелке?
б) В 7 одинаковых банках $$d$$ литров сока. Сколько сока в 20 таких банках?
в) С первой грядки собрали $$c$$ огурцов, а со второй — на $$b$$ огурцов меньше. Во сколько раз больше огурцов собрано с первой грядки, чем со второй?
г) В коробке было $$n$$ конфет. Четверо ребят взяли по $$a$$ конфет. Сколько конфет осталось в коробке?
д) В вазе лежало $$a$$ груш, яблок в 3 раза больше, чем груш, а апельсинов на $$b$$ меньше, чем яблок. Сколько всего груш, яблок и апельсинов лежало в вазе? - Найди значения выражений:
$$76\cdot5$$
$$48:3$$
$$80:16$$
$$75:25+3\cdot17$$
$$8\cdot49$$
$$52:4$$
$$57:19$$
$$200-80:5$$
$$130\cdot6$$
$$950:5$$
$$780:13$$
$$(160-70):18$$
$$3\cdot290$$
$$660:6$$
$$560:140$$
$$(29+25):(72:8)$$ - Подбери корни уравнения:
$$15\cdot a=15:a$$
$$y+y=y\cdot y$$
$$x\cdot10=x:10$$ - От Бабы-яги до Кощея ведут 3 дороги, а от Кощея до Кикиморы — 4 дороги. Сколькими способами можно дойти от Бабы-яги до Кикиморы по этим дорогам?
1.
а) Найдём, сколько метров Антон проходит за 1 минуту:
$$240 : 4 = 60$$
Тогда за 8 минут он пройдёт:
$$60 \cdot 8 = 480$$
Или сразу:
$$(240 : 4) \cdot 8 = 480$$
б) Найдём, сколько деталей рабочий делает за 1 час:
$$18 : 2 = 9$$
Тогда за 8 часов он изготовит:
$$9 \cdot 8 = 72$$
Или сразу:
$$(18 : 2) \cdot 8 = 72$$
2.
а) Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, потом вычитание:
$$3 \cdot (9 : 9) \cdot 10 — 0 : 5 \cdot 18 — 6 \cdot (4 : 1)$$
$$9 : 9 = 1,\quad 4 : 1 = 4$$
$$3 \cdot 1 \cdot 10 — 0 : 5 \cdot 18 — 6 \cdot 4$$
$$3 \cdot 10 — 0 — 24 = 30 — 24 = 6$$
б)
$$(7 \cdot 9 — 0) : 21 + 6 \cdot (0 : 8) — 45 : (15 \cdot 1)$$
$$7 \cdot 9 = 63,\quad 0 : 8 = 0,\quad 15 \cdot 1 = 15$$
$$(63 — 0) : 21 + 6 \cdot 0 — 45 : 15$$
$$63 : 21 + 0 — 3 = 3 — 3 = 0$$
3.
По диаграмме:
$$A = \{a; m; k; 2\}, \quad B = \{m; k\}$$
Тогда:
$$A \supset B,\quad m \in A,\quad m \in B,\quad 2 \in A,\quad 2 \notin B,\quad 9 \notin A,\quad 9 \notin B.$$
4.
Так как $$C$$ — множество всех спортсменов, $$Ф$$ — множество футболистов, а $$В$$ — множество вратарей футбольных команд, то:
$$В \subset Ф,\quad Ф \subset C,\quad В \subset C$$
5.
а) По диаграмме:
$$M = \{1; 2; 3; 4\}, \quad K = \{0; 2; 4; 6; 8\}$$
Общими элементами являются числа 2 и 4.
б)
$$1 \in M,\quad 4 \in M,\quad 8 \notin M,\quad 15 \notin M$$
$$1 \notin K,\quad 4 \in K,\quad 8 \in K,\quad 15 \notin K$$
Элементы, расположенные в области пересечения, принадлежат обоим множествам.
6.
$$700 — 160 : 2 = 700 — 80 = 620$$
$$584 + 0 : 216 = 584 + 0 = 584$$
$$(525 — 525) \cdot (396 + 489) = 0 \cdot (396 + 489) = 0$$
$$(800 — 200 + 40) : (201 — 200) = 640 : 1 = 640$$
7.
а) В трёх коробках изюма:
$$n : 3$$
В восьми таких коробках:
$$(n : 3) \cdot 8$$
При $$n = 12$$:
$$(12 : 3) \cdot 8 = 4 \cdot 8 = 32$$
б) На один компьютер требуется:
$$30 : a$$
На $$b$$ компьютеров потребуется:
$$(30 : a) \cdot b$$
При $$a = 10$$, $$b = 7$$:
$$(30 : 10) \cdot 7 = 3 \cdot 7 = 21$$
8.
Объём прямоугольного параллелепипеда:
$$V = a \cdot b \cdot c$$
$$V = 10 \cdot 4 \cdot 3 = 120 \text{ м}^3$$
Площадь стен сарая:
$$S = 2 \cdot 10 \cdot 3 + 2 \cdot 4 \cdot 3 = 60 + 24 = 84 \text{ м}^2$$
9.
$$x — 38 = 712$$
$$x = 712 + 38 = 750$$
Проверка:
$$750 — 38 = 712$$
$$524 — x = 198$$
$$x = 524 — 198 = 326$$
Проверка:
$$524 — 326 = 198$$
$$x + 275 = 900$$
$$x = 900 — 275 = 625$$
Проверка:
$$625 + 275 = 900$$
10.
Вычислим значения выражений:
$$76 \cdot 5 = 380$$
$$48 : 3 = 16$$
$$80 : 16 = 5$$
$$75 : 25 + 3 \cdot 17 = 3 + 51 = 54$$
$$8 \cdot 49 = 392$$
$$52 : 4 = 13$$
$$57 : 19 = 3$$
$$200 — 80 : 5 = 200 — 16 = 184$$
$$130 \cdot 6 = 780$$
$$950 : 5 = 190$$
$$780 : 13 = 60$$
$$(160 — 70) : 18 = 90 : 18 = 5$$
$$3 \cdot 290 = 870$$
$$660 : 6 = 110$$
$$560 : 140 = 4$$
$$(29 + 25) : (72 : 8) = 54 : 9 = 6$$
Расположим ответы в порядке убывания:
$$870,\ 780,\ 392,\ 380,\ 190,\ 184,\ 110,\ 60,\ 54,\ 16,\ 13,\ 6,\ 5,\ 5,\ 4,\ 3$$
11.
Подбираем цифры так, чтобы сумма была двузначным числом:
$$1 + 9 = 10,\ 2 + 8 = 10,\ 3 + 7 = 10,\ 4 + 6 = 10,\ 5 + 5 = 10$$
Если учитывать все варианты с перестановкой слагаемых, получается 45 решений.
12.
От Бабы-яги до Кощея есть 3 дороги, а от Кощея до Кикиморы — 4 дороги. Значит, число способов равно:
$$3 \cdot 4 = 12$$
Ответ
1) а) 480 м; б) 72 детали.
2) а) 6; б) 0.
3) $$A = \{a; m; k; 2\},\ B = \{m; k\}$$.
4) $$В \subset Ф \subset C$$.
5) а) $$M = \{1; 2; 3; 4\},\ K = \{0; 2; 4; 6; 8\}$$; общие элементы: 2 и 4.
6) 620; 584; 0; 640.
7) а) $$(n : 3) \cdot 8$$, при $$n = 12$$ — 32; б) $$(30 : a) \cdot b$$, при $$a = 10,\ b = 7$$ — 21.
8) 120 м3; 84 м2.
9) $$x = 750,\ x = 326,\ x = 625$$.
10) ответы по убыванию: 870, 780, 392, 380, 190, 184, 110, 60, 54, 16, 13, 6, 5, 5, 4, 3.
11) 45 решений.
12) 12 способов.
