Урок 9 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

б) Скорость распространения света 300 000 км/с. На Солнце произошла вспышка. Через какое время её увидят на Земле, если расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км?
2. а) Грузовик проехал расстояние из города А в город В со скоростью 45 км/ч за 4 часа. Обратно из В в А он возвращался по той же дороге со скоростью на 15 км/ч больше. На сколько меньше времени затратил грузовик на обратный путь?
б) Автобус проехал 432 км за 8 часов. На сколько километров в час он должен был увеличить скорость, чтобы проехать это расстояние на 2 часа быстрее?
3. Вычисли устно:
a = 5 м; S = ?; P = ?;
P = 28 см; S = ?;
a = 6 дм; b = ?; S = 12 дм^2; P = ?;
a = ?; b = 4 см; S = ?; P = 18 см.
4. Автомобиль должен за 7 часов проехать 630 км. Первые 2 ч он ехал со скоростью 70 км/ч, а в следующие 3 ч увеличил скорость на 20 км/ч. С какой скоростью автомобиль должен ехать оставшийся путь, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя?
5. Иван Иванович отправился из дома на озеро Медвежье ловить рыбу. Три часа он ехал на поезде со скоростью 75 км/ч, а потом 2 часа шёл по лесу со скоростью 4 км/ч. Какой путь проделал Иван Иванович от дома до озера?
6. Составь выражение и найди его значение, если а = 90:
«Велосипедист проехал расстояние, равное а км, за 5 ч, а автобус — за 2 ч. На сколько километров в час скорость автобуса больше скорости велосипедиста?»
7. Прочитай выражения и найди их значения:
а) 800 · n, если n = 70 540 б) 278 100 : с, если с = 90
8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (200 + 20 · а) : 6 = 60 б) 320 : (b · 8 — 40) = 10
9. а) Туристы вышли из посёлка Дачное. В каком направлении и с какой скоростью они идут? Построй числовой луч и покажи на нём движение туристов.
б) Пусть s км — путь, пройденный туристами, d км — расстояние от туристов до Грибцова, a D км — до Земляничной Поляны. Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин s, d, D от времени движения t.
10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 17.
11. Назови число, предшествующее самому маленькому 15-значному числу. 1. Используя рисунок, объясни смысл равенства:
а · (b + с) = а · b + а · с
Как называется это свойство умножения?
2. а) С помощью распределительного свойства умножения найди значение произведения:
21 · 56 = 21 · (50 + 6) = 21 · 50 + 21 · 6.
б) Объясни способ записи умножения на двузначное число в столбик:
3. В кинотеатре 18 рядов по 32 места в каждом ряду. Сколько всего мест в кинотеатре?
Найди в данной записи ответы на вопросы:
Сколько мест в 8 рядах?
Сколько мест в 10 рядах?
Сколько всего мест в кинотеатре?
4. Правильно ли дядя Фёдор решил и прокомментировал пример?
1) Умножим 145 на 7 единиц, получим 1015 единиц.
2) Умножим 145 на 2 десятка, получим 290 десятков. Записываем число 290 со сдвигом на 1 разряд влево.
3) Складываем полученные числа. Ответ 3915.
5. Реши примеры с комментированием:
а) 36 · 79; 897 · 24; 635 · 46; 708 · 75; 502 · 97.
б) 92 · 89; 138 · 56; 906 · 15; 2384 · 47;
57 · 95; 481 · 38; 709 · 84; 9051 · 72;
34 · 17; 296 · 23; 608 · 76; 4009 · 59.
6. В строке 56 печатных знаков, а на странице — 36 строк. Сколько печатных знаков уместится на 64 страницах?
7. Поезд шёл 18 ч со скоростью 76 км/ч и 16 ч со скоростью 72 км/ч. Какое расстояние прошёл поезд за всё это время?
8. Почтальон Печкин проехал на велосипеде 36 км за 2 ч. Затем он уменьшил скорость на 2 км/ч и ехал ещё 3 ч. Сколько всего километров проехал на велосипеде почтальон Печкин?
9. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли он доставить это донесение: а) за 2 часа? б) за 3 часа?
10. Запиши предложение в виде равенства:
а) n на 17 меньше, чем m
б) x в 8 раз меньше, чем у
в) а на 92 меньше, чем b
г) k в 5 раз больше, чем d
11. Продолжительность дня t ч. Чему равна продолжительность ночи? Составь выражение и найди его значение, если t = 8, 10, 12. Какие значения может принимать переменная t?
12. Запиши программу в виде выражения со скобками. Найди значение полученного выражения.
13. Реши уравнения устно. Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив им соответствующие буквы, и ты узнаешь имя сказочного героя.
9 + b = 12 n — 27 = 8
8 · m = 480 52 : t = 13
40 — c = 12 k : 19 = 4
90 : d = 5 34 — x = 17
a · 50 = 250
14. Запиши множество делителей и множество кратных числа 21.
15. Расположи 9 элементов в 3 множествах так, чтобы в одном из них было 2 элемента, в другом — 5 элементов, а в третьем — 7 элементов. Сколько различных решений этой задачи ты сможешь найти?

1. а) За 5 с звук проходит путь

$$330 \cdot 5 = 1650 \text{ м} = 1 \text{ км } 650 \text{ м}.$$

Значит, молния ударила на расстоянии 1 км 650 м.

б) Найдём время распространения света:

$$150\,000\,000 : 300\,000 = 500 \text{ с}.$$

$$500 \text{ с} = 8 \text{ мин } 20 \text{ с}.$$

2. а) Расстояние между городами:

$$45 \cdot 4 = 180 \text{ км}.$$

Скорость на обратном пути:

$$45 + 15 = 60 \text{ км/ч}.$$

Время обратного пути:

$$180 : 60 = 3 \text{ ч}.$$

Разница во времени:

$$4 — 3 = 1 \text{ ч}.$$

б) Скорость автобуса сначала была равна:

$$432 : 8 = 54 \text{ км/ч}.$$

Чтобы проехать на 2 часа быстрее, нужно было ехать:

$$8 — 2 = 6 \text{ ч}.$$

Тогда новая скорость:

$$432 : 6 = 72 \text{ км/ч}.$$

Увеличить скорость нужно на:

$$72 — 54 = 18 \text{ км/ч}.$$

3. Используем формулы:

$$S = a \cdot a,\quad P = 4a$$

для квадрата и

$$S = a \cdot b,\quad P = 2(a+b)$$

для прямоугольника.

1) Если сторона квадрата равна 5 м, то

$$S = 5 \cdot 5 = 25 \text{ м}^2,\quad P = 5 \cdot 4 = 20 \text{ м}.$$

2) Если периметр квадрата равен 28 см, то

$$a = 28 : 4 = 7 \text{ см},$$

$$S = 7 \cdot 7 = 49 \text{ см}^2.$$

3) Если длина прямоугольника 6 дм, а площадь 12 дм², то

$$b = 12 : 6 = 2 \text{ дм},$$

$$P = 2 \cdot (6 + 2) = 16 \text{ дм}.$$

4) Если ширина прямоугольника 4 см, а периметр 18 см, то

$$a = 18 : 2 — 4 = 9 — 4 = 5 \text{ см},$$

$$S = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}^2.$$

4. За первые 2 ч автомобиль проехал:

$$70 \cdot 2 = 140 \text{ км}.$$

В следующие 3 ч он ехал со скоростью

$$70 + 20 = 90 \text{ км/ч},$$

и проехал

$$90 \cdot 3 = 270 \text{ км}.$$

Всего проехал:

$$140 + 270 = 410 \text{ км}.$$

Осталось проехать:

$$630 — 410 = 220 \text{ км}.$$

На оставшийся путь осталось времени:

$$7 — (2 + 3) = 2 \text{ ч}.$$

Нужная скорость:

$$220 : 2 = 110 \text{ км/ч}.$$

5. Путь на поезде:

$$75 \cdot 3 = 225 \text{ км}.$$

Путь пешком:

$$4 \cdot 2 = 8 \text{ км}.$$

Общий путь:

$$225 + 8 = 233 \text{ км}.$$

6. Скорость велосипедиста:

$$a : 5 \text{ км/ч}.$$

Скорость автобуса:

$$a : 2 \text{ км/ч}.$$

Разность скоростей:

$$a : 2 — a : 5.$$

При $$a = 90$$:

$$90 : 2 — 90 : 5 = 45 — 18 = 27 \text{ км/ч}.$$

7. а)

$$800 \cdot 70540 = 56\,432\,000.$$

б)

$$278\,100 : 90 = 3090.$$

8. а)

$$\frac{200 + 20a}{6} = 60$$

$$200 + 20a = 60 \cdot 6$$

$$200 + 20a = 360$$

$$20a = 360 — 200$$

$$20a = 160$$

$$a = 160 : 20 = 8.$$

Проверка:

$$\frac{200 + 20 \cdot 8}{6} = \frac{360}{6} = 60.$$

б)

$$320 : (8b — 40) = 10$$

$$8b — 40 = 320 : 10$$

$$8b — 40 = 32$$

$$8b = 32 + 40$$

$$8b = 72$$

$$b = 72 : 8 = 9.$$

Проверка:

$$320 : (8 \cdot 9 — 40) = 320 : 32 = 10.$$

9. а) Туристы идут из посёлка Дачное в Грибцово со скоростью 6 км/ч.

б) Тогда зависимости такие:

$$s = 6t,$$

$$d = 30 — 6t,$$

$$D = 30 + 6t.$$

Таблица:

10. Множество делителей числа 17:

$$\{1; 17\}.$$

Множество кратных числа 17:

$$\{17; 34; 51; 68; 85; 102; \dots\}.$$

11. Самое маленькое 15-значное число:

$$100\,000\,000\,000\,000.$$

Число, предшествующее ему:

$$99\,999\,999\,999\,999.$$

Разбор

1. Смысл равенства $$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$$ состоит в том, что число можно умножить на сумму, умножив его на каждое слагаемое и сложив результаты. Это распределительное свойство умножения.

2. а)

$$21 \cdot 56 = 21 \cdot (50 + 6) = 21 \cdot 50 + 21 \cdot 6 = 1050 + 126 = 1176.$$

б) При умножении в столбик сначала умножают на единицы, потом на десятки, а затем складывают полученные произведения.

3. В кинотеатре:

$$18 \cdot 32 = 576.$$

В 8 рядах:

$$8 \cdot 32 = 256.$$

В 10 рядах:

$$10 \cdot 32 = 320.$$

4. Дядя Фёдор решил пример верно:

$$145 \cdot 27 = 3915.$$

5. а)

$$36 \cdot 79 = 2844$$

$$897 \cdot 24 = 21\,528$$

$$635 \cdot 46 = 29\,210$$

$$708 \cdot 75 = 53\,100$$

$$502 \cdot 97 = 48\,694$$

б)

$$92 \cdot 89 = 8188$$

$$138 \cdot 56 = 7728$$

$$906 \cdot 15 = 13\,590$$

$$2384 \cdot 47 = 112\,048$$

$$57 \cdot 95 = 5415$$

$$481 \cdot 38 = 18\,278$$

$$709 \cdot 84 = 59\,556$$

$$9051 \cdot 72 = 651\,672$$

$$34 \cdot 17 = 578$$

$$296 \cdot 23 = 6808$$

$$608 \cdot 76 = 46\,208$$

$$4009 \cdot 59 = 236\,531$$

6. На одной странице:

$$56 \cdot 36 = 2016 \text{ знаков}.$$

На 64 страницах:

$$2016 \cdot 64 = 129\,024 \text{ знака}.$$

7. За 18 ч поезд прошёл:

$$76 \cdot 18 = 1368 \text{ км}.$$

За 16 ч поезд прошёл:

$$72 \cdot 16 = 1152 \text{ км}.$$

Всего:

$$1368 + 1152 = 2520 \text{ км}.$$

8. Сначала Печкин ехал со скоростью:

$$36 : 2 = 18 \text{ км/ч}.$$

Потом скорость стала:

$$18 — 2 = 16 \text{ км/ч}.$$

За 3 ч он проехал:

$$16 \cdot 3 = 48 \text{ км}.$$

Всего:

$$36 + 48 = 84 \text{ км}.$$

9. За 2 ч голубь пролетит:

$$50 \cdot 2 = 100 \text{ км}.$$

За 3 ч голубь пролетит:

$$50 \cdot 3 = 150 \text{ км}.$$

Значит, за 2 ч он не успеет, а за 3 ч успеет.

10. Запишем равенства:

а) $$n + 17 = m$$

б) $$x \cdot 8 = y$$

в) $$a + 92 = b$$

г) $$k = d \cdot 5$$

11. Продолжительность ночи равна:

$$24 — t.$$

Если $$t = 8$$, то

$$24 — 8 = 16 \text{ ч}.$$

Если $$t = 10$$, то

$$24 — 10 = 14 \text{ ч}.$$

Если $$t = 12$$, то

$$24 — 12 = 12 \text{ ч}.$$

Переменная $$t$$ может принимать значения от 0 до 24 включительно.

12. Выражение:

$$\bigl((2488 + 4512) \cdot 593 — (485\,830 — 37\,598) : 8\bigr) = 4\,094\,971.$$

Вычисления:

$$2488 + 4512 = 7000$$

$$485\,830 — 37\,598 = 448\,232$$

$$7000 \cdot 593 = 4\,151\,000$$

$$448\,232 : 8 = 56\,029$$

$$4\,151\,000 — 56\,029 = 4\,094\,971.$$

13. Решаем уравнения:

$$9 + b = 12 \Rightarrow b = 3$$

$$8 \cdot m = 480 \Rightarrow m = 60$$

$$40 — c = 12 \Rightarrow c = 28$$

$$90 : d = 5 \Rightarrow d = 18$$

$$a \cdot 50 = 250 \Rightarrow a = 5$$

$$n — 27 = 8 \Rightarrow n = 35$$

$$52 : t = 13 \Rightarrow t = 4$$

$$k : 19 = 4 \Rightarrow k = 76$$

$$34 — x = 17 \Rightarrow x = 17$$

По возрастанию получаем имя: Матроскин.

14. Множество делителей числа 21:

$$\{1; 3; 7; 21\}.$$

Множество кратных числа 21:

$$\{21; 42; 63; 84; 105; \dots\}.$$

15. Подходящих решений несколько. Нужно распределить 9 элементов по трём множествам так, чтобы в одном было 2 элемента, в другом 5 элементов, а в третьем 7 элементов. Различные решения можно получить, по-разному размещая элементы в пересечениях множеств.