Урок 8 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
«Три одинаковых яблока стоят 42 рубля. Сколько рублей стоят 5 таких яблок?»
Реши задачу, используя схему и таблицу:
б) Почему задачи такого типа называют задачами «на приведение к единице»? Как их удобнее решать — с помощью схемы или таблицы?
2. а) В 7 одинаковых ящиках 56 кг винограда. Сколько килограммов винограда в 10 таких ящиках?
б) Составь задачу по выражению и реши её: (16 : 8) · 6.
3. а) Из 36 метров ткани можно сшить 9 одинаковых костюмов. Сколько метров этой ткани потребуется на 15 таких костюмов?
б) За 7 билетов в театр заплатили 2100 р. Сколько денег надо заплатить за 12 таких билетов, если цена билетов одинаковая?
4. а) В трёх одинаковых банках 15 л мёда. Сколько литров в бочонке, вмещающем 12 таких банок?
б) Для строительства двух одинаковых домов требуется 120 ма леса. Сколько кубических метров леса потребуется для строительства 6 таких домов?
5. Реши уравнения с комментированием:
3 · х = 57 х : 68 = 4 540 : х = 90
6. Назови какое-нибудь подмножество:
а) множества учеников школы;
б) множества птиц;
в) множества легковых автомобилей;
г) множества натуральных чисел.
7. На диаграмме отмечены все элементы множеств A, B и С.
а) Запиши эти множества с помощью фигурных скобок.
б) Найди подмножества. Сделай записи, вставляя знаки ? или ?.
8. Пусть А = {?; ?; а; b), В = {а; b). Найди и прочитай верные записи:
9. Вычисли и расположи ответы в порядке возрастания. Кто это?
40 -> (: 4) -> (- 7) -> (· 9) (П);
18 -> (: 3) -> (+ 9) -> (· 5) (Д);
500 -> (: 5) -> (- 64) -> (· 2) (Р);
5 -> (· 80) -> (-120) -> (: 40) (Е);
140 -> (-60) -> (: 40) -> (+ 68) (А);
68 -> (: 17) -> (· 8) -> (- 32) (Г).
10. а) Пользуясь числовым лучом, составь множество двузначных чисел, кратных 12.
б) Выполни деление с остатком:
37 : 12 50 : 12 68 : 12 75 : 12 99 : 12
в) Выучи двузначные числа, кратные 12. Проверь себя, работая в паре.
11. Составь выражение и найди его значение, если m = 15, k = 20:
«В магазин привезли m двухколёсных и k трёхколёсных велосипедов. Сколько всего колёс у всех этих велосипедов?»
12. Сравни:
х — 315 ? x — 415 m · 3 ? m : 3 a · 8 + a · 6 ? 15 · a
у + 205 ? 502 + у с : 38 ? с : 46 b · 24 — b · 10 ? b · 7
48 — t ? 200 — t 512 : d ? 312 : d 6 · c + 3 · c ? c · 9
13. Определи для каждого случая, какая фигура является пересечением двух треугольников.
14. Выполни действия. Расположи ответы примеров в порядке убывания и расшифруй слово. Что оно означает?
(Л) 387 + 512 + 78;
(О) 61 + 445 + 189;
(Н) 248 + 23 + 302 + 95;
(У) 46 + 58 + 724;
(Т) 35 + 619 + 55;
(П) 8 + 88 + 888.
15. Для запуска 4-местного и 8-местного космических кораблей в отряд космонавтов набрали группу из 52 человек. К полёту на 4-местном корабле готовятся 3 команды. Сколько команд готовятся для полёта на 8-местном корабле?
16. В первом аквариуме на 16 рыбок больше, чем во втором. Сколько рыбок надо переселить из первого аквариума во второй, чтобы рыбок в них стало поровну? 1. Реши задачи двумя способами:
а) Антон прошёл 240 м за 3 минуты. Сколько метров он пройдёт за 6 минут, если он идёт с одной и той же скоростью?
б) Рабочий сделал за 2 часа 18 одинаковых деталей. Сколько таких деталей он изготовит за смену (8 часов), делая в час одно и то же количество деталей?
2. Составь выражения и найди их значения при данных значениях букв.
а) В трёх одинаковых коробках n кг изюма. Сколько изюма в 8 таких коробках? (n = 12)
б) Для изготовления а одинаковых компьютеров требуется 30 кг металла. Сколько металла пойдёт на изготовление b таких компьютеров? (а = 10, b = 7)
3. а) Назови, пользуясь диаграммой, каждый элемент множеств М и К:
Какие элементы принадлежат одновременно множествам М и К? Как это обозначено на диаграмме?
б) Вставь знак ? или ?:
4. С — множество всех спортсменов, Ф — множество футболистов, В — множество вратарей футбольных команд. Составь диаграмму Эйлера-Венна множеств С, Ф и В. Запиши с помощью знака ?, какое из множеств является подмножеством другого.
5. Вычисли устно:
700 — 160 : 2 (525 — 525) · (396 + 489)
584 + 0 : 216 (800 — 200 + 40) : (201 — 200)
6. Расположи ответы в порядке убывания — и ты узнаешь название созвездия в Северном полушарии.
7. а) Отметь на числовом луче двузначные числа, кратные 14:
б) Выполни деление с остатком:
29 : 14 45 : 14 60 : 14 78 : 14 86 : 14
8. Найди на рисунке пересечение двух треугольников и раскрась его цветным карандашом. Какие ещё случаи их пересечения возможны?
9. Вставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось верное равенство: * + * = **. Сколько решений имеет эта задача?
1. а) Сначала найдём цену одного яблока:
$$42 : 3 = 14$$
Тогда стоимость 5 яблок:
$$14 \cdot 5 = 70$$
Или одним выражением:
$$ (42 : 3) \cdot 5 = 70 $$
б) Такие задачи называют задачами на приведение к единице, потому что сначала находят значение одной единицы величины, а потом по нему — значение нескольких единиц. Удобнее решать с помощью схемы или таблицы.
2. а) В одном ящике винограда:
$$56 : 7 = 8$$
В 10 ящиках:
$$8 \cdot 10 = 80$$
б) Сначала найдём значение выражения:
$$16 : 8 = 2$$
Потом умножим на 6:
$$2 \cdot 6 = 12$$
3. а) В одном костюме ткани:
$$36 : 9 = 4$$
На 15 костюмов нужно:
$$4 \cdot 15 = 60$$
б) Цена одного билета:
$$2100 : 7 = 300$$
За 12 билетов заплатят:
$$300 \cdot 12 = 3600$$
4. а) В одной банке мёда:
$$15 : 3 = 5$$
В бочонке, вмещающем 12 таких банок:
$$5 \cdot 12 = 60$$
б) Для одного дома нужно леса:
$$120 : 2 = 60$$
Для 6 домов:
$$60 \cdot 6 = 360$$
5. Решим уравнения:
$$3 \cdot x = 57$$
$$x = 57 : 3 = 19$$
$$x : 68 = 4$$
$$x = 4 \cdot 68 = 272$$
$$540 : x = 90$$
$$x = 540 : 90 = 6$$
6. Примеры подмножеств:
- множество отличников школы;
- множество домашних птиц;
- множество автомобилей LADA;
- множество чётных натуральных чисел.
7. По диаграмме:
$$A = \{д; е\}$$
$$B = \{м; к; д; е\}$$
$$C = \{а; р; м\}$$
Тогда:
$$A \subset B$$
$$C \not\subset B$$
$$A \not\subset C$$
8. Пусть $$A = \{\square; \star; a; b\}$$, $$B = \{a; b\}$$. Верные записи:
$$B \subset A$$
$$\star \in A$$
$$\star \notin B$$
9. Выполним вычисления:
$$40 : 4 = 10$$
$$10 — 7 = 3$$
$$3 \cdot 9 = 27 \; (П)$$
$$18 : 3 = 6$$
$$6 + 9 = 15$$
$$15 \cdot 5 = 75 \; (Д)$$
$$500 : 5 = 100$$
$$100 — 64 = 36$$
$$36 \cdot 2 = 72 \; (Р)$$
$$5 \cdot 80 = 400$$
$$400 — 120 = 280$$
$$280 : 40 = 7 \; (Е)$$
$$140 — 60 = 80$$
$$80 : 40 = 2$$
$$2 + 68 = 70 \; (А)$$
$$68 : 17 = 4$$
$$4 \cdot 8 = 32$$
$$32 — 32 = 0 \; (Г)$$
Расположим ответы по возрастанию:
$$0,\ 7,\ 27,\ 70,\ 72,\ 75$$
Получаем слово: ГЕПАРД.
10. а) Двузначные числа, кратные 12:
$$12,\ 24,\ 36,\ 48,\ 60,\ 72,\ 84,\ 96$$
б) Деление с остатком:
$$37 : 12 = 3 \; (\text{ост. } 1)$$
$$50 : 12 = 4 \; (\text{ост. } 2)$$
$$68 : 12 = 5 \; (\text{ост. } 8)$$
$$75 : 12 = 6 \; (\text{ост. } 3)$$
$$99 : 12 = 8 \; (\text{ост. } 3)$$
11. Число колёс у двухколёсных велосипедов:
$$2 \cdot m$$
У трёхколёсных:
$$3 \cdot k$$
Всего:
$$2m + 3k$$
При $$m = 15$$, $$k = 20$$:
$$2 \cdot 15 + 3 \cdot 20 = 30 + 60 = 90$$
12. Сравним:
$$x — 315 > x — 415$$
$$y + 205 < 502 + y$$
$$48 — t < 200 — t$$
$$m \cdot 3 > m : 3$$
$$c : 38 > c : 46$$
$$512 : d > 312 : d$$
$$a \cdot 8 + a \cdot 6 < 15 \cdot a$$
$$b \cdot 24 — b \cdot 10 > b \cdot 7$$
$$6 \cdot c + 3 \cdot c = c \cdot 9$$
13. Пересечением двух треугольников является:
а) пятиугольник; б) отрезок; в) точка.
14. Вычислим значения:
$$387 + 512 + 78 = 977 \; (Л)$$
$$61 + 445 + 189 = 695 \; (О)$$
$$248 + 23 + 302 + 95 = 668 \; (Н)$$
$$46 + 58 + 724 = 828 \; (У)$$
$$35 + 619 + 55 = 709 \; (Т)$$
$$8 + 88 + 888 = 984 \; (П)$$
По убыванию:
$$984,\ 977,\ 828,\ 709,\ 695,\ 668$$
Получаем слово: ПЛУТОН.
15. В 4-местном корабле 3 команды, значит всего человек:
$$4 \cdot 3 = 12$$
Осталось:
$$52 — 12 = 40$$
Для 8-местного корабля команд будет:
$$40 : 8 = 5$$
16. Разность между количеством рыбок делится пополам:
$$16 : 2 = 8$$
Нужно переселить 8 рыбок.
1. а) За 1 минуту Антон проходит:
$$240 : 3 = 80$$
За 6 минут:
$$80 \cdot 6 = 480$$
Или:
$$ (240 : 3) \cdot 6 = 480 $$
б) За 1 час рабочий делает:
$$18 : 2 = 9$$
За 8 часов:
$$9 \cdot 8 = 72$$
2. а) В 8 коробках изюма будет:
$$ (n : 3) \cdot 8 $$
При $$n = 12$$:
$$ (12 : 3) \cdot 8 = 32 $$
б) На $$b$$ компьютеров нужно:
$$ (30 : a) \cdot b $$
При $$a = 10$$, $$b = 7$$:
$$ (30 : 10) \cdot 7 = 21 $$
3. а) На диаграмме множествам $$M$$ и $$K$$ одновременно принадлежат числа 2 и 4. Это их пересечение.
б) Верные записи:
$$1 \in M,\ 4 \in M,\ 8 \notin M,\ 15 \notin M$$
$$1 \notin K,\ 4 \in K,\ 8 \in K,\ 15 \notin K$$
4. Множество вратарей футбольных команд является подмножеством множества футболистов, а множество футболистов — подмножеством множества спортсменов:
$$B \subset \Phi \subset C$$
5. Вычислим устно:
$$700 — 160 : 2 = 700 — 80 = 620$$
$$ (525 — 525) \cdot (396 + 489) = 0$$
$$584 + 0 : 216 = 584$$
$$ (800 — 200 + 40) : (201 — 200) = 640$$
6. По убыванию ответы дают слово ДРАКОН.
7. а) Двузначные числа, кратные 14:
$$14,\ 28,\ 42,\ 56,\ 70,\ 84,\ 98$$
б) Деление с остатком:
$$29 : 14 = 2 \; (\text{ост. } 1)$$
$$45 : 14 = 3 \; (\text{ост. } 3)$$
$$60 : 14 = 4 \; (\text{ост. } 4)$$
$$78 : 14 = 5 \; (\text{ост. } 8)$$
$$86 : 14 = 6 \; (\text{ост. } 2)$$
8. Возможные случаи пересечения двух треугольников: треугольник, отрезок, точка, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, пустое множество.
9. Подходящие равенства вида $$* + * = **$$ можно составить многими способами. Если учитывать только разные пары слагаемых без перестановки, получается 25 решений, а с учётом перестановки слагаемых — 45 решений.
Ответ
1) 70 р.; 2) 80 кг; 12 л; 3) 60 м; 3600 р.; 4) 60 л; 360 м3; 5) $$x = 19$$, $$x = 272$$, $$x = 6$$; 6) примеры подмножеств; 7) $$A = \{д; е\}$$, $$B = \{м; к; д; е\}$$, $$C = \{а; р; м\}$$; 8) $$B \subset A$$, $$\star \in A$$, $$\star \notin B$$; 9) гепард; 10) $$12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96$$; 11) $$2m + 3k$$, 90 колёс; 12) $$>, <, <, >, >, >, <, >, =$$; 13) а) пятиугольник, б) отрезок, в) точка; 14) Плутон; 15) 5 команд; 16) 8 рыбок; 1) 480 м и 72 детали; 2) $$ (n : 3) \cdot 8 $$, 32 кг; $$ (30 : a) \cdot b $$, 21 кг; 3) числа 2 и 4; 4) $$B \subset \Phi \subset C$$; 5) 620, 0, 584, 640; 6) дракон; 7) $$14, 28, 42, 56, 70, 84, 98$$; 8) возможны все перечисленные случаи; 9) 45 решений.
