Урок 8 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

б) Орёл за 9 с пролетел 270 м, а сокол за это же время пролетел 189 м. На сколько метров в секунду скорость сокола меньше скорости орла?
в) Первый лыжник за 3 ч пробежал 51 км, а второй лыжник за это же время пробежал на 6 км больше. На сколько километров в час скорость второго лыжника больше скорости первого?
2. а) От деревни до станции 4 км. Ваня идёт из деревни на станцию со скоростью 80 м/мин. Какое расстояние ему останется пройти через полчаса после выхода? Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти оставшееся расстояние?
б) Автомобиль за 6 ч проехал 480 км. Какое расстояние мог бы проехать автомобиль за это же время, если бы увеличил скорость на 12 км/ч?
3. БЛИЦтурнир
а) Таня шла сначала по шоссе а км, а потом по просёлку b км. С какой скоростью шла Таня, если весь путь занял t часов?
б) Костя шёл лесом а км, а полем на b км больше. Весь путь занял t часов. С какой скоростью шёл Костя?
в) Расстояние от села Горшково до деревни Светлая а км, а от деревни Светлая до города в b раз меньше. Грузовик проехал от Горшково до города через деревню Светлая со скоростью v км/ч. Сколько времени ехал грузовик?
4. Составь выражение и найди его значение при данных значениях букв:
а) Лодка проплывает а км вниз по реке со скоростью b км/ч, а возвращается со скоростью с км/ч. Какое время затратит лодка на весь путь туда и обратно?
(а = 30, b = 10, с = 6)
б) Валя прошла за k часов х км, а Серёжа за то же время прошёл у км. На сколько скорость Серёжи больше скорости Вали? (х = 12, у = 15, k = 3)
в) Машина проехала за n часов d км. Какое расстояние она проедет за m часов, если будет ехать с той же скоростью? (d = 240, n = 4, m = 7)
5. Пусть а — длина прямоугольника, а b — его ширина. Объясни смысл выражений:
а + b а · 2 + b · 2 а · b
а — b (а + b) · 2 а : b
6. Найди площадь закрашенных фигур:
7. Реши уравнения с комментированием и проверкой:
а) (150 : х + 6) : 7 = 8 б) 800 — (у · 8 — 20) = 100
8. Составь программу действий и вычисли:
а) 0 · 19 + (45 : 1 — 0) · 1 — 18 · (12 : 12)
б) 1 · 0 + (3 · 8 — 6 · 4) · 5 — 0 : (945 — 732)
9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 16.
10. Установи закономерность, по которой расставлены числа в таблице. Найди пропущенное число. 1. БЛИЦтурнир
а) Стрекоза пролетает а км за 2 ч. Какое расстояние она пролетит за 5 ч, если будет лететь с той же скоростью?
б) Заяц пробежал b км за 3 ч, а волк пробежал то же расстояние за 4 ч. У кого из них скорость больше и на сколько?
в) Крокодил Гена проехал 3 ч на поезде со скоростью n км/ч и 2 ч на автобусе со скоростью m км/ч. Сколько всего километров он проехал?
г) Черепаха Тортила 5 ч ползла со скоростью c км/ч. Всего ей надо проползти d км. Какое расстояние ей ещё осталось проползти?
2. Лыжники были в походе 7 дней. Каждый день они шли по 6 ч со скоростью 9 км/ч. Сколько километров прошли лыжники?
3. Миша пробежал 8 кругов со скоростью 200 м/мин. Сколько времени он бежал, если длина одного круга 400 м?
4. Расстояние от Москвы до Новосибирска 3320 км. Самолёт пролетает его за 4 ч. За какое время проедет это расстояние поезд, если скорость поезда в 10 раз меньше скорости самолёта? На сколько быстрее лететь до Новосибирска самолётом, чем ехать поездом?
5. Мотоциклист выехал из Москвы в Клин со скоростью 45 км/ч. В дороге он сделал 2 остановки: одну на 25 мин, а вторую — на 35 мин. В Клин мотоциклист прибыл в 13 ч 20 мин. В котором часу он выехал из Москвы, если расстояние от Москвы до Клина равно 90 км?
6. Найди площадь прямоугольного участка по указанным размерам. Сколько различных способов решения имеет эта задача?
Что ты замечаешь?
7. Найди площади прямоугольников, разбивая фигуры на части удобным способом:
8. Составь и реши уравнения:
а) На сколько надо умножить число 60, чтобы получить 4320?
б) Какое число надо разделить на 700, чтобы получить 506?
в) На сколько надо разделить 8500, чтобы получить 500?
9. Прочитай выражения и найди их значения:
а) 800 · n, если n = 70 540; в) 10 000 — x : 70, если х = 644 560;
б) 278 100 : c, если c = 90; г) (у · 6004) : 500, если у = 4000.
10. Реши примеры и расположи ответы в порядке убывания, сопоставив им соответствующие буквы. Кто это?
(Д) 5 632 084 — 5 294 352;
(У) 19 050 · 50;
(Н) 313 920 : 4;
(Г) 3052 · 600;
(И) 647 040 : 8;
(В) 94 203 + 186 902 + 56 618.
11. Выполни действия:
а) 4 ч 58 мин + 2 ч 17 мин — 3 ч 29 мин; в) 4 мин 52 с · 5;
б) 18 мин 9 с — 7 мин 46 с + 48 мин 35 с; г) 7 ч 3 мин : 9.
12. Запиши множество делителей и множество кратных числа 20.
13. D — множество девочек класса, М — множество мальчиков этого же класса. Что представляют собой множества D ? М и D ? M?
14. В третьем классе учатся 25 учеников. Им было предложено заниматься в 2 кружках: по математике и по природоведению.
В каждый кружок записалось по 16 человек, причём 10 человек решили заниматься одновременно математикой и природоведением.
Получив результаты, ребята удивились: «Можно подумать, что у нас в классе не 25 учеников, а все 42».
Но один любитель математики сказал: «Вовсе нет! У нас есть несколько ребят, которые не хотят заниматься ни в одном из кружков. Я даже могу сказать, сколько их». Как он это узнал?
15. Сколько пиратов спряталось на острове?

1. а) Найдём скорость каждого ребёнка:

$$320 : 5 = 64 \text{ (м/мин)}$$

$$225 : 3 = 75 \text{ (м/мин)}$$

Скорость Пети больше:

$$75 — 64 = 11 \text{ (м/мин)}$$

Ответ: скорость Пети на 11 м/мин больше.

б) Найдём скорости орла и сокола:

$$270 : 9 = 30 \text{ (м/с)}$$

$$189 : 9 = 21 \text{ (м/с)}$$

Разность скоростей:

$$30 — 21 = 9 \text{ (м/с)}$$

Ответ: на 9 м/с.

в) Найдём скорость первого лыжника:

$$51 : 3 = 17 \text{ (км/ч)}$$

Второй лыжник пробежал:

$$51 + 6 = 57 \text{ (км)}$$

Его скорость:

$$57 : 3 = 19 \text{ (км/ч)}$$

Разность скоростей:

$$19 — 17 = 2 \text{ (км/ч)}$$

Ответ: на 2 км/ч.

2. а) За полчаса Ваня пройдёт:

$$80 \cdot 30 = 2400 \text{ (м)}$$

Останется пройти:

$$4000 — 2400 = 1600 \text{ (м)}$$

Время на оставшийся путь:

$$1600 : 80 = 20 \text{ (мин)}$$

Ответ: 1600 м; 20 мин.

б) Сначала найдём скорость автомобиля:

$$480 : 6 = 80 \text{ (км/ч)}$$

Новая скорость:

$$80 + 12 = 92 \text{ (км/ч)}$$

Тогда за 6 ч он проедет:

$$92 \cdot 6 = 552 \text{ (км)}$$

Ответ: 552 км.

3. а) Весь путь Тани:

$$a + b$$

Скорость:

$$ (a + b) : t $$

Ответ: $$(a + b) : t$$ км/ч.

б) Весь путь Кости:

$$a + (a + b) = a + a + b$$

Скорость:

$$ (a + a + b) : t $$

Ответ: $$(a + a + b) : t$$ км/ч.

в) Расстояние от Светлой до города:

$$a : b$$

Весь путь:

$$a + a : b$$

Время в пути:

$$ (a + a : b) : v $$

Ответ: $$(a + a : b) : v$$ ч.

4. а) Время в пути туда и обратно:

$$a : b + a : c$$

При $a = 30$, $b = 10$, $c = 6$:

$$30 : 10 + 30 : 6 = 3 + 5 = 8$$

Ответ: 8 ч.

б) Скорость Вали:

$$x : k$$

Скорость Серёжи:

$$y : k$$

Разность скоростей:

$$y : k — x : k$$

При $x = 12$, $y = 15$, $k = 3$:

$$15 : 3 — 12 : 3 = 5 — 4 = 1$$

Ответ: на 1 км/ч.

в) Скорость машины:

$$d : n$$

Расстояние за $m$ часов:

$$d : n \cdot m$$

При $d = 240$, $n = 4$, $m = 7$:

$$240 : 4 \cdot 7 = 60 \cdot 7 = 420$$

Ответ: 420 км.

5. Смысл выражений:

• $$a + b$$ — сумма длины и ширины прямоугольника;
• $$a \cdot 2 + b \cdot 2$$ — периметр прямоугольника;
• $$a \cdot b$$ — площадь прямоугольника;
• $$a — b$$ — на сколько длина больше ширины;
• $$(a + b) \cdot 2$$ — периметр прямоугольника;
• $$a : b$$ — во сколько раз длина больше ширины.

6. Площадь первой фигуры:

$$S = (12 + 4) \cdot 6 — 4 \cdot 4 = 16 \cdot 6 — 16 = 96 — 16 = 80 \text{ (м}^2\text{)}$$

Или:

$$S = 12 \cdot 6 + (6 — 4) \cdot 4 = 72 + 8 = 80 \text{ (м}^2\text{)}$$

Ответ: 80 м².

Площадь второй фигуры:

$$S = 96 \cdot 80 — 40 \cdot 28 = 7680 — 1120 = 6560 \text{ (см}^2\text{)}$$

Ответ: 6560 см².

7. а)

$$ (150 : x + 6) : 7 = 8 $$

$$150 : x + 6 = 56$$

$$150 : x = 50$$

$$x = 150 : 50 = 3$$

Проверка:

$$ (150 : 3 + 6) : 7 = (50 + 6) : 7 = 56 : 7 = 8$$

Ответ: $$x = 3$$.

б)

$$800 — (y \cdot 8 — 20) = 100$$

$$y \cdot 8 — 20 = 800 — 100 = 700$$

$$y \cdot 8 = 700 + 20 = 720$$

$$y = 720 : 8 = 90$$

Проверка:

$$800 — (90 \cdot 8 — 20) = 800 — (720 — 20) = 800 — 700 = 100$$

Ответ: $$y = 90$$.

8. а)

$$0 \cdot 19 + (45 : 1 — 0) \cdot 1 — 18 \cdot (12 : 12)$$

$$0 \cdot 19 = 0,\quad 45 : 1 = 45,\quad 45 — 0 = 45,\quad 12 : 12 = 1,\quad 18 \cdot 1 = 18$$

$$0 + 45 — 18 = 27$$

Ответ: 27.

б)

$$1 \cdot 0 + (3 \cdot 8 — 6 \cdot 4) \cdot 5 — 0 : (945 — 732)$$

$$3 \cdot 8 = 24,\quad 6 \cdot 4 = 24,\quad 24 — 24 = 0,\quad 945 — 732 = 213$$

$$1 \cdot 0 = 0,\quad 0 \cdot 5 = 0,\quad 0 : 213 = 0$$

$$0 + 0 — 0 = 0$$

Ответ: 0.

9. Пусть $$A$$ — множество делителей числа 16, $$B$$ — множество кратных числа 16.

$$A = \{1; 2; 4; 8; 16\}$$

$$B = \{16; 32; 48; 64; 80; 96; \ldots\}$$

10. а) Закономерность: нижнее число равно квадрату верхнего.

$$3 \cdot 3 = 9,\quad 5 \cdot 5 = 25,\quad 7 \cdot 7 = 49,\quad 9 \cdot 9 = 81$$

Ответ: 81.

б) Закономерность: нижнее число равно квадрату верхнего минус 1.

$$4 \cdot 4 — 1 = 15,\quad 6 \cdot 6 — 1 = 35,\quad 8 \cdot 8 — 1 = 63,\quad 10 \cdot 10 — 1 = 99$$

Ответ: 99.

в) Закономерность: нижнее число равно квадрату верхнего плюс 1.

$$2 \cdot 2 + 1 = 5,\quad 3 \cdot 3 + 1 = 10,\quad 4 \cdot 4 + 1 = 17,\quad 5 \cdot 5 + 1 = 26$$

Ответ: 26.

1. а)

$$a : 2 \cdot 5$$

Ответ: $$(a : 2) \cdot 5$$ км.

б)

$$b : 3 — b : 4$$

Ответ: скорость зайца на $$b : 3 — b : 4$$ км/ч больше.

в)

$$n \cdot 3 + m \cdot 2$$

Ответ: $$n \cdot 3 + m \cdot 2$$ км.

г)

$$d — c \cdot 5$$

Ответ: $$d — c \cdot 5$$ км.

2.

$$9 \cdot 6 = 54$$

$$54 \cdot 7 = 378$$

Ответ: 378 км.

3.

$$400 : 200 = 2 \text{ (мин)}$$

$$2 \cdot 8 = 16 \text{ (мин)}$$

Ответ: 16 мин.

4.

$$3320 : 4 = 830 \text{ (км/ч)}$$

$$830 : 10 = 83 \text{ (км/ч)}$$

$$3320 : 83 = 40 \text{ (ч)}$$

$$40 — 4 = 36 \text{ (ч)}$$

Ответ: за 40 ч; на 36 ч.

5.

$$90 : 45 = 2 \text{ (ч)}$$

$$25 + 35 = 60 \text{ (мин)} = 1 \text{ ч}$$

$$2 + 1 = 3 \text{ (ч)}$$

$$13 \text{ ч } 20 \text{ мин} — 3 \text{ ч} = 10 \text{ ч } 20 \text{ мин}$$

Ответ: в 10 ч 20 мин.

6.

$$38 \cdot 50 + 38 \cdot 6 = 1900 + 228 = 2128 \text{ (м}^2\text{)}$$

Или:

$$38 \cdot (50 + 6) = 38 \cdot 56 = 2128 \text{ (м}^2\text{)}$$

Ответ: 2128 м².

7. а)

$$97 \cdot 75 = (90 + 7) \cdot 75 = 90 \cdot 75 + 7 \cdot 75 = 6750 + 525 = 7275$$

Ответ: 7275 дм².

б)

$$82 \cdot 37 = (80 + 2) \cdot 37 = 80 \cdot 37 + 2 \cdot 37 = 2960 + 74 = 3034$$

Ответ: 3034 см².

8. а)

$$60 \cdot x = 4320$$

$$x = 4320 : 60 = 72$$

Ответ: 72.

б)

$$x : 700 = 506$$

$$x = 506 \cdot 700 = 354200$$

Ответ: 354200.

в)

$$8500 : x = 500$$

$$x = 8500 : 500 = 17$$

Ответ: 17.

9. а)

$$800 \cdot n = 800 \cdot 70540 = 56432000$$

б)

$$278100 : c = 278100 : 90 = 3090$$

в)

$$10000 — x : 70 = 10000 — 644560 : 70 = 10000 — 9208 = 792$$

г)

$$ (y \cdot 6004) : 500 = (4000 \cdot 6004) : 500 = 48032$$

10. По убыванию получаем:

$$1831200,\ 952500,\ 337732,\ 337723,\ 80880,\ 78480$$

Соответствующие буквы: $$Г,\ У,\ Д,\ В,\ И,\ Н$$.

Это Джеймс Гудвин.

11. а)

$$4 \text{ ч } 58 \text{ мин} + 2 \text{ ч } 17 \text{ мин} — 3 \text{ ч } 29 \text{ мин} = 3 \text{ ч } 46 \text{ мин}$$

б)

$$18 \text{ мин } 9 \text{ с} — 7 \text{ мин } 46 \text{ с} + 48 \text{ мин } 35 \text{ с} = 58 \text{ мин } 58 \text{ с}$$

в)

$$4 \text{ мин } 52 \text{ с} \cdot 5 = 24 \text{ мин } 20 \text{ с}$$

г)

$$7 \text{ ч } 3 \text{ мин} : 9 = 47 \text{ мин}$$

12.

$$A = \{1; 2; 4; 5; 10; 20\}$$

$$B = \{20; 40; 60; 80; 100; \ldots\}$$

13.

$$D \cap M = \varnothing$$

$$D \cup M$$ — множество всех учеников класса.

14.

Всего в двух кружках было:

$$16 + 16 — 10 = 22$$

Тогда не занимались ни в одном кружке:

$$25 — 22 = 3$$

Ответ: 3 ученика.

15.

На острове спряталось 8 пиратов.

Ответ

1) 11 м/мин; 9 м/с; 2 км/ч. 2) 1600 м; 20 мин; 552 км. 3) $$(a + b) : t$$ км/ч; $$(a + a + b) : t$$ км/ч; $$(a + a : b) : v$$ ч. 4) 8 ч; 1 км/ч; 420 км. 5) см. смысл выражений выше. 6) 80 м²; 6560 см². 7) $$x = 3$$; $$y = 90$$. 8) 27; 0. 9) $$A = \{1; 2; 4; 8; 16\}$$, $$B = \{16; 32; 48; 64; 80; 96; \ldots\}$$. 10) 81; 99; 26. 1) $$ (a : 2) \cdot 5$$ км; $$b : 3 — b : 4$$ км/ч; $$n \cdot 3 + m \cdot 2$$ км; $$d — c \cdot 5$$ км. 2) 378 км. 3) 16 мин. 4) за 40 ч; на 36 ч. 5) в 10 ч 20 мин. 6) 2128 м². 7) 7275 дм²; 3034 см². 8) 72; 354200; 17. 9) 56432000; 3090; 792; 48032. 10) Джеймс Гудвин. 11) 3 ч 46 мин; 58 мин 58 с; 24 мин 20 с; 47 мин. 12) $$A = \{1; 2; 4; 5; 10; 20\}$$, $$B = \{20; 40; 60; 80; 100; \ldots\}$$. 13) $$D \cap M = \varnothing$$, $$D \cup M$$ — все ученики класса. 14) 3 ученика. 15) 8 пиратов.