Урок 6 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а) А = {0; 2; 4; 6; 8};
б) В = {1; 3; 5; 7; 9};
в) С = {март; апрель; май};
г) D = {Атос; Портос; Арамис};
д) Е = {Ш; П; А; П};
е) K = {+; -; ·; :};
ж) L = {30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39};
з) М = {Москва}.
2. А — множество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5. Принадлежат ли этому множеству числа 5, 14, 25, 32, 50? Сделай записи, используя знаки ? и ?.
3. Прочитай записи. Построй диаграмму множества D и отметь на ней элементы 4, а, 28, с, ?.
4. Фермер купил 64 саженца фруктовых деревьев. Из них 40 саженцев — для сада, а остальные -для трёх земельных участков поровну. Сколько фруктовых деревьев посадили на каждом из этих участков?
5. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
39 : 5 48 : 7 25 : 2 63 : 4 92 : 7
6. а) Пользуясь числовым лучом, составь множество двузначных чисел, кратных 11.
б) Выполни деление с остатком:
25 : 11 39 : 11 54 : 11 75 : 11 90 : 11
в) Выучи двузначные числа, кратные 11. Проверь себя, работая в паре.
7. В каждой из двух групп чисел найди «лишнее» число:
а) 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 54, 56, 63, 64, 72, 81;
б) 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 54, 56, 63, 64, 72, 81.
8. Составь выражения. Найди их значения при данных значениях а и b. Что ты замечаешь?
а) Мама купила к празднику а конфет. Из них b конфет она положила в вазу, а остальные раздала поровну двум детям. Сколько конфет досталось каждому из них? (а = 30, b = 24)
б) В мешке было а кг крупы. Из них израсходовали b кг, а остальную крупу рассыпали поровну в 2 пакета. Сколько килограммов крупы в каждом из этих пакетов? (а = 42, b = 36)
в) Во 2 классе а человек. Из них b человек заболели, а остальные разделились поровну на 2 команды для игры в КВН. Сколько человек в каждой команде? (а = 28, b = 4)
9. Составь задачу, которая решается так: (а — b) : 2
Подбери для а и b подходящие значения и найди ответ.
10. Вспомни правила действий с 0 и 1. Допиши равенства в тетради:
a + 0 a · 0 a : 1
a — 0 0 : a a : a
a — a a · 1 a : 0
11. Составь программу действий и вычисли:
а) 5 · 0 : 25 + (72 : 1 — 0) : 9 + 6 : 6
б) 24 : (3 · 8) — (7 · 0 + 1) · 1 + 8 : 1
12. Рассмотри уравнения. Какие из них имеют решения, а какие — нет? Сколько решений? Назови их.
х + 0 = 8 х — х = 5 х · 0 = 7 0 : х = О
13. Назови фигуры на рисунке. Запиши с помощью фигурных скобок:
1) множество А фигур, расположенных внутри замкнутой линии:
2) множество В фигур, расположенных снаружи замкнутой линии:
Что общего у всех этих фигур?
14. Запиши множества С и D с помощью фигурных скобок. Найди общее свойство элементов каждого из этих множеств.
Какое из множеств С и D является частью другого? Принадлежат ли элементы множества С множеству D? А наоборот?
15. Найди общее свойство фигур множества А, множества В, общей части (пересечения) множеств А и В.
Сделай записи в тетради, используя знаки ? и ?.
16. В одной вазе лежат апельсин, мандарин и банан, в другой — яблоко и груша, а в третьей — персик и слива. Найди все способы, которыми можно взять два фрукта — по одному из разных ваз. Сколько всего различных способов? 1. Пусть А — множество зайцев, В — множество животных. На диаграмме изображены некоторые элементы этих множеств:
Каждый ли заяц является животным? Всякое ли животное является зайцем? Какое из этих множеств является частью другого?
2. Задай свойством множества, изображённые на рисунке. Какое из них является подмножеством другого? Сделай записи.
Как расположены относительно друг друга диаграммы множества и подмножества?
3. Определи по рисунку, какое из множеств является подмножеством другого:
4. Нарисуй диаграммы множеств. Запиши, какое из них является подмножеством другого.
а) С — множество учеников некоторой школы,
В — множество отличников этой школы.
б) D — множество девочек некоторого класса,
Е — множество всех учеников этого класса.
в) К — множество рыб,
О — множество окуней.
г) N — множество натуральных чисел,
М — множество чётных чисел.
5. Придумай примеры множества и его подмножества. Нарисуй диаграмму Эйлера-Венна.
6. а) Какое из множеств М = {а; b; ?; ?; +} и К = {b; ?} является подмножеством другого множества? Докажи.
б) Нарисуй диаграмму Эйлера-Венна множеств М и К и отметь на ней элементы этих множеств.
7. Составь задачу по картинке и реши её:
8. Составь выражение и найди его значение.
а) На одной улице 18 одноэтажных домов и 3 двухэтажных. Во сколько раз одноэтажных домов на этой улице больше, чем двухэтажных?
б) В одном доме 10 квартир. Это в 5 раз меньше, чем в другом. Сколько квартир в этих двух домах?
в) На каждом этаже 7-этажного дома по 6 квартир, а на каждом этаже 9-этажного дома по 4 квартиры. В каком из этих домов больше квартир и на сколько?
г) В первом доме 56 квартир, а во втором — в 7 раз меньше. На сколько квартир в первом доме больше, чем во втором?
9.
91 : 7 (39+ 29) : 4 19 + 17 · 3 — 46
80 : 5 (60 — 5) : 5 54 — 26 + 38 · 3
64 : 4 63 : (3 · 7) 48 : 2 + 60 : 2
78 : 3 240 : (80 : 2) (19 · 5 — 5) : 30
10. а) Отметь на числовом луче двузначные числа, кратные 12:
б) Выполни деление с остатком:
37 : 12 50 : 12 68 : 12 75 : 12 99 : 12
11. Сколько многоугольников ты видишь на чертеже?

1. Определим признак, по которому составлены множества:

а) $$A=\{0;2;4;6;8\}$$ — множество однозначных чётных чисел.

б) $$B=\{1;3;5;7;9\}$$ — множество однозначных нечётных чисел.

в) $$C=\{март; апрель; май\}$$ — множество весенних месяцев.

г) $$D=\{Атос; Портос; Арамис\}$$ — множество мушкетёров.

д) $$E=\{Ш; П; А; Г\}$$ — множество букв в слове «ШПАГА».

е) $$K=\{+;-;\cdot;:\}$$ — множество арифметических действий.

ж) $$L=\{30;31;32;33;34;35;36;37;38;39\}$$ — множество чисел, больших 29 и меньших 40.

з) $$M=\{Москва\}$$ — множество столиц России.

2. Множество $$A$$ — это множество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5. Проверим числа:

$$ 5 \notin A \\ 14 \in A \\ 25 \notin A \\ 32 \notin A \\ 50 \in A $$

3. По записи и диаграмме Эйлера — Венна:

$$ 4 \in D,\quad a \notin D,\quad 28 \notin D,\quad \triangle \in D,\quad c \in D $$

4. Найдём, сколько саженцев осталось для трёх участков:

$$ 64-40=24 $$

Поровну на 3 участка:

$$ 24:3=8 $$

На каждом участке посадили 8 саженцев.

5. Деление с остатком и проверка:

$$ 39:5=7\ (\text{ост. }4),\quad 7\cdot 5+4=39 $$

$$ 48:7=6\ (\text{ост. }6),\quad 6\cdot 7+6=48 $$

$$ 25:2=12\ (\text{ост. }1),\quad 12\cdot 2+1=25 $$

$$ 63:4=15\ (\text{ост. }3),\quad 15\cdot 4+3=63 $$

$$ 92:7=13\ (\text{ост. }1),\quad 13\cdot 7+1=92 $$

6. Двузначные числа, кратные 11:

$$ 11,\ 22,\ 33,\ 44,\ 55,\ 66,\ 77,\ 88,\ 99 $$

Деление с остатком:

$$ 25:11=2\ (\text{ост. }3) $$

$$ 39:11=3\ (\text{ост. }6) $$

$$ 54:11=4\ (\text{ост. }10) $$

$$ 75:11=6\ (\text{ост. }9) $$

$$ 90:11=8\ (\text{ост. }2) $$

7. Лишнее число:

а) $$34$$, потому что остальные числа — результаты табличного умножения, а $$34=2\cdot 17$$.

б) $$31$$, потому что остальные числа — результаты табличного умножения.

8. Составим выражения и найдём значения:

а) $$\frac{a-b}{2}$$, при $$a=30,\ b=24$$:

$$ (30-24):2=6:2=3 $$

Каждому ребёнку досталось 3 конфеты.

б) $$\frac{a-b}{2}$$, при $$a=42,\ b=36$$:

$$ (42-36):2=6:2=3 $$

В каждом пакете 3 кг крупы.

в) $$\frac{a-b}{2}$$, при $$a=28,\ b=4$$:

$$ (28-4):2=24:2=12 $$

В каждой команде 12 человек.

9. Например:

У Миши было $$a$$ машинок. Из них $$b$$ машинок он подарил другу, а остальные разложил поровну в 2 коробки. Сколько машинок в каждой коробке? При $$a=24,\ b=4$$:

$$ (24-4):2=20:2=10 $$

В каждой коробке 10 машинок.

10. Используем правила действий с 0 и 1:

$$ a+0=a $$

$$ a-0=a $$

$$ a-a=0 $$

$$ a\cdot 0=0 $$

$$ 0:a=0 $$

$$ a\cdot 1=a $$

$$ a:1=a $$

$$ a:a=1 $$

$$ a:0 $$

Делить на 0 нельзя.

11. Вычислим по порядку действий:

а)

$$ 5\cdot 0:25+(72:1-0):9+6:6 $$

$$ 5\cdot 0=0,\quad 72:1=72,\quad 72-0=72,\quad 72:9=8,\quad 6:6=1 $$

$$ 0:25+8+1=0+8+1=9 $$

б)

$$ 24:(3\cdot 8)-(7\cdot 0+1)\cdot 1+8:1 $$

$$ 3\cdot 8=24,\quad 24:24=1,\quad 7\cdot 0=0,\quad 0+1=1,\quad 1\cdot 1=1,\quad 8:1=8 $$

$$ 1-1+8=8 $$

12. Рассмотрим уравнения:

$$ x+0=8 \Rightarrow x=8 $$

$$ x-x=5 \Rightarrow \text{решений нет} $$

$$ x\cdot 0=7 \Rightarrow \text{решений нет} $$

$$ 0:x=0 $$

Это уравнение имеет бесконечно много решений: любое $$x\neq 0$$.

13. По рисунку:

$$ A=\{a;b;e;f\},\quad B=\{c;d\} $$

Все фигуры — объёмные геометрические фигуры.

14. По рисунку:

$$ C=\{a;b;c;d;e;f\},\quad D=\{a;b\} $$

$$D$$ — множество треугольников, $$C$$ — множество многоугольников.

Множество $$D$$ является частью множества $$C$$, то есть $$D \subset C$$.

Все элементы множества $$D$$ принадлежат множеству $$C$$, но не все элементы $$C$$ принадлежат $$D$$.

15. По диаграмме:

Фигуры $$a,b,d,e$$ принадлежат множеству $$A$$, но не принадлежат множеству $$B$$.

Фигуры $$k,m$$ принадлежат множеству $$B$$, но не принадлежат множеству $$A$$.

Фигуры $$f,c$$ принадлежат и множеству $$A$$, и множеству $$B$$.

$$ a \in A,\quad c \in A,\quad f \in A,\quad k \notin A $$

$$ a \notin B,\quad c \in B,\quad f \in B,\quad k \in B $$

16. Обозначим фрукты:

апельсин — $$А$$, мандарин — $$М$$, банан — $$Б$$, яблоко — $$Я$$, груша — $$Г$$, персик — $$П$$, слива — $$С$$.

Взять два фрукта по одному из разных ваз можно 16 способами:

$$ АЯ,\ АГ,\ АП,\ АС,\ МЯ,\ МГ,\ МП,\ МС,\ БЯ,\ БГ,\ БП,\ БС,\ ЯП,\ ЯС,\ ГП,\ ГС $$

Всего 16 способов.

Ответ

1) а — однозначные чётные числа; б — однозначные нечётные числа; в — весенние месяцы; г — мушкетёры; д — буквы слова «ШПАГА»; е — арифметические действия; ж — числа от 30 до 39; з — столицы России.

2) $$5 \notin A,\ 14 \in A,\ 25 \notin A,\ 32 \notin A,\ 50 \in A$$.

4) 8 саженцев.

5) $$39:5=7$$ (ост. 4), $$48:7=6$$ (ост. 6), $$25:2=12$$ (ост. 1), $$63:4=15$$ (ост. 3), $$92:7=13$$ (ост. 1).

6) $$11,22,33,44,55,66,77,88,99$$; $$25:11=2$$ (ост. 3), $$39:11=3$$ (ост. 6), $$54:11=4$$ (ост. 10), $$75:11=6$$ (ост. 9), $$90:11=8$$ (ост. 2).

7) а) 34; б) 31.

8) а) 3 конфеты; б) 3 кг; в) 12 человек.

9) Например, 10 машинок.

10) $$a+0=a,\ a-0=a,\ a-a=0,\ a\cdot 0=0,\ 0:a=0,\ a\cdot 1=a,\ a:1=a,\ a:a=1$$; делить на 0 нельзя.

11) а) 9; б) 8.

12) $$x=8$$; решений нет; решений нет; бесконечно много решений при $$x\neq 0$$.

13) $$A=\{a;b;e;f\},\ B=\{c;d\}$$.

14) $$D \subset C$$.

15) $$a,b,d,e \in A,\ a,b,d,e \notin B;\ f,c \in A \cap B;\ k,m \in B,\ k,m \notin A$$.

16) 16 способов.