Урок 6 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

б) Пусть s — путь, который прошёл поезд, d — его расстояние до Вологды, D — расстояние до Калуги. Заполни таблицу. Запиши формулы зависимостей каждой из величин s, d, D от времени движения t.
2. а) Определи по рисунку, из какого города выехал автобус. Куда и с какой скоростью он едет? Построй числовой луч и покажи на нём движение автобуса.
б) Пусть s — путь, который прошёл автобус, d — его расстояние до Брянска, D — расстояние до Воронежа. Заполни таблицу. Запиши формулы зависимостей каждой из величин s, d, D от времени движения t.
3. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.
а) 49 237 + 181 048 в) 700 · 209 530
б) 6 080 010 — 5 550 481 г) 60 002 400 : 80
4. Расстояние от посёлка Солнечное до Тучково 18 км, а от Тучково до Маросейкино — в 4 раза больше. Автобус едет из Солнечного в Маросейкино через Тучково со скоростью 45 км/ч. За какое время он проедет весь этот путь?
5. Стоянка геологов находится на расстоянии 250 км от города. Чтобы добраться до стоянки, геологи сначала ехали из города 3 ч на машине со скоростью 72 км/ч, затем 2 ч ехали на лошадях со скоростью 9 км/ч, а потом 4 ч шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?
6. Реши уравнения с комментированием:
а) 540 : (17 — х) = 60 б) (8 · у — 30) : 9 = 50
7. Выполни действия. Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй имя героя книги. Кто это?
(Л) 48 756 + 192 317 + 392;
(О) 9 032 016 — 8 790 560;
(А) 2705 · 800;
(К) 50 860 · 40;
(В) 674 814 : 7;
(Ь) 7 283 700 : 9.
8. Запиши множество делителей и множество кратных числа 14.
9. А — множество остатков, которые могут получиться при делении на 5, а В — множество остатков, возможных при делении на 7.
а) Задай множества A и B перечислением и запиши элементы с помощью фигурных скобок.
б) Построй диаграмму Эйлера-Венна множеств А и В. Какое из множеств является подмножеством другого?
в) Найди А ? В и A ? В.
10. а) Расположи 6 элементов в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 5 элементов.
б) Приведи 4 своих варианта расположения 6 элементов в двух множествах.
1. а) Туристы вышли из посёлка Дачное. В каком направлении они идут и с какой скоростью? Изобрази движение туристов.
б) Пусть s км — путь, пройденный туристами, d км — оставшееся расстояние до Грибцова, a D км — расстояние между туристами и Земляничной поляной. Заполни таблицу и запиши формулы зависимости величин s, d и D от времени движения t.
2. От деревни до станции 4 км. Ваня идёт из деревни на станцию со скоростью 80 м/мин. Какое расстояние ему останется пройти через полчаса после выхода? Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти оставшееся расстояние?
3. Заяц сначала бежал 2 ч со скоростью 24 км/ч, затем он 3 ч ехал на велосипеде, а после этого 5 ч ехал на поезде со скоростью 48 км/ч. Всего Заяц пробежал и проехал 357 км. С какой скоростью он ехал на велосипеде?
4. Составь выражение и найди его значение при данных значениях букв.
а) Лодка проплывает а км вниз по реке со скоростью b км/ч, а возвращается со скоростью c км/ч. Какое время затратит лодка на весь путь туда и обратно?
(а = 30, b = 10, с = 6)
б) Валя прошла за k часов х км, а Серёжа за то же время прошёл у км. На сколько скорость Серёжи больше скорости Вали?
(х = 12, у = 15, k = 3)
в) Машина проехала за n часов d км. Какое расстояние она проедет за m часов, если будет ехать с той же скоростью?
(d = 240, n = 4, m = 7)
5. Составь программу действий и вычисли:
а) 0 · 19 + (45 : 1 — 0) · 1 — 18 · (12 : 12);
б) 1 · 0 + (3 · 8 — 6 · 4) · 5 + 0 : (945 — 732).
6. Реши уравнения с комментированием и проверкой:
а) (150 : х + 6) : 7 = 8; б) 800 — (y · 8 — 20) = 100.
7. Составь и реши уравнения:
а) Миша задумал число, умножил его на 5 и полученное произведение вычел из 41. В результате у него получилось 16. Какое число задумал Миша?
б) Галя задумала число, вычла его из 50, результат разделила на 7. У неё получилось 7. Какое число задумала Галя?
в) Тимоша задумал число, затем разделил 54 на задуманное число, прибавил к результату 26 и полученную сумму разделил на 8. В ответе у него получилось 4. Какое число задумал Тимоша?
8. а) Длина коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равна 30 см, а ширина — 20 см.
1) Чему равна высота коробки, если её объём равен 7200 см^3?
2) Какую площадь и какой периметр имеет дно коробки?
3) Коробку надо перевязать лентой, как показано на рисунке. Какой длины должна быть эта лента, если на узел и бант надо дополнительно предусмотреть 26 см?
9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 18.
10. Сравни выражения. Можно ли сравнить их, не выполняя вычислений? Докажи.
3974 + 815 ? 815 + 3794 786 · 29 ? 786 + 29
76 012 — 32 ? 76 012 — 23 3420 : 6 ? 3420 · 2
9083 — 96 ? 9100 — 96 2158 : 26 ? 2158 : 83
11. Выполни действия, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив им соответствующие буквы. Кто это?
(Л) 48 756 + 192 317 + 392;
(О) 9 032 016 — 8 790 560;
(А) 2705 · 800;
(К) 50 860 · 40;
(В) 674 814 : 7;
(Ь) 7 283 700 : 9.
12. Назови число, предшествующее самому маленькому 15-значному числу.

1. Туристы идут из посёлка Дачное в Грибцово со скоростью 6 км/ч.

Тогда зависимости величин такие:

$$s = 6 \cdot t \text{ (км)}$$

$$d = 30 — 6 \cdot t \text{ (км)}$$

$$D = 30 + 6 \cdot t \text{ (км)}$$

Таблица:

2. $$4 \text{ км} = 4000 \text{ м}$$, полчаса — это 30 мин.

За полчаса Ваня пройдёт:

$$80 \cdot 30 = 2400 \text{ м}$$

Останется пройти:

$$4000 — 2400 = 1600 \text{ м}$$

Время на оставшийся путь:

$$1600 : 80 = 20 \text{ мин}$$

3. Найдём, сколько проехал Заяц на велосипеде.

$$24 \cdot 2 = 48 \text{ км}$$

$$48 \cdot 5 = 240 \text{ км}$$

$$357 — (48 + 240) = 357 — 288 = 69 \text{ км}$$

Скорость на велосипеде:

$$69 : 3 = 23 \text{ км/ч}$$

4. Составим выражение для времени туда и обратно:

$$a : b + a : c$$

Подставим значения:

$$30 : 10 + 30 : 6 = 3 + 5 = 8$$

5. Найдём скорость Серёжи и Вали:

$$15 : 3 — 12 : 3 = 5 — 4 = 1 \text{ км/ч}$$

6. Найдём скорость машины:

$$240 : 4 = 60 \text{ км/ч}$$

За 7 ч она проедет:

$$60 \cdot 7 = 420 \text{ км}$$

7. Вычислим значения выражений:

$$0 \cdot 19 + (45 : 1 — 0) \cdot 1 — 18 \cdot (12 : 12) = 27$$

$$1 \cdot 0 + (3 \cdot 8 — 6 \cdot 4) \cdot 5 + 0 : (945 — 732) = 0$$

8. Решим уравнения:

$$540 : (17 — x) = 60$$

$$17 — x = 540 : 60$$

$$17 — x = 9$$

$$x = 17 — 9 = 8$$

$$ (8 \cdot y — 30) : 9 = 50$$

$$8 \cdot y — 30 = 50 \cdot 9$$

$$8 \cdot y — 30 = 450$$

$$8 \cdot y = 450 + 30$$

$$8 \cdot y = 480$$

$$y = 480 : 8 = 60$$

9. Составим уравнения:

$$41 — 5a = 16$$

$$5a = 41 — 16 = 25$$

$$a = 25 : 5 = 5$$

$$\frac{50 — b}{7} = 7$$

$$50 — b = 49$$

$$b = 50 — 49 = 1$$

$$\frac{54 : k + 26}{8} = 4$$

$$54 : k + 26 = 32$$

$$54 : k = 32 — 26 = 6$$

$$k = 54 : 6 = 9$$

10. Для коробки:

$$V = a \cdot b \cdot c$$

$$7200 : (30 \cdot 20) = 7200 : 600 = 12 \text{ см}$$

Площадь дна:

$$30 \cdot 20 = 600 \text{ см}^2$$

Периметр дна:

$$2 \cdot (30 + 20) = 100 \text{ см}$$

Длина ленты:

$$2 \cdot 20 + 2 \cdot 30 + 2 \cdot 12 + 26 = 40 + 60 + 24 + 26 = 150 \text{ см}$$

11. Делители числа 18:

$$\{1; 2; 3; 6; 9; 18\}$$

Кратные числа 18:

$$\{18; 36; 54; 72; 90; 108; \dots\}$$

12. Сравним выражения:

$$3974 + 815 = 815 + 3974$$

$$76\,012 — 32 > 76\,012 — 23$$

$$9083 — 96 < 9100 — 96$$

$$786 \cdot 29 > 786 + 29$$

$$3420 : 6 < 3420 \cdot 2$$

$$2158 : 26 > 2158 : 83$$

13. Расположим ответы по возрастанию:

$$96\,402 \rightarrow \text{В}$$

$$241\,456 \rightarrow \text{О}$$

$$241\,465 \rightarrow \text{Л}$$

$$809\,300 \rightarrow \text{Ь}$$

$$2\,034\,400 \rightarrow \text{К}$$

$$2\,164\,000 \rightarrow \text{А}$$

Получаем имя героя: Волька.

14. Самое маленькое 15-значное число — это $$100\,000\,000\,000\,000$$. Предыдущее число:

$$99\,999\,999\,999\,999$$

Ответ

1) $$s = 6 \cdot t$$, $$d = 30 — 6 \cdot t$$, $$D = 30 + 6 \cdot t$$; 2) $$1600 \text{ м}$$, $$20 \text{ мин}$$; 3) $$23 \text{ км/ч}$$; 4) $$8 \text{ ч}$$; 5) $$1 \text{ км/ч}$$; 6) $$x = 8$$, $$y = 60$$; 7) $$27$$ и $$0$$; 8) $$a = 5$$, $$b = 1$$, $$k = 9$$; 9) $$12 \text{ см}$$, $$600 \text{ см}^2$$, $$100 \text{ см}$$, $$150 \text{ см}$$; 10) делители $$18$$: $$\{1; 2; 3; 6; 9; 18\}$$, кратные $$18$$: $$\{18; 36; 54; 72; 90; 108; \dots\}$$; 11) $$\text{В, О, Л, Ь, К, А}$$; 12) $$99\,999\,999\,999\,999$$.