Урок 5 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
Задание учебника 2022 года
а) На числовом луче показано движение велосипедиста. Объясни, откуда он выехал. Куда и с какой скоростью он едет? В какой точке числового луча он был через $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч, $$4$$ ч? Сколько времени он затратил на весь путь?
б) Пусть $$s$$ — путь, который проехал велосипедист, $$d$$ — его расстояние до Ромашково и $$D$$ — расстояние до Горок. Как изменяются $$d$$ и $$D$$ в зависимости от времени $$t$$ — уменьшаются или увеличиваются?
в) Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин $$s$$, $$d$$, $$D$$ от времени движения $$t$$.
а) Определи по рисунку, откуда вышел турист, куда и с какой скоростью он идёт. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение туриста.
б) Пусть $$s$$ км — путь, пройденный туристом, $$d$$ км — расстояние между туристом и Москвой, $$D$$ км — расстояние до Икши. Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин $$s$$, $$d$$, $$D$$ от времени движения $$t$$.
- Расстояние от деревни до станции $$40$$ км. Всадник едет из деревни на станцию со скоростью $$14$$ км/ч. Успеет ли он доскакать до станции за $$3$$ часа?
- Туристы решили пройти за день $$30$$ км. Они уже прошли $$3$$ ч со скоростью $$6$$ км/ч. Какое расстояние им осталось пройти? За какое время они пройдут это расстояние, двигаясь с прежней скоростью?
- БЛИЦтурнир
а) Маша прошла $$n$$ км. Чему равна её скорость, если она затратила на путь $$k$$ часов?
б) Лена шла $$a$$ ч со скоростью $$b$$ км/ч. Какое расстояние она прошла за это время?
в) Витя пробежал $$x$$ метров за $$5$$ мин, а Саша — за $$6$$ мин. У кого из них скорость больше и на сколько?
- Какие свойства сложения и вычитания выражают данные равенства? Объясни их смысл, используя графические модели.
1) $$a-(b+c)=(a-b)-c=(a-c)-b$$
2) $$(a+b)-c=(a-c)+b=a+(b-c)$$
- Вычисли наиболее удобным способом:
а) $$894-(294+80)$$
б) $$715-99-101$$
в) $$(586+245)-486$$
г) $$(324+498)-298$$
д) $$232-(95+132)$$
е) $$(629+56)-629$$
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(a\cdot80):4=120$$
б) $$9\cdot(560:b-5)=27$$
в) $$(14-c)\cdot4-9=19$$
- Составь программу действий и вычисли:
а) $$(6\,543\,508+34\,592):9-700\,900\cdot70:100$$
б) $$81\,650\,204-(54\,867+295\cdot60):9+2\,989\,685$$
- $$1$$ января $$2018$$ года было понедельником. Каким днём недели будет $$1$$ января $$2019$$ года, $$1$$ января $$2020$$ года, $$1$$ января $$2021$$ года?
Задание учебника 2012 года
а) Определи по рисунку, откуда вышел турист, куда и с какой скоростью он идёт. Изобрази его движение на числовом луче.
б) Пусть $$s$$ км — путь, пройденный туристом, $$d$$ км — расстояние между туристом и Москвой, $$D$$ км — расстояние до Икши. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости каждой из величин $$s$$, $$d$$, $$D$$ от времени движения $$t$$.
- Расстояние от посёлка Солнечное до Тучково $$18$$ км, а от Тучково до Маросейкино — в $$4$$ раза больше. За какое время пройдёт автобус расстояние от Солнечного до Маросейкино, если скорость его движения $$45$$ км/ч?
- Стоянка геологов находится на расстоянии $$250$$ км от города. Чтобы добраться до стоянки, геологи сначала ехали из города $$3$$ ч на машине со скоростью $$72$$ км/ч, затем $$2$$ ч ехали на лошадях со скоростью $$9$$ км/ч, а после этого $$4$$ ч шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?
а) Орёл за $$9$$ с пролетел $$270$$ м, а сокол за это же время пролетел $$189$$ м. На сколько метров в секунду скорость сокола меньше скорости орла?
б) Катер идёт от одной пристани к другой со скоростью $$30$$ км/ч, а возвращается обратно со скоростью на $$10$$ км/ч большей. За какое время катер пройдёт весь путь туда и обратно, если расстояние между пристанями $$240$$ км?
- БЛИЦтурнир
а) Таня шла сначала по шоссе $$a$$ км, а потом по просёлку $$b$$ км. С какой скоростью шла Таня, если весь путь занял $$t$$ часов?
б) Костя шёл лесом $$a$$ км, а полем на $$b$$ км больше. Весь путь занял $$t$$ часов. С какой скоростью шёл Костя?
в) Расстояние от села Горшково до деревни Светлая $$a$$ км, а от деревни Светлая до города в $$b$$ раз меньше. Грузовик проехал от Горшково до города через деревню Светлая со скоростью $$v$$ км/ч. Сколько времени ехал грузовик?
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$540:(17-x)=60$$
б) $$t\cdot7-80=340$$
в) $$(8\cdot y-30):9=50$$
г) $$(350:b+10)\cdot7=560$$
- Прочитай числа и расположи их в порядке возрастания: $$94\,517$$, $$3896$$, $$3\,002\,650$$, $$302\,650$$, $$32\,650$$. Найди разность наибольшего и наименьшего из этих чисел.
1) Представь число $$40\,560$$ в виде суммы разрядных слагаемых.
2) Сколько единиц в разряде сотен числа $$40\,560$$? Сколько всего сотен в этом числе? Вырази его: а) в сотнях и единицах; б) в тысячах и единицах.
3) Вырази величины в указанных единицах измерения:
а) $$40\,560$$ м = □ км □ м; $$40\,560$$ мм = □ м □ мм; $$40\,560$$ мм = □ дм □ мм.
б) $$40\,560$$ кг = □ т □ кг; $$40\,560$$ кг = □ ц □ кг; $$40\,560$$ г = □ кг □ г.
- Запиши множество делителей и множество кратных числа $$17$$.
- Восстанови пропущенные цифры. Сделай проверку деления по формуле деления с остатком: $$a=b\cdot c+r$$, $$r < b$$.
а) $$71\_84\_:9$$
б) $$\_07\_5:8$$
- Пусть $$A$$ — множество остатков, которые могут получиться при делении на $$5$$, а $$B$$ — множество остатков, возможных при делении на $$7$$.
а) Задай множества $$A$$ и $$B$$ перечислением и запиши элементы с помощью фигурных скобок.
б) Построй диаграмму Эйлера—Венна множеств $$A$$ и $$B$$. Какое из множеств является подмножеством другого?
в) Найди $$A\cap B$$ и $$A\cup B$$.
а) Расположи $$4$$ элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по $$3$$ элемента.
б) Рассмотри все возможные варианты расположения $$4$$ элементов в двух множествах.
1. а) Велосипедист выехал из Петушков и поехал в Ромашково со скоростью 15 км/ч. За 1 ч он проезжает 15 км, за 2 ч — 30 км, за 3 ч — 45 км, за 4 ч — 60 км, за 5 ч — 75 км. Значит, на весь путь он затратил 5 ч.
б) Если время движения увеличивается, то расстояние до Ромашково $$d$$ уменьшается, а расстояние до Горок $$D$$ увеличивается.
в) Запишем зависимости величин от времени $$t$$:
| $$t$$, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | $$t$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$s$$, км | 0 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | $$15 \cdot t$$ |
| $$d$$, км | 75 | 60 | 45 | 30 | 15 | 0 | $$75 — 15 \cdot t$$ |
| $$D$$, км | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | $$75 + 15 \cdot t$$ |
2. а) Турист вышел с турбазы и идёт в сторону Икши со скоростью 3 км/ч.
б) Тогда:
$$s = 3 \cdot t$$
$$d = 12 + 3 \cdot t$$
$$D = 18 — 3 \cdot t$$
Заполним таблицу:
| $$t$$, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | $$t$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$s$$, км | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | $$3 \cdot t$$ |
| $$d$$, км | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | $$12 + 3 \cdot t$$ |
| $$D$$, км | 18 | 15 | 12 | 9 | 6 | 3 | 0 | $$18 — 3 \cdot t$$ |
3. За 3 ч всадник проедет:
$$14 \cdot 3 = 42$$
Так как $$42 > 40$$, всадник успеет доскакать до станции за 3 ч.
4. Туристы прошли за 3 ч:
$$6 \cdot 3 = 18$$
Осталось пройти:
$$30 — 18 = 12$$
На это время потребуется:
$$12 : 6 = 2$$
5. а) Скорость Маши:
$$n : k$$
б) Расстояние, которое прошла Лена:
$$b \cdot a$$
в) Скорость Вити:
$$x : 5$$
Скорость Саши:
$$x : 6$$
Так как Витя пробежал тот же путь за меньшее время, его скорость больше. Разность скоростей:
$$x : 5 — x : 6$$
6. 1) Равенство $$a — (b + c) = (a — b) — c = (a — c) — b$$ выражает свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму, можно вычесть слагаемые по одному в любом порядке.
2) Равенство $$(a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c)$$ выражает свойство вычитания числа из суммы: можно вычесть это число из одного слагаемого, а затем прибавить другое слагаемое.
7. Вычислим удобным способом:
а) $$894 — (294 + 80) = 894 — 294 — 80 = 600 — 80 = 520$$
б) $$715 — 99 — 101 = 715 — (99 + 101) = 715 — 200 = 515$$
в) $$(586 + 245) — 486 = (586 — 486) + 245 = 100 + 245 = 345$$
г) $$(324 + 498) — 298 = 324 + (498 — 298) = 324 + 200 = 524$$
д) $$232 — (95 + 132) = 232 — 132 — 95 = 100 — 95 = 5$$
е) $$(629 + 56) — 629 = (629 — 629) + 56 = 56$$
8. а) $$(a \cdot 80) : 4 = 120$$
$$a \cdot 80 = 120 \cdot 4$$
$$a \cdot 80 = 480$$
$$a = 480 : 80$$
$$a = 6$$
Проверка: $$(6 \cdot 80) : 4 = 120$$.
б) $$9 \cdot (560 : b — 5) = 27$$
$$560 : b — 5 = 27 : 9$$
$$560 : b — 5 = 3$$
$$560 : b = 3 + 5$$
$$560 : b = 8$$
$$b = 560 : 8$$
$$b = 70$$
Проверка: $$9 \cdot (560 : 70 — 5) = 27$$.
в) $$(14 — c) \cdot 4 — 9 = 19$$
$$(14 — c) \cdot 4 = 19 + 9$$
$$(14 — c) \cdot 4 = 28$$
$$14 — c = 28 : 4$$
$$14 — c = 7$$
$$c = 14 — 7$$
$$c = 7$$
Проверка: $$(14 — 7) \cdot 4 — 9 = 19$$.
9. а)
$$(6\,543\,508 + 34\,592) : 9 — 700\,900 \cdot 70 : 100$$
$$6\,543\,508 + 34\,592 = 6\,578\,100$$
$$6\,578\,100 : 9 = 730\,900$$
$$700\,900 \cdot 70 = 49\,063\,000$$
$$49\,063\,000 : 100 = 490\,630$$
$$730\,900 — 490\,630 = 240\,270$$
Ответ: $$240\,270$$.
б)
$$81\,650\,204 — (54\,867 + 295 \cdot 60) : 9 + 2\,989\,685$$
$$295 \cdot 60 = 17\,700$$
$$54\,867 + 17\,700 = 72\,567$$
$$72\,567 : 9 = 8\,063$$
$$81\,650\,204 — 8\,063 = 81\,642\,141$$
$$81\,642\,141 + 2\,989\,685 = 84\,631\,826$$
Ответ: $$84\,631\,826$$.
10. 1 января 2018 года было понедельником. В 2018 и 2019 годах по 365 дней, значит, 1 января 2019 года будет вторником, а 1 января 2020 года — средой. 2020 год високосный, поэтому 1 января 2021 года будет пятницей.
2. От Тучково до Маросейкино:
$$18 \cdot 4 = 72$$
От Солнечного до Маросейкино:
$$18 + 72 = 90$$
Время движения автобуса:
$$90 : 45 = 2$$
3. За 3 ч на машине геологи проехали:
$$72 \cdot 3 = 216$$
За 2 ч на лошадях:
$$9 \cdot 2 = 18$$
Пешком прошли:
$$250 — (216 + 18) = 16$$
Скорость пешком:
$$16 : 4 = 4$$
4. а) Скорость орла:
$$270 : 9 = 30$$
Скорость сокола:
$$189 : 9 = 21$$
Разность:
$$30 — 21 = 9$$
Ответ: $$9$$ м/с.
б) Скорость катера на обратном пути:
$$30 + 10 = 40$$
Время в пути туда:
$$240 : 30 = 8$$
Время в пути обратно:
$$240 : 40 = 6$$
Всего:
$$8 + 6 = 14$$
Ответ: $$14$$ ч.
5. а) Весь путь Тани равен $$a + b$$ км, значит, её скорость:
$$(a + b) : t$$
б) Костя прошёл $$a + (a + b) = 2a + b$$ км, значит, его скорость:
$$(2a + b) : t$$
в) Путь грузовика равен $$a + \frac{a}{b}$$ км, значит, время движения:
$$\left(a + \frac{a}{b}\right) : v$$
6. а) $$540 : (17 — x) = 60$$
$$17 — x = 540 : 60$$
$$17 — x = 9$$
$$x = 17 — 9$$
$$x = 8$$
б) $$t \cdot 7 — 80 = 340$$
$$t \cdot 7 = 340 + 80$$
$$t \cdot 7 = 420$$
$$t = 420 : 7$$
$$t = 60$$
в) $$(8 \cdot y — 30) : 9 = 50$$
$$8 \cdot y — 30 = 50 \cdot 9$$
$$8 \cdot y — 30 = 450$$
$$8 \cdot y = 450 + 30$$
$$8 \cdot y = 480$$
$$y = 480 : 8$$
$$y = 60$$
г) $$(350 : b + 10) \cdot 7 = 560$$
$$350 : b + 10 = 560 : 7$$
$$350 : b + 10 = 80$$
$$350 : b = 80 — 10$$
$$350 : b = 70$$
$$b = 350 : 70$$
$$b = 5$$
7. В порядке возрастания:
$$3896,\ 32\,650,\ 94\,517,\ 302\,650,\ 3\,002\,650$$
Разность наибольшего и наименьшего чисел:
$$3\,002\,650 — 3\,896 = 2\,998\,754$$
8. 1) $$40\,560 = 40\,000 + 500 + 60$$
2) В числе $$40\,560$$ 5 единиц в разряде сотен. Всего в нём 405 сотен.
а) $$40\,560 = 405$$ сот. $$60$$ ед.
б) $$40\,560 = 40$$ тыс. $$560$$ ед.
3) Выразим величины:
а) $$40\,560$$ м $$= 40$$ км $$560$$ м;
$$40\,560$$ мм $$= 40$$ м $$560$$ мм;
$$40\,560$$ мм $$= 405$$ дм $$60$$ мм.
б) $$40\,560$$ кг $$= 40$$ т $$560$$ кг;
$$40\,560$$ кг $$= 405$$ ц $$60$$ кг;
$$40\,560$$ г $$= 40$$ кг $$560$$ г.
9. Делители числа 17: $$\{1, 17\}$$.
Кратные числа 17: $$\{17, 34, 51, 68, 85, 102, \ldots\}$$.
10. а) $$711842 : 9 = 79093$$ (ост. $$5$$), значит, число: $$711842$$.
Проверка:
$$79\,093 \cdot 9 + 5 = 711\,837 + 5 = 711\,842$$
б) $$40715 : 8 = 5089$$ (ост. $$3$$), значит, число: $$40715$$.
Проверка:
$$5089 \cdot 8 + 3 = 40\,712 + 3 = 40\,715$$
11. а) $$A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$$, $$B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$$.
б) Множество $$A$$ является подмножеством множества $$B$$, то есть $$A \subset B$$.
в) $$A \cap B = A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$$
$$A \cup B = B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$$