Урок 5 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

б) Пусть s — путь, который проехал велосипедист, d — его расстояние до Ромашково и D — расстояние до Горок. Как изменяются d и D в зависимости от времени t — уменьшаются или увеличиваются?
в) Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин s, d, D от времени движения t.
2. а) Определи по рисунку, откуда вышел турист, куда и с какой скоростью он идёт. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение туриста.
б) Пусть s км — путь, пройденный туристом, d км — расстояние между туристом и Москвой, D км — расстояние до Икши. Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин s, d, D от времени движения t.
3. Расстояние от деревни до станции 40 км. Всадник едет из деревни на станцию со скоростью 14 км/ч. Успеет ли он доскакать до станции за 3 часа?
4. Туристы решили пройти за день 30 км. Они уже прошли 3 ч со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние им осталось пройти? За какое время они пройдут это расстояние, двигаясь с прежней скоростью?
5. БЛИЦтурнир
а) Маша прошла n км. Чему равна её скорость, если она затратила на путь k часов?
б) Лена шла а ч со скоростью b км/ч. Какое расстояние она прошла за это время?
в) Витя пробежал х метров за 5 мин, а Саша — за 6 мин. У кого из них скорость больше и на сколько?
6. Какие свойства сложения и вычитания выражают данные равенства? Объясни их смысл, используя графические модели.
1) а — (b + с) = (а — b) — с = (а — с) — b
2) (а + b) — с = (а — с) + b = а + (b — с)
7. Вычисли наиболее удобным способом:
а) 894 — (294 + 80) в) (586 + 245) — 486 д) 232 — (95 + 132)
б) 715 — 99 — 101 г) (324 + 498) — 298 е) (629 + 56) — 629
8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (а · 80) : 4 = 120 б) 9 · (560 : b — 5) = 27 в) (14 — с) · 4 — 9 = 19
9. Составь программу действий и вычисли:
а) (6 543 508 + 34 592) : 9 — 700 900 · 70 : 100
б) 81 650 204 — (54 867 + 295 · 60) : 9 + 2 989 685
10. 1 января 2018 года было понедельником. Каким днём недели будет 1 января 2019 года, 1 января 2020 года, 1 января 2021 года?
1. а) Определи по рисунку, откуда вышел турист, куда и с какой скоростью он идёт. Изобрази его движение на числовом луче:
б) Пусть s км — путь, пройденный туристом, d км — расстояние между туристом и Москвой, D км — расстояние до Икши. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости каждой из величин s, d, D от времени движения t.
2. Расстояние от посёлка Солнечное до Тучково 18 км, а от Тучково до Маросейкино — в 4 раза больше. За какое время пройдёт автобус расстояние от Солнечного до Маросейкино, если скорость его движения 45 км/ч?
3. Стоянка геологов находится на расстоянии 250 км от города. Чтобы добраться до стоянки, геологи сначала ехали из города 3 ч на машине со скоростью 72 км/ч, затем 2 ч ехали на лошадях со скоростью 9 км/ч, а после этого 4 ч шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?
4. а) Орёл за 9 с пролетел 270 м, а сокол за это же время пролетел 189 м. На сколько метров в секунду скорость сокола меньше скорости орла?
б) Катер идёт от одной пристани к другой со скоростью 30 км/ч, а возвращается обратно со скоростью на 10 км/ч большей. За какое время катер пройдёт весь путь туда и обратно, если расстояние между пристанями 240 км/ч?
5. БЛИЦтурнир
а) Таня шла сначала по шоссе а км, а потом по просёлку b км. С какой скоростью шла Таня, если весь путь занял t часов?
б) Костя шёл лесом а км, а полем на b км больше. Весь путь занял t часов. С какой скоростью шёл Костя?
в) Расстояние от села Горшково до деревни Светлая а км, а от деревни Светлая до города в b раз меньше. Грузовик проехал от Горшково до города через деревню Светлая со скоростью v км/ч. Сколько времени ехал грузовик?
6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 540 : (17 — x) = 60; в) (8 · y — 30) : 9 = 50;
б) t · 7 — 80 = 340; г) (350 : b + 10) · 7 = 560.
7. Прочитай числа и расположи их в порядке возрастания:
94 517, 3896, 3 002 650, 302 650, 32 650.
Найди разность наибольшего и наименьшего из этих чисел.
8. 1) Представь число 40 560 в виде суммы разрядных слагаемых.
2) Сколько единиц в разряде сотен числа 40 560? Сколько всего сотен в этом числе? Вырази его:
а) в сотнях и единицах; б) в тысячах и единицах.
3) Вырази величины в указанных единицах измерения:
а) 40 560 м = ? км ? м;
40 560 мм = ? м ? мм;
40 560 мм = ? дм ? мм.
б) 40 560 кг = ? т ? кг;
40 560 кг = ? ц ? кг;
40 560 г = ? кг ? г.
9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 17.
10. Восстанови пропущенные цифры. Сделай проверку деления по формуле деления с остатком: а = b · c + r, r < b. а) 71_84_ : 9; б) _07_5 : 8. 11. Пусть A — множество остатков, которые могут получиться при делении на 5, а B — множество остатков, возможных при делении на 7. а) Задай множества А и В перечислением и запиши элементы с помощью фигурных скобок. б) Построй диаграмму Эйлера-Венна множеств А и В. Какое из множеств является подмножеством другого? в) Найди А ? В и A ? В. 12. а) Расположи 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента. б) Рассмотри все возможные варианты расположения 4 элементов в двух множествах.

1. а) Велосипедист выехал из Петушков и поехал в Ромашково со скоростью 15 км/ч. За 1 ч он проезжает 15 км, за 2 ч — 30 км, за 3 ч — 45 км, за 4 ч — 60 км, за 5 ч — 75 км. Значит, на весь путь он затратил 5 ч.

б) Если время движения увеличивается, то расстояние до Ромашково $$d$$ уменьшается, а расстояние до Горок $$D$$ увеличивается.

в) Запишем зависимости величин от времени $$t$$:

2. а) Турист вышел с турбазы и идёт в сторону Икши со скоростью 3 км/ч.

б) Тогда:

$$s = 3 \cdot t$$

$$d = 12 + 3 \cdot t$$

$$D = 18 — 3 \cdot t$$

Заполним таблицу:

3. За 3 ч всадник проедет:

$$14 \cdot 3 = 42$$

Так как $$42 > 40$$, всадник успеет доскакать до станции за 3 ч.

4. Туристы прошли за 3 ч:

$$6 \cdot 3 = 18$$

Осталось пройти:

$$30 — 18 = 12$$

На это время потребуется:

$$12 : 6 = 2$$

5. а) Скорость Маши:

$$n : k$$

б) Расстояние, которое прошла Лена:

$$b \cdot a$$

в) Скорость Вити:

$$x : 5$$

Скорость Саши:

$$x : 6$$

Так как Витя пробежал тот же путь за меньшее время, его скорость больше. Разность скоростей:

$$x : 5 — x : 6$$

6. 1) Равенство $$a — (b + c) = (a — b) — c = (a — c) — b$$ выражает свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму, можно вычесть слагаемые по одному в любом порядке.

2) Равенство $$ (a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c) $$ выражает свойство вычитания числа из суммы: можно вычесть это число из одного слагаемого, а затем прибавить другое слагаемое.

7. Вычислим удобным способом:

а) $$894 — (294 + 80) = 894 — 294 — 80 = 600 — 80 = 520$$

б) $$715 — 99 — 101 = 715 — (99 + 101) = 715 — 200 = 515$$

в) $$ (586 + 245) — 486 = (586 — 486) + 245 = 100 + 245 = 345$$

г) $$ (324 + 498) — 298 = 324 + (498 — 298) = 324 + 200 = 524$$

д) $$232 — (95 + 132) = 232 — 132 — 95 = 100 — 95 = 5$$

е) $$ (629 + 56) — 629 = (629 — 629) + 56 = 56$$

8. а) $$ (a \cdot 80) : 4 = 120$$

$$a \cdot 80 = 120 \cdot 4$$

$$a \cdot 80 = 480$$

$$a = 480 : 80$$

$$a = 6$$

Проверка: $$ (6 \cdot 80) : 4 = 120$$.

б) $$9 \cdot (560 : b — 5) = 27$$

$$560 : b — 5 = 27 : 9$$

$$560 : b — 5 = 3$$

$$560 : b = 3 + 5$$

$$560 : b = 8$$

$$b = 560 : 8$$

$$b = 70$$

Проверка: $$9 \cdot (560 : 70 — 5) = 27$$.

в) $$ (14 — c) \cdot 4 — 9 = 19$$

$$ (14 — c) \cdot 4 = 19 + 9$$

$$ (14 — c) \cdot 4 = 28$$

$$14 — c = 28 : 4$$

$$14 — c = 7$$

$$c = 14 — 7$$

$$c = 7$$

Проверка: $$ (14 — 7) \cdot 4 — 9 = 19$$.

9. а)

$$ (6\,543\,508 + 34\,592) : 9 — 700\,900 \cdot 70 : 100$$

$$6\,543\,508 + 34\,592 = 6\,578\,100$$

$$6\,578\,100 : 9 = 730\,900$$

$$700\,900 \cdot 70 = 49\,063\,000$$

$$49\,063\,000 : 100 = 490\,630$$

$$730\,900 — 490\,630 = 240\,270$$

Ответ: $$240\,270$$.

б)

$$81\,650\,204 — (54\,867 + 295 \cdot 60) : 9 + 2\,989\,685$$

$$295 \cdot 60 = 17\,700$$

$$54\,867 + 17\,700 = 72\,567$$

$$72\,567 : 9 = 8\,063$$

$$81\,650\,204 — 8\,063 = 81\,642\,141$$

$$81\,642\,141 + 2\,989\,685 = 84\,631\,826$$

Ответ: $$84\,631\,826$$.

10. 1 января 2018 года было понедельником. В 2018 и 2019 годах по 365 дней, значит, 1 января 2019 года будет вторником, а 1 января 2020 года — средой. 2020 год високосный, поэтому 1 января 2021 года будет пятницей.

2. От Тучково до Маросейкино:

$$18 \cdot 4 = 72$$

От Солнечного до Маросейкино:

$$18 + 72 = 90$$

Время движения автобуса:

$$90 : 45 = 2$$

3. За 3 ч на машине геологи проехали:

$$72 \cdot 3 = 216$$

За 2 ч на лошадях:

$$9 \cdot 2 = 18$$

Пешком прошли:

$$250 — (216 + 18) = 16$$

Скорость пешком:

$$16 : 4 = 4$$

4. а) Скорость орла:

$$270 : 9 = 30$$

Скорость сокола:

$$189 : 9 = 21$$

Разность:

$$30 — 21 = 9$$

Ответ: $$9$$ м/с.

б) Скорость катера на обратном пути:

$$30 + 10 = 40$$

Время в пути туда:

$$240 : 30 = 8$$

Время в пути обратно:

$$240 : 40 = 6$$

Всего:

$$8 + 6 = 14$$

Ответ: $$14$$ ч.

5. а) Весь путь Тани равен $$a + b$$ км, значит, её скорость:

$$ (a + b) : t$$

б) Костя прошёл $$a + (a + b) = 2a + b$$ км, значит, его скорость:

$$ (2a + b) : t$$

в) Путь грузовика равен $$a + \frac{a}{b}$$ км, значит, время движения:

$$ \left(a + \frac{a}{b}\right) : v$$

6. а) $$540 : (17 — x) = 60$$

$$17 — x = 540 : 60$$

$$17 — x = 9$$

$$x = 17 — 9$$

$$x = 8$$

б) $$t \cdot 7 — 80 = 340$$

$$t \cdot 7 = 340 + 80$$

$$t \cdot 7 = 420$$

$$t = 420 : 7$$

$$t = 60$$

в) $$ (8 \cdot y — 30) : 9 = 50$$

$$8 \cdot y — 30 = 50 \cdot 9$$

$$8 \cdot y — 30 = 450$$

$$8 \cdot y = 450 + 30$$

$$8 \cdot y = 480$$

$$y = 480 : 8$$

$$y = 60$$

г) $$ (350 : b + 10) \cdot 7 = 560$$

$$350 : b + 10 = 560 : 7$$

$$350 : b + 10 = 80$$

$$350 : b = 80 — 10$$

$$350 : b = 70$$

$$b = 350 : 70$$

$$b = 5$$

7. В порядке возрастания:

$$3896,\ 32\,650,\ 94\,517,\ 302\,650,\ 3\,002\,650$$

Разность наибольшего и наименьшего чисел:

$$3\,002\,650 — 3\,896 = 2\,998\,754$$

8. 1) $$40\,560 = 40\,000 + 500 + 60$$

2) В числе $$40\,560$$ 5 единиц в разряде сотен. Всего в нём 405 сотен.

а) $$40\,560 = 405$$ сот. $$60$$ ед.

б) $$40\,560 = 40$$ тыс. $$560$$ ед.

3) Выразим величины:

а) $$40\,560$$ м $$= 40$$ км $$560$$ м;

$$40\,560$$ мм $$= 40$$ м $$560$$ мм;

$$40\,560$$ мм $$= 405$$ дм $$60$$ мм.

б) $$40\,560$$ кг $$= 40$$ т $$560$$ кг;

$$40\,560$$ кг $$= 405$$ ц $$60$$ кг;

$$40\,560$$ г $$= 40$$ кг $$560$$ г.

9. Делители числа 17: $$\{1, 17\}$$.

Кратные числа 17: $$\{17, 34, 51, 68, 85, 102, \ldots\}$$.

10. а) $$711842 : 9 = 79093$$ (ост. $$5$$), значит, число: $$711842$$.

Проверка:

$$79\,093 \cdot 9 + 5 = 711\,837 + 5 = 711\,842$$

б) $$40715 : 8 = 5089$$ (ост. $$3$$), значит, число: $$40715$$.

Проверка:

$$5089 \cdot 8 + 3 = 40\,712 + 3 = 40\,715$$

11. а) $$A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$$, $$B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$$.

б) Множество $$A$$ является подмножеством множества $$B$$, то есть $$A \subset B$$.

в) $$A \cap B = A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$$

$$A \cup B = B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$$