Урок 41 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

2. Найди по рисунку делимое, делитель, частное и остаток. Запиши в тетради соответствующее числовое равенство.
3. а) Проверь равенства, выражающие связь между компонентами деления с остатком:
11 = 4 · 2 + 3 17 = 6 · 2 + 5 19 = 5 · 3 + 4
Сделай чертежи. Назови делимое, делитель, частное и остаток.
б) Запиши все три равенства одной буквенной формулой, обозначая делимое а, делитель b, частное с и остаток r:
а = ? · ? + ?
Сравни значение остатка r и делителя b. Сделай вывод.
4. Запиши формулу деления с остатком. Пользуясь этой формулой, найди делимое а, если:
1) b = 7, с = 4, r = 1 2) b = 12, с = 6, r = 3
5. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
а) 1662 на 7 в) 3458 на 4 д) 63 570 на 7
б) 4764 на 5 г) 36 529 на 6 е) 46 476 на 8
6. а) Нужно перевезти 48 т зерна. Какое минимальное количество пятитонных грузовиков для этого потребуется?
б) Мешок сахара стоит 600 р. Сколько таких мешков сахара можно купить на 5000 р.? Сколько денег ещё останется?
7. а) При делении некоторого числа на 15 получилось частное 6 и остаток 9. Какое это число?
б) Какое число при делении на 36 даёт частное 7 и остаток 28?
8. Запиши формулу деления с остатком для случая, когда остаток равен 0. Как можно назвать в этом случае числа а, b и с?
9. Рассмотри решение примера:
600 : 70 = 60 д. : 7 д. = 8 (ост. 4 д.) = 8 (ост. 40)
Почему при делении с остатком круглых чисел в остатке надо приписать отброшенное число нулей? Вычисли и сделай проверку:
а) 160 : 30 в) 430 : 40 д) 3800 : 900 ж) 21 400 : 70
б) 290 : 60 г) 920 : 50 е) 6700 : 200 з) 576 200 : 800
10. Прочитай числа:
75 994 608, 75 994 600 315, 70 000 031, 712 021, 99 999.
Расположи эти числа в порядке возрастания.
11. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
14 — 81 : х = 5 (у — 3) : 5 = 30 (m · 4 + 6) : 9 = 2
12. Шапка стоит х р., а шарф — у р. Объясни смысл выражений:
х + у х : у х · 3 + у · 3 х · 8 — у · 8
х — у х · 5 + у · 2 (х + у) · 3 (х — у) · 8
13. Найди все способы размена 10 р. монетами в 1 р., 2 р. и 5 р. (Количество монет не ограничено.)
14. Половина половины числа равна 10. Какое это число?

1. При делении на число остаток всегда меньше делителя. Поэтому:

при делении на 3 возможны остатки $$0, 1, 2$$;

при делении на 5 — $$0, 1, 2, 3, 4$$;

при делении на 12 — от $$0$$ до $$11$$ включительно;

при делении на $$x$$ — от $$0$$ до $$(x — 1)$$ включительно.

2. По рисунку: делимое $$20$$, делитель $$6$$, частное $$3$$, остаток $$2$$.

Числовое равенство:

$$20 = 6 \cdot 3 + 2$$

3. а) Проверим равенства:

$$11 = 4 \cdot 2 + 3$$

$$11 = 8 + 3 = 11$$

Значит, верно. Здесь $$a = 11$$, $$b = 4$$, $$c = 2$$, $$r = 3$$.

$$17 = 6 \cdot 2 + 5$$

$$17 = 12 + 5 = 17$$

Значит, верно. Здесь $$a = 17$$, $$b = 6$$, $$c = 2$$, $$r = 5$$.

$$19 = 5 \cdot 3 + 4$$

$$19 = 15 + 4 = 19$$

Значит, верно. Здесь $$a = 19$$, $$b = 5$$, $$c = 3$$, $$r = 4$$.

б) Общая формула деления с остатком:

$$a = b \cdot c + r$$

При этом $$r < b$$.

4. Формула деления с остатком:

$$a = b \cdot c + r, \quad r < b$$

Найдём $$a$$:

1) $$a = 7 \cdot 4 + 1 = 28 + 1 = 29$$

2) $$a = 12 \cdot 6 + 3 = 72 + 3 = 75$$

5. Выполним деление с остатком и проверку:

$$1662 : 7 = 237$$ (ост. $$3$$)

Проверка: $$237 \cdot 7 + 3 = 1662$$

$$4764 : 5 = 952$$ (ост. $$4$$)

Проверка: $$952 \cdot 5 + 4 = 4764$$

$$3458 : 4 = 864$$ (ост. $$2$$)

Проверка: $$864 \cdot 4 + 2 = 3458$$

$$36\,529 : 6 = 6088$$ (ост. $$1$$)

Проверка: $$6088 \cdot 6 + 1 = 36\,529$$

$$63\,570 : 7 = 9081$$ (ост. $$3$$)

Проверка: $$9081 \cdot 7 + 3 = 63\,570$$

$$46\,476 : 8 = 5809$$ (ост. $$4$$)

Проверка: $$5809 \cdot 8 + 4 = 46\,476$$

6. а) $$48 : 5 = 9$$ (ост. $$3$$). Значит, нужно $$10$$ пятитонных грузовиков.

б) $$5000 : 600 = 8$$ (ост. $$200$$). Можно купить $$8$$ мешков сахара, останется $$200$$ р.

7. а) $$15 \cdot 6 + 9 = 90 + 9 = 99$$.

б) $$36 \cdot 7 + 28 = 252 + 28 = 280$$.

8. Если остаток равен $$0$$, то формула имеет вид:

$$a = b \cdot c$$

В этом случае число $$a$$ делится на $$b$$ без остатка, $$a$$ — делимое, $$b$$ — делитель, $$c$$ — частное.

9. При делении круглых чисел с остатком в остатке нужно приписать столько нулей, сколько было отброшено, потому что делили не само число, а число десятков, сотен и т. д.

а) $$160 : 30 = 16 : 3 = 5$$ (ост. $$1$$ десяток) = $$5$$ (ост. $$10$$)

Проверка: $$5 \cdot 30 + 10 = 160$$

б) $$290 : 60 = 29 : 6 = 4$$ (ост. $$5$$ десятков) = $$4$$ (ост. $$50$$)

Проверка: $$4 \cdot 60 + 50 = 290$$

в) $$430 : 40 = 43 : 4 = 10$$ (ост. $$3$$ десятка) = $$10$$ (ост. $$30$$)

Проверка: $$10 \cdot 40 + 30 = 430$$

г) $$920 : 50 = 92 : 5 = 18$$ (ост. $$2$$ десятка) = $$18$$ (ост. $$20$$)

Проверка: $$18 \cdot 50 + 20 = 920$$

д) $$3800 : 900 = 38 : 9 = 4$$ (ост. $$2$$ сотни) = $$4$$ (ост. $$200$$)

Проверка: $$4 \cdot 900 + 200 = 3800$$

е) $$6700 : 200 = 67 : 2 = 33$$ (ост. $$1$$ сотня) = $$33$$ (ост. $$100$$)

Проверка: $$33 \cdot 200 + 100 = 6700$$

ж) $$21\,400 : 70 = 2140 : 7 = 305$$ (ост. $$5$$ десятков) = $$305$$ (ост. $$50$$)

Проверка: $$305 \cdot 70 + 50 = 21\,400$$

з) $$576\,200 : 800 = 5762 : 8 = 720$$ (ост. $$2$$ сотни) = $$720$$ (ост. $$200$$)

Проверка: $$720 \cdot 800 + 200 = 576\,200$$

10. Числа читаются так:

$$75\,994\,608$$ — 75 миллионов 994 тысячи 608;

$$75\,994\,600\,315$$ — 75 миллиардов 994 миллиона 600 тысяч 315;

$$70\,000\,031$$ — 70 миллионов 31;

$$712\,021$$ — 712 тысяч 21;

$$99\,999$$ — 99 тысяч 999.

В порядке возрастания:

$$99\,999,\ 712\,021,\ 70\,000\,031,\ 75\,994\,608,\ 75\,994\,600\,315$$

11. Решим уравнения:

$$14 — 81 : x = 5$$

$$81 : x = 14 — 5$$

$$81 : x = 9$$

$$x = 81 : 9 = 9$$

$$ (y — 3) : 5 = 30$$

$$y — 3 = 30 \cdot 5$$

$$y — 3 = 150$$

$$y = 150 + 3 = 153$$

$$ (m \cdot 4 + 6) : 9 = 2$$

$$m \cdot 4 + 6 = 2 \cdot 9$$

$$m \cdot 4 + 6 = 18$$

$$m \cdot 4 = 18 — 6$$

$$m \cdot 4 = 12$$

$$m = 12 : 4 = 3$$

12. Смысл выражений:

$$x + y$$ — цена шапки и шарфа вместе;

$$x : y$$ — во сколько раз шапка дороже шарфа;

$$x \cdot 3 + y \cdot 3$$ — стоимость трёх шапок и трёх шарфов;

$$x \cdot 8 — y \cdot 8$$ — на сколько 8 шапок дороже 8 шарфов;

$$x — y$$ — на сколько шапка дороже шарфа;

$$x \cdot 5 + y \cdot 2$$ — стоимость 5 шапок и 2 шарфов;

$$ (x + y) \cdot 3$$ — стоимость трёх шапок и трёх шарфов вместе;

$$ (x — y) \cdot 8$$ — на сколько 8 шапок дороже 8 шарфов.

13. Все способы размена $$10$$ р. монетами по $$1$$ р., $$2$$ р. и $$5$$ р.:

• $$10 = 5 + 5$$
• $$10 = 5 + 2 + 2 + 1$$
• $$10 = 5 + 2 + 1 + 1 + 1$$
• $$10 = 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$$
• $$10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2$$
• $$10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1$$
• $$10 = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1$$
• $$10 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$$
• $$10 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$$
• $$10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$$

14. Половина половины числа равна $$10$$. Тогда:

$$x : 2 : 2 = 10$$

$$x : 4 = 10$$

$$x = 10 \cdot 4 = 40$$

Ответ

1) $$0,1,2$$; $$0,1,2,3,4$$; от $$0$$ до $$11$$; от $$0$$ до $$(x-1)$$. 2) $$20 = 6 \cdot 3 + 2$$. 3) $$a = b \cdot c + r$$, $$r < b$$. 4) $$29$$; $$75$$. 5) $$1662 : 7 = 237$$ (ост. $$3$$), $$4764 : 5 = 952$$ (ост. $$4$$), $$3458 : 4 = 864$$ (ост. $$2$$), $$36\,529 : 6 = 6088$$ (ост. $$1$$), $$63\,570 : 7 = 9081$$ (ост. $$3$$), $$46\,476 : 8 = 5809$$ (ост. $$4$$). 6) $$10$$ грузовиков; $$8$$ мешков, $$200$$ р. 7) $$99$$; $$280$$. 8) $$a = b \cdot c$$. 9) $$5$$ (ост. $$10$$); $$4$$ (ост. $$50$$); $$10$$ (ост. $$30$$); $$18$$ (ост. $$20$$); $$4$$ (ост. $$200$$); $$33$$ (ост. $$100$$); $$305$$ (ост. $$50$$); $$720$$ (ост. $$200$$). 10) $$99\,999,\ 712\,021,\ 70\,000\,031,\ 75\,994\,608,\ 75\,994\,600\,315$$. 11) $$x = 9$$, $$y = 153$$, $$m = 3$$. 13) 10 способов размена, перечислены выше. 14) $$40$$.