Урок 41 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
- Какие остатки могут получиться при делении на $$3$$, на $$5$$, на $$12$$, на $$x$$?
- Найди по рисунку делимое, делитель, частное и остаток. Запиши в тетради соответствующее числовое равенство.
- а) Проверь равенства, выражающие связь между компонентами деления с остатком:
$$11=4\cdot2+3$$
$$17=6\cdot2+5$$
$$19=5\cdot3+4$$
Сделай чертежи. Назови делимое, делитель, частное и остаток.
б) Запиши все три равенства одной буквенной формулой, обозначая делимое $$a$$, делитель $$b$$, частное $$c$$ и остаток $$r$$:
$$a=\square\cdot\square+\square$$
Сравни значение остатка $$r$$ и делителя $$b$$. Сделай вывод. - Запиши формулу деления с остатком. Пользуясь этой формулой, найди делимое $$a$$, если:
1) $$b=7,\ c=4,\ r=1$$
2) $$b=12,\ c=6,\ r=3$$ - Выполни деление с остатком и сделай проверку:
а) $$1662$$ на $$7$$
б) $$4764$$ на $$5$$
в) $$3458$$ на $$4$$
г) $$36529$$ на $$6$$
д) $$63570$$ на $$7$$
е) $$46476$$ на $$8$$ - а) Нужно перевезти $$48$$ т зерна. Какое минимальное количество пятитонных грузовиков для этого потребуется?
б) Мешок сахара стоит $$600$$ р. Сколько таких мешков сахара можно купить на $$5000$$ р.? Сколько денег ещё останется? - а) При делении некоторого числа на $$15$$ получилось частное $$6$$ и остаток $$9$$. Какое это число?
б) Какое число при делении на $$36$$ даёт частное $$7$$ и остаток $$28$$? - Запиши формулу деления с остатком для случая, когда остаток равен $$0$$. Как можно назвать в этом случае числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$?
- Почему при делении с остатком круглых чисел в остатке надо приписать отброшенное число нулей? Вычисли и сделай проверку:
а) $$160:30$$
б) $$290:60$$
в) $$430:40$$
г) $$920:50$$
д) $$3800:900$$
е) $$6700:200$$
ж) $$21400:70$$
з) $$576200:800$$ - Прочитай числа: $$75994608$$, $$75994600315$$, $$70000031$$, $$712021$$, $$99999$$. Расположи эти числа в порядке возрастания.
- Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
$$14-\frac{81}{x}=5$$
$$\frac{y-3}{5}=30$$
$$\frac{m\cdot4+6}{9}=2$$ - Шапка стоит $$x$$ р., а шарф — $$y$$ р. Объясни смысл выражений:
$$x+y$$
$$x:y$$
$$x\cdot3+y\cdot3$$
$$x\cdot8-y\cdot8$$
$$x-y$$
$$x\cdot5+y\cdot2$$
$$(x+y)\cdot3$$
$$(x-y)\cdot8$$ - Найди все способы размена $$10$$ р. монетами в $$1$$ р., $$2$$ р. и $$5$$ р. (Количество монет не ограничено.)
- Половина половины числа равна $$10$$. Какое это число?
1. При делении на число остаток всегда меньше делителя. Поэтому:
при делении на 3 возможны остатки $$0, 1, 2$$;
при делении на 5 — $$0, 1, 2, 3, 4$$;
при делении на 12 — от $$0$$ до $$11$$ включительно;
при делении на $$x$$ — от $$0$$ до $$(x — 1)$$ включительно.
2. По рисунку: делимое $$20$$, делитель $$6$$, частное $$3$$, остаток $$2$$.
Числовое равенство:
$$20 = 6 \cdot 3 + 2$$
3. а) Проверим равенства:
$$11 = 4 \cdot 2 + 3$$
$$11 = 8 + 3 = 11$$
Значит, верно. Здесь $$a = 11$$, $$b = 4$$, $$c = 2$$, $$r = 3$$.
$$17 = 6 \cdot 2 + 5$$
$$17 = 12 + 5 = 17$$
Значит, верно. Здесь $$a = 17$$, $$b = 6$$, $$c = 2$$, $$r = 5$$.
$$19 = 5 \cdot 3 + 4$$
$$19 = 15 + 4 = 19$$
Значит, верно. Здесь $$a = 19$$, $$b = 5$$, $$c = 3$$, $$r = 4$$.
б) Общая формула деления с остатком:
$$a = b \cdot c + r$$
При этом $$r < b$$.
4. Формула деления с остатком:
$$a = b \cdot c + r, \quad r < b$$
Найдём $$a$$:
1) $$a = 7 \cdot 4 + 1 = 28 + 1 = 29$$
2) $$a = 12 \cdot 6 + 3 = 72 + 3 = 75$$
5. Выполним деление с остатком и проверку:
$$1662 : 7 = 237$$ (ост. $$3$$)
Проверка: $$237 \cdot 7 + 3 = 1662$$
$$4764 : 5 = 952$$ (ост. $$4$$)
Проверка: $$952 \cdot 5 + 4 = 4764$$
$$3458 : 4 = 864$$ (ост. $$2$$)
Проверка: $$864 \cdot 4 + 2 = 3458$$
$$36\,529 : 6 = 6088$$ (ост. $$1$$)
Проверка: $$6088 \cdot 6 + 1 = 36\,529$$
$$63\,570 : 7 = 9081$$ (ост. $$3$$)
Проверка: $$9081 \cdot 7 + 3 = 63\,570$$
$$46\,476 : 8 = 5809$$ (ост. $$4$$)
Проверка: $$5809 \cdot 8 + 4 = 46\,476$$
6. а) $$48 : 5 = 9$$ (ост. $$3$$). Значит, нужно $$10$$ пятитонных грузовиков.
б) $$5000 : 600 = 8$$ (ост. $$200$$). Можно купить $$8$$ мешков сахара, останется $$200$$ р.
7. а) $$15 \cdot 6 + 9 = 90 + 9 = 99$$.
б) $$36 \cdot 7 + 28 = 252 + 28 = 280$$.
8. Если остаток равен $$0$$, то формула имеет вид:
$$a = b \cdot c$$
В этом случае число $$a$$ делится на $$b$$ без остатка, $$a$$ — делимое, $$b$$ — делитель, $$c$$ — частное.
9. При делении круглых чисел с остатком в остатке нужно приписать столько нулей, сколько было отброшено, потому что делили не само число, а число десятков, сотен и т. д.
а) $$160 : 30 = 16 : 3 = 5$$ (ост. $$1$$ десяток) = $$5$$ (ост. $$10$$)
Проверка: $$5 \cdot 30 + 10 = 160$$
б) $$290 : 60 = 29 : 6 = 4$$ (ост. $$5$$ десятков) = $$4$$ (ост. $$50$$)
Проверка: $$4 \cdot 60 + 50 = 290$$
в) $$430 : 40 = 43 : 4 = 10$$ (ост. $$3$$ десятка) = $$10$$ (ост. $$30$$)
Проверка: $$10 \cdot 40 + 30 = 430$$
г) $$920 : 50 = 92 : 5 = 18$$ (ост. $$2$$ десятка) = $$18$$ (ост. $$20$$)
Проверка: $$18 \cdot 50 + 20 = 920$$
д) $$3800 : 900 = 38 : 9 = 4$$ (ост. $$2$$ сотни) = $$4$$ (ост. $$200$$)
Проверка: $$4 \cdot 900 + 200 = 3800$$
е) $$6700 : 200 = 67 : 2 = 33$$ (ост. $$1$$ сотня) = $$33$$ (ост. $$100$$)
Проверка: $$33 \cdot 200 + 100 = 6700$$
ж) $$21\,400 : 70 = 2140 : 7 = 305$$ (ост. $$5$$ десятков) = $$305$$ (ост. $$50$$)
Проверка: $$305 \cdot 70 + 50 = 21\,400$$
з) $$576\,200 : 800 = 5762 : 8 = 720$$ (ост. $$2$$ сотни) = $$720$$ (ост. $$200$$)
Проверка: $$720 \cdot 800 + 200 = 576\,200$$
10. Числа читаются так:
$$75\,994\,608$$ — 75 миллионов 994 тысячи 608;
$$75\,994\,600\,315$$ — 75 миллиардов 994 миллиона 600 тысяч 315;
$$70\,000\,031$$ — 70 миллионов 31;
$$712\,021$$ — 712 тысяч 21;
$$99\,999$$ — 99 тысяч 999.
В порядке возрастания:
$$99\,999,\ 712\,021,\ 70\,000\,031,\ 75\,994\,608,\ 75\,994\,600\,315$$
11. Решим уравнения:
$$14 — 81 : x = 5$$
$$81 : x = 14 — 5$$
$$81 : x = 9$$
$$x = 81 : 9 = 9$$
$$(y — 3) : 5 = 30$$
$$y — 3 = 30 \cdot 5$$
$$y — 3 = 150$$
$$y = 150 + 3 = 153$$
$$(m \cdot 4 + 6) : 9 = 2$$
$$m \cdot 4 + 6 = 2 \cdot 9$$
$$m \cdot 4 + 6 = 18$$
$$m \cdot 4 = 18 — 6$$
$$m \cdot 4 = 12$$
$$m = 12 : 4 = 3$$
12. Смысл выражений:
$$x + y$$ — цена шапки и шарфа вместе;
$$x : y$$ — во сколько раз шапка дороже шарфа;
$$x \cdot 3 + y \cdot 3$$ — стоимость трёх шапок и трёх шарфов;
$$x \cdot 8 — y \cdot 8$$ — на сколько 8 шапок дороже 8 шарфов;
$$x — y$$ — на сколько шапка дороже шарфа;
$$x \cdot 5 + y \cdot 2$$ — стоимость 5 шапок и 2 шарфов;
$$(x + y) \cdot 3$$ — стоимость трёх шапок и трёх шарфов вместе;
$$(x — y) \cdot 8$$ — на сколько 8 шапок дороже 8 шарфов.
13. Все способы размена $$10$$ р. монетами по $$1$$ р., $$2$$ р. и $$5$$ р.:
- $$10 = 5 + 5$$
- $$10 = 5 + 2 + 2 + 1$$
- $$10 = 5 + 2 + 1 + 1 + 1$$
- $$10 = 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$$
- $$10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2$$
- $$10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1$$
- $$10 = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1$$
- $$10 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$$
- $$10 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$$
- $$10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$$
14. Половина половины числа равна $$10$$. Тогда:
$$x : 2 : 2 = 10$$
$$x : 4 = 10$$
$$x = 10 \cdot 4 = 40$$
Ответ
1) $$0,1,2$$; $$0,1,2,3,4$$; от $$0$$ до $$11$$; от $$0$$ до $$(x-1)$$. 2) $$20 = 6 \cdot 3 + 2$$. 3) $$a = b \cdot c + r$$, $$r < b$$. 4) $$29$$; $$75$$. 5) $$1662 : 7 = 237$$ (ост. $$3$$), $$4764 : 5 = 952$$ (ост. $$4$$), $$3458 : 4 = 864$$ (ост. $$2$$), $$36\,529 : 6 = 6088$$ (ост. $$1$$), $$63\,570 : 7 = 9081$$ (ост. $$3$$), $$46\,476 : 8 = 5809$$ (ост. $$4$$). 6) $$10$$ грузовиков; $$8$$ мешков, $$200$$ р. 7) $$99$$; $$280$$. 8) $$a = b \cdot c$$. 9) $$5$$ (ост. $$10$$); $$4$$ (ост. $$50$$); $$10$$ (ост. $$30$$); $$18$$ (ост. $$20$$); $$4$$ (ост. $$200$$); $$33$$ (ост. $$100$$); $$305$$ (ост. $$50$$); $$720$$ (ост. $$200$$). 10) $$99\,999,\ 712\,021,\ 70\,000\,031,\ 75\,994\,608,\ 75\,994\,600\,315$$. 11) $$x = 9$$, $$y = 153$$, $$m = 3$$. 13) 10 способов размена, перечислены выше. 14) $$40$$.
